Kostenlose Arbeitsblätter

2,7 kg Bonbons sollen gerecht unter 18 Kindern aufgeteilt werden. Wie viel bekommt jedes Kind?

Ein rotes Blutkörperchen hat einen Durchmesser von etwa \(0{,}0075\,\text{mm}\). Ein feines Blutgefäß, eine sogenannte Kapillare, hat einen Innendurchmesser von etwa \(0{,}03\,\text{mm}\). a) Wandle beide Maße in Mikrometer (\(\mu\text{m}\)) um. Es gilt: \(1\,\text{mm} = 1000\,\mu\text{m}\). b) Wie vielmal so groß ist der Durchmesser der Kapillare wie der Durchmesser des Blutkörperchens?

Julia hat zu Beginn der Ferien \(50{,}00\,\text{€}\) in ihrer Spardose. In der ersten Ferienwoche notiert sie sich alle Beträge, die sie zusätzlich erhält oder die sie ausgibt. Berechne, wie viel Geld Julia am Ende der Woche in ihrer Spardose hat. <table> <tr><td>Geschenk von Oma:</td><td>\(15{,}00\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Gebrauchtes Buch verkauft:</td><td>\(10{,}50\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Kinobesuch:</td><td>\(8{,}40\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Popcorn:</td><td>\(3{,}25\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Neues T-Shirt:</td><td>\(12{,}80\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Kaugummi:</td><td>\(0{,}95\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Anna spart in ihrer Spardose für ein neues Fahrrad. Darin liegen drei \(50\text{-}€\text{-Scheine}\), sechs \(20\text{-}€\text{-Scheine}\), acht \(5\text{-}€\text{-Scheine}\) und zwölf \(2\text{-}€\text{-Münzen}\). Für ihre Sicherheit kauft sie sich zuerst einen Helm und eine Klingel für insgesamt \(47{,}35\,\text{€}\). a) Wie viel Geld war ursprünglich in Annas Spardose? b) Wie viel Geld ist nach dem Kauf des Zubehörs noch in der Spardose? c) Das Fahrrad, das sich Anna wünscht, kostet \(285\,\text{€}\). Reicht ihr gespartes Geld nach dem Kauf des Zubehörs dafür aus?

In der folgenden Tabelle findest du die Entfernungen zwischen verschiedenen Städten in Bayern (in \(\text{km}\)). <table> <thead> <tr> <th>Entfernungen in \(\text{km}\)</th> <th>München</th> <th>Nürnberg</th> <th>Regensburg</th> <th>Passau</th> <th>Augsburg</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>München</th> <td>---</td> <td>170</td> <td>125</td> <td>190</td> <td>65</td> </tr> <tr> <th>Nürnberg</th> <td>170</td> <td>---</td> <td>110</td> <td>220</td> <td>150</td> </tr> <tr> <th>Regensburg</th> <td>125</td> <td>110</td> <td>---</td> <td>120</td> <td>140</td> </tr> <tr> <th>Passau</th> <td>190</td> <td>220</td> <td>120</td> <td>---</td> <td>245</td> </tr> <tr> <th>Augsburg</th> <td>65</td> <td>150</td> <td>140</td> <td>245</td> <td>---</td> </tr> </tbody> </table> Eine Reisegruppe möchte folgende Strecke fahren: Passau \(\rightarrow\) Regensburg \(\rightarrow\) Nürnberg \(\rightarrow\) München \(\rightarrow\) Augsburg. Wie viele Kilometer legt die Gruppe insgesamt zurück?

Für ein Schulfest soll Apfelsaft eingekauft werden. Insgesamt werden \(45\,\text{Liter}\) benötigt. Ein großer \(10\text{-Liter}\)-Eimer kostet \(8\,\text{€}\). Eine einzelne \(2\text{-Liter}\)-Flasche kostet \(2\,\text{€}\). Bestimme den niedrigsten Gesamtpreis, um mindestens die benötigte Menge Saft zu erhalten.

Ein Elefant in einem Nationalpark erreicht ein stolzes Alter von 70 Jahren. Ermittle durch Rechnung, ob dieser Elefant am Ende seines 70. Lebensjahres bereits mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt hat. Gehe dabei davon aus, dass jedes Jahr genau 365 Tage hat.

Herr Müller kauft ein neues E-Bike für \(2450\,\text{€}\). Für sein altes Rad bekommt er \(350\,\text{€}\) angerechnet. Er zahlt \(540\,\text{€}\) sofort in bar. Den Restbetrag zahlt er in \(12\) gleichen Monatsraten. Wie hoch ist die monatliche Rate?

Lukas macht bei einem Spaziergang genau \(2\,000\) Schritte. Seine durchschnittliche Schrittlänge beträgt \(60\,\text{cm}\). Berechne die Gesamtlänge seines Weges zuerst in Zentimetern und gib das Ergebnis anschließend in Metern und Kilometern an.

In einem großen Wasserbehälter befinden sich \(155{,}75\,\text{l}\) Regenwasser. Durch einen Schauer kommen weitere \(45\,\text{l}\, 350\,\text{ml}\) hinzu. Der Behälter kann insgesamt \(200\,\text{l}\) fassen. Entscheide, ob der Behälter nach dem Schauer überläuft.

Berechne den Wert des Geldbetrages und gib das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Euro an: \(8{,}45\,\text{€} + 215\,\text{ct} - 3{,}60\,\text{€}\)

Berechne die folgenden Ausdrücke und gib Größen jeweils in der kleineren vorkommenden Einheit an. Achte darauf, ob das Ergebnis eine Größe mit einer Einheit oder eine reine Zahl ist. a) \(450\,\text{g} + 1{,}2\,\text{kg}\) b) \(3\,\text{m} \cdot 25\) c) \(72\,\text{cm} : 8\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{€} - 45\,\text{ct}\)

Schreibe die folgende Summe als Produkt und berechne den Wert. Gib das Ergebnis in der nächstgrößeren Einheit an. \(45\,\text{cm} + 4{,}5\,\text{dm} + 45\,\text{cm} + 0{,}45\,\text{m}\)

Vereinfache den Rechenausdruck, indem du ihn als Produkt schreibst, und bestimme das Gesamtergebnis. \(12\,\text{ct} + 12\,\text{ct} + 12\,\text{ct} + 12\,\text{ct} + 12\,\text{ct} + 0{,}12\,\text{€} + 0{,}12\,\text{€}\)

Ein Schulgarten soll an einer Seite mit einem neuen Holzzaun begrenzt werden. Dieser Zaunabschnitt ist genau \(54\,\text{m}\) lang. Die Zaunpfosten werden in einem regelmäßigen Abstand von jeweils \(3\,\text{m}\) gesetzt. Wie viele Pfosten müssen insgesamt gekauft werden, wenn am Anfang und am Ende des Zaunabschnitts jeweils ein Pfosten stehen muss?

Berechne die Summen und Differenzen. Wandle das Ergebnis in gemischte Einheiten (\(\text{m}\) und \(\text{cm}\)) um. a) \(86\,\text{cm} + 45\,\text{cm}\) b) \(264\,\text{cm} - 0{,}84\,\text{m}\)

Berechne die folgenden Aufgaben und beschreibe kurz, wie du mit den Einheiten umgegangen bist. a) \(4{,}2\,\text{m} : 7\) b) \(4{,}2\,\text{m} : 30\,\text{cm}\) c) \(4{,}2\,\text{m} - 50\,\text{cm}\) Welche allgemeine Regel kannst du für das Ergebnis bei der Division einer Größe durch eine andere Größe (wie in Teilaufgabe b) aufstellen?

Eine Wandergruppe startet ihre Tour auf einer Berghütte, die auf \(1420\,\text{m}\) über dem Meeresspiegel liegt. Der gesamte Wanderweg ist \(12\,\text{km}\) lang. Zuerst steigen die Wanderer \(635\,\text{m}\) bergauf zu einem Aussichtspunkt. Danach wandern sie \(218\,\text{m}\) bergab zu einem Bergsee. Berechne, auf welcher Höhe über dem Meeresspiegel sich der Bergsee befindet.

Ein ferngesteuerter Tauchroboter mit einem Gewicht von \(150\,\text{kg}\) erkundet den Meeresboden. Er befindet sich zunächst in einer Tiefe von \(412\,\text{m}\) unter der Wasseroberfläche. Um eine Bodenprobe zu entnehmen, taucht er weitere \(289\,\text{m}\) in die Tiefe. Später steigt er wieder um \(154\,\text{m}\) auf, um Fotos von einem Fischschwarm zu machen. Ermittle die aktuelle Tiefe des Roboters unter der Wasseroberfläche.

Ein Frachtflugzeug legt auf seiner Route mehrere Teilstrecken zurück: Von Berlin nach Dubai sind es \(4\,820\,\text{km}\), von Dubai nach Singapur \(5\,855\,\text{km}\), von Singapur nach Sydney \(6\,312\,\text{km}\) und der Rückflug von Sydney direkt nach Berlin beträgt \(16\,088\,\text{km}\). Berechne die gesamte Flugstrecke in Kilometern.

