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- Überlege dir für jedes Objekt, wie lang und breit es ungefähr ist. - Erinnere dich an die Umrechnungen: \(1\text{ a} = 100\text{ m}^2\) und \(1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2\). - Welche Einheit nutzt man typischerweise für sehr kleine Dinge und welche für ganze Länder? - Vergleiche die Objekte miteinander – welches ist das kleinste, welches das größte?

Die Zuordnung erfolgt durch den Vergleich der Größenordnungen der Objekte mit den bekannten Definitionen der Flächeneinheiten: 1. Die kleinste Fläche ist die Bleistiftspitze, passend zu \(1\text{ mm}^2\). 2. Eine Taste ist etwa \(1{,}2\text{ cm} \cdot 1{,}2\text{ cm}\) groß, was \(1{,}5\text{ cm}^2\) entspricht. 3. Eine Schultafel misst oft etwa \(4\text{ m}\) in der Breite und \(1\text{ m}\) in der Höhe, also \(4\text{ m}^2\). 4. Ein Baugrundstück liegt im Bereich von einigen hundert Quadratmetern, wobei \(6\text{ a} = 600\text{ m}^2\) ein realistischer Wert ist. 5. Landwirtschaftliche Betriebe werden in Hektar gemessen; \(50\text{ ha}\) ist eine typische Größe. 6. Große politische Gebiete wie Bundesländer werden in Quadratkilometern angegeben, hier \(70\,550\text{ km}^2\).

1. \(1\text{ mm}^2\) 2. \(1{,}5\text{ cm}^2\) 3. \(4\text{ m}^2\) 4. \(6\text{ a}\) 5. \(50\text{ ha}\) 6. \(70\,550\text{ km}^2\)

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Einheit in eine Einheit der größeren Einheit passen. - Bei Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl meistens 100. - Gehe schrittweise vor, wenn du eine Einheit überspringst. - Addiere die Teile erst, wenn sie in derselben Einheit vorliegen.

1. Umrechnung von \(5\text{ m}^2\) in \(\text{dm}^2\) durch Multiplikation mit \(100\) ergibt \(500\text{ dm}^2\). Addition von \(12\text{ dm}^2\) ergibt \(512\text{ dm}^2\). 2. Umrechnung von \(9\text{ dm}^2\) in \(\text{cm}^2\) (\(900\text{ cm}^2\)), Addition von \(4\text{ cm}^2\) ergibt \(904\text{ cm}^2\). Umrechnung in \(\text{mm}^2\) durch Multiplikation mit \(100\) ergibt \(90\,400\text{ mm}^2\). 3. Umrechnung von \(14\text{ a}\) in \(\text{m}^2\) durch Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1\,400\text{ m}^2\). Addition von \(50\text{ m}^2\) ergibt \(1\,450\text{ m}^2\).

a) \(512\text{ dm}^2\) b) \(90\,400\text{ mm}^2\) c) \(1\,450\text{ m}^2\)

- Welche Einheit kommt in der Reihenfolge direkt nach der gegebenen Einheit? - Erinnerst du dich an die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten? - Wie verschiebt sich das Komma, wenn du mit \(100\) multiplizierst? - Überlege, wie viele Nullen du anhängen musst, wenn kein Komma vorhanden ist.

Um in die nächstkleinere Flächeneinheit umzurechnen, wird die Maßzahl mit dem Umrechnungsfaktor \(100\) multipliziert. 1. \(12\text{ m}^2 \cdot 100 = 1200\text{ dm}^2\) 2. \(0{,}5\text{ a} \cdot 100 = 50\text{ m}^2\) 3. \(7\text{ ha} \cdot 100 = 700\text{ a}\) 4. \(13{,}4\text{ cm}^2 \cdot 100 = 1340\text{ mm}^2\)

a) \(1200\text{ dm}^2\) b) \(50\text{ m}^2\) c) \(700\text{ a}\) d) \(1340\text{ mm}^2\)

- Was passiert mit der Maßzahl, wenn die Einheit kleiner wird? - Wie viele Schritte nach rechts gehst du in der Einheitentafel? - Kannst du eine Stellenwerttafel für Flächen nutzen, um die Zahl einzutragen?

Die Umrechnungszahl für Flächeneinheiten beträgt \(100\). 1. \(9 \cdot 100 = 900\) 2. \(2{,}5 \cdot 100 = 250\) 3. \(0{,}08 \cdot 100 = 8\) 4. \(60 \cdot 100 = 6000\)

a) \(900\) b) \(250\) c) \(8\) d) \(6000\)

- Überlege dir zuerst, welche Einheit die nächstgrößere ist (z. B. nach \(\text{mm}^2\) kommt \(\text{cm}^2\)). - Wie viele kleinere Einheiten passen in eine größere Einheit bei Flächen? - Was passiert mit dem Komma oder den Nullen, wenn du in eine größere Einheit umrechnest? - Denk an die Reihenfolge: \(\text{mm}^2, \text{cm}^2, \text{dm}^2, \text{m}^2, \text{a}, \text{ha}, \text{km}^2\).

1. Für \(1\,400\text{ mm}^2\) ist die nächstgrößere Einheit \(\text{cm}^2\). Division durch \(100\) ergibt \(14\text{ cm}^2\). 2. Für \(250\text{ a}\) ist die nächstgrößere Einheit \(\text{ha}\). Division durch \(100\) ergibt \(2{,}5\text{ ha}\). 3. Für \(80\text{ m}^2\) ist die nächstgrößere Einheit \(\text{a}\). Division durch \(100\) ergibt \(0{,}8\text{ a}\). 4. Für \(9\text{ dm}^2\) ist die nächstgrößere Einheit \(\text{m}^2\). Division durch \(100\) ergibt \(0{,}09\text{ m}^2\).

Die vervollständigte Tabelle lautet: 1. \(14\text{ cm}^2\) 2. \(2{,}5\text{ ha}\) 3. \(0{,}8\text{ a}\) 4. \(0{,}09\text{ m}^2\)

- Überlege dir zuerst, ob die Zieleinheit größer oder kleiner als die Ausgangseinheit ist. - Musst du multiplizieren oder dividieren? - Wie viele Schritte auf der Einheitenleiter gehst du nach oben oder unten? - Denk daran, dass bei Flächeneinheiten die Umrechnungszahl meist 100 ist.

