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Stellen Sie aus rund 22.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Rechnen mit mehreren Größen

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4206795
Berechne die folgenden Ausdrücke, sofern dies möglich ist. a) \(24\,\text{m} \cdot 6\) b) \(15{,}80\,\text{€} \cdot 4\) c) \(12\,\text{kg} + 450\,\text{m}\) d) \(1230\,\text{m} : 6\)

Denkanstöße

- Kannst du Gewichte und Längen einfach zusammenzählen? - Was passiert mit der Einheit, wenn du eine Größe mit einer Zahl multiplizierst? - Prüfe bei jeder Aufgabe, ob die Einheiten zueinander passen.

Lösung

1. Multiplikation der Maßzahl mit dem Faktor: \(24 \cdot 6 = 144\). Die Einheit \(\text{m}\) bleibt erhalten: \(144\,\text{m}\). 2. Multiplikation des Geldbetrags: \(15{,}80 \cdot 4 = 63{,}20\). Ergebnis: \(63{,}20\,\text{€}\). 3. Addition von Masse (\(\text{kg}\)) und Länge (\(\text{m}\)) ist nicht möglich, da es sich um unterschiedliche Größenarten handelt. 4. Division der Maßzahl durch den Divisor: \(1230 : 6 = 205\). Die Einheit \(\text{m}\) bleibt erhalten: \(205\,\text{m}\).

Antwort

a) \(144\,\text{m}\) b) \(63{,}20\,\text{€}\) c) Nicht möglich d) \(205\,\text{m}\)
4210535
Berechne die folgenden Ausdrücke. a) \( 2\,\text{h} - \frac{1}{4}\,\text{h} - 55\,\text{min} \) b) \(3 \cdot (12\,\text{min}\,45\,\text{s})\) c) \( 5\,\text{t} : 125\,\text{kg} \) d) \( 3\,\text{km}\, 50\,\text{m} - 1\,\text{km}\, 200\,\text{m} \)

Denkanstöße

- Wandle die Größen in die jeweils kleinere Einheit um, bevor du rechnest. - Wie viele Minuten hat eine Viertelstunde? - Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Achte bei Teil d) darauf, dass du beim Abziehen über den Kilometer-Wechsel rechnen musst.

Lösung

1. a) Umrechnung in Minuten: \( 120\,\text{min} - 15\,\text{min} - 55\,\text{min} = 50\,\text{min} \). 2. b) Multiplikation der Einheiten: \( 3 \cdot 12\,\text{min} = 36\,\text{min} \) und \( 3 \cdot 45\,\text{s} = 135\,\text{s} \). Umwandlung: \( 135\,\text{s} = 2\,\text{min}\, 15\,\text{s} \). Gesamtergebnis: \( 38\,\text{min}\, 15\,\text{s} \). 3. c) Umrechnung von Tonnen in Kilogramm: \( 5000\,\text{kg} : 125\,\text{kg} = 40 \). 4. d) Umrechnung in Meter: \( 3050\,\text{m} - 1200\,\text{m} = 1850\,\text{m} \). Ergebnis in gemischter Schreibweise: \( 1\,\text{km}\, 850\,\text{m} \).

Antwort

a) \( 50\,\text{min} \) b) \( 38\,\text{min}\, 15\,\text{s} \) c) \( 40 \) d) \( 1\,\text{km}\, 850\,\text{m} \)
4211595
Berechne das Ergebnis und gib es als Kommazahl in der größeren Einheit an. a) \(18{,}60\,\text{€} - 475\,\text{ct} + 1{,}15\,\text{€}\) b) \(6{,}3\,\text{t} - (2100\,\text{kg} + 850\,\text{kg})\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, welche Einheit die „größere“ ist und wandle alle Werte in diese Einheit um. - Achte bei der Subtraktion in Teilaufgabe b) auf die Klammern – was musst du zuerst rechnen? - Denk daran, dass \(100\,\text{ct} = 1\,\text{€}\) und \(1000\,\text{kg} = 1\,\text{t}\) sind.