Ein Zimmer mit einer Wandbreite von \(3{,}60\,\text{m}\) und einer Wandhöhe von \(2{,}50\,\text{m}\) soll mit Tapeten verschönert werden. Eine Rolle Tapete ist \(60\,\text{cm}\) breit und \(10\,\text{m}\) lang. Berechne, wie viele Rollen Tapete gekauft werden müssen, damit die Wand vollständig bedeckt werden kann.

Ein Lastwagen transportiert zwei schwere Kisten. Die erste Kiste wiegt \(2\text{ t } 450\,\text{kg}\), die zweite Kiste wiegt \(875\,\text{kg}\). Schätze zuerst das Gesamtgewicht mithilfe einer Überschlagsrechnung und berechne anschließend das genaue Ergebnis in Kilogramm.

Berechne die folgenden Ausdrücke, sofern dies möglich ist. a) \(24\,\text{m} \cdot 6\) b) \(15{,}80\,\text{€} \cdot 4\) c) \(12\,\text{kg} + 450\,\text{m}\) d) \(1230\,\text{m} : 6\)

Berechne den Wert des Terms und gib das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Kilogramm an: \(12{,}5\,\text{kg} - (4\text{ kg } 250\,\text{g} - 1\text{ kg } 75\,\text{g})\)

Ein Eichhörnchen ist etwa \(25\,\text{cm}\) lang (ohne Schwanz gemessen) und kann aus dem Stand bis zu \(5\,\text{m}\) weit springen. a) Das Wievielfache seiner eigenen Körperlänge kann das Eichhörnchen überspringen? b) Ein Kind ist \(1{,}45\,\text{m}\) groß. Wie weit müsste es springen, wenn es im Verhältnis zu seiner Körpergröße die gleiche Sprungweite wie ein Eichhörnchen erreichen würde?

Leo möchte ein Bild in seinem Zimmer aufhängen. Der Haken für das Bild befindet sich in einer Höhe von \(2{,}15\,\text{m}\). Leo ist \(1{,}58\,\text{m}\) groß. Wenn er seine Arme ganz nach oben streckt, kann er noch \(25\,\text{cm}\) über seine Kopfhöhe hinausreichen. Um den Haken zu erreichen, stellt er sich auf einen Hocker, der \(40\,\text{cm}\) hoch ist. Erreicht Leo den Haken?

Berechne den Wert des folgenden Ausdrucks. Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch, um das Ergebnis grob abzuschätzen. \((15\,\text{m} - 70\,\text{dm}) \cdot 12 + 400\,\text{cm} \cdot 5\)

In einer Lagerhalle stehen drei Kisten mit unterschiedlicher Masse. Bestimme die fehlenden Massenangaben für die Kisten 2 und 3 in Gramm. <table> <tr> <th>Kiste</th> <th>Masse</th> </tr> <tr> <td>Kiste 1</td> <td>\(3{,}6\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <td>Kiste 2</td> <td>\(150\,\text{g}\) leichter als Kiste 1</td> </tr> <tr> <td>Kiste 3</td> <td>halb so schwer wie Kiste 1</td> </tr> </table>

Auf einem Sportplatz ist eine Laufrunde genau \(200\,\text{m}\) lang. Sarah trainiert für einen \(2\text{-km}\)-Lauf. Nach \(7\frac{1}{2}\) Runden legt sie eine kurze Trinkpause ein. Wie viele Meter muss sie nach der Pause noch laufen, um ihr Ziel zu erreichen?

Berechne die folgenden Terme und gib das Ergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)) an. a) \(14{,}8\,\text{kg} + 350\,\text{g}\) b) \(2{,}05\,\text{t} - 80\,\text{kg}\) c) \(1{,}2\,\text{kg} + 400\,\text{g} + 0{,}85\,\text{kg}\)

Berechne geschickt: \( 125\,\text{mg} \cdot 18 + 0{,}875\,\text{g} \cdot 18 \)

Zwei Hantelscheiben haben zusammen eine Masse von \(15{,}3\,\text{kg}\). Eine der Scheiben ist um \(2{,}7\,\text{kg}\) schwerer als die andere. Welche Masse hat jede der beiden Hantelscheiben?

Ein Reisebus bereitet sich auf eine Klassenfahrt vor. Im Bus sitzen \( 48 \) Schülerinnen und Schüler sowie \( 2 \) Lehrkräfte. Für jede Person wird eine durchschnittliche Masse von \( 55\,\text{kg} \) angenommen. Zusätzlich darf jeder Fahrgast einen Koffer mit maximal \( 15\,\text{kg} \) und ein Handgepäckstück von \( 5\,\text{kg} \) mitnehmen. a) Berechne die gesamte Masse in Kilogramm, die durch die Personen und deren Gepäck im Bus zusätzlich zum Leergewicht entsteht, wenn alle das Gewichtslimit voll ausnutzen. b) Der Bus hat ein Leergewicht von \( 13\,\text{t} \). Wie hoch ist die Gesamtmasse des voll beladenen Busses in Tonnen? c) Kurz vor der Abfahrt wird festgestellt, dass \( 10 \) Personen jeweils \( 2\,\text{kg} \) zu viel im Koffer haben. Um wie viele Kilogramm erhöht sich die in Teilaufgabe a) berechnete Masse dadurch?

Ein Obsthändler hat 12 Netze mit Orangen vorbereitet. Jedes Netz wiegt genau \(1{,}45\,\text{kg}\). Wie schwer sind alle Netze zusammen? Gib zuerst einen Überschlag an und berechne dann das exakte Ergebnis.

In einem Vorratsbehälter befinden sich \(4{,}5\,\text{kg}\) Kaffeebohnen. Diese sollen in kleine Packungen zu je \(250\,\text{g}\) abgefüllt werden. Wie viele Packungen können insgesamt gefüllt werden?

Ein Obsthändler kauft \( 40\,\text{kg} \) Äpfel für insgesamt \( 32\,\text{€} \). Für den Transport und die Lagerung berechnet er zusätzliche Kosten von \( 8\,\text{€} \). Er verkauft die Äpfel normalerweise für \( 1{,}50\,\text{€} \) pro Kilogramm. Am Ende des Tages sind jedoch \( 5\,\text{kg} \) übrig, die Druckstellen haben und deshalb nur noch für \( 0{,}80\,\text{€} \) pro Kilogramm verkauft werden können. Berechne den Gesamtgewinn, den der Händler erzielt.

Ein Aufzug in einem Wohnhaus darf mit maximal \(600\,\text{kg}\) belastet werden. Drei Personen steigen ein: Herr Schmidt (\(88\,\text{kg}\)), Frau Weber (\(64\,\text{kg}\)) und ihr Sohn Lucas (\(45\,\text{kg}\)). Sie haben \(5\) identische Pakete dabei, die jeweils \(12\,\text{kg}\ 400\,\text{g}\) wiegen. Wie viel Kilogramm können sie noch zusätzlich mit in den Aufzug nehmen?

Berechne den Wert des Terms und gib das Ergebnis in Kilogramm an: \[ (1\text{ kg } 450\,\text{g} + 850\,\text{g} - 700\,\text{g}) \cdot 6 \]

Drei Freunde wiegen zusammen \(132\,\text{kg}\). Tim wiegt \(12\,\text{kg}\) mehr als Max. Leo wiegt genauso viel wie Max. Bestimme das Gewicht der drei Jungen.

Drei Kinder haben für den Stadtlauf trainiert. - Mia trainierte von \(15:55\,\text{Uhr}\) bis \(17:15\,\text{Uhr}\). - Lukas trainierte von \(16:10\,\text{Uhr}\) bis \(17:28\,\text{Uhr}\). - Sophie trainierte von \(16:05\,\text{Uhr}\) bis \(17:22\,\text{Uhr}\). Berechne jeweils die Trainingsdauer in Minuten und ordne die Namen der Kinder nach ihrer Trainingszeit, beginnend mit der kürzesten Dauer.

Ein Kinofilm beginnt um \(15:45\,\text{Uhr}\) und endet um \(18:20\,\text{Uhr}\). Während der Vorstellung gibt es eine Pause von \(15\,\text{Minuten}\). Berechne die reine Spielzeit des Films.

An einem Herbsttag geht die Sonne um \(07:42\,\text{Uhr}\) auf. Die Tageslänge beträgt an diesem Tag genau \(9\,\text{Stunden}\) und \(55\,\text{Minuten}\). Berechne den Zeitpunkt des Sonnenuntergangs.

Ein Nachtzug fährt von München nach Venedig. Die Abfahrt in München Hbf ist um \(23:20\) Uhr. Der Zug erreicht Venedig am nächsten Morgen planmäßig um \(06:40\) Uhr. a) Wie lange dauert die gesamte Fahrt mit dem Nachtzug? b) Wegen einer Baustelle kommt der Zug mit einer Verspätung von \(25\,\text{Minuten}\) an. Um wie viel Uhr erreicht der Zug den Bahnhof in Venedig?

