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- Im Netz kannst du jede spätere Würfelfläche einzeln sehen. - Zähle die Quadrate der Abbildung, ohne Längen zu messen. - Prüfe, ob beim Falten jede gezählte Fläche genau eine Seite des Würfels bildet.

1. Im Würfelnetz ist jede Quadratfläche des Würfels genau einmal dargestellt. 2. Das Netz besteht aus \(6\) Quadraten. 3. Deshalb besteht die Oberfläche des Würfels aus \(6\) quadratischen Flächen.

\(6\) quadratische Flächen.

- Wie viele gleich große Seitenflächen hat ein Würfel? - Der Flächeninhalt einer einzelnen Seite ist bereits gegeben.

1. Ein Würfel hat \(6\) gleich große quadratische Seitenflächen. 2. \(6 \cdot 4\,\text{cm}^2 = 24\,\text{cm}^2\).

\(24\,\text{cm}^2\)

- Wie viele Quadrate siehst du im Würfelnetz? - Berechne zuerst die Fläche eines Quadrats und dann die Fläche aller sechs Quadrate.

1. Das Netz besteht aus \(6\) gleich großen Quadraten. 2. Eine Seitenfläche ist \(3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm}=9\,\text{cm}^2\) groß. 3. Die gesamte Oberfläche ist \(6\cdot9\,\text{cm}^2=54\,\text{cm}^2\).

Die Oberfläche beträgt \(54\,\text{cm}^2\).

- Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche eines Quaders? - Welche Seitenflächen sind jeweils gleich groß? - Achte darauf, nicht das Volumen, sondern den Flächeninhalt der Außenhülle zu berechnen.

1. Für die drei verschiedenen Seitenflächen gilt: \(2\cdot5=10\), \(5\cdot8=40\) und \(2\cdot8=16\). 2. Diese drei Flächen zusammen ergeben \(10+40+16=66\,\text{cm}^2\). 3. Jede Seitenfläche kommt zweimal vor. Daher ist \(O=2\cdot66\,\text{cm}^2=132\,\text{cm}^2\).

b) \(132\,\text{cm}^2\)

- Welche Form haben die einzelnen Seitenflächen eines Quaders? - Wie viele Paare von Flächen, die genau gleich groß sind, gibt es bei einem Quader? - Wann ist ein Rechteck ein Quadrat? - Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?

1. Zwei Seitenflächen haben die Maße \(6\,\text{cm}\times6\,\text{cm}\). Sie sind Quadrate und jeweils \(36\,\text{cm}^2\) groß. 2. Die vier übrigen Seitenflächen haben die Maße \(6\,\text{cm}\times15\,\text{cm}\). Sie sind jeweils \(90\,\text{cm}^2\) groß. 3. Damit hat der Quader genau 2 quadratische Seitenflächen. 4. Der Oberflächeninhalt ist \(O=2\cdot36\,\text{cm}^2+4\cdot90\,\text{cm}^2=432\,\text{cm}^2\).

a) Der Quader hat genau 2 Quadrate als Seitenflächen. b) Der Oberflächeninhalt beträgt \(O = 432\,\text{cm}^2\).

- Haben alle Kantenlängen dieselbe Einheit? - In welche Einheit soll das Endergebnis umgerechnet werden? - Wie viele Begrenzungsflächen hat ein Quader insgesamt? - Wie viele dieser Flächen sind jeweils deckungsgleich (gleich groß)?

1. \(40\,\text{mm}=4\,\text{cm}\). 2. Die drei verschiedenen Seitenflächen sind \(12{,}5\,\text{cm}\cdot8\,\text{cm}=100\,\text{cm}^2\), \(12{,}5\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}=50\,\text{cm}^2\) und \(8\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}=32\,\text{cm}^2\). 3. Jede dieser Flächen kommt zweimal vor. Daher ist \(O=2\cdot(100+50+32)\,\text{cm}^2=364\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt des Pakets beträgt \(364\,\text{cm}^2\).

- Aus wie vielen Flächen besteht ein Quader insgesamt? - Überlege dir, welche Flächen des Kartons jeweils gleich groß sind. - Wie berechnest du den Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks? - Kannst du die Flächen paarweise zusammenfassen (zum Beispiel Boden und Deckel)?

1. Die drei verschiedenen Seitenflächen sind \(35\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm}=700\,\text{cm}^2\), \(20\,\text{cm}\cdot12\,\text{cm}=240\,\text{cm}^2\) und \(35\,\text{cm}\cdot12\,\text{cm}=420\,\text{cm}^2\). 2. Zusammen sind das \(700+240+420=1360\,\text{cm}^2\). 3. Jede dieser Flächen kommt zweimal vor. Daher beträgt die Oberfläche \(2\cdot1360\,\text{cm}^2=2720\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt beträgt \(2720\,\text{cm}^2\).

- Wie berechnet man den Oberflächeninhalt eines Würfels aus seinen sechs quadratischen Seitenflächen? - Berechne zuerst die Oberfläche für den kleinen und dann für den großen Würfel getrennt. - Vergleiche die beiden Ergebnisse: Ist das zweite Ergebnis genau das Zweifache des ersten?

1. Der kleine Würfel hat die Oberfläche \(6\cdot2\,\text{cm}\cdot2\,\text{cm}=24\,\text{cm}^2\). 2. Der große Würfel hat die Oberfläche \(6\cdot4\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}=96\,\text{cm}^2\). 3. \(96:24=4\). Die Oberfläche des großen Würfels ist also viermal so groß, nicht doppelt so groß. Lukas' Behauptung ist falsch.

Lukas hat nicht recht. Der Oberflächeninhalt des kleinen Würfels beträgt \(24\,\text{cm}^2\), der des großen Würfels \(96\,\text{cm}^2\). Damit ist die Oberfläche des großen Würfels viermal so groß wie die des kleinen.

- Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats, wenn man die Seitenlänge kennt? - Wie viele solcher Quadrate bilden zusammen die Oberfläche eines Würfels? - Welche Rechenoperation hilft dir, wenn du die Fläche einer Seite sechsmal benötigst?

1. Eine Seitenfläche ist \(8\,\text{cm}\cdot8\,\text{cm}=64\,\text{cm}^2\) groß. 2. Ein Würfel hat sechs gleich große Seitenflächen. Daher ist die Oberfläche \(6\cdot64\,\text{cm}^2=384\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt beträgt \(384\,\text{cm}^2\).