Lösung

1. Umrechnung der Cent-Beträge in Euro: \(475\,\text{ct} = 4{,}75\,\text{€}\). 2. Schrittweise Berechnung: \(18{,}60\,\text{€} - 4{,}75\,\text{€} = 13{,}85\,\text{€}\). 3. Addition des letzten Betrags: \(13{,}85\,\text{€} + 1{,}15\,\text{€} = 15{,}00\,\text{€}\). 4. Zusammenfassung der Kilogramm-Werte in der Klammer: \(2100\,\text{kg} + 850\,\text{kg} = 2950\,\text{kg}\). 5. Umrechnung in Tonnen: \(2950\,\text{kg} = 2{,}95\,\text{t}\). 6. Subtraktion von der Gesamtmasse: \(6{,}3\,\text{t} - 2{,}95\,\text{t} = 3{,}35\,\text{t}\).

Antwort

a) \(15{,}00\,\text{€}\) b) \(3{,}35\,\text{t}\)
4186285
Für ein Schulfest soll Apfelsaft eingekauft werden. Insgesamt werden \(45\,\text{Liter}\) benötigt. Ein großer \(10\text{-Liter}\)-Eimer kostet \(8\,\text{€}\). Eine einzelne \(2\text{-Liter}\)-Flasche kostet \(2\,\text{€}\). Bestimme den niedrigsten Gesamtpreis, um mindestens die benötigte Menge Saft zu erhalten.

Denkanstöße

- Wie viele der großen Eimer kannst du kaufen, ohne die Zielmenge zu überschreiten? - Wie viel Saft fehlt dann noch bis zu den \(45\,\text{Litern}\)? - Wie viele der kleinen Flaschen brauchst du, um diesen Rest zu decken? - Vergleiche diesen Preis mit dem Preis für einen zusätzlichen großen Eimer.

Lösung

1. Berechnung der Kosten bei maximaler Nutzung von Eimern: Für \(45\,\text{l}\) werden \(4\) Eimer benötigt (\(40\,\text{l}\)). Die restlichen \(5\,\text{l}\) müssen durch Flaschen oder einen weiteren Eimer ergänzt werden. 2. Kosten für \(4\) Eimer und \(3\) Flaschen (ergibt \(46\,\text{l}\)): \(4 \cdot 8\,\text{€} + 3 \cdot 2\,\text{€} = 32\,\text{€} + 6\,\text{€} = 38\,\text{€}\). 3. Kosten für \(5\) Eimer (ergibt \(50\,\text{l}\)): \(5 \cdot 8\,\text{€} = 40\,\text{€}\). 4. Kosten nur für Flaschen: \(45 : 2 = 22{,}5\), also \(23\) Flaschen: \(23 \cdot 2\,\text{€} = 46\,\text{€}\). 5. Der günstigste Preis liegt somit bei \(38\,\text{€}\).

Antwort

\(38\,\text{€}\)
4205575
Berechne die folgenden Ausdrücke. Wandle dazu zuerst alle Angaben in die kleinste in der Teilaufgabe vorkommende Einheit um. a) \(12\,\text{m}\ 8\,\text{cm} + 3\,\text{dm}\) b) \(2\,\text{km}\ 45\,\text{m} - 120\,\text{m}\) c) \(4\,\text{dm}\ 6\,\text{mm} \cdot 5\)

Denkanstöße

- Welche Einheit ist die kleinste in der Aufgabe? Es ist oft leichter, zuerst alles in diese umzurechnen. - Kannst du die gemischten Schreibweisen (wie Meter und Zentimeter) als eine einzige Zahl schreiben? - Vergiss nicht, am Ende die Einheit hinter dein Ergebnis zu schreiben.

Lösung

1. Umrechnung in Zentimeter: \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\) und \(3\,\text{dm} = 30\,\text{cm}\). Addition: \(1200\,\text{cm} + 8\,\text{cm} + 30\,\text{cm} = 1238\,\text{cm}\). 2. Umrechnung in Meter: \(2\,\text{km} = 2000\,\text{m}\). Subtraktion: \(2000\,\text{m} + 45\,\text{m} - 120\,\text{m} = 1925\,\text{m}\). 3. Umrechnung in Millimeter: \(4\,\text{dm} = 400\,\text{mm}\). Multiplikation: \((400\,\text{mm} + 6\,\text{mm}) \cdot 5 = 406\,\text{mm} \cdot 5 = 2030\,\text{mm}\).