Berechne die folgenden Ausdrücke. a) \( 2\,\text{h} - \frac{1}{4}\,\text{h} - 55\,\text{min} \) b) \( 3 \cdot 12\,\text{min}\, 45\,\text{s} \) c) \( 5\,\text{t} : 125\,\text{kg} \) d) \( 3\,\text{km}\, 50\,\text{m} - 1\,\text{km}\, 200\,\text{m} \)

Lukas läuft in einer Minute durchschnittlich \(150\,\text{m}\). Sarah schafft beim Sprinten in einer Sekunde \(3\,\text{m}\). Wer von beiden ist schneller? Berechne außerdem, wie groß der Vorsprung der schnelleren Person nach \(4\,\text{Minuten}\) ist, wenn beide gleichzeitig starten.

Eine Baustelle in der Schulstraße wird am 14. April eingerichtet und am 22. Mai wieder abgebaut. Sowohl der erste als auch der letzte Tag zählen zur gesamten Bauzeit. Berechne, wie viele Tage die Bauarbeiten insgesamt dauern.

Herr Weber fährt an vier Tagen pro Woche mit seinem Auto zur Arbeit und wieder zurück. Eine einfache Fahrtstrecke von seiner Wohnung bis zur Arbeitsstätte beträgt \(50\,\text{km}\). Sein Auto verbraucht genau \(5\,\text{l}\) Benzin auf \(100\,\text{km}\). Berechne, wie viel Geld Herr Weber pro Woche für das Benzin bezahlen muss, wenn ein Liter Benzin \(1{,}64\,\text{€}\) kostet.

Berechne das Ergebnis der folgenden Division: \(3\,\text{d}\, 18\,\text{h} : 15\)

Sophia besucht ihre Großmutter, die \( 1500\,\text{m} \) entfernt wohnt. Den Weg legt sie zu Fuß zurück. Sie möchte pünktlich um \( 14:00\,\text{Uhr} \) bei ihrer Großmutter ankommen. a) Berechne, um wie viel Uhr Sophia zu Hause losgehen muss, wenn sie durchschnittlich \( 60\,\text{m} \) in einer Minute schafft. b) Auf dem Rückweg trödelt Sophia ein wenig. Sie startet um \( 17:10\,\text{Uhr} \) bei ihrer Großmutter und kommt erst um \( 17:40\,\text{Uhr} \) zu Hause an. Wie viele Meter hat sie in diesem Fall durchschnittlich pro Minute zurückgelegt?

Berechne die folgenden Werte. Achte dabei auf die Einheiten und wandle sie gegebenenfalls um. a) \(3{,}4\,\text{t} + 850\,\text{kg} - 1{,}02\,\text{t} + 470\,\text{kg}\) b) \(12\text{ m } 5\,\text{cm} - 4{,}8\,\text{m} + 72\,\text{cm}\) c) \((4{,}2\,\text{kg} + 580\,\text{g}) \cdot 15\)

Berechne das Ergebnis und gib es als Kommazahl in der größeren Einheit an. a) \(18{,}60\,\text{€} - 475\,\text{ct} + 1{,}15\,\text{€}\) b) \(6{,}3\,\text{t} - (2100\,\text{kg} + 850\,\text{kg})\)

Ein Holzzaun besteht aus \(4\) Teilstücken, die jeweils \(1{,}80\,\text{m}\) lang sind. Der Zaun soll aus senkrechten Brettern gebaut werden, die jeweils \(12\,\text{cm}\) breit sind. Die Bretter werden ohne Lücke direkt nebeneinander befestigt. Berechne, wie viele Bretter insgesamt für den Zaun benötigt werden.

In einer Hausaufgabe wurde die folgende Rechnung durchgeführt: \(32\,\text{kg} : 800\,\text{g} = 40\,\text{g}\) Finde den Fehler, erkläre ihn kurz und gib das richtige Ergebnis an.

Ein Schüler hat die folgende Aufgabe gelöst: \(6{,}5\,\text{m} + 250\,\text{cm} = 256{,}5\,\text{m}\) Erkläre, was beim Rechnen falsch gemacht wurde, und berechne den korrekten Wert in Metern.

Sarah und Tom laufen vom Schultor bis zu einem Springbrunnen im Park und wieder zurück. Sarah rennt mit einer Geschwindigkeit von \(4\text{ m/s}\), während Tom mit \(3\text{ m/s}\) etwas langsamer ist. Nach genau \(50\text{ Sekunden}\) begegnen sie sich. Sarah ist zu diesem Zeitpunkt bereits am Springbrunnen umgekehrt und befindet sich auf dem Rückweg. a) Wie viele Meter ist Tom in den \(50\text{ Sekunden}\) gelaufen? b) Wie weit ist der Springbrunnen vom Schultor entfernt?

Lukas trainiert für einen Basketball-Wettbewerb. Er hat sich vorgenommen, in dieser Woche genau \(12\) Stunden in der Sporthalle zu üben. Von Montag bis Donnerstag hat er bereits fleißig trainiert und seine Zeiten notiert. Am Freitag möchte er sein Ziel exakt erreichen. <table> <tr> <th>Tag</th> <th>Beginn</th> <th>Ende</th> </tr> <tr> <td>Montag</td> <td>\(16:15\) Uhr</td> <td>\(18:45\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Dienstag</td> <td>\(17:00\) Uhr</td> <td>\(19:15\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Mittwoch</td> <td>\(15:45\) Uhr</td> <td>\(18:30\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Donnerstag</td> <td>\(16:30\) Uhr</td> <td>\(19:00\) Uhr</td> </tr> </table> Um wie viel Uhr muss Lukas am Freitag mit dem Training fertig sein, wenn er um \(15:30\) Uhr beginnt?

Sarah nimmt an einer Lese-Challenge teil. Ihr Ziel ist es, in einer Woche insgesamt genau \(7\) Stunden zu lesen. Sie notiert sich an jedem Tag gewissenhaft ihre Lesezeit in einer Tabelle. <table> <tr> <th>Tag</th> <th>Lesezeit</th> </tr> <tr> <td>Montag</td> <td>\(45\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Dienstag</td> <td>\(1\,\text{h}\, 10\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Mittwoch</td> <td>\(55\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Donnerstag</td> <td>\(1\,\text{h}\, 20\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Freitag</td> <td>\(40\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Samstag</td> <td>\(1\,\text{h}\, 05\,\text{min}\)</td> </tr> </table> Wie lange muss Sarah am Sonntag noch lesen, um ihr Wochenziel von genau \(7\) Stunden zu erreichen?

Ein Holzzaun besteht aus \(16\) senkrechten Latten. Der Abstand zwischen den Befestigungspunkten zweier benachbarter Latten beträgt immer \(14\,\text{cm}\). An beiden Enden ragt der Querbalken jeweils \(12\,\text{cm}\) über den Befestigungspunkt der ersten bzw. letzten Latte hinaus. Wie lang ist der Querbalken insgesamt? Gib das Ergebnis in Zentimetern an.

Ein Regionalexpress benötigt für die Strecke von Stadt A nach Stadt B genau \(52\,\text{min}\). Eine Regionalbahn braucht für dieselbe Strecke aufgrund von mehr Zwischenstopps \(1\,\text{h}\, 14\,\text{min}\). a) Um wie viele Minuten ist der Regionalexpress pro Fahrt schneller als die Regionalbahn? b) Jemand fährt an 5 Tagen pro Woche morgens hin und abends zurück. Er überlegt, vom langsamen Zug auf den schnellen Zug umzusteigen. Wie viel Zeit würde er in einer Woche insgesamt sparen? Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an.

Erkläre, warum der Wert des folgenden Terms nicht bestimmt werden kann: \( 35\,\text{kg} : 5\,\text{kg} + 12\,\text{g} \)

Berechne. a) \(12\text{ m } 4\,\text{dm} - 85\,\text{cm}\) b) \(7 \cdot 3\text{ m } 20\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{km} - 750\,\text{m}\) d) \(1\,\text{m} : 5\,\text{mm}\)

Eine Fahrradgruppe plant einen Ausflug. Sie startet um \(10:15\,\text{Uhr}\) am Marktplatz. Die Fahrt zum ersten Aussichtspunkt dauert \(45\,\text{Minuten}\). Dort macht die Gruppe eine Pause von \(1\,\text{Stunde}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Danach fahren sie \(35\,\text{Minuten}\) weiter zu einem Waldrestaurant, wo sie für \(40\,\text{Minuten}\) zu Mittag essen. Der Rückweg zum Marktplatz dauert schließlich \(55\,\text{Minuten}\). Berechne, um wie viel Uhr die Fahrradgruppe wieder am Marktplatz ankommt.

Lukas führt eine Woche lang Buch über seine Finanzen. Er startet am Montagmorgen mit \(12{,}00\,\text{€}\) in seinem Geldbeutel. - Montag: Er hilft im Garten und bekommt dafür \(5{,}00\,\text{€}\). - Dienstag: Er kauft sich ein großes Eis für \(2{,}40\,\text{€}\). - Mittwoch: Er kauft ein Comic-Heft für \(3{,}15\,\text{€}\). - Donnerstag: Er gibt leere Pfandflaschen ab und erhält dafür \(2{,}50\,\text{€}\). - Freitag: Er bezahlt eine Busfahrkarte für \(4{,}80\,\text{€}\). Berechne, wie viel Geld Lukas am Freitagabend noch übrig hat.

