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Zeitspannen berechnen

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Schwierigkeit: 1 – 5

4193485

Ein Elefant in einem Nationalpark erreicht ein stolzes Alter von 70 Jahren. Ermittle durch Rechnung, ob dieser Elefant am Ende seines 70. Lebensjahres bereits mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt hat. Gehe dabei davon aus, dass jedes Jahr genau 365 Tage hat.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat ein gewöhnliches Jahr? - Überlege dir, wie viele Stunden ein einziger Tag hat. - Kannst du zuerst ausrechnen, wie viele Tage der Elefant insgesamt gelebt hat? - Welchen Rechenschritt musst du danach ausführen, um auf die Stunden zu kommen?

Lösung

1. Berechnung der Gesamtzahl der Tage in 70 Jahren: \(70 \cdot 365 = 25\,550\) Tage. 2. Umrechnung der Tage in Stunden durch Multiplikation mit 24: \(25\,550 \cdot 24 = 613\,200\) Stunden. 3. Vergleich des Ergebnisses mit dem Schwellenwert: \(613\,200 > 600\,000\). Der Elefant hat somit mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt.

Antwort

Ja, der Elefant hat mit \(613\,200\) Stunden mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt.

4210055

Drei Kinder haben für den Stadtlauf trainiert. - Mia trainierte von \(15:55\,\text{Uhr}\) bis \(17:15\,\text{Uhr}\). - Lukas trainierte von \(16:10\,\text{Uhr}\) bis \(17:28\,\text{Uhr}\). - Sophie trainierte von \(16:05\,\text{Uhr}\) bis \(17:22\,\text{Uhr}\). Berechne jeweils die Trainingsdauer in Minuten und ordne die Namen der Kinder nach ihrer Trainingszeit, beginnend mit der kürzesten Dauer.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie viele Minuten das Training gedauert hat. - Eine Stunde hat \(60\) Minuten. Das hilft dir beim Umrechnen. - Achte genau darauf, wer am kürzesten und wer am längsten trainiert hat.

Lösung

1. Dauer Mia: Von \(15:55\) bis \(16:00\) (\(5\,\text{min}\)) plus \(1\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\) (\(75\,\text{min}\)). Gesamt: \(80\,\text{min}\). 2. Dauer Lukas: Von \(16:10\) bis \(17:10\) (\(60\,\text{min}\)) plus \(18\,\text{min}\). Gesamt: \(78\,\text{min}\). 3. Dauer Sophie: Von \(16:05\) bis \(17:05\) (\(60\,\text{min}\)) plus \(17\,\text{min}\). Gesamt: \(77\,\text{min}\). 4. Vergleich: \(77\,\text{min} < 78\,\text{min} < 80\,\text{min}\).

Antwort

Reihenfolge (kürzeste zuerst): Sophie (\(77\,\text{min}\)), Lukas (\(78\,\text{min}\)), Mia (\(80\,\text{min}\)).

4210195

Ein Kinofilm beginnt um \(15:45\,\text{Uhr}\) und endet um \(18:20\,\text{Uhr}\). Während der Vorstellung gibt es eine Pause von \(15\,\text{Minuten}\). Berechne die reine Spielzeit des Films.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Zeit insgesamt zwischen dem Start und dem Ende vergeht. - Wie verändert die Pause die Zeit, in der der Film tatsächlich läuft? - Du kannst die Zeitspanne in Schritten berechnen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtdauer vom Beginn bis zum Ende: Von \(15:45\,\text{Uhr}\) bis \(18:20\,\text{Uhr}\) vergehen \(2\,\text{Stunden}\) und \(35\,\text{Minuten}\). 2. Abzug der Pausenzeit: Von der Gesamtdauer werden die \(15\,\text{Minuten}\) Pause subtrahiert (\(2\,\text{h}\, 35\,\text{min} - 15\,\text{min}\)). 3. Ergebnis der reinen Spielzeit: \(2\,\text{h}\, 20\,\text{min}\).

Antwort

Die reine Spielzeit des Films beträgt \(2\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\).

4210395

An einem Herbsttag geht die Sonne um \(07:42\,\text{Uhr}\) auf. Die Tageslänge beträgt an diesem Tag genau \(9\,\text{Stunden}\) und \(55\,\text{Minuten}\). Berechne den Zeitpunkt des Sonnenuntergangs.

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du die Dauer des Tages zum Zeitpunkt des Sonnenaufgangs dazurechnest? - Denk daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. Wenn du beim Rechnen über \(60\,\text{Minuten}\) kommst, musst du diese in eine volle Stunde umwandeln. - Vielleicht hilft es dir, zuerst nur die Stunden und danach die Minuten zu addieren.