Antwort

a) \(1238\,\text{cm}\) b) \(1925\,\text{m}\) c) \(2030\,\text{mm}\)
4205955
Berechne die folgenden Ausdrücke und gib Größen jeweils in der kleineren vorkommenden Einheit an. Achte darauf, ob das Ergebnis eine Größe mit einer Einheit oder eine reine Zahl ist. a) \(450\,\text{g} + 1{,}2\,\text{kg}\) b) \(3\,\text{m} \cdot 25\) c) \(72\,\text{cm} : 8\,\text{cm}\) d) \(2\,\text{€} - 45\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, ob die Einheiten in der Aufgabe gleich sind oder ob du sie umrechnen musst. - Was passiert mit der Einheit, wenn du eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilst? - Was passiert mit der Einheit, wenn du eine Größe mit einer Zahl multiplizierst? - Es hilft oft, alles in die kleinere der vorkommenden Einheiten umzurechnen, bevor du rechnest.

Lösung

1. Umrechnung der Einheiten auf eine gemeinsame Basis: \(1{,}2\,\text{kg} = 1200\,\text{g}\). Addition: \(450\,\text{g} + 1200\,\text{g} = 1650\,\text{g}\). 2. Multiplikation der Maßzahl mit der Zahl: \(3 \cdot 25 = 75\). Das Ergebnis behält die Einheit bei: \(75\,\text{m}\). 3. Division zweier gleichartiger Größen: \(72 : 8 = 9\). Da beide Werte dieselbe Einheit haben, kürzt sich diese weg; das Ergebnis ist die reine Zahl \(9\). 4. Umrechnung in die kleinere Einheit: \(2\,\text{€} = 200\,\text{ct}\). Subtraktion: \(200\,\text{ct} - 45\,\text{ct} = 155\,\text{ct}\).

Antwort

a) \(1650\,\text{g}\) b) \(75\,\text{m}\) c) \(9\) d) \(155\,\text{ct}\)
4205965
Bestimme den Wert des Platzhalters \(x\). Gib bei \(x\) die passende Einheit an, falls diese für den Platzhalter benötigt wird. a) \(15\,\text{m} : x = 3\,\text{m}\) b) \(x \cdot 4 = 1\,\text{kg}\) c) \(250\,\text{ml} + x = 1\,\text{l}\) d) \(x : 5 = 12\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Kannst du die Aufgabe in eine Umkehraufgabe verwandeln? - Achte darauf, ob das \(x\) für eine reine Zahl oder für eine Größe mit Einheit steht. - Wandle größere Einheiten wie Kilogramm oder Liter zuerst in kleinere Einheiten um, um leichter rechnen zu können.

Lösung

1. In a) wird eine Größe durch eine Zahl geteilt, um eine Größe zu erhalten. Da \(15 : 5 = 3\), ist \(x = 5\). 2. In b) muss die Zielgröße \(1\,\text{kg}\) (\(1000\,\text{g}\)) durch \(4\) geteilt werden: \(1000\,\text{g} : 4 = 250\,\text{g}\). Also ist \(x = 250\,\text{g}\). 3. In c) wird die Differenz zwischen \(1\,\text{l}\) (\(1000\,\text{ml}\)) und \(250\,\text{ml}\) gesucht: \(1000\,\text{ml} - 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). Also ist \(x = 750\,\text{ml}\). 4. In d) wird die Ausgangsgröße gesucht. Umkehrung der Division durch Multiplikation: \(12\,\text{ct} \cdot 5 = 60\,\text{ct}\). Also ist \(x = 60\,\text{ct}\).

Antwort

a) \(x = 5\) b) \(x = 250\,\text{g}\) c) \(x = 750\,\text{ml}\) d) \(x = 60\,\text{ct}\)
4205975
Vergleiche die Ergebnisse der Rechnungen und setze das passende Zeichen (\(<\), \(>\) oder \(=\)) ein. a) \(5 \cdot 200\,\text{mg} \quad \_\_\_ \quad 1\,\text{g}\) b) \(1\,\text{km} - 350\,\text{m} \quad \_\_\_ \quad 700\,\text{m}\) c) \(48\,\text{h} : 2 \quad \_\_\_ \quad 1\,\text{Tag}\) d) \(3{,}50\,\text{€} + 150\,\text{ct} \quad \_\_\_ \quad 5\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Ergebnis auf der linken Seite. - Stelle sicher, dass beide Seiten des Vergleichs in derselben Einheit stehen, bevor du entscheidest, welches Zeichen passt. - Wie viele Milligramm sind ein Gramm? Wie viele Stunden hat ein Tag?