- Ein Quader hat sechs Flächen, wobei jeweils zwei gegenüberliegende Flächen gleich groß sind. - Berechne zuerst den Flächeninhalt der drei verschiedenen Rechtecke, die du im Netz siehst. - Addiere diese drei Ergebnisse und verdopple die Summe.

1. Aus dem Netz liest man die Kantenlängen \(7\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\) ab. 2. Die drei verschiedenen Seitenflächen sind \(7\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}=28\,\text{cm}^2\), \(7\,\text{cm}\cdot2\,\text{cm}=14\,\text{cm}^2\) und \(4\,\text{cm}\cdot2\,\text{cm}=8\,\text{cm}^2\). 3. Jede dieser Flächen kommt zweimal vor. Daher ist die Oberfläche \(O=2\cdot(28+14+8)\,\text{cm}^2=100\,\text{cm}^2\).

Die Oberfläche beträgt \(100\,\text{cm}^2\).

- Welche drei verschiedenen Rechtecke entstehen aus den drei Kantenlängen? - Vergleiche die Flächeninhalte dieser drei Rechtecktypen. - Wie oft kommt jeder Rechtecktyp an einem Quader vor?

1. Die drei verschiedenen Seitenflächen haben die Inhalte \(10\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=50\,\text{cm}^2\), \(10\,\text{cm}\cdot3\,\text{cm}=30\,\text{cm}^2\) und \(5\,\text{cm}\cdot3\,\text{cm}=15\,\text{cm}^2\). 2. Die kleinste Seitenfläche hat \(15\,\text{cm}^2\), die größte \(50\,\text{cm}^2\). 3. Jede der drei Flächenarten kommt zweimal vor. Daher beträgt die Oberfläche \(2\cdot(50+30+15)\,\text{cm}^2=190\,\text{cm}^2\).

Kleinste Seitenfläche: \(15\,\text{cm}^2\); größte Seitenfläche: \(50\,\text{cm}^2\); Oberfläche: \(190\,\text{cm}^2\).

- Welche zwei Flächen sind Quadrate? - Welche vier Flächen sind gleich große Rechtecke? - Addiere die Flächen aller sechs Außenseiten.

1. Grund- und Deckfläche ergeben \(2\cdot(20\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm})=800\,\text{cm}^2\). 2. Die vier Seitenflächen ergeben \(4\cdot(20\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm})=400\,\text{cm}^2\). 3. Insgesamt werden \(800\,\text{cm}^2+400\,\text{cm}^2=1200\,\text{cm}^2\) Pappe benötigt.

Es werden \(1200\,\text{cm}^2\) Pappe benötigt.

- Wie viele Quadrate enthält ein vollständiges Würfelnetz? - Lies die Seitenlänge eines Quadrats aus der Zeichnung ab. - Berechne eine Quadratfläche und anschließend die Summe aller sechs Flächen.

1. Das Netz zeigt \(6\) gleich große quadratische Würfelflächen. 2. Eine Fläche hat den Inhalt \(6\,\text{cm}\cdot6\,\text{cm}=36\,\text{cm}^2\). 3. Die gesamte Oberfläche beträgt \(6\cdot36\,\text{cm}^2=216\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt beträgt \(216\,\text{cm}^2\).

- Schau dir die Beschriftungen an den Kanten des Netzes genau an. - Jedes Rechteck im Netz hat zwei Seitenlängen. Welche Werte aus der Zeichnung passen zusammen? - Wie viele verschiedene Zahlen für die Kantenlängen kannst du im Bild finden?

1. Im Netz sind die drei Kantenlängen \(5\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\) und \(1\,\text{cm}\) angegeben. 2. Daraus entstehen Rechtecke mit \(5\,\text{cm}\times4\,\text{cm}\), \(5\,\text{cm}\times1\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\times1\,\text{cm}\).

Die Flächen haben die Maße \(5\,\text{cm}\times4\,\text{cm}\), \(5\,\text{cm}\times1\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\times1\,\text{cm}\).

- Welche drei verschiedenen Kantenlängen erkennst du im Netz? - Welche drei verschiedenen Rechtecktypen entstehen daraus? - Welches der drei Produkte ist am kleinsten?

1. Aus dem Netz liest man die drei Kantenlängen \(6\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\) ab. 2. Die drei verschiedenen Seitenflächen haben die Inhalte \(6\cdot3=18\,\text{cm}^2\), \(6\cdot2=12\,\text{cm}^2\) und \(3\cdot2=6\,\text{cm}^2\). 3. Der kleinste Flächeninhalt ist \(6\,\text{cm}^2\).

Die kleinste Teilfläche hat den Flächeninhalt \(6\,\text{cm}^2\).

- Verfolge beim Falten, wohin die Quadrate an den gemeinsamen Kanten gelangen. - Prüfe, ob sich dabei zwei Quadrate überdecken.

1. Prüfe bei jedem Bild, ob sich die sechs Quadrate zu einem Würfel falten lassen. 2. Bei b) und c) würden beim Falten zwei Quadrate auf dieselbe Würfelfläche treffen. 3. Nur a) lässt sich zu einem Würfel falten.

Bild a).

- Achte darauf, dass alle Längenangaben in derselben Einheit vorliegen, bevor du rechnest. - Wie viele Begrenzungsflächen hat ein Quader und wie berechnet man deren Flächeninhalt? - Was ist das Besondere an den Seitenflächen eines Würfels?

1. Für den Quader gilt \(30\,\text{mm}=3\,\text{cm}\) und \(0{,}5\,\text{dm}=5\,\text{cm}\). Seine Oberfläche ist \(2\cdot(8\cdot3+3\cdot5+8\cdot5)\,\text{cm}^2=158\,\text{cm}^2\). 2. Die Oberfläche des Würfels ist \(6\cdot6\,\text{cm}\cdot6\,\text{cm}=216\,\text{cm}^2\). 3. \(216\,\text{cm}^2>158\,\text{cm}^2\). Der Würfel hat die größere Oberfläche.

Der Würfel hat mit \(216\,\text{cm}^2\) eine größere Oberfläche als der Quader mit \(158\,\text{cm}^2\).