1. \(450\,\text{dm}^2=45\,000\,\text{cm}^2\). 2. \(6\,\text{ha}=60\,000\,\text{m}^2\). 3. \(300\,\text{a}=3\,\text{ha}\).

a) \(45\,000\,\text{cm}^2\) b) \(60\,000\,\text{m}^2\) c) \(3\,\text{ha}\)

- Überlege dir zuerst die Reihenfolge der Flächeneinheiten: \(\text{mm}^2, \text{cm}^2, \text{dm}^2, \text{m}^2, \text{a}, \text{ha}, \text{km}^2\). - Welche Zahl ist die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn die Einheit größer wird?

1. Für die nächstgrößere Einheit wird der Zahlenwert durch \(100\) dividiert, für die nächstkleinere Einheit mit \(100\) multipliziert. 2. Teilaufgabe a): \(800\,\text{a} : 100 = 8\,\text{ha}\) (größer); \(800\,\text{a} \cdot 100 = 80\,000\,\text{m}^2\) (kleiner). 3. Teilaufgabe b): \(15\,000\,\text{cm}^2 : 100 = 150\,\text{dm}^2\) (größer); \(15\,000\,\text{cm}^2 \cdot 100 = 1\,500\,000\,\text{mm}^2\) (kleiner). 4. Teilaufgabe c): \(400\,\text{ha} : 100 = 4\,\text{km}^2\) (größer); \(400\,\text{ha} \cdot 100 = 40\,000\,\text{a}\) (kleiner). 5. Teilaufgabe d): \(20\,000\,\text{m}^2 : 100 = 200\,\text{a}\) (größer); \(20\,000\,\text{m}^2 \cdot 100 = 2\,000\,000\,\text{dm}^2\) (kleiner).

a) \(8\,\text{ha}\) und \(80\,000\,\text{m}^2\) b) \(150\,\text{dm}^2\) und \(1\,500\,000\,\text{mm}^2\) c) \(4\,\text{km}^2\) und \(40\,000\,\text{a}\) d) \(200\,\text{a}\) und \(2\,000\,000\,\text{dm}^2\)

- Bestimme zuerst die kleinere vorkommende Flächeneinheit. - Zwischen benachbarten Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl \(100\).

1. \(7\,\text{m}^2=700\,\text{dm}^2\), also \(700\,\text{dm}^2+15\,\text{dm}^2=715\,\text{dm}^2\). 2. \(12\,\text{a}=1\,200\,\text{m}^2\), also \(1\,200\,\text{m}^2-400\,\text{m}^2=800\,\text{m}^2\). 3. \(1\,\text{ha}=100\,\text{a}\), also \(100\,\text{a}+50\,\text{a}=150\,\text{a}\).

a) \(715\,\text{dm}^2\) b) \(800\,\text{m}^2\) c) \(150\,\text{a}\)

- Überlege dir, wie viele Ar in einen Hektar passen. - Wie viele Quadratmeter ergeben zusammen einen Ar? - Hilft es dir, die Einheiten nacheinander in einer Tabelle zu notieren? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten.

1. Für \(7\,\text{ha}\ 12\,\text{a}\): Umrechnung von \(7\,\text{ha}\) in \(700\,\text{a}\), Addition von \(12\,\text{a}\) ergibt \(712\,\text{a}\). 2. Für \(400\,\text{m}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(4\,\text{a}\). 3. Für \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a}\): Umrechnung von \(2\,\text{ha}\) in \(200\,\text{a}\), Addition von \(5\,\text{a}\) ergibt \(205\,\text{a}\). 4. Für \(10\,\text{ha}\): Multiplikation mit \(100\) ergibt \(1000\,\text{a}\). 5. Für \(6500\,\text{m}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(65\,\text{a}\).

a) \(712\,\text{a}\) b) \(4\,\text{a}\) c) \(205\,\text{a}\) d) \(1000\,\text{a}\) e) \(65\,\text{a}\)

- Welchen Umrechnungsfaktor nutzt man bei Flächeneinheiten? - Kannst du den Zielwert in die kleinere der beiden Einheiten umwandeln? - Wie viel musst du zum Startwert dazuzählen, um die nächste Einheit voll zu machen?

1. Umrechnung der Zielwerte in die kleinere Einheit unter Verwendung des Faktors 100: \(1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2\), \(1\,\text{ha} = 100\,\text{a}\), \(5\,\text{km}^2 = 500\,\text{ha}\) und \(1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2\). 2. Subtraktion des gegebenen Werts vom Zielwert: a) \(100\,\text{m}^2 - 35\,\text{m}^2 = 65\,\text{m}^2\) b) \(100\,\text{a} - 62\,\text{a} = 38\,\text{a}\) c) \(500\,\text{ha} - 450\,\text{ha} = 50\,\text{ha}\) d) \(100\,\text{dm}^2 - 8{,}5\,\text{dm}^2 = 91{,}5\,\text{dm}^2\)

a) \(65\,\text{m}^2\) b) \(38\,\text{a}\) c) \(50\,\text{ha}\) d) \(91{,}5\,\text{dm}^2\)

- Überlege dir zuerst, in welche gemeinsame Einheit du beide Flächenangaben umwandeln kannst. - Denk daran, dass bei Flächen der Umrechnungsfaktor zwischen benachbarten Einheiten (wie \(\text{m}^2\) und \(\text{dm}^2\)) immer 100 ist. - Wie viel Quadratdezimeter sind ein Quadratmeter?

1. Umrechnung der Flächen in die kleinere Einheit Quadratdezimeter: \(18\text{ m}^2 20\text{ dm}^2 = 1\,820\text{ dm}^2\) und \(9\text{ m}^2 50\text{ dm}^2 = 950\text{ dm}^2\). 2. Subtraktion der bereits gestrichenen Fläche von der Gesamtfläche: \(1\,820\text{ dm}^2 - 950\text{ dm}^2 = 870\text{ dm}^2\). 3. Umrechnung des Ergebnisses zurück in gemischte Einheiten: \(870\text{ dm}^2 = 8\text{ m}^2 70\text{ dm}^2\).

Sie muss noch eine Fläche von \(8\text{ m}^2 70\text{ dm}^2\) streichen.

- Überlege dir zuerst, wie viele Einheiten der kleineren Größe in die größere passen. - Verschiebe das Komma bei Flächeneinheiten immer um zwei Stellen pro Schritt. - Schau dir die erste Ziffer nach dem Komma an, um zu entscheiden, ob du auf- oder abrunden musst.