Herr Schneider bezahlt im Baumarkt eine Rechnung über \(412{,}60\,\text{€}\). In seinem Geldbeutel befinden sich nach dem Einkauf noch zwei \(100\text{-}€\text{-Scheine}\), ein \(50\text{-}€\text{-Schein}\), drei \(10\text{-}€\text{-Scheine}\), vier \(2\text{-}€\text{-Münzen}\) und fünf \(50\text{-}ct\text{-Münzen}\). Außerdem hat er noch einen Gutschein für eine Buchhandlung im Wert von \(20\,\text{€}\) dabei. a) Berechne den Gesamtwert des Bargelds, das Herr Schneider nach dem Einkauf noch besitzt. b) Wie viel Bargeld hatte Herr Schneider insgesamt dabei, bevor er im Baumarkt bezahlte? c) Kann Herr Schneider mit dem verbleibenden Bargeld sofort noch eine Bohrmaschine für \(295\,\text{€}\) kaufen? Begründe deine Antwort.

Die Klasse 5b hat bei einem Schulfest durch den Verkauf von Kuchen und Getränken Geld für die Klassenkasse eingenommen. In der Kasse befinden sich zwölf \(10\text{-}€\text{-Scheine}\), fünfundzwanzig \(5\text{-}€\text{-Scheine}\), vierzig \(2\text{-}€\text{-Münzen}\) und sechzig \(1\text{-}€\text{-Münzen}\). Von diesem Geld bezahlt die Lehrerin für die ganze Klasse Eis für insgesamt \(84{,}50\,\text{€}\). Zusätzlich hat die Klasse noch einen Gutschein für den Zoo im Wert von \(30\,\text{€}\) gewonnen. a) Berechne das gesamte Bargeld, das die Klasse eingenommen hat. b) Wie viel Bargeld verbleibt nach dem Eisessen in der Klassenkasse? c) Die Klasse möchte einen Ausflug ins Kino machen, der insgesamt \(320\,\text{€}\) kostet. Reicht das verbleibende Bargeld zusammen mit dem Wert des Zoo-Gutscheins aus, um diese Kosten zu decken?

Ein Lieferwagen muss Waren von Berlin nach Erfurt bringen und dabei zwei Zwischenstopps einlegen. Ihm stehen zwei verschiedene Routen zur Auswahl. <table> <thead> <tr> <th>Entfernungen in \(\text{km}\)</th> <th>Berlin</th> <th>Leipzig</th> <th>Dresden</th> <th>Magdeburg</th> <th>Erfurt</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>Berlin</th> <td>---</td> <td>190</td> <td>195</td> <td>160</td> <td>300</td> </tr> <tr> <th>Leipzig</th> <td>190</td> <td>---</td> <td>115</td> <td>130</td> <td>150</td> </tr> <tr> <th>Dresden</th> <td>195</td> <td>115</td> <td>---</td> <td>230</td> <td>215</td> </tr> <tr> <th>Magdeburg</th> <td>160</td> <td>130</td> <td>230</td> <td>---</td> <td>175</td> </tr> <tr> <th>Erfurt</th> <td>300</td> <td>150</td> <td>215</td> <td>175</td> <td>---</td> </tr> </tbody> </table> Route A: Berlin \(\rightarrow\) Dresden \(\rightarrow\) Leipzig \(\rightarrow\) Erfurt Route B: Berlin \(\rightarrow\) Magdeburg \(\rightarrow\) Leipzig \(\rightarrow\) Erfurt Welche Route ist kürzer und wie groß ist der Unterschied in Kilometern?

Ein Kurierfahrer startet in Köln und macht eine Rundreise durch das Rheinland und das Ruhrgebiet. Er besucht nacheinander Aachen, Düsseldorf und Essen, bevor er wieder zurück nach Köln fährt. <table> <thead> <tr> <th>Entfernungen in \(\text{km}\)</th> <th>Köln</th> <th>Bonn</th> <th>Aachen</th> <th>Düsseldorf</th> <th>Essen</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>Köln</th> <td>---</td> <td>30</td> <td>75</td> <td>45</td> <td>75</td> </tr> <tr> <th>Bonn</th> <td>30</td> <td>---</td> <td>95</td> <td>75</td> <td>105</td> </tr> <tr> <th>Aachen</th> <td>75</td> <td>95</td> <td>---</td> <td>85</td> <td>115</td> </tr> <tr> <th>Düsseldorf</th> <td>45</td> <td>75</td> <td>85</td> <td>---</td> <td>35</td> </tr> <tr> <th>Essen</th> <td>75</td> <td>105</td> <td>115</td> <td>35</td> <td>---</td> </tr> </tbody> </table> Berechne die Gesamtlänge dieser Rundreise.

Ein Sportverein organisiert einen Ausflug für seine Jugendabteilung. Es nehmen \(22\) Kinder und \(4\) Betreuer teil. Eine Gruppenkarte für insgesamt \(6\) Erwachsene kostet \(38\,\text{€}\). Dabei werden jeweils zwei Kinder wie ein Erwachsener gezählt. Eine Einzelkarte für einen Erwachsenen kostet \(12\,\text{€}\). Berechne, wie viel der Verein insgesamt mindestens für die Fahrkarten bezahlen muss.

Ein moderner Hochgeschwindigkeitszug legt auf seiner Stammstrecke insgesamt \(2\,850\,\text{km}\) zurück. Eine Schülerin behauptet, dass diese Strecke länger als 250 Millionen Zentimeter ist. Überprüfe, ob die Schülerin recht hat.

Ein ausgewachsener Blauwal frisst pro Tag durchschnittlich \(3\,500\,\text{kg}\) Krill. Untersuche, ob ein Blauwal in einem Jahr (365 Tage) mehr als \(1\,250\,\text{t}\) Nahrung zu sich nimmt.

In einem Schreibwarengeschäft kostet eine Packung mit 5 Filzstiften \(4{,}50\,\text{€}\). Es gibt auch ein Angebot für eine Vorratspackung mit 12 Filzstiften für \(9{,}60\,\text{€}\). Berechne, um wie viele Cent ein Filzstift in der Vorratspackung günstiger ist als in der kleinen Packung.

Zwei Freunde, Mia und Tom, laufen eine Strecke von genau \(400\,\text{m}\). Mias Schritte sind jeweils \(50\,\text{cm}\) lang, während Toms Schritte eine Länge von \(80\,\text{cm}\) haben. Berechne, wie viele Schritte Mia und Tom jeweils für diese Strecke benötigen.

Ein Paket wiegt aktuell \(7{,}455\,\text{kg}\). Es werden zwei weitere Gegenstände hineingelegt, die jeweils \(850\,\text{g}\) wiegen. Prüfe durch Rechnung, ob das Paket nun schwerer oder leichter als \(9\,\text{kg}\) ist.

Eine Schnur ist \(12{,}4\,\text{m}\) lang. Zuerst wird ein Stück von \(3{,}85\,\text{m}\) Länge abgeschnitten, danach ein weiteres Stück von \(4\,\text{m}\, 60\,\text{cm}\) Länge. Untersuche, ob das restliche Stück der Schnur länger oder kürzer als \(4\,\text{m}\) ist.

Bestimme die verbleibende Länge und schreibe das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Meter auf: \(3{,}5\,\text{m} - 120\,\text{cm} - 450\,\text{mm}\)

Bestimme den Wert des Platzhalters \(x\). Gib bei \(x\) die passende Einheit an, falls diese für den Platzhalter benötigt wird. a) \(15\,\text{m} : x = 3\,\text{m}\) b) \(x \cdot 4 = 1\,\text{kg}\) c) \(250\,\text{ml} + x = 1\,\text{l}\) d) \(x : 5 = 12\,\text{ct}\)

Vergleiche die Ergebnisse der Rechnungen und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) ein. a) \(5 \cdot 200\,\text{mg} \quad \_\_\_ \quad 1\,\text{g}\) b) \(1\,\text{km} - 350\,\text{m} \quad \_\_\_ \quad 700\,\text{m}\) c) \(48\,\text{h} : 2 \quad \_\_\_ \quad 1\,\text{Tag}\) d) \(3{,}50\,\text{€} + 150\,\text{ct} \quad \_\_\_ \quad 5\,\text{€}\)

Wandle die Summanden in Gramm um, schreibe den Term als Produkt und berechne das Ergebnis. \(250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,000\,\text{mg} + 0{,}25\,\text{kg} + 250\,\text{g}\)

Gib das Ergebnis mit gemischten Einheiten an. Rechne zweckmäßig. \(6\,\text{m}\, 8\,\text{dm} + 14\,\text{m}\, 36\,\text{cm} + 2\,\text{dm} + 65\,\text{cm}\)

Ein Dekoband ist \(2{,}4\,\text{m}\) lang. a) Das Band soll in 12 gleich große Stücke geschnitten werden. Berechne die Länge eines Stücks in Zentimetern und erläutere dein Vorgehen. b) Wie oft passt ein \(15\,\text{cm}\) langes Teilstück in das gesamte Band? c) Nenne ein weiteres Beispiel aus dem Alltag, bei dem man eine Länge durch eine andere Länge teilt, um eine Anzahl zu erhalten.