- Aus welchen Flächen besteht das Netz einer Schachtel? - Welche Maße haben die sechs Rechtecke beim Quader? - Rechne die Flächen der Außenseiten zusammen.

1. Die Oberfläche der würfelförmigen Schachtel ist \(6\cdot15\,\text{cm}\cdot15\,\text{cm}=1350\,\text{cm}^2\). 2. Die Oberfläche der quaderförmigen Schachtel ist \(2\cdot(20\cdot10+10\cdot12+20\cdot12)\,\text{cm}^2=1120\,\text{cm}^2\). 3. \(1350\,\text{cm}^2>1120\,\text{cm}^2\). Für die erste Schachtel wird mehr Papier gebraucht.

Für die erste Schachtel wird mehr Papier benötigt, da ihre Oberfläche \(1350\,\text{cm}^2\) beträgt, während die zweite eine Oberfläche von \(1120\,\text{cm}^2\) hat.

- Wie viele (gleich große) quadratische Flächen begrenzen einen Würfel? - Berechne zuerst den Flächeninhalt einer einzelnen Seite und multipliziere ihn dann mit \(6\). - Überlege dir, wie du herausfindest, wie oft ein kleinerer Wert in einen größeren passt.

1. Für \(a_1 = 3\,\text{cm}\) gilt \(O_1=6\cdot3\,\text{cm}\cdot3\,\text{cm}=54\,\text{cm}^2\). 2. Für \(a_2 = 6\,\text{cm}\) gilt \(O_2=6\cdot6\,\text{cm}\cdot6\,\text{cm}=216\,\text{cm}^2\). 3. Für \(a_3 = 9\,\text{cm}\) gilt \(O_3=6\cdot9\,\text{cm}\cdot9\,\text{cm}=486\,\text{cm}^2\). 4. \(216:54=4\). Bei doppelter Kantenlänge wird die Oberfläche viermal so groß. 5. \(486:54=9\). Bei dreifacher Kantenlänge wird die Oberfläche neunmal so groß.

a) \(O_1 = 54\,\text{cm}^2\); \(O_2 = 216\,\text{cm}^2\); \(O_3 = 486\,\text{cm}^2\) b) Der Oberflächeninhalt wird 4-mal so groß. c) Der Oberflächeninhalt wird 9-mal so groß.

- Berechne erst einmal ganz normal die Oberfläche für den ersten Würfel. - Was bedeutet „halbieren“ für die Länge der Kante? - Vergleiche das erste und das zweite Ergebnis durch Division.

1. Oberflächeninhalt des großen Würfels: \(O = 6 \cdot 10\,\text{dm} \cdot 10\,\text{dm} = 600\,\text{dm}^2\). 2. Neue Kantenlänge: \(10\,\text{dm} : 2 = 5\,\text{dm}\). 3. Oberflächeninhalt des kleinen Würfels: \(O = 6 \cdot 5\,\text{dm} \cdot 5\,\text{dm} = 150\,\text{dm}^2\). 4. Vergleich: \(600\,\text{dm}^2 : 150\,\text{dm}^2 = 4\). Der Oberflächeninhalt des kleinen Würfels ist nur noch ein Viertel so groß wie der des ursprünglichen Würfels.

a) \(600\,\text{dm}^2\) b) \(150\,\text{dm}^2\) c) Wenn man die Kantenlänge halbiert, wird der Oberflächeninhalt auf ein Viertel des ursprünglichen Oberflächeninhalts reduziert.

- Wie viele Kanten hat ein Würfel insgesamt? - Wenn du die Gesamtlänge aller Kanten kennst, wie findest du die Länge einer einzelnen Kante heraus? - Wie viele Seitenflächen hat ein Würfel? - Welche Form haben die Seitenflächen eines Würfels?

1. Ein Würfel hat 12 gleich lange Kanten. Eine Kante ist daher \(144\,\text{cm}:12=12\,\text{cm}\) lang. 2. Eine Seitenfläche ist \(12\,\text{cm}\cdot12\,\text{cm}=144\,\text{cm}^2\) groß. 3. Der Würfel hat 6 Seitenflächen. Deshalb beträgt die Oberfläche \(6\cdot144\,\text{cm}^2=864\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt des Würfels beträgt \(864\,\text{cm}^2\).

- Erinnere dich an die Formel für den Oberflächeninhalt eines Quaders: \(O = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)\). - Führe die Rechnung schrittweise für beide Fälle durch. - Achte darauf, dass sich im zweiten Fall nur eine der drei Zahlen in der Formel ändert.

1. Die ursprüngliche Oberfläche ist \(O=2\cdot(5\cdot3+5\cdot2+3\cdot2)\,\text{cm}^2=62\,\text{cm}^2\). 2. Mit \(a=10\,\text{cm}\) ist die neue Oberfläche \(O_{\text{neu}}=2\cdot(10\cdot3+10\cdot2+3\cdot2)\,\text{cm}^2=112\,\text{cm}^2\). 3. Das Doppelte von \(62\,\text{cm}^2\) wäre \(124\,\text{cm}^2\). Da \(112\,\text{cm}^2\neq124\,\text{cm}^2\), hat sich die Oberfläche nicht verdoppelt.

a) Der Oberflächeninhalt beträgt \(62\,\text{cm}^2\). b) Der neue Oberflächeninhalt beträgt \(112\,\text{cm}^2\). c) Nein, der Oberflächeninhalt hat sich nicht verdoppelt, da \(112\) nicht das Doppelte von \(62\) ist.

- Berechne zuerst den Oberflächeninhalt des ursprünglichen Blocks. - Bestimme für beide Änderungen die neuen Kantenlängen und berechne jeweils die neue Oberfläche. - Vergleiche am Ende die beiden neuen Oberflächeninhalte miteinander.

1. Ursprüngliche Oberfläche: \(O=2\cdot(12+4+3)\,\text{cm}^2=38\,\text{cm}^2\). 2. Bei Änderung 1 sind die Kanten \(8\,\text{cm}\), \(6\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\). Damit ist \(O_1=2\cdot(48+16+12)\,\text{cm}^2=152\,\text{cm}^2\). 3. Bei Änderung 2 sind die Kanten \(4\,\text{cm}\), \(3\,\text{cm}\) und \(4\,\text{cm}\). Damit ist \(O_2=2\cdot(12+16+12)\,\text{cm}^2=80\,\text{cm}^2\). 4. \(152\,\text{cm}^2>80\,\text{cm}^2\). Bei Änderung 1 nimmt der Oberflächeninhalt stärker zu.