1. Umwandlung von \(548\,\text{m}^2\) in Ar: \(548 : 100 = 5{,}48\,\text{a}\). Rundung auf die nächste ganze Zahl ergibt \(5\,\text{a}\). 2. Umwandlung von \(12\,750\,\text{mm}^2\) in Quadratzentimeter: \(12\,750 : 100 = 127{,}5\,\text{cm}^2\). Da die erste Nachkommastelle eine 5 ist, wird aufgerundet auf \(128\,\text{cm}^2\). 3. Umwandlung von \(142{,}8\,\text{dm}^2\) in Quadratmeter: \(142{,}8 : 100 = 1{,}428\,\text{m}^2\). Abrundung ergibt \(1\,\text{m}^2\).

a) \(5\,\text{a}\) b) \(128\,\text{cm}^2\) c) \(1\,\text{m}^2\)

- Kannst du die Werte zuerst in eine gemeinsame Einheit umwandeln? - Welche Umrechnungszahl gilt bei Flächeneinheiten? - Achte darauf, ob das Ergebnis eine Größe mit Einheit oder eine reine Zahl sein muss.

1. Umrechnung in Quadratdezimeter: \(500\text{ dm}^2 + 35\text{ dm}^2 = 535\text{ dm}^2\). 2. Multiplikation in Ar: \(205\text{ a} \cdot 4 = 820\text{ a}\). 3. Umrechnung in Hektar: \(100\text{ ha} - 40\text{ ha} = 60\text{ ha}\). 4. Umrechnung in Quadratzentimeter: \(1200\text{ cm}^2 : 50\text{ cm}^2 = 24\).

a) \(535\text{ dm}^2\) b) \(820\text{ a}\) c) \(60\text{ ha}\) d) \(24\)

- Überlege dir, wie viele kleine Quadrate in ein nächstgrößeres Quadrat passen. - Wird die Einheit größer, muss die Maßzahl kleiner werden. - Wird die Einheit kleiner, muss die Maßzahl größer werden. - Wie lautet die Standard-Umrechnungszahl für Flächeneinheiten?

1. Bei der Umrechnung von \(\text{mm}^2\) in die nächstgrößere Einheit \(\text{cm}^2\) ist die Umrechnungszahl \(100\). Die Division \(1800 : 100\) ergibt \(18\). 2. Bei der Umrechnung von \(\text{m}^2\) in die nächstkleinere Einheit \(\text{dm}^2\) ist die Umrechnungszahl \(100\). Die Multiplikation \(0{,}45 \cdot 100\) ergibt \(45\).

a) durch \(100\); Ergebnis: \(18\,\text{cm}^2\) b) mit \(100\); Ergebnis: \(45\,\text{dm}^2\)

- Wie viele kleinere Quadrate passen in ein nächstgrößeres Quadrat bei Flächeneinheiten? - Es hilft, alle Werte zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Achte genau darauf, ob eine zweistellige oder einstellige Zahl bei der kleineren Einheit steht.

1. Umwandlung von A: Da \(1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2\) ist, gilt \(5\text{ m}^2\ 4\text{ dm}^2 = 500\text{ dm}^2 + 4\text{ dm}^2 = 504\text{ dm}^2\). 2. Wert B liegt bereits in der Zieleinheit vor: \(54\text{ dm}^2\). 3. Umwandlung von C: \(5\text{ m}^2\ 40\text{ dm}^2 = 500\text{ dm}^2 + 40\text{ dm}^2 = 540\text{ dm}^2\). 4. Vergleich der Werte: \(540\text{ dm}^2 > 504\text{ dm}^2 > 54\text{ dm}^2\).

\(5\text{ m}^2\ 40\text{ dm}^2\) ist der größte Flächeninhalt.

- Überlege, wie viele Quadratmillimeter in einen Quadratzentimeter passen. - Du kannst die Zahl in Hunderter und den Rest zerlegen. - Wie oft passt die \(100\) in die gegebene Zahl?

1. Da die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten \(100\) beträgt, entsprechen \(100\,\text{mm}^2\) genau \(1\,\text{cm}^2\). 2. Die Division \(3540 : 100\) ergibt \(35\) mit einem Rest von \(40\). 3. Somit lässt sich der Wert als \(35\,\text{cm}^2\) und \(40\,\text{mm}^2\) schreiben.

\(35\,\text{cm}^2\,40\,\text{mm}^2\)

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl für Flächen. - Was passiert mit den letzten zwei Ziffern einer Zahl, wenn man durch 100 teilt? - Achte besonders auf die Null an der Zehnerstelle des Rests.

1. Es gilt der Zusammenhang \(100\,\text{dm}^2 = 1\,\text{m}^2\). 2. Die Zahl \(18\,006\) wird durch \(100\) geteilt, um die Anzahl der Quadratmeter zu bestimmen: \(18\,006 : 100 = 180\) Rest \(6\). 3. Die \(180\) steht für die Quadratmeter, der Rest \(6\) für die verbleibenden Quadratdezimeter.

\(180\,\text{m}^2\,6\,\text{dm}^2\)

- Weißt du noch, wie Ar (\(\text{a}\)) und Quadratmeter zusammenhängen? - Teile die Zahl so auf, dass du volle Hunderterbündel erhältst. - Der Rest der Division bleibt in der kleineren Einheit stehen.

1. Die Einheit Ar ist definiert als \(1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2\). 2. Zur Umrechnung wird \(40\,250\) durch \(100\) dividiert: \(40\,250 : 100 = 402\) Rest \(50\). 3. Das Ergebnis entspricht \(402\,\text{a}\) und \(50\,\text{m}^2\).

\(402\,\text{a}\,50\,\text{m}^2\)

- Berechne zuerst den Flächeninhalt der vier Quadrate. - Überlege dir die ungefähren Maße (Länge und Breite) der Objekte. - Multipliziere diese Maße grob im Kopf, um die Fläche zu schätzen. - Welches Ergebnis passt am besten zu den Werten der Quadrate?