Lösung

1. Die Tageslänge beträgt \(9\,\text{h}\ 55\,\text{min}\). 2. Zuerst werden \(9\,\text{h}\) zum Sonnenaufgang addiert: \(07:42+9\,\text{h}=16:42\). 3. Danach werden \(55\,\text{min}\) addiert: \(16:42+55\,\text{min}=17:37\).

Antwort

Der Sonnenuntergang ist um \(17:37\,\text{Uhr}\).

4210505

Ein Nachtzug fährt von München nach Venedig. Die Abfahrt in München Hbf ist um \(23:20\) Uhr. Der Zug erreicht Venedig am nächsten Morgen planmäßig um \(06:40\) Uhr. a) Wie lange dauert die gesamte Fahrt mit dem Nachtzug? b) Wegen einer Baustelle kommt der Zug mit einer Verspätung von \(25\,\text{Minuten}\) an. Um wie viel Uhr erreicht der Zug den Bahnhof in Venedig?

Denkanstöße

- Teile den Zeitraum bei Mitternacht (\(00:00\) Uhr) auf, um die Dauer leichter berechnen zu können. - Addiere die Verspätung einfach zur geplanten Ankunftszeit hinzu. Achte dabei auf den Übertrag, wenn die Minuten \(60\) überschreiten.

Lösung

1. Berechnung der Fahrtdauer: Von \(23:20\) bis \(00:00\) sind es \(40\,\text{min}\). Von \(00:00\) bis \(06:40\) sind es \(6\,\text{h}\, 40\,\text{min}\). Gesamtdauer: \(40\,\text{min} + 6\,\text{h}\, 40\,\text{min} = 7\,\text{h}\, 20\,\text{min}\). 2. Berechnung der neuen Ankunftszeit: Planmäßige Ankunft: \(06:40\). \(06:40 + 25\,\text{min} = 07:05\). Der Zug kommt um \(07:05\) Uhr an.

Antwort

a) Die Fahrt dauert \(7\,\text{h}\, 20\,\text{min}\). b) Der Zug kommt um \(07:05\) Uhr an.

4210705

Eine Baustelle in der Schulstraße wird am 14. April eingerichtet und am 22. Mai wieder abgebaut. Sowohl der erste als auch der letzte Tag zählen zur gesamten Bauzeit. Berechne, wie viele Tage die Bauarbeiten insgesamt dauern.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der Monat April? - Denk daran, dass der Starttag mitgezählt werden muss. - Du kannst die Tage monatsweise zählen und dann addieren.

Lösung

1. Bestimmung der Tage im April: Da der April 30 Tage hat und der 14. April der erste Tag ist, berechnet man \(30 - 14 + 1 = 17\) Tage für den April. 2. Bestimmung der Tage im Mai: Da die Baustelle am 22. Mai endet, kommen 22 Tage im Mai hinzu. 3. Gesamtsumme: \(17 + 22 = 39\) Tage.

Antwort

Die Bauarbeiten dauern insgesamt 39 Tage.

4211125

Berechne das Ergebnis der folgenden Division: \(3\,\text{d}\, 18\,\text{h} : 15\)

Denkanstöße

- Überlege dir, in welche kleinere Einheit du die Tage und Stunden umrechnen kannst, um leichter rechnen zu können. - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Nachdem du alles in Stunden umgerechnet hast, kannst du die Division wie gewohnt durchführen.

Lösung

1. Umwandlung der Zeitdauer in die kleinere Einheit Stunden: \(3 \cdot 24\,\text{h} + 18\,\text{h} = 72\,\text{h} + 18\,\text{h} = 90\,\text{h}\). 2. Division der Gesamtzahl der Stunden durch den Divisor: \(90\,\text{h} : 15 = 6\,\text{h}\).

Antwort

\(6\,\text{h}\)

4212505

Sarah nimmt an einer Lese-Challenge teil. Ihr Ziel ist es, in einer Woche insgesamt genau \(7\) Stunden zu lesen. Sie notiert sich an jedem Tag gewissenhaft ihre Lesezeit in einer Tabelle. <table> <tr> <th>Tag</th> <th>Lesezeit</th> </tr> <tr> <td>Montag</td> <td>\(45\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Dienstag</td> <td>\(1\,\text{h}\, 10\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Mittwoch</td> <td>\(55\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Donnerstag</td> <td>\(1\,\text{h}\, 20\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Freitag</td> <td>\(40\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Samstag</td> <td>\(1\,\text{h}\, 05\,\text{min}\)</td> </tr> </table> Wie lange muss Sarah am Sonntag noch lesen, um ihr Wochenziel von genau \(7\) Stunden zu erreichen?