Der Oberflächeninhalt nimmt bei Änderung 1 stärker zu. Die ursprüngliche Oberfläche beträgt \(38\,\text{cm}^2\). Nach Änderung 1 beträgt sie \(152\,\text{cm}^2\), nach Änderung 2 \(80\,\text{cm}^2\).

- Welche Flächen gehören zu einem Kasten, der oben offen ist? Skizziere sie dir am besten. - Berechne zuerst den Flächeninhalt jeder einzelnen Seite. - Wie oft passen \(100\,\text{cm}^2\) in deine berechnete Gesamtfläche?

1. Der offene Kasten besteht aus dem Boden, zwei langen Seiten und zwei kurzen Seiten. 2. Der Boden ist \(40\,\text{cm}\cdot30\,\text{cm}=1200\,\text{cm}^2\) groß. Die beiden langen Seiten haben zusammen \(2\cdot40\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=400\,\text{cm}^2\), die beiden kurzen Seiten \(2\cdot30\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=300\,\text{cm}^2\). 3. Insgesamt sind das \(1200+400+300=1900\,\text{cm}^2\). 4. \(1900\,\text{cm}^2\) enthalten \(19\) Flächen zu je \(100\,\text{cm}^2\). Daher beträgt die Masse \(19\cdot5\,\text{g}=95\,\text{g}\).

Die Masse des Karteikastens beträgt \(95\,\text{g}\).

- Wie viele quadratische Flächen hat der Würfel ohne Boden? - Berechne zuerst deren gesamte Fläche in Quadratzentimetern. - Vergleiche diese Fläche mit \(1\,\text{m}^2\).

1. Ein Würfel ohne Boden hat 5 gleich große quadratische Flächen. 2. Eine Fläche ist \(20\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm}=400\,\text{cm}^2\) groß. Zusammen sind das \(5\cdot400\,\text{cm}^2=2000\,\text{cm}^2\). 3. \(2000\,\text{cm}^2\) sind ein Fünftel von \(1\,\text{m}^2\). 4. Das Material wiegt daher \(500\,\text{g}:5=100\,\text{g}\).

Die Masse des Podests beträgt \(100\,\text{g}\).

- Aus welchen sechs Rechtecken besteht die Außenseite des Kastens? - Welche drei verschiedenen Rechteckgrößen kommen jeweils zweimal vor? - Wie viele \(\text{cm}^2\) sind \(1\,\text{dm}^2\)?

1. Die drei verschiedenen Seitenflächen sind \(80\,\text{cm}\cdot50\,\text{cm}=4000\,\text{cm}^2\), \(80\,\text{cm}\cdot40\,\text{cm}=3200\,\text{cm}^2\) und \(50\,\text{cm}\cdot40\,\text{cm}=2000\,\text{cm}^2\). 2. Jede dieser Flächen kommt zweimal vor. Daher ist die gesamte Oberfläche \(2\cdot(4000+3200+2000)\,\text{cm}^2=18\,400\,\text{cm}^2\). 3. \(18\,400\,\text{cm}^2=184\,\text{dm}^2\). 4. Die Farbe kostet \(184\cdot0{,}05\,\text{€}=9{,}20\,\text{€}\).

a) \(18\,400\,\text{cm}^2\) b) \(184\,\text{dm}^2\); Kosten: \(9{,}20\,\text{€}\)

- Welche Seiten des Hauses bilden die Wände und welche das Dach? - Überlege, welche Flächen beim Streichen weggelassen werden müssen (z. B. der Boden oder die Tür). - Wenn du ein Ergebnis wie \(2{,}5\) Eimer herausbekommst, kannst du im Laden dann genau diese Menge kaufen?

1. Zwei Wände sind je \(3\,\text{m}\cdot2\,\text{m}=6\,\text{m}^2\) groß, zwei weitere je \(2{,}5\,\text{m}\cdot2\,\text{m}=5\,\text{m}^2\). Zusammen sind das \(22\,\text{m}^2\). 2. Ohne die Tür bleiben \(22\,\text{m}^2-2\,\text{m}^2=20\,\text{m}^2\) Wandfläche. 3. Das Flachdach ist \(3\,\text{m}\cdot2{,}5\,\text{m}=7{,}5\,\text{m}^2\) groß. Insgesamt werden \(20\,\text{m}^2+7{,}5\,\text{m}^2=27{,}5\,\text{m}^2\) gestrichen. 4. \(27{,}5:10=2{,}75\). Da nur ganze Eimer gekauft werden können, sind 3 Eimer nötig.

a) Die Wandfläche beträgt \(20\,\text{m}^2\). b) Das Dach hat eine Fläche von \(7{,}5\,\text{m}^2\). Die Gesamtfläche beträgt \(27{,}5\,\text{m}^2\). c) Es müssen \(3\) Eimer Farbe gekauft werden.

- Berechne für jedes Becken zuerst die Bodenfläche. - Berechne dann die Flächen der vier Seitenwände und addiere alles. - Achte darauf, dass die Oberseite des Beckens offen ist und nicht gefliest wird. - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtergebnisse.

1. Beim rechteckigen Becken ist der Boden \(6\,\text{m}\cdot4\,\text{m}=24\,\text{m}^2\) groß. Die vier Wände haben zusammen \(2\cdot6\,\text{m}\cdot1{,}5\,\text{m}+2\cdot4\,\text{m}\cdot1{,}5\,\text{m}=30\,\text{m}^2\). Insgesamt sind das \(54\,\text{m}^2\). 2. Beim quadratischen Becken ist der Boden \(5\,\text{m}\cdot5\,\text{m}=25\,\text{m}^2\) groß. Die vier Wände haben zusammen \(4\cdot5\,\text{m}\cdot1{,}5\,\text{m}=30\,\text{m}^2\). Insgesamt sind das \(55\,\text{m}^2\). 3. \(55\,\text{m}^2>54\,\text{m}^2\). Für das quadratische Becken werden mehr Fliesen benötigt.