1. Berechnung der Flächen der Vergleichsquadrate: - \(1\text{ cm} \cdot 1\text{ cm} = 1\text{ cm}^2\) - \(25\text{ cm} \cdot 25\text{ cm} = 625\text{ cm}^2\) - \(4\text{ m} \cdot 4\text{ m} = 16\text{ m}^2\) - \(100\text{ m} \cdot 100\text{ m} = 10\,000\text{ m}^2 = 1\text{ ha}\) 2. Abgleich mit den Objekten: - Eine 1-Cent-Münze hat einen Durchmesser von ca. \(1{,}6\text{ cm}\) und eine Fläche von ca. \(2\text{ cm}^2\), was dem \(1\text{ cm}^2\)-Quadrat am nächsten kommt. - Ein A4-Blatt ist ca. \(21\text{ cm} \cdot 30\text{ cm} \approx 630\text{ cm}^2\) groß, was fast genau \(625\text{ cm}^2\) entspricht. - Ein Fußballtor ist \(7{,}32\text{ m}\) breit und \(2{,}44\text{ m}\) hoch, also ca. \(17{,}8\text{ m}^2\). Das \(16\text{ m}^2\)-Quadrat liegt hier am nächsten. - Ein kleiner Park hat oft eine Fläche im Bereich von \(1\text{ ha}\), also \(100\text{ m} \cdot 100\text{ m}\).

a) Quadrat mit \(1\text{ cm}\) Seitenlänge b) Quadrat mit \(25\text{ cm}\) Seitenlänge c) Quadrat mit \(4\text{ m}\) Seitenlänge d) Quadrat mit \(100\text{ m}\) Seitenlänge

- Wie lautet die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten? - In welche Richtung musst du das Komma verschieben oder Nullen streichen, wenn die Einheit größer wird? - Welche Zahl kannst du dir am besten im Kopf vorstellen?

1. Umrechnung von \( \text{cm}^2 \) in \( \text{dm}^2 \): Division durch den Umrechnungsfaktor \( 100 \). Ergebnis: \( 120\,000 : 100 = 1\,200\,\text{dm}^2 \). Anschließend wird von \( \text{dm}^2 \) in \( \text{m}^2 \) umgerechnet: Erneute Division durch \( 100 \). Ergebnis: \( 1\,200 : 100 = 12\,\text{m}^2 \). 2. Eignung: Die Angabe in \( \text{m}^2 \) ist am besten geeignet. Begründung: Die Zahl \( 12 \) ist im Alltag leichter vorstellbar und handlicher als \( 1\,200 \) oder \( 120\,000 \). Zudem werden Zimmergrößen standardmäßig in Quadratmetern angegeben.

1. \( 1\,200\,\text{dm}^2 \) und \( 12\,\text{m}^2 \). 2. \( 12\,\text{m}^2 \) ist am besten geeignet, da die Zahl klein und anschaulich ist.

- Wie kannst du die Gesamtfläche berechnen, wenn du weißt, wie viele kleine gleich große Flächen in die große Fläche passen? - Erinnere dich an die Umrechnungszahl für Flächeneinheiten.

1. Berechnung des Gesamtflächeninhalts in \(\text{cm}^2\): Multiplikation der Anzahl der Zettel mit der Fläche eines einzelnen Zettels: \(40 \cdot 50\,\text{cm}^2 = 2000\,\text{cm}^2\). 2. Umrechnung in \(\text{dm}^2\): Da \(100\,\text{cm}^2 = 1\,\text{dm}^2\), wird das Ergebnis durch 100 dividiert: \(2000 : 100 = 20\,\text{dm}^2\).

Das Plakat hat einen Flächeninhalt von etwa \(2000\,\text{cm}^2\). Das entspricht \(20\,\text{dm}^2\).

- Bestimme zuerst, wie viele Parklücken es insgesamt auf dem Parkplatz gibt. - Wenn du die Anzahl aller Lücken hast, wie kommst du dann mit der Angabe für eine einzelne Lücke zur Gesamtfläche?

1. Berechnung der Gesamtzahl der Parklücken: Multiplikation der Reihenanzahl mit den Lücken pro Reihe: \(8 \cdot 15 = 120\) Parklücken. 2. Berechnung des gesamten Flächeninhalts: Multiplikation der Gesamtzahl der Lücken mit der Fläche einer Lücke: \(120 \cdot 10\,\text{m}^2 = 1200\,\text{m}^2\).

Die Gesamtfläche aller Parklücken beträgt etwa \(1200\,\text{m}^2\).

- Wandle zuerst den kleineren Flächenanteil in die Zieleinheit um. - Bei Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl zwischen benachbarten Einheiten \(100\).

1. \(5\,\text{a}=0{,}05\,\text{ha}\), also \(2\,\text{ha}\ 5\,\text{a}=2{,}05\,\text{ha}\). 2. \(1\,\text{m}^2=10\,000\,\text{cm}^2\), also \(1\,\text{m}^2\ 20\,\text{cm}^2=10\,020\,\text{cm}^2\).

a) \(2{,}05\,\text{ha}\) b) \(10\,020\,\text{cm}^2\)

- Kannst du die Werte direkt vergleichen, wenn sie unterschiedliche Einheiten haben? - Wandle am besten immer die größere Einheit in die kleinere um. - Was weißt du über das Verhältnis von Hektar (\(\text{ha}\)) und Ar (\(\text{a}\))? - Rechne erst alles in eine gemeinsame Einheit um, bevor du entscheidest.

Zuerst werden beide Werte auf dieselbe Einheit gebracht, um sie vergleichen zu können. 1. \(5\text{ m}^2 = 500\text{ dm}^2\). Da \(500 > 50\), ist \(5\text{ m}^2 > 50\text{ dm}^2\). 2. \(0{,}2\text{ ha} = 20\text{ a}\). Somit gilt \(0{,}2\text{ ha} = 20\text{ a}\). 3. \(8{,}5\text{ cm}^2 = 850\text{ mm}^2\). Somit gilt \(850\text{ mm}^2 = 8{,}5\text{ cm}^2\). 4. \(1\text{ km}^2 = 100\text{ ha}\). Da \(100 < 110\), ist \(1\text{ km}^2 < 110\text{ ha}\).

a) \(>\) b) \(=\) c) \(=\) d) \(<\)

- Welche Einheit folgt auf die angegebene Einheit? - Welche Zahl ist der Umrechnungsfaktor bei Flächeneinheiten? - Musst du multiplizieren oder dividieren, wenn die Einheit größer wird? - Wie viele Stellen wandert das Komma bei einer Division durch \(100\)?

1. Umwandlung von \(\text{cm}^2\) in \(\text{dm}^2\): \(560 : 100 = 5{,}6\), also \(5{,}6\text{ dm}^2\). 2. Umwandlung von \(\text{ha}\) in \(\text{km}^2\): \(3\,100 : 100 = 31\), also \(31\text{ km}^2\). 3. Umwandlung von \(\text{a}\) in \(\text{ha}\): \(12 : 100 = 0{,}12\), also \(0{,}12\text{ ha}\). 4. Umwandlung von \(\text{m}^2\) in \(\text{a}\): \(5 : 100 = 0{,}05\), also \(0{,}05\text{ a}\).

a) \(5{,}6\text{ dm}^2\) b) \(31\text{ km}^2\) c) \(0{,}12\text{ ha}\) d) \(0{,}05\text{ a}\)

- Rechne jede Aufgabe für dich selbst im Kopf oder auf Papier nach. - Achte besonders auf die Anzahl der Nullen oder die Position des Kommas. - Ist der Umrechnungsfaktor \(10\) oder \(100\)? - Prüfe bei jeder Aufgabe zuerst, ob die gewählte neue Einheit überhaupt die nächstgrößere ist.