Lösung

1. Rechnung a: \(5 \cdot 200\,\text{mg} = 1000\,\text{mg}\). Da \(1000\,\text{mg} = 1\,\text{g}\), gilt \(=\). 2. Rechnung b: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\). \(1000\,\text{m} - 350\,\text{m} = 650\,\text{m}\). Da \(650\,\text{m} < 700\,\text{m}\), gilt \(<\). 3. Rechnung c: \(48\,\text{h} : 2 = 24\,\text{h}\). Da \(24\,\text{h} = 1\,\text{Tag}\), gilt \(=\). 4. Rechnung d: \(150\,\text{ct} = 1{,}50\,\text{€}\). \(3{,}50\,\text{€} + 1{,}50\,\text{€} = 5{,}00\,\text{€}\). Da \(5\,\text{€} = 5\,\text{€}\), gilt \(=\).

Antwort

a) \(=\) b) \(<\) c) \(=\) d) \(=\)
4210555
Vergleiche die beiden Seiten und setze \( < \), \( > \) oder \( = \) korrekt in die Lücken ein. Zeige deine Rechnung. a) \( 10\,\text{h} : 15 \) \(\square\) \( 45\,\text{min} \) b) \( 0{,}5\,\text{km} \cdot 8 \) \(\square\) \( 3\,\text{km}\, 900\,\text{m} \) c) \( 4\,\text{kg} - 1\,\text{kg}\, 200\,\text{g} \) \(\square\) \( 14 \cdot 200\,\text{g} \)

Denkanstöße

- Berechne zuerst das Ergebnis der linken Seite. - Achte darauf, dass beide Werte die gleiche Einheit haben, bevor du sie vergleichst. - Wie viele Meter sind \( 0{,}5\,\text{km} \)?

Lösung

1. a) Umrechnung: \( 10\,\text{h} = 600\,\text{min} \). Division: \( 600\,\text{min} : 15 = 40\,\text{min} \). Vergleich: \( 40\,\text{min} < 45\,\text{min} \). 2. b) Umrechnung: \( 0{,}5\,\text{km} = 500\,\text{m} \). Multiplikation: \( 500\,\text{m} \cdot 8 = 4000\,\text{m} = 4\,\text{km} \). Vergleich: \( 4\,\text{km} > 3\,\text{km}\, 900\,\text{m} \). 3. c) Linke Seite: \( 4000\,\text{g} - 1200\,\text{g} = 2800\,\text{g} \). Rechte Seite: \( 14 \cdot 200\,\text{g} = 2800\,\text{g} \). Vergleich: \( 2800\,\text{g} = 2800\,\text{g} \).

Antwort

a) \( < \) b) \( > \) c) \( = \)
4211465
Berechne die folgenden Werte. Achte dabei auf die Einheiten und wandle sie gegebenenfalls um. a) \(3{,}4\,\text{t} + 850\,\text{kg} - 1{,}02\,\text{t} + 470\,\text{kg}\) b) \(12\,\text{m}\,5\,\text{cm} - 4{,}8\,\text{m} + 72\,\text{cm}\) c) \((4{,}2\,\text{kg} + 580\,\text{g}) \cdot 15\)

Denkanstöße

- Ist es einfacher, zuerst alles in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen? - Achte bei Dezimalzahlen genau auf die Stelle des Kommas. - Was bedeutet die Schreibweise mit zwei Einheiten wie „Meter“ und „Zentimeter“ für die Dezimalzahl?

Lösung

1. a) Umwandlung in die Einheit Kilogramm: \(3400\,\text{kg} + 850\,\text{kg} - 1020\,\text{kg} + 470\,\text{kg}\). Schrittweise Berechnung: \(4250\,\text{kg} - 1020\,\text{kg} + 470\,\text{kg} = 3230\,\text{kg} + 470\,\text{kg} = 3700\,\text{kg}\). Alternativ in Tonnen: \(3{,}7\,\text{t}\). 2. b) Umwandlung in Meter: \(12{,}05\,\text{m} - 4{,}8\,\text{m} + 0{,}72\,\text{m}\). Berechnung: \(7{,}25\,\text{m} + 0{,}72\,\text{m} = 7{,}97\,\text{m}\). 3. c) Umwandlung in Gramm: \((4200\,\text{g} + 580\,\text{g}) \cdot 15 = 4780\,\text{g} \cdot 15\). Multiplikation ergibt \(71\,700\,\text{g}\), was \(71{,}7\,\text{kg}\) entspricht.