Für das quadratische Becken werden mehr Fliesen benötigt. Das rechteckige Becken hat eine zu fliesende Fläche von \(54\,\text{m}^2\), das quadratische eine Fläche von \(55\,\text{m}^2\).

- Achte darauf, dass alle Längenangaben in derselben Einheit vorliegen, bevor du rechnest. - Wie viele der Seitenflächen sind bei diesem speziellen Quader identisch? - Überlege dir, aus welchen Rechtecken oder Quadraten die Oberfläche zusammengesetzt ist.

1. \(2\,\text{m}=200\,\text{cm}\). 2. Die beiden quadratischen Endflächen sind je \(15\,\text{cm}\cdot15\,\text{cm}=225\,\text{cm}^2\) groß. 3. Die vier langen Seitenflächen sind je \(200\,\text{cm}\cdot15\,\text{cm}=3000\,\text{cm}^2\) groß. 4. Insgesamt ist die Oberfläche \(2\cdot225\,\text{cm}^2+4\cdot3000\,\text{cm}^2=12\,450\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt beträgt \(12\,450\,\text{cm}^2\).

- Berechne zuerst den Oberflächeninhalt für jeden Körper einzeln. - Wie berechnet man die Oberfläche eines Würfels besonders schnell? - Vergleiche am Ende deine beiden Ergebnisse.

1. Die Oberfläche des Würfels ist \(6\cdot10\,\text{cm}\cdot10\,\text{cm}=600\,\text{cm}^2\). 2. Die Oberfläche des Quaders ist \(2\cdot(20\cdot8+20\cdot5+8\cdot5)\,\text{cm}^2=600\,\text{cm}^2\). 3. Beide Oberflächen sind gleich groß. Die Differenz beträgt \(0\,\text{cm}^2\).

Beide Körper haben einen Oberflächeninhalt von \(600\,\text{cm}^2\). Die Differenz beträgt \(0\,\text{cm}^2\).

- Überlege zuerst, welche Maße (Breite, Länge, Höhe) der Quader hat, der aus diesem Netz gefaltet wird. - Berechne die Flächeninhalte aller sechs einzelnen Rechtecke des Netzes und addiere sie, um die Gesamtoberfläche des Quaders zu erhalten. - Wie kannst du die Oberfläche berechnen, ohne alle sechs Flächen einzeln zu addieren? Gibt es eine Formel dafür? - Multipliziere am Ende die Anzahl der Quadratdezimeter mit der Masse pro Quadratdezimeter, um die Gesamtmasse zu bestimmen.

1. Aus dem Netz liest man die Maße \(5\,\text{dm}\), \(3\,\text{dm}\) und \(2\,\text{dm}\) ab. 2. Die Oberfläche des Quaders ist \(O=2\cdot(5\cdot3+3\cdot2+2\cdot5)\,\text{dm}^2=62\,\text{dm}^2\). 3. Der Karton wiegt \(62\cdot5\,\text{g}=310\,\text{g}\).

Die Gesamtmasse der fertigen Schachtel beträgt \(310\,\text{g}\).

- Schau dir das Netz genau an. Welche Rechtecke haben dieselbe Größe und kommen doppelt vor? - Wie viele Paare gleicher Rechtecke gibt es bei einem Quader? - Berechne zuerst den Flächeninhalt von jedem der drei verschiedenen Rechtecktypen einzeln. - Addiere alle sechs Einzelflächen zusammen, um die Gesamtoberfläche zu erhalten.

1. Das Netz enthält je zwei Rechtecke mit \(5\,\text{cm}\times2\,\text{cm}\), \(5\,\text{cm}\times4\,\text{cm}\) und \(2\,\text{cm}\times4\,\text{cm}\). 2. Die drei verschiedenen Flächen sind \(10\,\text{cm}^2\), \(20\,\text{cm}^2\) und \(8\,\text{cm}^2\) groß. 3. Die Oberfläche ist \(2\cdot(10+20+8)\,\text{cm}^2=76\,\text{cm}^2\).

a) Das Netz besteht aus 2 Rechtecken mit \(5\,\text{cm}\times2\,\text{cm}\), 2 Rechtecken mit \(5\,\text{cm}\times4\,\text{cm}\) und 2 Rechtecken mit \(2\,\text{cm}\times4\,\text{cm}\). b) Die gesamte Oberfläche des Quaders beträgt \(76\,\text{cm}^2\).

- Schau dir das Netz genau an. Welche drei verschiedenen Kantenlängen kannst du ablesen? - Ein Quader besteht aus sechs Begrenzungsflächen. Welche Flächen sind jeweils deckungsgleich (gleich groß)? - Kannst du die Flächen einzeln berechnen und dann alle sechs Ergebnisse addieren? - Welche Formel hilft dir, die Gesamtoberfläche eines Quaders direkt zu berechnen?

1. Aus dem Netz liest man die drei Kantenlängen \(6\,\text{cm}\), \(4\,\text{cm}\) und \(3\,\text{cm}\) ab. Damit ist der Karton \(6\,\text{cm}\) lang, \(4\,\text{cm}\) breit und \(3\,\text{cm}\) hoch. 2. Die Oberfläche ist \(O=2\cdot(6\cdot4+4\cdot3+6\cdot3)\,\text{cm}^2=108\,\text{cm}^2\).

a) Der Karton hat eine Länge von \(6\,\text{cm}\), eine Breite von \(4\,\text{cm}\) und eine Höhe von \(3\,\text{cm}\). b) Ohne Klebelaschen und Verschnitt beträgt die benötigte Mindestfläche \(108\,\text{cm}^2\).

- Berechne die Flächen der sechs Rechtecke im Netz. - Wie viele \(\text{cm}^2\) sind \(1\,\text{dm}^2\)? - Multipliziere danach die Zahl der Quadratdezimeter mit \(32\,\text{g}\).

1. Die Oberfläche ist \(O=2\cdot(10\cdot15+10\cdot20+15\cdot20)\,\text{cm}^2=1300\,\text{cm}^2\). 2. \(1300\,\text{cm}^2=13\,\text{dm}^2\). 3. Das Blech wiegt \(13\cdot32\,\text{g}=416\,\text{g}\).