1. Überprüfung a): Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{mm}^2\) ist \(\text{cm}^2\). \(300 : 100 = 3\). Das Ergebnis \(30\text{ cm}^2\) ist falsch. Korrektur: \(3\text{ cm}^2\). 2. Überprüfung b): Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{ha}\) ist \(\text{km}^2\). \(15 : 100 = 0{,}15\). Das Ergebnis \(1{,}5\text{ km}^2\) ist falsch. Korrektur: \(0{,}15\text{ km}^2\). 3. Überprüfung c): Die nächstgrößere Einheit zu \(\text{m}^2\) ist \(\text{a}\). \(2\,000 : 100 = 20\). Das Ergebnis \(20\text{ a}\) ist richtig.

a) Falsch. Richtig ist: \(3\text{ cm}^2\) b) Falsch. Richtig ist: \(0{,}15\text{ km}^2\) c) Richtig.

- Bestimme zuerst, welche der beiden Einheiten die kleinere ist. - Wandle den Teil mit der größeren Einheit in diese kleinere Einheit um. - Addiere am Ende beide Zahlenwerte. - Wie viele Quadratdezimeter passen in einen Quadratmeter?

1. Für \(5\,\text{m}^2 \ 20\,\text{dm}^2\): \(5\,\text{m}^2 = 500\,\text{dm}^2\). Addiert man die \(20\,\text{dm}^2\), erhält man \(520\,\text{dm}^2\). 2. Für \(12\,\text{a} \ 7\,\text{m}^2\): Da \(1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2\), sind \(12\,\text{a} = 1200\,\text{m}^2\). Zusammen mit \(7\,\text{m}^2\) ergibt das \(1207\,\text{m}^2\). 3. Für \(4\,\text{dm}^2 \ 9\,\text{cm}^2\): \(4\,\text{dm}^2 = 400\,\text{cm}^2\). Mit den \(9\,\text{cm}^2\) ergibt das \(409\,\text{cm}^2\). 4. Für \(1\,\text{km}^2 \ 15\,\text{ha}\): \(1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha}\). Zusammen mit \(15\,\text{ha}\) sind das \(115\,\text{ha}\).

a) \(520\,\text{dm}^2\) b) \(1207\,\text{m}^2\) c) \(409\,\text{cm}^2\) d) \(115\,\text{ha}\)

- Um Größen vergleichen zu können, musst du sie zuerst auf dieselbe Einheit bringen. - Es ist oft einfacher, die größere Einheit in die kleinere umzurechnen. - Achte genau darauf, ob es sich um Längen oder Flächen handelt. - Überprüfe die Anzahl der Nullen beim Umrechnen genau.

1. \(5\,\text{ha}=500\,\text{a}\), also gilt \(=\). 2. \(12\,\text{dm}^2=1\,200\,\text{cm}^2\), also gilt \(>\). 3. \(2\,\text{km}^2=200\,\text{ha}\), also gilt \(=\).

a) \(=\) b) \(>\) c) \(=\)

- Es hilft, alle Werte in dieselbe Einheit umzurechnen, um sie vergleichen zu können. - Wie viele Quadratmeter stecken in einem Ar? - Wie viele Ar ergeben einen Hektar?

1. Umrechnung aller Werte in Ar (\(\text{a}\)): \(3\,\text{ha} = 3 \cdot 100\,\text{a} = 300\,\text{a}\) \(280\,\text{a}\) bleibt unverändert. \(31\,000\,\text{m}^2 = 31\,000 : 100\,\text{a} = 310\,\text{a}\) \(2\,\text{ha } 90\,\text{a} = 200\,\text{a} + 90\,\text{a} = 290\,\text{a}\) 2. Vergleich der Werte in Ar: \(280\,\text{a} < 290\,\text{a} < 300\,\text{a} < 310\,\text{a}\). 3. Rückführung auf die ursprünglichen Angaben ergibt die Reihenfolge.

\(280\,\text{a} < 2\,\text{ha } 90\,\text{a} < 3\,\text{ha} < 31\,000\,\text{m}^2\)

- Wandle den bekannten Flächeninhalt zuerst in die Einheit der rechten Seite um. - Berechne anschließend die fehlende Differenz.

1. \(5\,\text{dm}^2=500\,\text{cm}^2\), also \(500-420=80\). 2. \(2\,\text{km}^2=200\,\text{ha}\), also \(208-200=8\).

a) \(80\) b) \(8\)

- Wandle die linke Seite vollständig in die Einheit der rechten Seite um. - Berechne erst, vergleiche danach.

1. \(4\,\text{m}^2+9\,\text{dm}^2=409\,\text{dm}^2<490\,\text{dm}^2\). 2. \(10\,\text{a}-10\,\text{m}^2=1\,000\,\text{m}^2-10\,\text{m}^2=990\,\text{m}^2\).

a) \(<\) b) \(=\)

- Wie oft passt die nächstgrößere Einheit in die gegebene Zahl? - Was passiert mit dem Rest, der bei der Division durch 100 übrig bleibt? - Achte besonders auf die Stellen, an denen eine Null steht.

1. \(4005\text{ cm}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(40\) mit Rest \(5\). Ergebnis: \(40\text{ dm}^2\ 5\text{ cm}^2\). 2. \(10\,200\text{ m}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(102\text{ a}\). Da \(100\text{ a} = 1\text{ ha}\), sind dies \(1\text{ ha}\ 2\text{ a}\). 3. \(807\text{ dm}^2\): Division durch \(100\) ergibt \(8\) mit Rest \(7\). Ergebnis: \(8\text{ m}^2\ 7\text{ dm}^2\). 4. \(30\,050\text{ a}\): Division durch \(10\,000\) (\(1\text{ km}^2 = 10\,000\text{ a}\)) ergibt \(3\) mit Rest \(50\). Ergebnis: \(3\text{ km}^2\ 50\text{ a}\).

a) \(40\text{ dm}^2\ 5\text{ cm}^2\) b) \(1\text{ ha}\ 2\text{ a}\) c) \(8\text{ m}^2\ 7\text{ dm}^2\) d) \(3\text{ km}^2\ 50\text{ a}\)

- Kannst du die große Zahl in Hunderter-Schritte zerlegen? - Welche Einheit kommt nach Quadratmetern, wenn man jeweils durch \(100\) dividiert? - Versuche zuerst die Aufgabe a) zu lösen und nutze dieses Ergebnis für b).