In einer Talsperre steht das Wasser im Frühjahr \(34\,\text{m}\) unterhalb der Mauerkrone. Nach starken Regenfällen steigt der Wasserspiegel um \(12\,\text{m}\) an. In einer darauffolgenden Trockenperiode sinkt der Wasserspiegel wieder um \(7\,\text{m}\) ab. Erkläre rechnerisch, wie viele Meter unterhalb der Mauerkrone das Wasser nach der Trockenperiode steht.

Eine Schulklasse macht eine Wanderung über vier Tage. Am ersten Tag legen sie \(12\text{ km } 450\,\text{m}\) zurück, am zweiten Tag \(15\text{ km } 720\,\text{m}\), am dritten Tag sind es \(8\text{ km } 900\,\text{m}\) und am letzten Tag noch einmal \(11\text{ km } 130\,\text{m}\). Wie viele Kilometer und Meter ist die Klasse insgesamt gewandert?

Ein Kurierfahrer notiert seine Fahrten für einen Vormittag in der folgenden Tabelle: <table> <tr> <th>Teilstrecke</th> <th>Entfernung</th> </tr> <tr> <td>Vom Lager zur Station A</td> <td>\(14\text{ km } 200\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>Von Station A zu Station B</td> <td>\(850\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>Von Station B zu Station C</td> <td>\(3\text{ km } 75\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>Von Station C zurück zum Lager</td> <td>\(960\,\text{m}\)</td> </tr> </table> Berechne die Gesamtlänge der gefahrenen Strecke.

Der Boden eines rechteckigen Hobbyraums ist \(5\,\text{m}\) lang und \(4\,\text{m}\) breit. Er soll mit einem Kunststoffbelag ausgelegt werden. Der Belag wird in Rollen verkauft, die \(2\,\text{m}\) breit und \(12\,\text{m}\) lang sind. Wie viele Rollen dieses Belags müssen bestellt werden, um den Boden lückenlos auszulegen?

Ein Gartenweg ist \(12\,\text{m}\) lang und \(1\,\text{m}\) breit. Er soll mit quadratischen Gehwegplatten ausgelegt werden, die eine Seitenlänge von \(50\,\text{cm}\) haben. Die Platten werden in Paketen zu je \(10\) Stück verkauft. Berechne, wie viele Pakete für den gesamten Weg benötigt werden.

Für die Umzäunung eines Gartens werden \(12\) Drahtrollen benötigt. Jede Rolle hat eine Länge von \(4\text{ m } 85\,\text{cm}\). Bestimme die Gesamtlänge des Drahtes. Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch und berechne danach das exakte Ergebnis in Metern und Zentimetern.

Ein Band mit einer Länge von \(15\text{ m } 12\,\text{cm}\) soll in \(6\) gleich lange Stücke geschnitten werden. Wie lang ist ein einzelnes Stück? Mache zuerst einen Überschlag und berechne dann das genaue Ergebnis.

Bestimme das Ergebnis als Kommazahl in Litern: \(10\,\text{l} - [3{,}4\,\text{l} + (1\text{ l } 250\,\text{ml} - 800\,\text{ml})]\)

Berechne den Wert des folgenden Ausdrucks und gib das Ergebnis als Kommazahl in Metern an: \(5\text{ m } 4\,\text{cm} - 4 \cdot (15\,\text{cm} + 22\,\text{mm})\)

Maya möchte die Zimmerdecke in einer Höhe von \(2{,}50\,\text{m}\) streichen. Maya ist \(1{,}48\,\text{m}\) groß und ihre Greifhöhe über dem Kopf beträgt \(32\,\text{cm}\). Sie benutzt eine Leiter, bei der jede Stufe genau \(20\,\text{cm}\) hoch ist. Auf die wievielte Stufe muss Maya mindestens steigen, um die Decke mit ihren Fingerspitzen berühren zu können?

An einem hohen Ast in \(2{,}85\,\text{m}\) Höhe hängt ein Apfel. Tom und Marie versuchen, ihn zu pflücken. Tom ist \(1{,}55\,\text{m}\) groß, hat eine zusätzliche Reichweite von \(35\,\text{cm}\) und einen Hocker, der \(60\,\text{cm}\) hoch ist. Marie ist \(1{,}62\,\text{m}\) groß, hat eine zusätzliche Reichweite von \(38\,\text{cm}\) und eine kleine Leiter, die \(90\,\text{cm}\) hoch ist. Wer von beiden kann den Apfel erreichen? Berechne für beide die maximale Höhe, die sie erreichen können.

Bestimme das genaue Ergebnis der folgenden Rechnung. Mache vorab einen Überschlag. \((2\,\text{km} + 400\,\text{m}) : 8 + 70\,\text{m} \cdot 6\)

Berechne den Wert des Terms schrittweise. Nutze einen Überschlag zur Kontrolle deines Ergebnisses. \(25\,\text{cm} \cdot 4 + (18\,\text{dm} - 60\,\text{cm}) : 3\)

Beim Sponsorenlauf wandert die Klasse 5a eine Strecke von \(6{,}2\,\text{km}\). Die Klasse 5b schafft \(450\,\text{m}\) mehr als die 5a. Die Klasse 5c läuft nur halb so weit wie die 5a. Gib die Längen aller drei Wanderstrecken in Kilometern an.

Ein Wanderweg hat eine Gesamtlänge von \(15\text{ km } 600\,\text{m}\). Er ist in gleich lange Abschnitte von jeweils \(1\,300\,\text{m}\) unterteilt. a) Entscheide durch Rechnung, ob der Weg aus 8, 10 oder 12 Abschnitten besteht. b) Ein Wanderer legt pro Schritt durchschnittlich \(65\,\text{cm}\) zurück. Berechne, wie viele Schritte er für einen einzelnen Abschnitt benötigt.

Bestimme das Ergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)). a) \(12\frac{1}{2}\,\text{kg} - 4{,}25\,\text{kg} - 750\,\text{g}\) b) \(3\,\text{t} - (1200\,\text{kg} + 400\,\text{kg} \cdot 2)\)

Berechne den Wert des Terms: \( 12\,\text{kg}\, 750\,\text{g} : 250\,\text{g} + 8\,\text{g}\, 40\,\text{mg} : 20\,\text{mg} - 15 \)

Berechne das Ergebnis: \( 15\,\text{kg} - (3\,\text{kg}\, 450\,\text{g} + 720\,\text{g} \cdot 5) \)

Zwei Bücher kosten zusammen \( 28{,}40\,\text{€} \). Das Sachbuch ist genau \( 4{,}20\,\text{€} \) teurer als der Roman. Berechne die Preise der beiden einzelnen Bücher und erkläre kurz deinen Rechenweg.

Ein Gärtner hat zwei Bretter, die zusammen eine Länge von \( 4{,}50\,\text{m} \) haben. Das eine Brett ist um \( 70\,\text{cm} \) kürzer als das andere. Bestimme die Längen der beiden Bretter in Metern.

Ein Gärtner hat einen \(13{,}5\,\text{m}\) langen Bewässerungsschlauch. Er möchte diesen in 6 gleich lange Teilstücke schneiden. Berechne die Länge eines einzelnen Teilstücks in Metern.

Ein kleiner Lastwagen hat ein zulässiges Gesamtgewicht von \(3\,\text{t}\ 500\,\text{kg}\). Das Leergewicht des Fahrzeugs beträgt \(2\,\text{t}\ 480\,\text{kg}\). Der Fahrer wiegt \(85\,\text{kg}\). Im Tank befinden sich \(80\,\text{l}\) Diesel, wobei ein Liter Diesel \(850\,\text{g}\) wiegt. Berechne, wie viel Kilogramm an Waren noch geladen werden dürfen, ohne das zulässige Gesamtgewicht zu überschreiten.

Ein Ausflugsboot hat eine Tragfähigkeit von \(1\,\text{t}\). Das Boot wiegt leer \(420\,\text{kg}\) und der Außenbordmotor wiegt \(55\,\text{kg}\). Für die Fahrt wurden \(40\,\text{l}\) Benzin getankt (\(1\,\text{l}\) wiegt \(750\,\text{g}\)). An Bord befindet sich eine Gruppe von Personen mit einem Gesamtgewicht von \(295\,\text{kg}\). Wie viel Kilogramm Gepäck darf die Gruppe noch mitnehmen?

Berechne das Ergebnis des folgenden Terms: \[ 7{,}2\,\text{kg} - (2 \frac{1}{4}\,\text{kg} + 1\text{ kg } 850\,\text{g} + 450\,\text{g}) \]

Bestimme die Summe der beiden Teilergebnisse: \[ 4\,\text{kg}\,200\,\text{g} : 60 + 12\,\text{kg} : 80 \]

Drei Bänder haben eine Gesamtlänge von \(150\,\text{cm}\). Band A und Band C sind exakt gleich lang. Band B ist \(30\,\text{cm}\) kürzer als Band A. Berechne die Länge jedes einzelnen Bandes.