1. Der Oberflächeninhalt beträgt \(1300\,\text{cm}^2\). 2. Die Masse des Gehäuses beträgt \(416\,\text{g}\).

- Welche ganze Fläche ist vollständig eingetaucht? - Welcher Anteil der vier Seitenflächen ist rot markiert? - Berechne die langen und die kurzen Seitenstreifen getrennt.

1. Die vollständig gefärbte Grundfläche hat den Flächeninhalt \(8\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=40\,\text{cm}^2\). 2. Die gefärbte Höhe an jeder Seitenfläche beträgt \(4\,\text{cm}:2=2\,\text{cm}\). 3. Die beiden langen Seiten tragen zusammen \(2\cdot(8\,\text{cm}\cdot2\,\text{cm})=32\,\text{cm}^2\) bei. 4. Die beiden kurzen Seiten tragen zusammen \(2\cdot(5\,\text{cm}\cdot2\,\text{cm})=20\,\text{cm}^2\) bei. 5. Insgesamt sind \(40\,\text{cm}^2+32\,\text{cm}^2+20\,\text{cm}^2=92\,\text{cm}^2\) rot.

Der Flächeninhalt der rot gefärbten Oberfläche beträgt \(92\,\text{cm}^2\).

- Berechne die Oberfläche für jeden Körper einzeln. - Beim Würfel sind alle sechs Quadrate gleich groß. - Beim Quader gibt es drei Paare von jeweils gleichen Rechtecken.

1. Der Würfel hat die Oberfläche \(6\cdot5\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=150\,\text{cm}^2\). 2. Der Quader hat die Oberfläche \(2\cdot(6\cdot5+6\cdot4+5\cdot4)\,\text{cm}^2=148\,\text{cm}^2\). 3. \(150\,\text{cm}^2>148\,\text{cm}^2\). Der Würfel hat die größere Oberfläche.

Der Würfel hat mit \(150\,\text{cm}^2\) die größere Oberfläche. Die Oberfläche des Quaders beträgt \(148\,\text{cm}^2\).

- Bestimme zuerst die fehlende dritte Kantenlänge. - Welche drei verschiedenen Rechteckflächen besitzt der Quader? - Jede dieser Flächenarten kommt zweimal vor.

1. Die dritte Kantenlänge ist \(20\,\text{cm}-8\,\text{cm}-7\,\text{cm}=5\,\text{cm}\). 2. Die drei verschiedenen Seitenflächen haben die Inhalte \(8\cdot7=56\,\text{cm}^2\), \(8\cdot5=40\,\text{cm}^2\) und \(7\cdot5=35\,\text{cm}^2\). 3. Die Oberfläche beträgt \(2\cdot(56+40+35)\,\text{cm}^2=262\,\text{cm}^2\).

Die Oberfläche beträgt \(262\,\text{cm}^2\).

- Wie viele gleich lange Kanten hat ein Würfel? - Bestimme zuerst die Länge einer Kante. - Wie viele gleich große Quadrate bilden das Netz des Würfels?

1. Ein Würfel hat \(12\) gleich lange Kanten. Eine Kante ist deshalb \(96\,\text{cm} : 12 = 8\,\text{cm}\) lang. 2. Eine quadratische Seitenfläche hat den Flächeninhalt \(8\,\text{cm} \cdot 8\,\text{cm} = 64\,\text{cm}^2\). 3. Das Würfelnetz besteht aus \(6\) solchen Quadraten. Sein Flächeninhalt ist \(6 \cdot 64\,\text{cm}^2 = 384\,\text{cm}^2\).

Der Flächeninhalt des Netzes beträgt \(384\,\text{cm}^2\).

- Überlege dir zuerst, aus wie vielen gleich langen Teilstrecken der äußere Rand der Figur besteht. - Wenn du die Länge einer Quadratseite kennst, kannst du die Fläche eines einzelnen Quadrats berechnen. - Wie viele Quadrate bilden zusammen die Oberfläche des Würfels?

1. Das Netz eines Würfels besteht aus 14 Außenkanten der einzelnen Quadrate. 2. Die Seitenlänge \(a\) eines Quadrats lässt sich berechnen durch: \(a = 112\,\text{cm} {:} 14 = 8\,\text{cm}\). 3. Der Flächeninhalt eines Quadrats ist \(A_{\text{Quadrat}} = 8\,\text{cm} \cdot 8\,\text{cm} = 64\,\text{cm}^2\). 4. Da der Würfel sechs dieser Quadrate besitzt, beträgt der Oberflächeninhalt: \(O = 6 \cdot 64\,\text{cm}^2 = 384\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt des Würfels beträgt \(384\,\text{cm}^2\).

- Überlege zuerst, wie viele ganze Würfelflächen insgesamt blau gefärbt sind. - Wie viel von einer Seitenfläche ist blau, wenn der Würfel genau zur Hälfte eingetaucht wurde? - Berechne zuerst den Flächeninhalt einer einzelnen quadratischen Würfelseite. - Addiere dann alle blauen Flächenstücke zusammen.

1. Die Grundfläche ist vollständig blau. Außerdem ist jeweils die untere Hälfte der vier Seitenflächen blau. 2. Eine Würfelfläche ist \(5\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=25\,\text{cm}^2\) groß. 3. Die gefärbten Teile entsprechen zusammen \(1+4\cdot0{,}5=3\) ganzen Würfelflächen. 4. Damit ist die blau gefärbte Fläche \(3\cdot25\,\text{cm}^2=75\,\text{cm}^2\).

Die blau gefärbte Oberfläche beträgt \(75\,\text{cm}^2\).

- Bestimme zuerst nacheinander die drei Kantenlängen des Quaders aus den Angaben im Text. - Erinnere dich an die Formel für den Oberflächeninhalt eines Quaders oder addiere die Flächen der sechs Rechtecke im Netz. - Achte beim Rechnen mit Dezimalzahlen auf die korrekte Platzierung des Kommas.