1. Zur Umwandlung in \(\text{a}\) und \(\text{m}^2\) wird der Wert durch \(100\) geteilt: \(12\,540 : 100 = 125\) Rest \(40\). Das entspricht \(125\text{ a}\ 40\text{ m}^2\). 2. Für die weitere Unterteilung in \(\text{ha}\) wird der Ar-Anteil erneut durch \(100\) geteilt: \(125\text{ a} = 1\text{ ha}\ 25\text{ a}\). 3. Zusammenführung aller Teile ergibt \(1\text{ ha}\ 25\text{ a}\ 40\text{ m}^2\).

a) \(125\text{ a}\ 40\text{ m}^2\) b) \(1\text{ ha}\ 25\text{ a}\ 40\text{ m}^2\)

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine Größe mit derselben Einheit teilt? - Überlege, wie viele Hektar ein Quadratkilometer hat. - Wandle den Dividenden so um, dass er nur noch aus einer Einheit besteht.

1. Umrechnung der Flächeneinheit Quadratkilometer in Hektar: \(2\text{ km}^2 = 200\text{ ha}\). 2. Bestimmung der Gesamtfläche in Hektar: \(200\text{ ha} + 40\text{ ha} = 240\text{ ha}\). 3. Division der gleichnamigen Größen: \(240\text{ ha} : 12\text{ ha} = 20\).

\(20\)

- Welche Einheit ist kleiner: Hektar oder Ar? Wandle die gesamte Fläche in diese kleinere Einheit um. - Wenn eine Fläche gleichmäßig aufgeteilt wird, welche Rechenart musst du anwenden?

1. Umrechnung der Gesamtfläche in die Einheit Ar: Da \(1\text{ ha} = 100\text{ a}\) ist, ergibt sich \(4\text{ ha } 20\text{ a} = 420\text{ a}\). 2. Division der Gesamtfläche durch die Anzahl der Koppeln: \(420\text{ a} : 6 = 70\text{ a}\).

Jede Koppel ist \(70\text{ a}\) groß.

- Stelle sicher, dass beide Flächenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie oft passt die Fläche eines einzelnen Plakats in die gesamte Wandfläche hinein?

1. Umrechnung der Wandfläche in Quadratdezimeter: \(7\text{ m}^2 20\text{ dm}^2 = 720\text{ dm}^2\). 2. Berechnung der Anzahl der Plakate durch Division der Gesamtwandfläche durch die Fläche eines einzelnen Plakats: \(720\text{ dm}^2 : 60\text{ dm}^2 = 12\).

Es werden 12 Plakate benötigt.

- Erinnere dich an die Umrechnungszahl 100 zwischen den Einheiten Quadratmeter, Ar und Hektar. - Beim Runden auf eine ganze Einheit betrachtest du die Zehntelstelle (die erste Stelle nach dem Komma).

1. Berechnung für den Sportplatz: Umwandlung von Quadratmeter in Ar durch Division durch 100 ergibt \(74{,}2\,\text{a}\). Da die erste Nachkommastelle \(2\) ist, wird auf \(74\,\text{a}\) abgerundet. 2. Berechnung für das Naturschutzgebiet: Umwandlung von Ar in Hektar durch Division durch 100 ergibt \(284{,}9\,\text{ha}\). Da die erste Nachkommastelle \(9\) ist, wird auf \(285\,\text{ha}\) aufgerundet.

a) \(74\,\text{a}\) b) \(285\,\text{ha}\)

- Gehe schrittweise vor: Wandle erst den Quadratmeter-Wert in die gewünschte Einheit um, bevor du rundest. - Beachte, dass \(1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2\) entspricht. - Wende die Standard-Rundungsregeln konsequent auf die berechneten Dezimalzahlen an.

1. Zeile 1 (\(18\,430\,\text{m}^2\)): Umwandlung in Ar ergibt \(184{,}3\,\text{a}\), gerundet \(184\,\text{a}\). Umwandlung in Hektar ergibt \(1{,}843\,\text{ha}\), gerundet \(2\,\text{ha}\). 2. Zeile 2 (\(7\,555\,\text{m}^2\)): Umwandlung in Ar ergibt \(75{,}55\,\text{a}\), gerundet \(76\,\text{a}\). Umwandlung in Hektar ergibt \(0{,}7555\,\text{ha}\), gerundet \(1\,\text{ha}\).

Erste Zeile: \(184\,\text{a}\) und \(2\,\text{ha}\). Zweite Zeile: \(76\,\text{a}\) und \(1\,\text{ha}\).

- Hast du daran gedacht, alle Angaben zuerst in dieselbe Einheit umzurechnen? - Wie viel Platz bleibt übrig, wenn man die Maisfläche von der Gesamtfläche abzieht? - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn eine Fläche in mehrere gleich große Teile zerlegt wird?

1. Umrechnung der Gesamtfläche in die Einheit Ar: \(4\text{ ha } 20\text{ a} = 420\text{ a}\). 2. Umrechnung der Maisfläche in die Einheit Ar: \(1\text{ ha } 40\text{ a} = 140\text{ a}\). 3. Berechnung der verbleibenden Restfläche durch Subtraktion: \(420\text{ a} - 140\text{ a} = 280\text{ a}\). 4. Aufteilung der Restfläche auf \(4\) Felder durch Division: \(280\text{ a} : 4 = 70\text{ a}\).

Jedes Gemüsefeld hat eine Größe von \(70\text{ a}\).

- Bei Flächeneinheiten beträgt die Umrechnungszahl zwischen zwei benachbarten Einheiten \(100\). - Prüfe jede Aussage durch eine vollständige Umrechnung.

1. Aussage a ist richtig, denn \(1\,\text{dm}^2=100\,\text{cm}^2\) und damit \(1{,}5\,\text{dm}^2=150\,\text{cm}^2\). 2. Aussage b ist richtig: \(3\,\text{ha}=300\,\text{a}=30\,000\,\text{m}^2\).

a) richtig b) richtig

- Achte darauf, dass alle Flächenangaben in derselben Einheit vorliegen müssen, bevor du sie addieren oder subtrahieren kannst. - Wie viele Quadratmeter sind ein Ar? - Du kannst zuerst ausrechnen, wie viel Platz Rasen und Teich zusammen verbrauchen.

