Kostenlose Arbeitsblätter

- Lies die beschriftete Planlänge direkt aus der Abbildung ab; du musst nichts messen. - Was bedeutet die Zahl \(100\) im Maßstab für eine Planlänge von \(1\,\text{cm}\)? - Wandle die wirkliche Länge in Meter um.

1. Beim Maßstab \(1:100\) entspricht \(1\,\text{cm}\) im Plan \(100\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. 2. \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\).

\(AB\) ist in Wirklichkeit \(1\,\text{m}\) lang.

- Lies den Maßstab als Verhältnis zwischen Plan und Wirklichkeit. - Wie viele Zentimeter sind \(100\,\text{cm}\) in Metern?

1. Der Maßstab \(1:100\) bedeutet: Eine Längeneinheit im Plan entspricht \(100\) gleichen Längeneinheiten in Wirklichkeit. 2. \(1\,\text{cm}\) im Plan entspricht deshalb \(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\) in Wirklichkeit.

\(1\,\text{cm}\) auf dem Plan entspricht \(1\,\text{m}\) in Wirklichkeit.

- Wie viel Wirklichkeit entspricht \(1\,\text{cm}\) im Plan? - Übertrage diese Beziehung auf \(3\,\text{cm}\).

1. Beim Maßstab \(1:100\) entspricht \(1\,\text{cm}\) im Plan \(100\,\text{cm}\) in Wirklichkeit. 2. \(3\,\text{cm}\) entsprechen \(300\,\text{cm} = 3\,\text{m}\).

\(3\,\text{m}\)

- Um den Maßstab zu finden, musst du beide Längen in derselben Einheit vergleichen. - Rechne die Meterangabe zuerst in Zentimeter um. - Wie oft passt die Länge auf dem Papier in die Länge in der Wirklichkeit?

1. \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). Da \(400 : 8 = 50\) gilt, ist der Maßstab \(1:50\). 2. Der Schrank ist in Wirklichkeit \(1{,}5\,\text{cm} \cdot 50 = 75\,\text{cm}\) breit.

a) Der Maßstab ist \(1:50\). b) Der Schrank ist in Wirklichkeit \(75\,\text{cm}\) breit.

- Was bedeutet die Angabe auf der Karte im Vergleich zur Wirklichkeit? - Rechne zuerst beide Längen in dieselbe Einheit um, am besten in Zentimeter. - Wie oft passt die kleine Länge in die große Länge? - Ein Maßstab wird meistens als \(1 : \dots\) angegeben.

1. \(18\,\text{km} = 18\,000\,\text{m} = 1\,800\,000\,\text{cm}\). 2. Das Verhältnis von Kartenlänge zu wirklicher Länge ist \(6 : 1\,800\,000\). 3. Durch Kürzen mit \(6\) erhält man den Maßstab \(1:300\,000\).

Der Maßstab der Karte ist \(1:300\,000\).

- Überlege zuerst, ob der Wert in Wirklichkeit größer oder kleiner sein muss als auf dem Plan. - Beim Maßstab \(1:250\) gehört zu einer Planlänge die \(250\)-fache wirkliche Länge. - Achte auf die Einheit, die für jeden fehlenden Wert verlangt wird.

1. \(8\,\text{cm} \cdot 250 = 2000\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). 2. \(50\,\text{m} = 5000\,\text{cm}\). Auf dem Plan sind das \(5000\,\text{cm} : 250 = 20\,\text{cm}\). 3. \(14\,\text{mm} \cdot 250 = 3500\,\text{mm} = 3{,}5\,\text{m}\).

Spalte 1: \(20\,\text{m}\) Spalte 2: \(20\,\text{cm}\) Spalte 3: \(3{,}5\,\text{m}\)

- Überlege zuerst, wie viele Zentimeter ein Meter hat. - Was bedeutet die Angabe \(1:150\) für die Größe der Zeichnung im Vergleich zur Wirklichkeit? - Muss das Ergebnis in der Zeichnung größer oder kleiner sein als in echt?

1. \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\) und \(45\,\text{m} = 4500\,\text{cm}\). 2. Im Plan ist der Pausenhof \(6000\,\text{cm} : 150 = 40\,\text{cm}\) lang. 3. Die Breite beträgt \(4500\,\text{cm} : 150 = 30\,\text{cm}\).