Übertrage die Tabelle zum Fernsehprogramm in dein Heft und berechne die fehlenden Uhrzeiten und Zeitspannen. <table> <tr> <td>Sendung</td> <td>Beginn</td> <td>Ende</td> <td>Dauer</td> </tr> <tr> <td>Naturwunder</td> <td>\(10:35\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(11:20\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> </tr> <tr> <td>Zeichentrick</td> <td></td> <td>\(13:15\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(45\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Sport</td> <td>\(14:50\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> <td>\(2\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Abendfilm</td> <td>\(22:45\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(00:30\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> </tr> </table>

Bestimme für die folgenden Verbindungen der Regionalbahn die gesuchten Informationen: a) Zug 1 fährt um \(07:42\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(09:15\,\text{Uhr}\) an. Wie lange dauert die Fahrt? b) Zug 2 benötigt für seine Fahrt \(2\,\text{h}\) \(8\,\text{min}\) und erreicht den Zielbahnhof um \(12:03\,\text{Uhr}\). Wann fuhr der Zug ab? c) Zug 3 fährt nachts um \(23:18\,\text{Uhr}\) ab. Die Fahrtzeit beträgt \(1\,\text{h}\) \(55\,\text{min}\). Zu welcher Uhrzeit kommt der Zug an?

Eine Wandergruppe bricht um \(8:35\,\text{Uhr}\) zu einer Tour auf und erreicht ihr Ziel um \(14:15\,\text{Uhr}\). Unterwegs legt die Gruppe zwei Pausen ein: die erste von \(10:20\,\text{Uhr}\) bis \(10:55\,\text{Uhr}\) und die zweite von \(12:30\,\text{Uhr}\) bis \(13:05\,\text{Uhr}\). Wie lange war die Gruppe insgesamt in Bewegung?

Ein Filmteam möchte an zwei Tagen Aufnahmen bei Tageslicht machen. - Am 1. Tag geht die Sonne um \(06:15\,\text{Uhr}\) auf und um \(19:27\,\text{Uhr}\) unter. - Am 2. Tag geht die Sonne um \(07:05\,\text{Uhr}\) auf und um \(18:50\,\text{Uhr}\) unter. Wie viel Zeit steht dem Team an diesen beiden Tagen insgesamt für die Aufnahmen zur Verfügung? Gib das Ergebnis in Tagen, Stunden und Minuten an.

Unten findest du einen Auszug aus dem Fahrplan am Berliner Hauptbahnhof für Züge in Richtung Dresden. <table> <tr> <td>08:26</td> <td><b>Dresden Hbf</b></td> </tr> <tr> <td>EC 173</td> <td>Dresden-Neustadt 10:18 – Dresden Hbf 10:25</td> </tr> <tr> <td>08:55</td> <td><b>Dresden Hbf</b></td> </tr> <tr> <td>RB 24</td> <td>Cottbus Hbf 10:20 – Dresden Hbf 11:45</td> </tr> <tr> <td>09:16</td> <td><b>Dresden Hbf</b></td> </tr> <tr> <td>ICE 1591</td> <td>Dresden Hbf 11:07</td> </tr> </table> a) Jonas möchte so schnell wie möglich von Berlin nach Dresden Hbf fahren. Welche der oben genannten Verbindungen ist die schnellste und wie lange dauert die Fahrt? b) Wie lange braucht die Regionalbahn RB 24 für die Teilstrecke von Cottbus Hbf nach Dresden Hbf?

Ein Lieferwagen transportiert Pakete, die jeweils \( 2\,\text{kg}\, 500\,\text{g} \) wiegen. a) Wie schwer ist eine Ladung von \( 18 \) dieser Pakete? b) Das Fahrzeug darf maximal \( 600\,\text{kg} \) zuladen. Wie viele dieser Pakete können höchstens geladen werden?

Vergleiche die beiden Seiten und setze \( < \), \( > \) oder \( = \) korrekt in die Lücken ein. Zeige deine Rechnung. a) \( 10\,\text{h} : 15 \) \_\_\_\_ \( 45\,\text{min} \) b) \( 0{,}5\,\text{km} \cdot 8 \) \_\_\_\_ \( 3\,\text{km}\, 900\,\text{m} \) c) \( 4\,\text{kg} - 1\,\text{kg}\, 200\,\text{g} \) \_\_\_\_ \( 14 \cdot 200\,\text{g} \)

Lukas und Sarah vergleichen die Dauer ihrer Ferienjobs. Lukas arbeitet vom 26. Juli bis zum 12. August. Sarah arbeitet vom 18. Juni bis zum 5. Juli. Wer von beiden arbeitet an insgesamt mehr Tagen? Berücksichtige dabei, dass jeweils der erste und der letzte genannte Tag als Arbeitstag zählen.

Ein Segelkurs für Anfänger dauert genau 24 Tage. Der Kurs beginnt am 15. Juli. Welches ist der letzte Tag des Kurses, wenn der Starttag als erster Kurstag zählt?

Zwei Freunde, Anton und Boris, fahren mit dem Fahrrad von Neustadt nach Altdorf. Die Strecke ist \(48\,\text{km}\) lang. Beide starten gleichzeitig um \(14:00\,\text{Uhr}\) in Neustadt. Anton fährt die gesamte Strecke mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von \(12\,\text{km}\) pro Stunde. Boris fährt die ersten \(24\,\text{km}\) mit einer Geschwindigkeit von \(16\,\text{km}\) pro Stunde, ermüdet dann aber und schafft auf den restlichen \(24\,\text{km}\) nur noch \(8\,\text{km}\) pro Stunde. Bestimme für beide die Uhrzeit ihrer Ankunft in Altdorf.

Ein Sekundenzeiger einer Uhr bewegt sich gleichmäßig. Er benötigt für den Weg von einer Ziffer zur nächsten (zum Beispiel von der \(12\) zur \(1\)) genau \(5\,\text{s}\). a) Wie viele volle Umdrehungen macht der Sekundenzeiger in der Zeit von \(14:45\,\text{Uhr}\) bis \(15:15\,\text{Uhr}\)? b) Wie viele Sekunden befindet sich der Zeiger in dieser halben Stunde insgesamt im Bereich zwischen der \(12\) und der \(1\)? Gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

Hanna und Tom wandern eine Strecke von \( 15 \,\text{km} \). Hanna benötigt für die ersten \( 4 \,\text{km} \) jeweils \( 12 \text{ Minuten} \) pro Kilometer. Für die nächsten \( 6 \,\text{km} \) braucht sie insgesamt \( 92 \text{ Minuten} \). Auf dem letzten Abschnitt von \( 5 \,\text{km} \) benötigt sie für jeden Kilometer \( 14 \text{ Minuten} \). Tom geht mit einem gleichmäßigen Tempo von \( 10 \text{ Minuten} \) pro Kilometer. Er macht jedoch nach jeweils \( 45 \text{ Minuten} \) reiner Gehzeit eine Pause. Beide kommen zur gleichen Zeit am Ziel an. Wie lange dauert eine Pause von Tom, wenn alle seine Pausen gleich lang sind?

Bestimme den Wert des Quotienten: \(4\,\text{h}\, 30\,\text{min} : 18\,\text{min}\)

Berechne die Summe der beiden Zeitangaben: \(1\,\text{d}\, 14\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 19\,\text{h}\, 30\,\text{min}\)

Leon fährt mit dem Fahrrad zum Fußballtraining. Der Sportplatz ist \( 3600\,\text{m} \) von seinem Haus entfernt. Das Training beginnt um \( 15:30\,\text{Uhr} \). a) Leon möchte bereits \( 10\,\text{Minuten} \) vor Trainingsbeginn am Sportplatz sein, um sich in Ruhe umzuziehen. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von \( 200\,\text{m} \) pro Minute. Berechne, wann er spätestens zu Hause losfahren muss. b) Eines Tages fährt Leon erst um \( 15:18\,\text{Uhr} \) los. Er möchte trotzdem pünktlich um \( 15:30\,\text{Uhr} \) auf dem Platz stehen. Wie viele Meter muss er in jeder Minute zurücklegen, um genau zum Trainingsbeginn anzukommen?

Eine Wandergruppe plant einen Ausflug zu einer Waldhütte, die \( 4500\,\text{m} \) vom Parkplatz entfernt ist. a) Die Gruppe rechnet mit einer Gehzeit von \( 50\,\text{m} \) pro Minute. Wie viele Minuten benötigen sie für den gesamten Weg zur Hütte? Gib das Ergebnis auch in Stunden und Minuten an. b) Die Gruppe möchte die Hütte genau zur Mittagszeit um \( 12:30\,\text{Uhr} \) erreichen. Da sie spät dran sind, laufen sie erst um \( 11:15\,\text{Uhr} \) am Parkplatz los. Wie viele Meter müssen sie pro Minute zurücklegen, um pünktlich anzukommen?