1. Umrechnung der Gesamtfläche in Quadratmeter: \(8\text{ a} = 800\text{ m}^2\). 2. Berechnung der Summe der bekannten Teilflächen (Rasen und Teich): \(350\text{ m}^2 + 45\text{ m}^2 = 395\text{ m}^2\). 3. Subtraktion der bekannten Teilflächen von der Gesamtfläche zur Bestimmung der Beete: \(800\text{ m}^2 - 395\text{ m}^2 = 405\text{ m}^2\).

Die Gemüsebeete haben eine Fläche von \(405\text{ m}^2\).

- Überlege dir zuerst, wie die Einheiten Hektar und Ar zusammenhängen. - Es rechnet sich leichter, wenn du alle gemischten Schreibweisen in eine einzige Einheit umwandelst. - Was passiert, wenn du \(412\) und \(88\) zuerst addierst?

1. Umrechnung aller Summanden in Ar (\(\text{a}\)): Da \(1\text{ ha} = 100\text{ a}\) ist, ergibt sich \(4\text{ ha}\ 12\text{ a} = 412\text{ a}\). 2. Der zweite Summand ist bereits \(88\text{ a}\). 3. Umrechnung des dritten Summanden: \(2\text{ ha}\ 5\text{ a} = 200\text{ a} + 5\text{ a} = 205\text{ a}\). 4. Addition der Werte: \(412\text{ a} + 88\text{ a} + 205\text{ a} = 705\text{ a}\).

\(705\text{ a}\)

- Es ist oft einfacher, die gemischte Größe zuerst komplett in die kleinere Einheit umzurechnen. - Führe die Multiplikation oder Division mit der reinen Zahl durch. - Vergiss nicht, am Ende wieder in die größeren Einheiten zurückzurechnen.

1. Umrechnung in \(\text{a}\): \(5\,\text{ha}\,12\,\text{a} = 512\,\text{a}\). Multiplikation: \(512\,\text{a} \cdot 8 = 4096\,\text{a}\). Rückumrechnung: \(4096\,\text{a} = 40\,\text{ha}\,96\,\text{a}\). 2. Umrechnung in \(\text{dm}^2\): \(24\,\text{m}^2\,48\,\text{dm}^2 = 2448\,\text{dm}^2\). Division: \(2448\,\text{dm}^2 : 6 = 408\,\text{dm}^2\). Rückumrechnung: \(408\,\text{dm}^2 = 4\,\text{m}^2\,8\,\text{dm}^2\).

a) \(40\,\text{ha}\,96\,\text{a}\) b) \(4\,\text{m}^2\,8\,\text{dm}^2\)

- Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks? - Wie viele Quadratmeter stecken in einem Ar? - Überlege, in welchem Zusammenhang \(\text{m}^2\), Ar oder Hektar besonders anschaulich sind.

1. Berechnung des Flächeninhalts: \( A = 100\,\text{m} \cdot 70\,\text{m} = 7\,000\,\text{m}^2 \). 2. Umrechnung in Ar: Da \( 100\,\text{m}^2 = 1\,\text{a} \) gilt, wird durch \( 100 \) dividiert. Ergebnis: \( 7\,000 : 100 = 70\,\text{a} \). 3. Bewertung der Einheit Hektar: Da \( 100\,\text{a} = 1\,\text{ha} \) sind, entsprächen \( 70\,\text{a} \) genau \( 0{,}7\,\text{ha} \). Die Angabe \(0{,}7\,\text{ha}\) ist ebenfalls sinnvoll, besonders beim Vergleich mit größeren Grundstücken. Für die genaue Beschreibung eines einzelnen Sportplatzes sind \(\text{m}^2\) oder Ar jedoch gebräuchlicher.

1. \(7\,000\,\text{m}^2\) 2. \(70\,\text{a}\) 3. Ja. \(0{,}7\,\text{ha}\) ist eine korrekte und sinnvolle Angabe; für einen einzelnen Sportplatz sind \(\text{m}^2\) oder Ar meist anschaulicher.

- Kannst du die verschiedenen Einheiten direkt addieren oder musst du sie zuerst vereinheitlichen? - Welche Einheit bietet sich an, um ohne Kommazahlen zu rechnen? - Vergiss nicht, das Endergebnis in der verlangten Einheit anzugeben.

1. Umrechnung aller Flächen in die Zieleinheit Hektar (\(\text{ha}\)) oder eine Zwischeneinheit wie Ar (\(\text{a}\)). 2. Umrechnung in Ar: \(15\,\text{ha} = 1\,500\,\text{a}\) \(600\,\text{a} = 600\,\text{a}\) \(90\,000\,\text{m}^2 = 900\,\text{a}\) 3. Addition der Teilflächen: \(1\,500\,\text{a} + 600\,\text{a} + 900\,\text{a} = 3\,000\,\text{a}\). 4. Umrechnung des Gesamtergebnisses in Hektar: \(3\,000\,\text{a} : 100 = 30\,\text{ha}\). Alternativ direkt in \(\text{ha}\): \(15\,\text{ha} + 6\,\text{ha} + 9\,\text{ha} = 30\,\text{ha}\).

Die Gesamtfläche beträgt \(30\,\text{ha}\).

- Wandle am besten alle Angaben in dieselbe Einheit um, zum Beispiel Quadratmeter. - Achte beim Umwandeln von Ar in Quadratmeter genau auf die Nullen. - Wie rechnet man von Quadratdezimetern in Quadratmeter um?

Umrechnung aller Werte in die Einheit Quadratmeter (\(\text{m}^2\)): 1. \(A = 2 \cdot 100\,\text{m}^2 + 4\,\text{m}^2 = 204\,\text{m}^2\). 2. \(B = 240\,\text{m}^2\). 3. \(C = 20\,400 : 100\,\text{m}^2 = 204\,\text{m}^2\). 4. \(D = 2 \cdot 100\,\text{m}^2 + 40\,\text{m}^2 = 240\,\text{m}^2\). 5. \(E = 24 \cdot 100\,\text{m}^2 = 2400\,\text{m}^2\). 6. \(F = 240\,000 : 100\,\text{m}^2 = 2400\,\text{m}^2\). Vergleich der Ergebnisse liefert die Paare: A und C (\(204\,\text{m}^2\)), B und D (\(240\,\text{m}^2\)), E und F (\(2400\,\text{m}^2\)).