Im Plan ist der Pausenhof \(40\,\text{cm}\) lang und \(30\,\text{cm}\) breit.

- Überlege dir zuerst, wie viele Zentimeter in \(45\,\text{km}\) stecken. - Muss die Strecke auf der Karte kürzer oder länger sein als in der Wirklichkeit? - Welche Rechenoperation hilft dir, eine reale Länge auf die Kartengröße zu verkleinern?

1. \(45\,\text{km} = 45\,000\,\text{m} = 4\,500\,000\,\text{cm}\). 2. Auf der Karte ist die Strecke \(4\,500\,000\,\text{cm} : 300\,000 = 15\,\text{cm}\) lang.

Die Strecke auf der Karte ist \(15\,\text{cm}\) lang.

- Wie rechnest du von einem Modell zur wirklichen Größe um? - Denke an die Einheiten: Rechnest du lieber zuerst in Zentimetern und wandelst das Ergebnis dann um? - Wenn der Maßstab \(1:500\) statt \(1:200\) ist, wird das Modell dann größer oder kleiner?

1. Die reale Länge berechnet sich aus \(15\,\text{cm} \cdot 200 = 3000\,\text{cm}\). Umgerechnet in Meter ergibt dies \(30\,\text{m}\). 2. Für den Maßstab \(1:500\) wird die reale Länge durch die Maßstabszahl geteilt: \(3000\,\text{cm} : 500 = 6\,\text{cm}\).

1. Das Schulgebäude ist in Wirklichkeit \(30\,\text{m}\) lang. 2. Im Maßstab \(1:500\) ist das Modell \(6\,\text{cm}\) lang.

- Wie viele Zentimeter sind ein Meter? - Was bedeutet die Zahl hinter der \(1\) beim Maßstab für die Größe des Modells? - Musst du bei einer Verkleinerung malnehmen oder teilen?

1. \(4{,}80\,\text{m} = 480\,\text{cm}\). 2. Das Modellauto ist \(480\,\text{cm} : 24 = 20\,\text{cm}\) lang.

Das Modellauto ist \(20\,\text{cm}\) lang.

- Überlege dir zuerst, in welcher Einheit das Ergebnis stehen soll. - Was bedeutet ein Maßstab von \(1:50\) für die Größe des Modells im Vergleich zum Original? - Es hilft oft, alle Angaben vor dem Rechnen in die kleinste vorkommende Einheit umzuwandeln.

1. \(15\,\text{m} = 1500\,\text{cm}\). Das Lkw-Modell ist \(1500\,\text{cm} : 50 = 30\,\text{cm}\) lang. 2. \(1{,}80\,\text{m} = 180\,\text{cm}\). Das Fahrrad-Modell ist \(180\,\text{cm} : 15 = 12\,\text{cm}\) lang.

Länge des Lkw-Modells: \(30\,\text{cm}\); Länge des Fahrrad-Modells: \(12\,\text{cm}\).

- Verwende nur die beschrifteten Längen der Abbildung; du musst nichts am Bildschirm messen. - Übertrage jede Planlänge mit demselben Maßstab in die Wirklichkeit. - Achte beim Umrechnen von Zentimetern in Meter auf die Einheit.

1. Die längere Planseite ist \(4\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(4 \cdot 50\,\text{cm} = 200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\). 2. Die kürzere Planseite ist \(3\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(3 \cdot 50\,\text{cm} = 150\,\text{cm} = 1{,}5\,\text{m}\).

Der Raum ist \(2\,\text{m}\) lang und \(1{,}5\,\text{m}\) breit.

- Diesmal ist die wirkliche Länge gegeben und die Planlänge gesucht. - Bringe die wirkliche Länge zuerst in Zentimeter. - Beim Verkleinern im Maßstab \(1:100\) wird die wirkliche Zentimeterzahl auf den hundertsten Teil gebracht.

1. Die wirkliche Länge wird in Zentimeter umgerechnet: \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Beim Maßstab \(1:100\) ist die Planlänge \(400\,\text{cm} : 100 = 4\,\text{cm}\).