Antwort

a) \(3700\,\text{kg}\) (oder \(3{,}7\,\text{t}\)) b) \(7{,}97\,\text{m}\) (oder \(7\,\text{m}\,97\,\text{cm}\)) c) \(71{,}7\,\text{kg}\) (oder \(71\,700\,\text{g}\))
4211475
Führe die Berechnungen durch. Gib das Ergebnis bei Zeitangaben in gemischter Schreibweise (Stunden und Minuten) an. a) \(4\,\text{h}\,12\,\text{min} - 155\,\text{min} + 1\,\text{h}\,48\,\text{min}\) b) \(18\,\text{km} : 25\,\text{m}\) c) \(144\,\text{t} : 12 - 36\,\text{t} : 12\)

Denkanstöße

- Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wenn du eine Größe durch eine Größe mit derselben Einheit teilst, fällt die Einheit im Ergebnis weg. - Kannst du bei Teilaufgabe c) eine Rechenregel anwenden, um die Division zu vereinfachen?

Lösung

1. a) Umrechnung in Minuten: \(4\,\text{h}\,12\,\text{min} = 252\,\text{min}\) und \(1\,\text{h}\,48\,\text{min} = 108\,\text{min}\). Berechnung: \(252\,\text{min} - 155\,\text{min} + 108\,\text{min} = 97\,\text{min} + 108\,\text{min} = 205\,\text{min}\). Umwandlung in Stunden: \(205\,\text{min} = 3\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 2. b) Umwandlung der Kilometer in Meter: \(18\,000\,\text{m} : 25\,\text{m}\). Die Division ergibt den skalaren Wert \(720\). 3. c) Division der einzelnen Terme: \(12\,\text{t} - 3\,\text{t} = 9\,\text{t}\). Alternativ durch Ausklammern: \((144\,\text{t} - 36\,\text{t}) : 12 = 108\,\text{t} : 12 = 9\,\text{t}\).

Antwort

a) \(3\,\text{h}\,25\,\text{min}\) b) \(720\) c) \(9\,\text{t}\)
4213205
Untersuche den folgenden Term und begründe mathematisch, weshalb man kein Ergebnis berechnen kann: \( (12\,\text{m} + 8\,\text{m}) : (45\,\text{min} - 2700\,\text{s}) \)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Inhalte der beiden Klammern getrennt aus. - Achte bei der zweiten Klammer darauf, die Sekunden in Minuten umzurechnen. - Welche mathematische Grundregel kennst du für die Division durch die Zahl Null?

Lösung

1. Berechnung der ersten Klammer: Die Summe der Längen ergibt \(12\,\text{m} + 8\,\text{m} = 20\,\text{m}\). 2. Berechnung der zweiten Klammer: Zuerst werden die Einheiten angeglichen. Da \(2700\,\text{s} : 60 = 45\,\text{min}\) gilt, lautet die Rechnung \(45\,\text{min} - 45\,\text{min} = 0\,\text{min}\). 3. Division prüfen: Der gesamte Ausdruck führt zur Rechnung \(20\,\text{m} : 0\,\text{min}\). Eine Division durch den Wert Null ist mathematisch nicht erlaubt und führt zu keinem Ergebnis.

Antwort

Der Wert kann nicht bestimmt werden, da der Divisor (der Wert der zweiten Klammer) Null ergibt. Eine Division durch Null ist nicht möglich.
4195495
Ein Imker füllt einen großen Honigtopf auf, der insgesamt \(25\,\text{kg}\) Honig fassen kann. Er kauft den fehlenden Honig bei einem Großhändler für \(4{,}50\,\text{€}\) pro Kilogramm. Er gibt an der Kasse zwei \(50\text{-}€\text{-Scheine}\) ab und bekommt \(14{,}50\,\text{€}\) zurück. Wie viel Kilogramm Honig waren zu Beginn bereits im Topf?