Führe die Berechnungen durch. Gib das Ergebnis bei Zeitangaben in gemischter Schreibweise (Stunden und Minuten) an. a) \(4\text{ h } 12\,\text{min} - 155\,\text{min} + 1\text{ h } 48\,\text{min}\) b) \(18\,\text{km} : 25\,\text{m}\) c) \(144\,\text{t} : 12 - 36\,\text{t} : 12\)

Bestimme den Wert der folgenden Terme. Gib das Ergebnis als Kommazahl an. a) \((15\,\text{m}\, 60\,\text{cm} + 4{,}4\,\text{m}) : 5\) b) \(0{,}85\,\text{km} - 320\,\text{m} + 1{,}2\,\text{km}\)

Bestimme den fehlenden Wert \(\square\) so, dass die folgende Rechnung mit Massenangaben korrekt ist: \(8\,\text{kg}\, 450\,\text{g} - \square + 1250\,\text{g} = 7\,\text{kg}\, 100\,\text{g}\)

Fülle die Lücke aus, damit die Gleichung für die Längenmaße stimmt: \(3{,}4\,\text{km} - 850\,\text{m} + \square = 4\,\text{km}\, 20\,\text{m}\)

Überprüfe die folgende Rechnung auf Fehler und korrigiere sie: \(4 \cdot 15\,\text{min} + 2\,\text{h} = 62\,\text{min}\)

Frau Weber hat eine wöchentliche Arbeitszeit von \(35\) Stunden. Da sie jeden Tag eine halbstündige Mittagspause macht, die nicht als Arbeitszeit zählt, muss sie diese Zeit bei der Bestimmung ihres Feierabends dazurechnen. In der Tabelle sind ihre Arbeitszeiten für die ersten vier Tage der Woche aufgeführt. <table> <tr> <th>Tag</th> <th>Beginn</th> <th>Ende</th> </tr> <tr> <td>Montag</td> <td>\(08:00\) Uhr</td> <td>\(16:00\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Dienstag</td> <td>\(08:30\) Uhr</td> <td>\(15:30\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Mittwoch</td> <td>\(07:45\) Uhr</td> <td>\(16:15\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Donnerstag</td> <td>\(09:00\) Uhr</td> <td>\(15:30\) Uhr</td> </tr> </table> Am Freitag beginnt Frau Weber um \(08:00\) Uhr mit der Arbeit. Um wie viel Uhr kann sie am Freitag ins Wochenende gehen, wenn sie genau ihre \(35\) Wochenstunden erreichen möchte und auch am Freitag eine halbe Stunde Pause macht?

Frau Wagner nutzt für ihren Arbeitsweg den Bus zwischen Neustadt und Altdorf. Der Busfahrplan zeigt folgende Zeiten: Hinfahrt: Neustadt ab 07:12 Uhr – Altdorf an 07:58 Uhr Rückfahrt: Altdorf ab 16:35 Uhr – Neustadt an 17:19 Uhr a) Berechne die Fahrzeit für die Hinfahrt und für die Rückfahrt. b) Bestimme die gesamte Zeit, die Frau Wagner pro Woche (5 Arbeitstage) im Bus verbringt. Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an. c) Wie lange hält sich Frau Wagner an einem Arbeitstag in Altdorf auf?

Lukas besucht eine Ganztagsschule. Sein Schultag ist genau festgelegt: - Verlassen des Hauses: 07:35 Uhr - Unterrichtsbeginn: 08:10 Uhr - Unterrichtsende: 15:45 Uhr - Ankunft zu Hause: 16:25 Uhr a) Wie lange ist Lukas an einem Tag insgesamt von zu Hause weg? b) Wie viel Zeit verbringt Lukas täglich mit dem Schulweg (Hin- und Rückweg zusammen)? c) Berechne die gesamte Unterrichtszeit (einschließlich Pausen) für eine Schulwoche mit 5 Tagen.

Zwei Pakete wiegen zusammen \(15{,}6\,\text{kg}\). Das erste Paket ist um \(2\,\text{kg}\, 400\,\text{g}\) schwerer als das zweite Paket. Berechne die Masse der beiden einzelnen Pakete.

Untersuche den folgenden Term und begründe mathematisch, weshalb man kein Ergebnis berechnen kann: \( (12\,\text{m} + 8\,\text{m}) : (45\,\text{min} - 2\,700\,\text{s}) \)

Berechne den Wert des folgenden Ausdrucks und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an: \(15\,\text{m}\, 6\,\text{dm} : 4 + 85\,\text{cm} \cdot 7\)

Berechne und schreibe das Ergebnis mit gemischten Einheiten: \(2{,}5\,\text{kg} \cdot 9 - 14\,\text{kg}\, 400\,\text{g} : 6\)

Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an: \(1\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 3\,\text{h}\, 20\,\text{min} : 8\)

Eine Radtour führt von Neustadt nach Altdorf. Familie Müller fährt zuerst \(14{,}6\,\text{km}\) bis zu einem Rastplatz und dann noch einmal \(7{,}9\,\text{km}\) bis zu einer alten Brücke. An der Brücke stellen sie fest, dass sie bereits drei Viertel der gesamten Strecke geschafft haben. Berechne die Gesamtlänge der Radtour.

Ein Regionalexpress fährt um \(09:12\,\text{Uhr}\) in München ab und kommt um \(10:05\,\text{Uhr}\) in Rosenheim an. Dort hat der Zug einen Aufenthalt von \(4\,\text{Minuten}\). Die anschließende Weiterfahrt bis zum Zielbahnhof in Salzburg dauert noch einmal \(58\,\text{Minuten}\). a) Wie lange dauert die Fahrt von München nach Rosenheim? b) Um wie viel Uhr kommt der Zug in Salzburg an? c) Ein Fahrgast behauptet: „Die gesamte Reisezeit von der Abfahrt in München bis zur Ankunft in Salzburg beträgt genau zwei Stunden.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Lukas und Marie treffen sich an einem Aussichtsturm. Lukas startet um \(14:15\,\text{Uhr}\) von zu Hause und benötigt \(50\,\text{Minuten}\) für den Weg. Marie startet erst später, benötigt aber nur \(30\,\text{Minuten}\) und kommt genau zur gleichen Zeit wie Lukas am Turm an. Sie bleiben \(20\,\text{Minuten}\) am Aussichtsturm und gehen dann gemeinsam denselben Weg zurück, den Lukas auf dem Hinweg genommen hat. Da sie bergab laufen, sparen sie gegenüber Lukas' Hinweg \(10\,\text{Minuten}\) ein. a) Um wie viel Uhr ist Marie zu Hause losgegangen? b) Wann kommen die beiden wieder bei Lukas zu Hause an?

Auf einer Baustelle werden verschiedene Materialien angeliefert: - Sand: \(0{,}8\,\text{t}\) - Kies: \(850\,\text{kg}\) - Zement: \(0{,}09\,\text{t}\) - Wasser: \(120\,000\,\text{g}\) a) Berechne das Gesamtgewicht der Lieferung in Tonnen (\(\text{t}\)). b) Welches Material hat das zweitgrößte Gewicht?

In der Umwelttechnik unterscheidet man verschiedene Arten von Feinstaub. Partikel der Klasse PM10 haben einen maximalen Durchmesser von \(0{,}01\,\text{mm}\). Kleinere Partikel der Klasse PM2,5 sind maximal \(0{,}0025\,\text{mm}\) groß. a) Wie viele PM2,5-Partikel müsste man in einer Reihe nebeneinanderlegen, um genau die Länge eines PM10-Partikels zu erreichen? Gehe jeweils von der maximalen Größe aus. b) Ein sehr kleiner Rußpartikel (Nanopartikel) ist \(50\,\text{nm}\) groß. Wie viele dieser Nanopartikel ergeben hintereinandergelegt die maximale Länge eines PM2,5-Partikels? Hinweis: \(1\,\text{mm} = 1\,000\,000\,\text{nm}\).

Ein gesundes Bienenvolk besteht aus vielen Bienen. Eine einzelne Arbeiterbiene wiegt etwa \(0{,}1\,\text{g}\). Das gesamte Bienenvolk wiegt \(2{,}1\,\text{kg}\). a) Wie viele Bienen befinden sich in diesem Volk? b) Etwa \(\frac{1}{3}\) der Bienen eines Volkes sind Sammelbienen, die den Stock verlassen, um Nektar zu suchen. Wie viele Sammelbienen sind das in diesem Fall? c) Eine Sammelbiene bringt pro Flug durchschnittlich \(0{,}03\,\text{g}\) Nektar zum Stock. Wie viel Kilogramm Nektar sammeln alle Sammelbienen zusammen bei einem einzigen gemeinsamen Ausflug?

In der Klassenkasse der 5a befanden sich am Montagmorgen \(84{,}50\,\text{€}\). Durch einen Kuchenverkauf in der Pause kamen \(45{,}00\,\text{€}\) hinzu. Für ein Klassenprojekt kaufte die Lehrerin Bastelmaterial für \(18{,}75\,\text{€}\). Außerdem wurden Fahrkarten für einen gemeinsamen Ausflug bezahlt. Am Freitagnachmittag sind noch genau \(92{,}45\,\text{€}\) in der Kasse. Wie viel haben die Fahrkarten insgesamt gekostet?

Im Kletterwald gibt es ein spezielles Angebot: Eine Familienkarte für \(2\) Erwachsene und \(3\) Kinder kostet \(45\,\text{€}\). Wenn Personen nicht durch eine Familienkarte abgedeckt sind, kostet der Eintritt für einen Erwachsenen \(15\,\text{€}\) und für ein Kind \(8\,\text{€}\). Eine Wandergruppe aus \(5\) Erwachsenen und \(8\) Kindern möchte den Kletterwald besuchen. Berechne den günstigsten Gesamtpreis für diese Gruppe.