Im Plan muss \(EF\) mit \(4\,\text{cm}\) beschriftet werden.

- Rechne beide wirklichen Seitenlängen zuerst in Zentimeter um. - Teile beide Längen durch \(200\). - Vergleiche die beiden berechneten Planlängen mit den drei Skizzen.

1. \(6\,\text{m} = 600\,\text{cm}\) und \(4\,\text{m} = 400\,\text{cm}\). 2. Beim Maßstab \(1:200\) gilt: \(600\,\text{cm}:200=3\,\text{cm}\) und \(400\,\text{cm}:200=2\,\text{cm}\). 3. Nur Skizze a) hat die Seitenlängen \(3\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\).

Skizze a).

- Überlege dir zuerst, ob das Objekt in der Zeichnung größer oder kleiner sein soll als in echt. - Bei einem Maßstab wie \(1:200\) wird das Objekt verkleinert, bei \(10:1\) wird es vergrößert. - Achte beim Rechnen darauf, die Einheiten (mm, cm, m) passend umzurechnen.

1. Der Maßstab \(10:1\) vergrößert und gehört zum Marienkäfer. Der Maßstab \(1:200\) verkleinert und gehört zum Schulhof. 2. Der Marienkäfer ist in der Zeichnung \(8\,\text{mm} \cdot 10 = 80\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\) lang. 3. \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\). Die Mauer ist im Plan \(1200\,\text{cm} : 200 = 6\,\text{cm}\) lang.

a) Marienkäfer: \(10:1\) (Vergrößerung); Schulhof: \(1:200\) (Verkleinerung). b) Die Länge in der Zeichnung beträgt \(8\,\text{cm}\). c) Die Länge im Plan beträgt \(6\,\text{cm}\).

- Was bedeutet die Zahl hinter dem Doppelpunkt für die Größe der abgebildeten Fläche? - Eine größere Zahl rechts im Maßstab bedeutet eine stärkere Verkleinerung. - Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Das hilft dir bei der Umrechnung.

1. Je größer die Zahl hinter dem Doppelpunkt, desto stärker ist die Verkleinerung. Auf der Karte „Weitblick“ mit \(1:250\,000\) entspricht \(1\,\text{cm}\) der weitesten Strecke. 2. Die Karte „Wegweiser“ mit \(1:2000\) verkleinert am wenigsten und zeigt deshalb die meisten Details. 3. Auf der Karte „Panorama“ entspricht \(1\,\text{cm}\) in Wirklichkeit \(25\,000\,\text{cm} = 250\,\text{m}\).

a) Auf der Karte „Weitblick“. b) Die Karte „Wegweiser“, weil sie am wenigsten verkleinert und dadurch Details am größten zeigt. c) \(1\,\text{cm}\) entspricht \(250\,\text{m}\).

- Überlege bei jeder Zeile, welche der drei Größen gesucht ist. - Rechne Längen vor dem Bilden eines Maßstabs in dieselbe Einheit um. - Der Maßstab gibt an, wie stark die Wirklichkeit verkleinert wurde.

1. a) \(8\,\text{cm} \cdot 500 = 4000\,\text{cm} = 40\,\text{m}\). 2. b) \(4\,\text{km} = 400\,000\,\text{cm}\). \(400\,000 : 20\,000 = 20\,\text{cm}\). 3. c) \(10\,\text{km} = 1\,000\,000\,\text{cm}\). Das Verhältnis \(5:1\,000\,000\) entspricht \(1:200\,000\).

a) \(40\,\text{m}\) b) \(20\,\text{cm}\) c) \(1:200\,000\)

- Was passiert mit einer Zeichnung, wenn die Zahl im Maßstab nach dem Doppelpunkt größer wird? - Welcher der beiden Maßstäbe verkleinert stärker? - Rechne die Meter zuerst in Zentimeter um.