Denkanstöße

- Wie viel Geld hat der Imker insgesamt an der Kasse abgegeben? - Berechne, wie viel der Honig gekostet hat, indem du das Wechselgeld abziehst. - Teile den Gesamtpreis durch den Preis für ein Kilogramm, um die Menge zu erhalten. - Wie viel fehlte noch im Topf, bevor er aufgefüllt wurde?

Lösung

1. Berechnung des gegebenen Gesamtbetrags: \(2 \cdot 50{,}00\,\text{€} = 100{,}00\,\text{€}\). 2. Berechnung des Preises für den Honig: \(100{,}00\,\text{€} - 14{,}50\,\text{€} = 85{,}50\,\text{€}\). 3. Berechnung der gekauften Masse (Umrechnung in Cent): \(8550\,\text{ct} : 450\,\text{ct/kg} = 855 : 45 = 19\,\text{kg}\). 4. Ermittlung der Anfangsmenge im Topf: \(25\,\text{kg} - 19\,\text{kg} = 6\,\text{kg}\).

Antwort

Zu Beginn waren \(6\,\text{kg}\) Honig im Topf.
4211485
Berechne die folgenden Terme. Nutze Rechenvorteile, wo es möglich ist. a) \(18{,}45\,\text{€} \cdot 25 + 11{,}55\,\text{€} \cdot 25\) b) \((10\,\text{m} - 45\,\text{cm} \cdot 8) : 20\,\text{cm}\) c) \((2\,\text{t} - 1250\,\text{kg}) : 25\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Fällt dir bei a) eine Gemeinsamkeit bei den Multiplikationen auf? - Denk an die Regel „Klammer zuerst“ und innerhalb der Klammer an „Punkt-vor-Strich“. - Achte darauf, ob das Ergebnis eine Einheit haben muss oder eine reine Zahl ist.

Lösung

1. a) Anwendung des Distributivgesetzes: \((18{,}45\,\text{€} + 11{,}55\,\text{€}) \cdot 25 = 30\,\text{€} \cdot 25 = 750\,\text{€}\). 2. b) Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel in der Klammer: \(45\,\text{cm} \cdot 8 = 360\,\text{cm}\). Umwandlung: \(10\,\text{m} = 1000\,\text{cm}\). Subtraktion: \(1000\,\text{cm} - 360\,\text{cm} = 640\,\text{cm}\). Division: \(640\,\text{cm} : 20\,\text{cm} = 32\). 3. c) Umwandlung in Kilogramm: \(2\,\text{t} = 2000\,\text{kg}\). Subtraktion in der Klammer: \(2000\,\text{kg} - 1250\,\text{kg} = 750\,\text{kg}\). Division: \(750\,\text{kg} : 25\,\text{kg} = 30\).

Antwort

a) \(750\,\text{€}\) b) \(32\) c) \(30\)
4211615
Berechne das Endergebnis und schreibe es als Kommazahl auf. a) \(2{,}5\,\text{h} + (1\,\text{h}\,45\,\text{min} + 45\,\text{min})\) b) \(4{,}8\,\text{kg} : 8 + 325\,\text{g} \cdot 4\)

Denkanstöße

- Bei Zeitangaben musst du besonders vorsichtig sein, da eine Stunde 60 Minuten hat und nicht 100. - Kannst du \(30\) Minuten als einen Bruchteil oder eine Kommazahl einer Stunde ausdrücken? - Beachte die Regel „Punkt vor Strich“. - Wandle die Massen in eine einheitliche Einheit um, bevor du sie addierst.