Denkanstöße

- Was ist die kleinste Zeiteinheit, die in der Aufgabe vorkommt? Es hilft oft, alles in diese Einheit umzurechnen. - Wie viele Minuten sind 7 Stunden insgesamt? - Hast du schon ausgerechnet, wie viele Minuten Sarah von Montag bis Samstag insgesamt gelesen hat? - Wie groß ist der Unterschied zwischen ihrer bisherigen Zeit und dem Ziel?

Lösung

1. Umrechnung aller Lesezeiten in Minuten: \(45 + 70 + 55 + 80 + 40 + 65 = 355\,\text{min}\). 2. Umrechnung des Wochenziels in Minuten: \(7 \cdot 60\,\text{min} = 420\,\text{min}\). 3. Berechnung der Differenz zum Ziel: \(420\,\text{min} - 355\,\text{min} = 65\,\text{min}\). 4. Umrechnung des Ergebnisses in Stunden und Minuten: \(1\,\text{h}\, 05\,\text{min}\).

Antwort

Sarah muss am Sonntag noch \(1\,\text{h}\, 05\,\text{min}\) lesen.

4212685

Ein Regionalexpress benötigt für die Strecke von Stadt A nach Stadt B genau \(52\,\text{min}\). Eine Regionalbahn braucht für dieselbe Strecke aufgrund von mehr Zwischenstopps \(1\,\text{h}\, 14\,\text{min}\). a) Um wie viele Minuten ist der Regionalexpress pro Fahrt schneller als die Regionalbahn? b) Jemand fährt an 5 Tagen pro Woche morgens hin und abends zurück. Er überlegt, vom langsamen Zug auf den schnellen Zug umzusteigen. Wie viel Zeit würde er in einer Woche insgesamt sparen? Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Wandle Zeitangaben mit Stunden und Minuten am besten zuerst komplett in Minuten um, um leichter vergleichen zu können. - Achte darauf, dass die Person jeden Tag zweimal fährt (einmal hin und einmal zurück). - Wie oft wird die Zeitersparnis in einer ganzen Woche insgesamt wirksam?

Lösung

1. Zeitunterschied pro Fahrt: Die Regionalbahn braucht \(1\,\text{h}\, 14\,\text{min} = 74\,\text{min}\). Der Regionalexpress braucht \(52\,\text{min}\). Der Unterschied beträgt \(74\,\text{min} - 52\,\text{min} = 22\,\text{min}\). 2. Ersparnis pro Tag: Da die Strecke zweimal täglich gefahren wird (hin und zurück), spart man pro Tag \(2 \cdot 22\,\text{min} = 44\,\text{min}\). 3. Wöchentliche Ersparnis: Bei 5 Tagen beträgt die Ersparnis \(5 \cdot 44\,\text{min} = 220\,\text{min}\). 4. Umrechnung: \(220\,\text{min} = 3 \cdot 60\,\text{min} + 40\,\text{min} = 3\,\text{h}\, 40\,\text{min}\).

Antwort

a) \(22\,\text{min}\) b) \(3\,\text{h}\, 40\,\text{min}\)

4217845

Eine Fahrradgruppe plant einen Ausflug. Sie startet um \(10:15\,\text{Uhr}\) am Marktplatz. Die Fahrt zum ersten Aussichtspunkt dauert \(45\,\text{Minuten}\). Dort macht die Gruppe eine Pause von \(1\,\text{Stunde}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Danach fahren sie \(35\,\text{Minuten}\) weiter zu einem Waldrestaurant, wo sie für \(40\,\text{Minuten}\) zu Mittag essen. Der Rückweg zum Marktplatz dauert schließlich \(55\,\text{Minuten}\). Berechne, um wie viel Uhr die Fahrradgruppe wieder am Marktplatz ankommt.

Denkanstöße

- Kannst du die einzelnen Zeitabschnitte nacheinander zur Startzeit addieren? - Es hilft, wenn du zuerst die Minuten ergänzt, bis die nächste volle Stunde erreicht ist. - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. - Vielleicht möchtest du eine Tabelle erstellen, um den Überblick über Ankunfts- und Abfahrtszeiten zu behalten.