1. \(200\,\text{m} = 20\,000\,\text{cm}\). 2. Beim Maßstab \(1:1000\) ist die Zeichnung \(20\,000\,\text{cm} : 1000 = 20\,\text{cm}\) lang. 3. Beim Maßstab \(1:2500\) ist sie \(20\,000\,\text{cm} : 2500 = 8\,\text{cm}\) lang. 4. Beim Maßstab \(1:2500\) ist das Bild kleiner, weil die größere Zahl hinter dem Doppelpunkt eine stärkere Verkleinerung bedeutet.

a) Maßstab \(1:1000\): \(20\,\text{cm}\) Maßstab \(1:2500\): \(8\,\text{cm}\) b) Beim Maßstab \(1:2500\) ist das Bild kleiner, weil er stärker verkleinert als \(1:1000\).

- Was bedeutet die Zahl nach dem Doppelpunkt beim Maßstab? - Denke an die Umrechnungskette: Millimeter – Zentimeter – Dezimeter – Meter – Kilometer. - Wenn du von der Karte zur Wirklichkeit rechnest, wird die Zahl größer. - Wenn du von der Wirklichkeit zur Karte rechnest, wird die Zahl kleiner.

1. \(11\,\text{cm} \cdot 50\,000 = 550\,000\,\text{cm} = 5500\,\text{m} = 5{,}5\,\text{km}\). 2. \(4\,\text{km} = 4000\,\text{m} = 400\,000\,\text{cm}\). Auf der Karte sind das \(400\,000\,\text{cm} : 50\,000 = 8\,\text{cm}\).

a) Der Weg ist in Wirklichkeit \(5{,}5\,\text{km}\) lang. b) Auf der Karte liegen die Punkte \(8\,\text{cm}\) auseinander.

- Achte genau darauf, ob du vom Modell zur Wirklichkeit oder von der Wirklichkeit zum Modell rechnest. - Bringe die Längen vor dem Rechnen in eine passende gemeinsame Einheit. - Prüfe nur die Größenordnung: Eine reale Länge muss beim Maßstab \(1:400\) deutlich größer als die entsprechende Modelllänge sein.

1. a) \(65\,\text{cm} \cdot 400 = 26\,000\,\text{cm} = 260\,\text{m}\). 2. b) \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\), also \(1200 : 400 = 3\,\text{cm}\). 3. c) \(4\,\text{mm} \cdot 400 = 1600\,\text{mm} = 160\,\text{cm} = 1{,}6\,\text{m}\).

a) \(260\,\text{m}\) b) \(3\,\text{cm}\) c) \(1{,}6\,\text{m}\) bzw. \(160\,\text{cm}\)

- Rechne für jeden der drei Maßstäbe aus, wie lang und breit die Zeichnung des Beckens wäre. - Vergleiche diese Ergebnisse mit den Maßen des Plakats. Welche Zeichnung passt gerade noch darauf? - „So groß wie möglich“ bedeutet, dass du den kleinsten Maßstabsfaktor wählst, der noch auf das Papier passt.

1. \(50\,\text{m} = 5000\,\text{cm}\) und \(25\,\text{m} = 2500\,\text{cm}\). 2. Bei \(1:50\) wäre die Zeichnung \(100\,\text{cm} \times 50\,\text{cm}\) groß. Sie passt nicht auf das Plakat, weil \(100\,\text{cm} > 90\,\text{cm}\). 3. Bei \(1:100\) ist die Zeichnung \(50\,\text{cm} \times 25\,\text{cm}\) groß und passt auf das Plakat. 4. Bei \(1:200\) ist sie \(25\,\text{cm} \times 12{,}5\,\text{cm}\) groß. Auch das passt, ist aber kleiner als bei \(1:100\). 5. Daher ist \(1:100\) der passende Maßstab, bei dem die Zeichnung möglichst groß bleibt.

Der am besten geeignete Maßstab ist \(1:100\).

- Wie viele Zentimeter hat ein Kilometer? Gehe schrittweise über Meter vor. - Ein Maßstab wird immer in der Form \(1 : \text{Zahl}\) angegeben. - Wenn \(10\,\text{cm}\) genau \(5\,\text{km}\) sind, wie viel ist dann wohl \(1\,\text{cm}\) wert?