Lösung

1. Berechnung des Klammerausdrucks bei der Zeit: \(1\,\text{h}\,45\,\text{min} + 45\,\text{min} = 1\,\text{h}\,90\,\text{min} = 2\,\text{h}\,30\,\text{min}\). 2. Umrechnung der Zeitdauer in Dezimalschreibweise: \(2\,\text{h}\,30\,\text{min} = 2{,}5\,\text{h}\). 3. Addition der beiden Zeitwerte: \(2{,}5\,\text{h} + 2{,}5\,\text{h} = 5{,}0\,\text{h}\). 4. Division der Masse: \(4{,}8\,\text{kg} : 8 = 0{,}6\,\text{kg}\). 5. Multiplikation der Masse: \(325\,\text{g} \cdot 4 = 1300\,\text{g}\). 6. Umrechnung in Kilogramm: \(1300\,\text{g} = 1{,}3\,\text{kg}\). 7. Addition der Teilmassen: \(0{,}6\,\text{kg} + 1{,}3\,\text{kg} = 1{,}9\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(5{,}0\,\text{h}\) b) \(1{,}9\,\text{kg}\)
4212285
Berechne zuerst die Ergebnisse auf beiden Seiten und vergleiche sie dann mit \(<\), \(>\) oder \(=\). a) \(1\,\text{km} - 450\,\text{m} \square 500\,\text{m} + 50\,\text{m}\) b) \(3\,\text{dm}\ 8\,\text{cm} + 22\,\text{cm} \square 6\,\text{dm} - 5\,\text{cm}\)

Denkanstöße

- Rechne zuerst die Aufgaben auf der linken und der rechten Seite getrennt aus. - Achte darauf, dass du beim Rechnen innerhalb einer Seite die gleichen Einheiten verwendest. - Wandle am Ende beide Ergebnisse in dieselbe Einheit um, um sie sicher vergleichen zu können.

Lösung

1. Teil a: Linke Seite: \(1000\,\text{m} - 450\,\text{m} = 550\,\text{m}\). Rechte Seite: \(500\,\text{m} + 50\,\text{m} = 550\,\text{m}\). Vergleich: \(550\,\text{m} = 550\,\text{m}\). 2. Teil b: Linke Seite: \(38\,\text{cm} + 22\,\text{cm} = 60\,\text{cm}\). Rechte Seite: \(60\,\text{cm} - 5\,\text{cm} = 55\,\text{cm}\). Vergleich: \(60\,\text{cm} > 55\,\text{cm}\).

Antwort

a) \(=\) b) \(>\)
4217855
Eine Wandergruppe plant eine Rundtour. Der Weg von Punkt A nach Punkt B ist \(5\,\text{km}\) lang und dauert \(75\,\text{Minuten}\). Von Punkt B wandern sie \(3\,\text{km}\) weiter nach Punkt C, wofür sie \(45\,\text{Minuten}\) benötigen. In Punkt C machen sie eine Pause von \(30\,\text{Minuten}\). Danach wandern sie auf direktem Weg zurück zum Startpunkt A. Die gesamte Wanderstrecke (A-B-C-A) beträgt \(14\,\text{km}\). Für den Rückweg von C nach A benötigen sie \(90\,\text{Minuten}\). a) Wie lang ist das Teilstück von Punkt C zurück nach Punkt A? b) Wann kommt die Gruppe wieder an Punkt A an, wenn sie morgens um \(08{:}30\,\text{Uhr}\) gestartet ist?

Denkanstöße

- Wie viel der Gesamtstrecke bleibt übrig, wenn du die ersten beiden Abschnitte abziehst? - Addiere alle Zeitdauern (Wanderzeiten und Pausen) zur Startzeit. - Achte darauf, wie viele volle Stunden in \(75\) oder \(90\,\text{Minuten}\) stecken.

Lösung

1. Berechnung der Teilstrecke C-A: Von der Gesamtstrecke (\(14\,\text{km}\)) werden die bekannten Teilstrecken abgezogen: \(14\,\text{km} - 5\,\text{km} - 3\,\text{km} = 6\,\text{km}\). 2. Berechnung der Zeitpunkte: - Start: \(08{:}30\,\text{Uhr}\) - Ankunft B: \(08{:}30\,\text{Uhr} + 75\,\text{min} = 09{:}45\,\text{Uhr}\) - Ankunft C: \(09{:}45\,\text{Uhr} + 45\,\text{min} = 10{:}30\,\text{Uhr}\) - Ende der Pause in C: \(10{:}30\,\text{Uhr} + 30\,\text{min} = 11{:}00\,\text{Uhr}\) - Ankunft A: \(11{:}00\,\text{Uhr} + 90\,\text{min} = 12{:}30\,\text{Uhr}\)

Antwort

a) Das Teilstück von C nach A ist \(6\,\text{km}\) lang. b) Die Gruppe kommt um \(12{:}30\,\text{Uhr}\) wieder an Punkt A an.

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