Lösung

1. Berechnung der Ankunft am Aussichtspunkt: \(10:15\,\text{Uhr} + 45\,\text{min} = 11:00\,\text{Uhr}\) 2. Ende der ersten Pause: \(11:00\,\text{Uhr} + 1\,\text{h}\) \(15\,\text{min} = 12:15\,\text{Uhr}\) 3. Ankunft am Waldrestaurant: \(12:15\,\text{Uhr} + 35\,\text{min} = 12:50\,\text{Uhr}\) 4. Ende der Mittagspause: \(12:50\,\text{Uhr} + 40\,\text{min} = 13:30\,\text{Uhr}\) 5. Ankunft am Marktplatz: \(13:30\,\text{Uhr} + 55\,\text{min} = 14:25\,\text{Uhr}\)

Antwort

Die Fahrradgruppe kommt um \(14:25\,\text{Uhr}\) wieder am Marktplatz an.

4172315

Ein Hörbuchsprecher liest ein sehr langes Buch mit genau \(1\,000\,000\) Wörtern. Er schafft es, durchschnittlich \(125\) Wörter pro Minute zu lesen. Wie viele Tage, Stunden und Minuten reine Lesezeit benötigt er für das gesamte Buch?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Minuten der Sprecher insgesamt benötigt. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Verwende die Division mit Rest, um die verbleibenden Minuten und Stunden zu bestimmen.

Lösung

1. Berechnung der gesamten Lesezeit in Minuten: \(1\,000\,000 : 125 = 8\,000\,\text{min}\). 2. Umrechnung von Minuten in Stunden: \(8\,000 : 60 = 133\) Rest \(20\), also \(133\,\text{h}\) und \(20\,\text{min}\). 3. Umrechnung von Stunden in Tage: \(133 : 24 = 5\) Rest \(13\), also \(5\,\text{d}\) und \(13\,\text{h}\). 4. Zusammenführung der Ergebnisse: \(5\,\text{Tage}\), \(13\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\).

Antwort

Der Sprecher benötigt \(5\,\text{Tage}\), \(13\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\).

4210035

Übertrage die Tabelle zum Fernsehprogramm in dein Heft und berechne die fehlenden Uhrzeiten und Zeitspannen. <table> <tr> <td>Sendung</td> <td>Beginn</td> <td>Ende</td> <td>Dauer</td> </tr> <tr> <td>Naturwunder</td> <td>\(10:35\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(11:20\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> </tr> <tr> <td>Zeichentrick</td> <td></td> <td>\(13:15\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(45\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Sport</td> <td>\(14:50\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> <td>\(2\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Abendfilm</td> <td>\(22:45\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(00:30\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Kannst du die Zeitspanne in zwei Schritten berechnen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde? - Wenn du die Startzeit suchst, musst du die Dauer von der Endzeit abziehen. - Achte beim Abendfilm darauf, dass die Sendung über Mitternacht hinausgeht. Wie viele Minuten fehlen bis \(24:00\,\text{Uhr}\)?

Lösung

1. Naturwunder: Differenz von \(10:35\,\text{Uhr}\) bis \(11:20\,\text{Uhr}\) berechnen. \(11:20 - 10:35 = 45\,\text{min}\). 2. Zeichentrick: \(45\,\text{min}\) von \(13:15\,\text{Uhr}\) zurückrechnen. \(13:15 - 15\,\text{min} = 13:00\), dann \(13:00 - 30\,\text{min} = 12:30\,\text{Uhr}\). 3. Sport: \(2\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\) zu \(14:50\,\text{Uhr}\) addieren. \(14:50 + 2\,\text{h} = 16:50\), dann \(16:50 + 15\,\text{min} = 17:05\,\text{Uhr}\). 4. Abendfilm: Zeit von \(22:45\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht (\(1\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\)) plus Zeit nach Mitternacht (\(30\,\text{min}\)) addieren. Ergebnis: \(1\,\text{h}\) \(45\,\text{min}\).

Antwort

Naturwunder: \(45\,\text{min}\); Zeichentrick Beginn: \(12:30\,\text{Uhr}\); Sport Ende: \(17:05\,\text{Uhr}\); Abendfilm: \(1\,\text{h}\) \(45\,\text{min}\).

4210045

Bestimme für die folgenden Verbindungen der Regionalbahn die gesuchten Informationen: a) Zug 1 fährt um \(07:42\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(09:15\,\text{Uhr}\) an. Wie lange dauert die Fahrt? b) Zug 2 benötigt für seine Fahrt \(2\,\text{h}\) \(8\,\text{min}\) und erreicht den Zielbahnhof um \(12:03\,\text{Uhr}\). Wann fuhr der Zug ab? c) Zug 3 fährt nachts um \(23:18\,\text{Uhr}\) ab. Die Fahrtzeit beträgt \(1\,\text{h}\) \(55\,\text{min}\). Zu welcher Uhrzeit kommt der Zug an?