1. \(5\,\text{km} = 5000\,\text{m} = 500\,000\,\text{cm}\). 2. \(500\,000 : 10 = 50\,000\). Der Maßstab ist \(1:50\,000\). 3. \(12\,\text{cm} \cdot 50\,000 = 600\,000\,\text{cm} = 6000\,\text{m} = 6\,\text{km}\).

a) Der Maßstab ist \(1 : 50\,000\). b) Die Wanderer müssen \(6\,\text{km}\) laufen.

- Was bedeutet die Angabe \(1:25\,000\) für die Umrechnung von der Karte in die Wirklichkeit? - Wie viele Zentimeter sind ein Meter und wie viele Meter ein Kilometer? - Wird die gezeichnete Strecke länger oder kürzer, wenn die Maßstabszahl größer wird?

1. \(12\,\text{cm} \cdot 25\,000 = 300\,000\,\text{cm} = 3000\,\text{m} = 3\,\text{km}\). 2. Auf der zweiten Karte beträgt die Entfernung \(300\,000\,\text{cm} : 50\,000 = 6\,\text{cm}\). Alternativ: Die Maßstabszahl ist doppelt so groß, deshalb ist die Strecke auf der Karte halb so lang: \(12\,\text{cm} : 2 = 6\,\text{cm}\).

1. Die tatsächliche Entfernung beträgt \(3\,\text{km}\). 2. Auf der zweiten Karte beträgt die Entfernung \(6\,\text{cm}\).

- Um den Maßstab zu finden, müssen beide Längen die gleiche Einheit haben. Wandle die Kilometer zuerst um. - Der Maßstab gibt an, wie oft die Kartenstrecke in die reale Strecke passt. - Wenn die Strecke auf der Karte bei gleicher Wirklichkeit länger wird, muss die Maßstabszahl dann kleiner oder größer werden?

1. \(1{,}6\,\text{km} = 1600\,\text{m} = 160\,000\,\text{cm}\). Da \(160\,000 : 8 = 20\,000\) gilt, hat der erste Plan den Maßstab \(1:20\,000\). 2. Für den zweiten Plan gilt \(160\,000 : 20 = 8000\). Sein Maßstab ist \(1:8000\).

1. Der erste Stadtplan hat den Maßstab \(1:20\,000\). 2. Der zweite Plan hat den Maßstab \(1:8000\).

- Bei sehr großen Maßstabszahlen entstehen beim Rechnen viele Nullen. Streiche beim Dividieren die gleiche Anzahl an Nullen auf beiden Seiten, um die Rechnung zu vereinfachen. - Denk an die Umrechnungskette: \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\) und \(1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\). Wie viele Zentimeter sind also ein Kilometer? - Wie kannst du eine Dezimalzahl wie \(8{,}5\,\text{cm}\) in zwei verschiedene Einheiten aufteilen?

1. \(6{,}5\,\text{cm} \cdot 12\,000\,000 = 78\,000\,000\,\text{cm} = 780\,000\,\text{m} = 780\,\text{km}\). 2. \(1020\,\text{km} = 1\,020\,000\,\text{m} = 102\,000\,000\,\text{cm}\). 3. Auf der Karte ist diese Strecke \(102\,000\,000\,\text{cm} : 12\,000\,000 = 8{,}5\,\text{cm}\) lang. 4. \(8{,}5\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\).

a) Die tatsächliche Entfernung beträgt \(780\,\text{km}\). b) Auf der Karte ist die Strecke \(8\,\text{cm}\ 5\,\text{mm}\) lang.

- Rechne jede wirkliche Länge zuerst in die Einheit um, die im jeweiligen Teil verlangt wird. - Beim Maßstab \(1:1\,000\,000\,000\) wird die wirkliche Länge durch \(1\,000\,000\,000\) geteilt. - Prüfe, ob die Modellmaße deutlich kleiner als die wirklichen Maße sind.

1. \(1\,400\,000\,\text{km} = 1\,400\,000\,000\,\text{m}\). Geteilt durch \(1\,000\,000\,000\) ergibt das \(1{,}4\,\text{m}\). 2. \(12\,800\,\text{km} = 12\,800\,000\,000\,\text{mm}\). Geteilt durch \(1\,000\,000\,000\) ergibt das \(12{,}8\,\text{mm}\). 3. \(150\,000\,000\,\text{km} = 150\,000\,000\,000\,\text{m}\). Geteilt durch \(1\,000\,000\,000\) ergibt das \(150\,\text{m}\).

a) \(1{,}4\,\text{m}\) b) \(12{,}8\,\text{mm}\) c) \(150\,\text{m}\)

- Was bedeutet ein Maßstab von \(1:10\,000\,000\) für die Größe im Modell? - Es hilft, die Kilometer vor dem Teilen in Meter umzurechnen. - Wie kannst du \(0{,}4\,\text{m}\) in Zentimeter umrechnen?