1. Die Breite ist \(10\,\text{cm}:2=5\,\text{cm}\), die Höhe \(5\,\text{cm}:2=2{,}5\,\text{cm}\). 2. Die drei verschiedenen Seitenflächen sind \(10\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=50\,\text{cm}^2\), \(10\,\text{cm}\cdot2{,}5\,\text{cm}=25\,\text{cm}^2\) und \(5\,\text{cm}\cdot2{,}5\,\text{cm}=12{,}5\,\text{cm}^2\). 3. Jede dieser Flächen kommt zweimal vor. Daher ist die Oberfläche \(O=2\cdot(50+25+12{,}5)\,\text{cm}^2=175\,\text{cm}^2\).

Der Oberflächeninhalt beträgt \(175\,\text{cm}^2\).

- Aus wie vielen Rechtecken besteht die Oberfläche eines Quaders? - Wie viele Paare von jeweils gleichen Flächen gibt es? - Achte darauf, dass in der Aufgabe nach der Innen- UND Außenseite gefragt ist. - Berechne erst die Fläche für eine Seite (nur außen) und überlege dann, was „innen und außen“ für das Ergebnis bedeutet.

1. Die drei verschiedenen Seitenflächen sind \(12\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=60\,\text{cm}^2\), \(12\,\text{cm}\cdot3\,\text{cm}=36\,\text{cm}^2\) und \(5\,\text{cm}\cdot3\,\text{cm}=15\,\text{cm}^2\). 2. Die Außenfläche ist \(2\cdot(60+36+15)\,\text{cm}^2=222\,\text{cm}^2\). 3. Innen und außen zusammen sind es \(2\cdot222\,\text{cm}^2=444\,\text{cm}^2\).

Die insgesamt zu bemalende Fläche beträgt \(444\,\text{cm}^2\).

- Wähle zunächst eine Fläche als Vorderseite und klappe ihre direkt angrenzenden Flächen gedanklich hoch. - Welche Fläche bleibt übrig, um den Würfel auf der gegenüberliegenden Seite zu schließen? - Wiederhole dieselbe Überlegung für ein zweites Flächenpaar.

1. Man kann Fläche C gedanklich als Vorderseite wählen. Dann klappen B, D, A und F an die vier Seiten von C. 2. Die verbleibende Fläche E schließt den Würfel auf der C gegenüberliegenden Seite. Daher sind C und E gegenüberliegend. 3. Beim Falten liegen außerdem A und F sowie B und D einander gegenüber.

Gegenüber liegen C und E, A und F sowie B und D.

- Wähle bei jeder Anordnung ein Quadrat als Grundfläche und klappe benachbarte Quadrate gedanklich hoch. - Achte darauf, ob am Ende zwei Quadrate dieselbe Würfelseite besetzen würden. - Verfolge bei b) besonders die Lage von P und Q.

1. Anordnung a) lässt sich zu einem Würfel falten: Die sechs Quadrate nehmen dabei sechs verschiedene Würfelflächen ein. 2. Bei Anordnung b) liegen P und Q nach dem Hochklappen auf derselben Würfelseite. 3. Dadurch würden sich zwei Flächen überdecken; deshalb ist b) kein Würfelnetz.

a) Anordnung a) ist ein Würfelnetz. b) Bei Anordnung b) würden P und Q beim Falten dieselbe Würfelseite einnehmen und sich überdecken.

- Wie viele Würfel zeigt das Gebäude insgesamt? - Welche Flächen verschwinden jeweils, wenn zwei Würfel aneinanderliegen? - Bestimme erst die Anzahl sichtbarer Quadratflächen und dann den Flächeninhalt einer Quadratfläche.

1. Das Gebäude besteht aus \(4\) Würfeln. Vier einzelne Würfel hätten zusammen \(4\cdot6=24\) Quadratflächen. 2. Es gibt \(3\) Berührungsflächen zwischen Würfelpaaren: eine im senkrechten Stapel und zwei zwischen benachbarten unteren Würfeln. 3. Jede Berührung macht zwei Quadratflächen unsichtbar. Daher bleiben \(24-3\cdot2=18\) sichtbare Quadratflächen. 4. Eine Quadratfläche hat den Inhalt \(2\,\text{cm}\cdot2\,\text{cm}=4\,\text{cm}^2\). 5. Die Oberfläche beträgt \(18\cdot4\,\text{cm}^2=72\,\text{cm}^2\).

Die gesamte Oberfläche beträgt \(72\,\text{cm}^2\).

- Aus wie vielen Quadraten besteht die Oberfläche eines Würfels insgesamt? - Wenn du den Flächeninhalt eines Quadrats kennst, wie findest du dann seine Seitenlänge heraus? - Was passiert mit der Kantenlänge, wenn sie verdreifacht wird?

1. Flächeninhalt einer Seitenfläche: Da ein Würfel 6 gleiche Flächen hat, gilt \(150\,\text{cm}^2 : 6 = 25\,\text{cm}^2\). 2. Kantenlänge \(a\): Gesucht ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert \(25\) ergibt (\(a \cdot a = 25\)). Das Ergebnis ist \(a = 5\,\text{cm}\). 3. Neue Kantenlänge: \(5\,\text{cm} \cdot 3 = 15\,\text{cm}\). 4. Neuer Oberflächeninhalt: \(O = 6 \cdot 15\,\text{cm} \cdot 15\,\text{cm} = 6 \cdot 225\,\text{cm}^2 = 1350\,\text{cm}^2\).

a) \(25\,\text{cm}^2\) b) \(5\,\text{cm}\) c) \(1350\,\text{cm}^2\)

- Ein Quader hat insgesamt 12 Kanten. Bei einer quadratischen Grundfläche sind 8 dieser Kanten gleich lang. - Die restlichen 4 Kanten stellen die Höhe des Quaders dar. - Denk daran, dass die Oberfläche aus der Summe aller sechs Seitenflächen besteht.

1. Grund- und Deckfläche haben zusammen 8 Kanten mit je \(12\,\text{cm}\): \(8\cdot12\,\text{cm}=96\,\text{cm}\). 2. Für die vier Höhenkanten bleiben \(140\,\text{cm}-96\,\text{cm}=44\,\text{cm}\). Daher ist die Höhe \(44\,\text{cm}:4=11\,\text{cm}\). 3. Grund- und Deckfläche haben zusammen \(2\cdot12\,\text{cm}\cdot12\,\text{cm}=288\,\text{cm}^2\). 4. Die vier Seitenflächen haben zusammen \(4\cdot12\,\text{cm}\cdot11\,\text{cm}=528\,\text{cm}^2\). 5. Insgesamt braucht Lukas \(288\,\text{cm}^2+528\,\text{cm}^2=816\,\text{cm}^2\) Papier.

a) Die Höhe des Quaders beträgt \(11\,\text{cm}\). b) Lukas benötigt mindestens \(816\,\text{cm}^2\) Papier.