Ein Imker füllt einen großen Honigtopf auf, der insgesamt \(25\,\text{kg}\) Honig fassen kann. Er kauft den fehlenden Honig bei einem Großhändler für \(4{,}50\,\text{€}\) pro Kilogramm. Er gibt an der Kasse zwei \(50\text{-}€\text{-Scheine}\) ab und bekommt \(14{,}50\,\text{€}\) zurück. Wie viel Kilogramm Honig waren zu Beginn bereits im Topf?

Beim Sportfest verkauft die Elternpflegschaft Pizza. Sie haben 8 große Pizzen vorbereitet, von denen jede in 8 gleich große Stücke geschnitten wird. Für den Teig haben sie \(14{,}50\,\text{€}\) bezahlt, der Belag kostete \(26{,}80\,\text{€}\) und für Servietten fielen \(3{,}50\,\text{€}\) an. Am Ende des Tages sollen \(51{,}20\,\text{€}\) Gewinn für neue Sportgeräte in der Kasse sein. Wie viel muss ein Pizzastück kosten, wenn alle Stücke verkauft werden?

Ein Wanderweg ist \(3\,\text{km}\) lang. Frau Schmidt schätzt, dass sie für diese Strecke \(4\,000\) Schritte benötigt. a) Wie lang wäre ein Schritt von Frau Schmidt in Zentimetern, wenn ihre Schätzung genau stimmen würde? b) Ihr kleiner Hund läuft die gleiche Strecke mit. Da er viel kürzer ist, macht er genau doppelt so viele Schritte wie Frau Schmidt. Wie viele Schritte macht der Hund und wie lang ist einer seiner Schritte?

Berechne das Ergebnis der folgenden Massenangaben und gib es als Kommazahl in Kilogramm an: \(1{,}25\,\text{kg} + 850\,\text{g} - 0{,}4\,\text{kg} - 325\,\text{g}\)

Entlang einer geraden Landstraße, die vom Kilometerstein „7“ bis zum Kilometerstein „12“ führt, werden neue Leitpfosten aufgestellt. Die Pfosten werden auf beiden Straßenseiten in einem festen Abstand von \(40\,\text{m}\) gesetzt. Auch direkt bei den Kilometersteinen wird jeweils ein Pfosten platziert. Bestimme die Gesamtzahl der benötigten Leitpfosten für diesen Abschnitt.

Berechne die folgenden Aufgaben. Gib das Ergebnis in gemischter Schreibweise an. a) \(18\,\text{m}\, 42\,\text{cm} - 5{,}9\,\text{m}\) b) \(2\,\text{m}\, 5\,\text{cm} + 740\,\text{mm} + 3\,\text{dm}\)

Ein Transportschiff darf mit maximal \(80\,000\,\text{kg}\) beladen werden. Momentan befinden sich bereits \(52\,650\,\text{kg}\) an Bord. Es sollen nun noch \(45\) Container mit einem Gewicht von jeweils \(420\,\text{kg}\), \(18\) Maschinen zu je \(315\,\text{kg}\) sowie Ausrüstungsteile mit einem Gesamtgewicht von \(950\,\text{kg}\) eingeladen werden. Ermittle mithilfe eines Gesamtterms, wie viele Kilogramm an Zuladung nach diesen Vorgängen noch möglich sind, bis das Maximalgewicht erreicht ist.

In einem Gartenprojekt werden verschiedene Gefäße mit Regenwasser gefüllt. Ein Eimer enthält \(4{,}8\,\text{l}\) Wasser. Eine Gießkanne fasst \(1\,500\,\text{ml}\) mehr als der Eimer. Ein kleiner Krug enthält genau ein Drittel der Wassermenge des Eimers. Wie viel Liter Wasser wurden insgesamt in die drei Gefäße gefüllt?

Berechne und gib das Endergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)) an. a) \(5{,}4\,\text{kg} + (8{,}2\,\text{kg} - 6500\,\text{g}) \cdot 5\) b) \(0{,}6\,\text{t} - 150\frac{1}{2}\,\text{kg} - 4500\,\text{g}\)

Ein Frachtflugzeug ist für eine maximale Zuladung von \( 25\,\text{t} \) zugelassen. Für einen Hilfstransport werden \( 840 \) Kisten geladen, die jeweils \( 25\,\text{kg} \) wiegen. Außerdem fliegen \( 12 \) Begleitpersonen mit, für die inklusive Ausrüstung jeweils eine Masse von \( 120\,\text{kg} \) veranschlagt wird. a) Berechne die aktuelle Gesamtmasse der Ladung (Kisten und Personen) in Kilogramm. b) Wie viele Tonnen Reserve hat das Flugzeug noch, bis die maximale Zuladung von \( 25\,\text{t} \) erreicht ist? c) Um wie viele Kilogramm würde sich die Reserve verringern, wenn jede der \( 840 \) Kisten durch eine bessere Verpackung \( 500\,\text{g} \) schwerer wäre?

In einer Bäckerei werden vier Säcke Mehl gewogen. Zusammen wiegen sie \(100\,\text{kg}\). Die Säcke 1 und 2 sind gleich schwer. Die Säcke 3 und 4 sind ebenfalls gleich schwer, aber jeder von ihnen ist um \(10\,\text{kg}\) schwerer als Sack 1. Wie viel wiegt jeder Sack?

Lena vergleicht ihre Trainingszeiten in dieser Woche. Am Montag trainiert sie von \(16:15\,\text{Uhr}\) bis \(18:40\,\text{Uhr}\) und macht zwischendurch eine Pause von \(20\,\text{Minuten}\). Am Mittwoch trainiert sie von \(15:50\,\text{Uhr}\) bis \(18:10\,\text{Uhr}\) ohne Unterbrechung. An welchem der beiden Tage ist ihre reine Trainingszeit länger? Berechne den Unterschied in Minuten.

Vergleiche die Tageslängen der folgenden zwei Tage: - Tag A: Sonnenaufgang um \(05:28\,\text{Uhr}\), Sonnenuntergang um \(20:45\,\text{Uhr}\). - Tag B: Sonnenaufgang um \(07:52\,\text{Uhr}\), Sonnenuntergang um \(16:15\,\text{Uhr}\). Berechne den Unterschied zwischen den beiden Tageslängen in Stunden und Minuten.

Ein Lieferwagen muss eine \(120\,\text{km}\) lange Strecke vom Lager zum Kunden zurücklegen. Der Fahrer vergleicht zwei Routen. Bei Route A kann er die gesamte Strecke mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von \(60\,\text{km}\) pro Stunde fahren. Bei Route B fährt er die erste Hälfte der Strecke (\(60\,\text{km}\)) mit \(40\,\text{km}\) pro Stunde und die zweite Hälfte mit \(80\,\text{km}\) pro Stunde. Berechne für beide Routen die Uhrzeit der Ankunft beim Kunden, wenn der Lieferwagen um \(8:00\,\text{Uhr}\) am Lager startet.

Berechne die folgenden Terme. Nutze Rechenvorteile, wo es möglich ist. a) \(18{,}45\,\text{€} \cdot 25 + 11{,}55\,\text{€} \cdot 25\) b) \((10\,\text{m} - 45\,\text{cm} \cdot 8) : 20\,\text{cm}\) c) \((2\,\text{t} - 1250\,\text{kg}) : 25\,\text{kg}\)

Berechne das Endergebnis und schreibe es als Kommazahl auf. a) \(2{,}5\,\text{h} + (1\text{ h } 45\,\text{min} + 45\,\text{min})\) b) \(4{,}8\,\text{kg} : 8 + 325\,\text{g} \cdot 4\)

Berechne die fehlende Zeitangabe \(\square\), damit die Summe korrekt ist: \(1\,\text{h}\, 25\,\text{min} + 140\,\text{s} + \square = 2\,\text{h}\)

Gegeben ist der folgende Term: \( 4\,\text{h} : 2 + 10 \cdot 5\,\text{min} : 50\,\text{min} \) Überprüfe Schritt für Schritt, ob dieser Term vollständig berechnet werden kann. Falls ein Problem auftritt, benenne die Stelle und erkläre die Ursache.

Berechne den Wert des Terms schrittweise: \(5\,\text{a}\,20\,\text{m}^2 - 180\,\text{m}^2 : 2 + 12\,\text{m}^2 \cdot 5\)

Eine Wandergruppe plant eine Rundtour. Der Weg von Punkt A nach Punkt B ist \(5\,\text{km}\) lang und dauert \(75\,\text{Minuten}\). Von Punkt B wandern sie \(3\,\text{km}\) weiter nach Punkt C, wofür sie \(45\,\text{Minuten}\) benötigen. In Punkt C machen sie eine Pause von \(30\,\text{Minuten}\). Danach wandern sie auf direktem Weg zurück zum Startpunkt A. Die gesamte Wanderstrecke (A-B-C-A) beträgt \(14\,\text{km}\). Für den Rückweg von C nach A benötigen sie \(90\,\text{Minuten}\). a) Wie lang ist das Teilstück von Punkt C zurück nach Punkt A? b) Wann kommt die Gruppe wieder an Punkt A an, wenn sie morgens um \(08:30\,\text{Uhr}\) gestartet ist?