1. \(384\,000\,\text{km} = 384\,000\,000\,\text{m}\). 2. Im Modell beträgt der Abstand \(384\,000\,000\,\text{m} : 10\,000\,000 = 38{,}4\,\text{m}\). 3. \(38{,}4\,\text{m} = 38\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\).

Der Abstand im Modell beträgt \(38\,\text{m}\ 40\,\text{cm}\).

- Bestimme zuerst die Entfernung für \(4\) Lichtjahre mit der angegebenen Näherung. - Wie viele Einheiten zu je \(2\) Billionen Kilometern stecken in dieser Entfernung? - Im Modell entspricht jede solche Einheit genau \(1\,\text{cm}\).

1. \(4 \cdot 10 = 40\). Die Entfernung beträgt ungefähr \(40\) Billionen Kilometer. 2. Im Modell entsprechen \(2\) Billionen Kilometer \(1\,\text{cm}\). Daher gilt \(40 : 2 = 20\). 3. Die Strecke im Modell ist \(20\,\text{cm}\) lang.

a) ungefähr \(40\) Billionen Kilometer b) \(20\,\text{cm}\)

- Kannst du zuerst herausfinden, wie weit die beiden Orte in Wirklichkeit voneinander entfernt sind? - Nutze die Information der ersten Karte, um die wirkliche Strecke zu berechnen. - Wenn du die wirkliche Strecke kennst, wie kannst du dann den Maßstab der zweiten Karte bestimmen? - Wird die Maßstabszahl der zweiten Karte größer oder kleiner sein als die der ersten, wenn die Orte dort weiter auseinander liegen?

1. Auf der ersten Karte entsprechen \(9\,\text{cm}\) einer wirklichen Entfernung von \(9\,\text{cm} \cdot 200\,000 = 1\,800\,000\,\text{cm}\). 2. Zur Kontrolle: \(1\,800\,000\,\text{cm} = 18\,\text{km}\). 3. Für die zweite Karte gilt \(1\,800\,000\,\text{cm} : 12\,\text{cm} = 150\,000\). Der Maßstab ist daher \(1:150\,000\).

\(1:150\,000\)

- Bringe wirkliche Länge und Skizzenlänge zunächst in dieselbe Einheit. - Welche Zahl verbindet \(4\,\text{cm}\) auf der Skizze mit \(40\,\text{m}\) in Wirklichkeit? - Für die zweite Skizze gilt ein neuer Maßstabsfaktor für beide Seitenlängen.

1. \(40\,\text{m} = 4000\,\text{cm}\). Da \(4000 : 4 = 1000\), ist der Maßstab \(1:1000\). 2. \(60\,\text{m} = 6000\,\text{cm}\). Auf der ersten Skizze sind das \(6000 : 1000 = 6\,\text{cm}\). 3. Im Maßstab \(1:500\) gilt für die Länge \(6000 : 500 = 12\,\text{cm}\). 4. Für die Breite gilt \(4000 : 500 = 8\,\text{cm}\).

a) \(1:1000\) b) \(6\,\text{cm}\) c) \(12\,\text{cm}\) lang und \(8\,\text{cm}\) breit

- Lies die beschriftete Länge aus der Abbildung ab; Messen ist nicht nötig. - Für einen Maßstab müssen Zeichnung und Wirklichkeit in derselben Einheit verglichen werden. - Kürze das Verhältnis so, dass links \(1\) steht.

1. \(2\,\text{m} = 200\,\text{cm}\). 2. In der Zeichnung ist \(CD\) \(5\,\text{cm}\) lang. Das Verhältnis ist also \(5:200\). 3. Gekürzt ergibt sich \(1:40\). Der Maßstab ist \(1:40\).