- Wie viele gleich lange Kanten hat ein Würfel? - Beim Quader kommen Länge, Breite und Höhe jeweils viermal vor. Was erhältst du, wenn du die gesamte Drahtlänge durch \(4\) teilst? - Bestimme danach die drei verschiedenen Seitenflächen beider Körper.

1. Der Würfel hat 12 gleich lange Kanten. Eine Kante ist \(60\,\text{cm}:12=5\,\text{cm}\) lang. Seine Oberfläche ist \(6\cdot5\,\text{cm}\cdot5\,\text{cm}=150\,\text{cm}^2\). 2. Beim Quader kommen Länge, Breite und Höhe jeweils viermal vor. Daher gilt \(7\,\text{cm}+5\,\text{cm}+h=60\,\text{cm}:4=15\,\text{cm}\), also \(h=3\,\text{cm}\). 3. Die Oberfläche des Quaders ist \(2\cdot(7\cdot5+7\cdot3+5\cdot3)\,\text{cm}^2=142\,\text{cm}^2\). 4. \(150\,\text{cm}^2>142\,\text{cm}^2\). Der Würfel hat die größere Oberfläche.

Der Würfel hat mit \(150\,\text{cm}^2\) die größere Oberfläche. Der Quader hat \(142\,\text{cm}^2\).

- Bestimme zuerst den Flächeninhalt einer einzelnen Seitenfläche des Würfels. - Wie lang muss eine Kante sein, damit dieser Flächeninhalt entsteht? - Überlege dir, wie viele Kanten ein Würfel insgesamt hat. - Multipliziere die Länge einer Kante mit der Anzahl aller Kanten.

1. Eine Seitenfläche hat den Flächeninhalt \(600\,\text{cm}^2:6=100\,\text{cm}^2\). 2. Damit ist die Kantenlänge \(10\,\text{cm}\), denn \(10\,\text{cm}\cdot10\,\text{cm}=100\,\text{cm}^2\). 3. Ein Würfel hat 12 Kanten. Ihre Gesamtlänge ist \(12\cdot10\,\text{cm}=120\,\text{cm}\).

Die Summe aller Kantenlängen beträgt \(120\,\text{cm}\).

- Welche zwei Flächen kannst du aus Länge und Breite sofort berechnen? - Wie viel Fläche bleibt danach für die vier Seitenflächen übrig? - Lege die vier Seitenflächen gedanklich in einer Reihe nebeneinander. Welche Gesamtlänge haben sie an der gemeinsamen Richtung?

1. Grundfläche und Deckfläche haben zusammen den Flächeninhalt \(2\cdot25\,\text{cm}\cdot30\,\text{cm}=1500\,\text{cm}^2\). 2. Für die vier Seitenflächen bleiben \(2600\,\text{cm}^2-1500\,\text{cm}^2=1100\,\text{cm}^2\). 3. Legt man die vier Seitenflächen nebeneinander, ist eine Seite zusammen \(25\,\text{cm}+30\,\text{cm}+25\,\text{cm}+30\,\text{cm}=110\,\text{cm}\) lang. Die andere Seite ist die Höhe des Kartons. 4. Die Höhe ist daher \(1100\,\text{cm}^2:110\,\text{cm}=10\,\text{cm}\).

Der Karton ist \(10\,\text{cm}\) hoch.

- Berechne zuerst die gesamte Oberfläche des Würfels. - Welche zwei Quaderflächen kannst du schon vollständig berechnen? - Ordne die vier übrigen Flächen gedanklich nebeneinander. Welche bekannte Gesamtlänge entsteht dabei?

1. Die Oberfläche des Würfels ist \(6 \cdot (10\,\text{cm} \cdot 10\,\text{cm}) = 600\,\text{cm}^2\). Der Quader hat also ebenfalls \(600\,\text{cm}^2\) Oberfläche. 2. Zwei gegenüberliegende Quaderflächen sind jeweils \(5\,\text{cm} \cdot 20\,\text{cm} = 100\,\text{cm}^2\) groß. Zusammen sind das \(200\,\text{cm}^2\). 3. Für die übrigen vier Flächen bleiben \(600\,\text{cm}^2 - 200\,\text{cm}^2 = 400\,\text{cm}^2\). 4. Legt man diese vier Flächen nebeneinander, haben sie zusammen eine Breite von \(5\,\text{cm} + 5\,\text{cm} + 20\,\text{cm} + 20\,\text{cm} = 50\,\text{cm}\). Ihre gemeinsame andere Seitenlänge ist die gesuchte Kante. 5. Die gesuchte Kante ist \(400\,\text{cm}^2 : 50\,\text{cm} = 8\,\text{cm}\).

Die dritte Kante des Quaders ist \(8\,\text{cm}\) lang.

- Berechne zunächst die Oberflächen der beiden Quader getrennt. - Welche rechteckige Fläche berührt sich zwischen den beiden Körpern? - Wie oft wurde diese Kontaktfläche in den beiden Einzeloberflächen mitgezählt?

1. Der untere Quader hat die Oberfläche \(2\cdot(6\cdot4+6\cdot2+4\cdot2)\,\text{cm}^2=88\,\text{cm}^2\). 2. Der obere Quader hat die Oberfläche \(2\cdot(3\cdot4+3\cdot2+4\cdot2)\,\text{cm}^2=52\,\text{cm}^2\). 3. Die Kontaktfläche zwischen beiden Quadern ist \(3\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}=12\,\text{cm}^2\). 4. Diese Kontaktfläche wurde in den beiden Einzeloberflächen zweimal mitgezählt, ist am zusammengesetzten Körper aber nicht außen sichtbar. 5. Daher beträgt die Gesamtoberfläche \(88\,\text{cm}^2+52\,\text{cm}^2-2\cdot12\,\text{cm}^2=116\,\text{cm}^2\).

a) \(12\,\text{cm}^2\) b) \(116\,\text{cm}^2\)