Die Paare sind: A und C B und D E und F

- Überlege zuerst, wie groß die Wasserlandschaft ist, bevor du alles zusammenrechnest. - Vergiss nicht, die Einheit Ar in Quadratmeter umzurechnen. - Kannst du die Aufgabe in mehrere kleine Rechenschritte unterteilen?

1. Umrechnung der Gesamtfläche: \(6\text{ a} = 600\text{ m}^2\). 2. Berechnung der Fläche der Wasserlandschaft: \(2 \cdot 115\text{ m}^2 = 230\text{ m}^2\). 3. Addition aller Teilbereiche: \(115\text{ m}^2 + 95\text{ m}^2 + 230\text{ m}^2 = 440\text{ m}^2\). 4. Subtraktion der Summe von der Gesamtfläche: \(600\text{ m}^2 - 440\text{ m}^2 = 160\text{ m}^2\).

Für die restliche Spielwiese bleiben \(160\text{ m}^2\) übrig.

- Erinnere dich an die Umrechnungskette: \(\text{km}^2 \to \text{ha} \to \text{a} \to \text{m}^2 \dots\) - Was ist die nächstkleinere Einheit von Hektar? - Bei der Division von Größen: Wandle beide Angaben in die gleiche Einheit um, bevor du rechnest.

1. Umrechnung in Quadratmeter: \(30\,500\text{ m}^2 - 120\text{ m}^2 = 30\,380\text{ m}^2\). Dies entspricht \(303\text{ a } 80\text{ m}^2\) oder \(3\text{ ha } 3\text{ a } 80\text{ m}^2\). 2. Umrechnung in Ar: \(10\,000\text{ a} - 1\text{ a} = 9999\text{ a}\). Dies entspricht \(99\text{ ha } 99\text{ a}\). 3. Umrechnung in Quadratzentimeter: \(40\,500\text{ cm}^2 : 5\text{ cm}^2 = 8100\). 4. Umrechnung in Quadratzentimeter: \(12 \cdot 250\text{ cm}^2 = 3000\text{ cm}^2\). Dies entspricht \(30\text{ dm}^2\).

a) \(30\,380\text{ m}^2\) (oder \(3\text{ ha } 3\text{ a } 80\text{ m}^2\)) b) \(9999\text{ a}\) (oder \(99\text{ ha } 99\text{ a}\)) c) \(8100\) d) \(3000\text{ cm}^2\) (oder \(30\text{ dm}^2\))

- Welche Einheit liegt zwischen Quadratmeter und Quadratzentimeter? - Wie viele Schritte sind es auf der Einheiten-Treppe? - Was passiert mit dem Komma, wenn du mit \(100\) multiplizierst?

1. Umwandlung von \(\text{m}^2\) in die nächstkleinere Einheit \(\text{dm}^2\): Multiplikation mit der Umrechnungszahl \(100\). Rechnung: \(0{,}25 \cdot 100 = 25\). Ergebnis: \(25\,\text{dm}^2\). 2. Umwandlung von \(\text{dm}^2\) in die nächstkleinere Einheit \(\text{cm}^2\): Erneute Multiplikation mit der Umrechnungszahl \(100\). Rechnung: \(25 \cdot 100 = 2500\). Ergebnis: \(2500\,\text{cm}^2\). 3. Alternativ: Direkte Umrechnung von \(\text{m}^2\) zu \(\text{cm}^2\) durch Multiplikation mit \(10\,000\) (\(100 \cdot 100\)).

Die Fläche beträgt \(2500\,\text{cm}^2\). Rechenweg: \(0{,}25\,\text{m}^2 \xrightarrow{\cdot 100} 25\,\text{dm}^2 \xrightarrow{\cdot 100} 2500\,\text{cm}^2\). Die verwendete Umrechnungszahl pro Schritt ist \(100\).

- Wandle beide Seiten der Gleichung in die kleinste vorkommende Einheit um. - Wie viele Quadratmeter stecken in einem Ar und wie viele in einem Hektar? - Stelle dir die Aufgabe wie eine Ergänzungsaufgabe vor: Wie viel fehlt von der ersten Zahl bis zur Zielzahl?

1. Umrechnung des Zielwerts in Quadratmeter: \(1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2\). 2. Umrechnung des gegebenen Summanden in Quadratmeter: Da \(1\text{ a} = 100\text{ m}^2\) ist, gilt \(35\text{ a}\ 50\text{ m}^2 = 3\,500\text{ m}^2 + 50\text{ m}^2 = 3\,550\text{ m}^2\). 3. Berechnung der Differenz: \(10\,000\text{ m}^2 - 3\,550\text{ m}^2 = 6\,450\text{ m}^2\).

\(6\,450\text{ m}^2\)

- Wandle zunächst in die Einheit der rechten Seite um. - Berechne anschließend die fehlende Ergänzung oder Differenz.

1. \(2\,\text{km}^2=200\,\text{ha}\), also fehlen \(200\,\text{ha}-140\,\text{ha}=60\,\text{ha}\). 2. \(3\,\text{dm}^2=300\,\text{cm}^2\), also fehlen \(450\,\text{cm}^2-300\,\text{cm}^2=150\,\text{cm}^2\).

a) \(60\,\text{ha}\) b) \(150\,\text{cm}^2\)

- Wandle zuerst alle Angaben in die Einheit \(\text{dm}^2\) um. - Wie viele Quadratdezimeter ergeben einen Quadratmeter? - Bei gemischten Einheiten wie in Teil c) hilft es, jeden Teil einzeln umzurechnen und dann zu addieren.

1. Zielwert festlegen: \(1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2\). 2. Teil a: Subtraktion \(100\,\text{dm}^2 - 75\,\text{dm}^2 = 25\,\text{dm}^2\). 3. Teil b: Umrechnung \(4\,000\,\text{cm}^2 = 40\,\text{dm}^2\). Subtraktion \(100\,\text{dm}^2 - 40\,\text{dm}^2 = 60\,\text{dm}^2\). 4. Teil c: Umrechnung der gemischten Angabe in \(\text{dm}^2\): \(30\,\text{dm}^2 + (500 : 100)\,\text{dm}^2 = 30\,\text{dm}^2 + 5\,\text{dm}^2 = 35\,\text{dm}^2\). Subtraktion \(100\,\text{dm}^2 - 35\,\text{dm}^2 = 65\,\text{dm}^2\).

a) \(25\,\text{dm}^2\) b) \(60\,\text{dm}^2\) c) \(65\,\text{dm}^2\)