Der Maßstab ist \(1:40\).

- Addiere zuerst die beiden beschrifteten Kartenstrecken. - Du kannst die gesamte Kartenlänge vor der Maßstabsrechnung in Millimeter umwandeln. - Wandle das reale Ergebnis am Ende in Kilometer um.

1. Die Kartenlänge beträgt \(2\,\text{cm} + 3{,}5\,\text{cm} = 5{,}5\,\text{cm} = 55\,\text{mm}\). 2. In Wirklichkeit entspricht das \(55 \cdot 20\,000\,\text{mm} = 1\,100\,000\,\text{mm}\). 3. \(1\,100\,000\,\text{mm} = 1100\,\text{m} = 1{,}1\,\text{km}\).

Der Weg ist in Wirklichkeit \(1{,}1\,\text{km}\) lang.

- Für a) müssen Planlänge und wirkliche Länge zuerst in derselben Einheit stehen. - Kürze das Verhältnis Plan : Wirklichkeit so, dass links \(1\) steht. - Verwende den gefundenen Maßstab anschließend für die andere beschriftete Planseite.

1. Die reale längere Seite wird umgerechnet: \(12\,\text{m} = 1200\,\text{cm}\). 2. Das Verhältnis von Plan zu Wirklichkeit ist \(6:1200 = 1:200\). Der Maßstab ist daher \(1:200\). 3. Die kürzere Planseite von \(4\,\text{cm}\) entspricht \(4 \cdot 200\,\text{cm} = 800\,\text{cm} = 8\,\text{m}\).

a) \(1:200\) b) \(8\,\text{m}\)

- Eine größere Planlänge bedeutet bei unterschiedlichen Maßstäben nicht automatisch eine größere wirkliche Länge. - Bestimme für jede Abbildung zuerst die wirkliche Länge getrennt. - Vergleiche erst danach die beiden Ergebnisse in derselben Einheit.

1. In Abbildung a) ist die Planlänge \(4\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(4 \cdot 100\,\text{cm} = 400\,\text{cm} = 4\,\text{m}\). 2. In Abbildung b) ist die Planlänge \(5\,\text{cm}\). In Wirklichkeit sind das \(5 \cdot 50\,\text{cm} = 250\,\text{cm} = 2{,}5\,\text{m}\). 3. Die Strecke aus Abbildung a) ist um \(4\,\text{m} - 2{,}5\,\text{m} = 1{,}5\,\text{m}\) länger.

Die Strecke aus Abbildung a) ist in Wirklichkeit um \(1{,}5\,\text{m}\) länger.

- Berechne zuerst, wie lang und breit der Garten draußen wirklich ist. - Denk an die Umrechnung von Zentimetern in Meter (\(100\,\text{cm} = 1\,\text{m}\)). - Für Aufgabenteil c) musst du die echten Maße in Zentimetern durch den neuen Maßstabsfaktor teilen. - Berechne anschließend den Flächeninhalt des Rechtecks auf dem neuen Plan aus den neuen Seitenlängen.

1. Reale Maße: \(15\,\text{cm} \cdot 200 = 3000\,\text{cm} = 30\,\text{m}\) und \(10\,\text{cm} \cdot 200 = 2000\,\text{cm} = 20\,\text{m}\). 2. Realer Flächeninhalt: \(30\,\text{m} \cdot 20\,\text{m} = 600\,\text{m}^2\). 3. Maße im Maßstab \(1:500\): \(3000\,\text{cm} : 500 = 6\,\text{cm}\) und \(2000\,\text{cm} : 500 = 4\,\text{cm}\). 4. Flächeninhalt auf dem neuen Plan: \(6\,\text{cm} \cdot 4\,\text{cm} = 24\,\text{cm}^2\).

a) Die tatsächliche Länge beträgt \(30\,\text{m}\) und die Breite \(20\,\text{m}\). b) Der tatsächliche Flächeninhalt beträgt \(600\,\text{m}^2\). c) Auf dem Plan im Maßstab \(1:500\) hätte das Rechteck die Maße \(6\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). Der Flächeninhalt auf diesem Plan beträgt \(24\,\text{cm}^2\).