Denkanstöße

- Bei Zeiträumen hilft es oft, erst bis zur nächsten vollen Stunde zu ergänzen. - Überlege bei Teilaufgabe c), wie viele Minuten nach \(23:18\,\text{Uhr}\) noch bis Mitternacht vergehen. - Kannst du die Zeitangaben in reine Minuten umrechnen, um leichter zu rechnen?

Lösung

a) Fahrtzeit von \(07:42\,\text{Uhr}\) bis \(09:15\,\text{Uhr}\): Von \(07:42\) bis \(08:00\) sind es \(18\,\text{min}\). Von \(08:00\) bis \(09:15\) sind es \(1\,\text{h}\) \(15\,\text{min}\). Summe: \(1\,\text{h}\) \(33\,\text{min}\). b) Abfahrtszeit berechnen: \(12:03\,\text{Uhr} - 2\,\text{h} = 10:03\,\text{Uhr}\). Dann \(10:03\,\text{Uhr} - 8\,\text{min} = 09:55\,\text{Uhr}\). c) Ankunftszeit berechnen: \(23:18\,\text{Uhr} + 1\,\text{h} = 00:18\,\text{Uhr}\). Dann \(00:18\,\text{Uhr} + 55\,\text{min}\) (über die volle Stunde \(01:00\) hinweg): \(18 + 55 = 73\), also \(1\,\text{h}\) \(13\,\text{min}\). Ankunft: \(01:13\,\text{Uhr}\).

Antwort

a) \(1\,\text{h}\) \(33\,\text{min}\); b) \(09:55\,\text{Uhr}\); c) \(01:13\,\text{Uhr}\).

4210205

Eine Wandergruppe bricht um \(8:35\,\text{Uhr}\) zu einer Tour auf und erreicht ihr Ziel um \(14:15\,\text{Uhr}\). Unterwegs legt die Gruppe zwei Pausen ein: die erste von \(10:20\,\text{Uhr}\) bis \(10:55\,\text{Uhr}\) und die zweite von \(12:30\,\text{Uhr}\) bis \(13:05\,\text{Uhr}\). Wie lange war die Gruppe insgesamt in Bewegung?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Zeit, die zwischen Abmarsch und Ankunft vergangen ist. - Berechne dann die Dauer jeder einzelnen Pause. - Wie viel Zeit bleibt übrig, wenn du alle Pausen von der Gesamtzeit abziehst? - Denke daran, dass \(60\,\text{Minuten}\) eine volle Stunde ergeben.

Lösung

1. Berechnung der Gesamtdauer der Tour: Von \(8:35\,\text{Uhr}\) bis \(14:15\,\text{Uhr}\) sind es \(5\,\text{Stunden}\) und \(40\,\text{Minuten}\). 2. Berechnung der ersten Pause: Von \(10:20\,\text{Uhr}\) bis \(10:55\,\text{Uhr}\) sind es \(35\,\text{Minuten}\). 3. Berechnung der zweiten Pause: Von \(12:30\,\text{Uhr}\) bis \(13:05\,\text{Uhr}\) sind es ebenfalls \(35\,\text{Minuten}\). 4. Gesamte Pausenzeit: \(35\,\text{min} + 35\,\text{min} = 70\,\text{min}\), was \(1\,\text{Stunde}\) und \(10\,\text{Minuten}\) entspricht. 5. Berechnung der reinen Gehzeit: \(5\,\text{h}\, 40\,\text{min} - 1\,\text{h}\, 10\,\text{min} = 4\,\text{h}\, 30\,\text{min}\).

Antwort

Die Gruppe war insgesamt \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\) in Bewegung.

4210215

Lena vergleicht ihre Trainingszeiten in dieser Woche. Am Montag trainiert sie von \(16:15\,\text{Uhr}\) bis \(18:40\,\text{Uhr}\) und macht zwischendurch eine Pause von \(20\,\text{Minuten}\). Am Mittwoch trainiert sie von \(15:50\,\text{Uhr}\) bis \(18:10\,\text{Uhr}\) ohne Unterbrechung. An welchem der beiden Tage ist ihre reine Trainingszeit länger? Berechne den Unterschied in Minuten.

Denkanstöße

- Berechne für beide Tage getrennt die Zeit, in der tatsächlich trainiert wurde. - Vergiss nicht, am Montag die Pause abzuziehen. - Wandle die Stunden und Minuten am besten in reine Minuten um, um sie leichter vergleichen zu können. - Welche Zahl ist größer und wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Ergebnissen?

Lösung

1. Berechnung der Trainingszeit am Montag: Die Zeitspanne von \(16:15\,\text{Uhr}\) bis \(18:40\,\text{Uhr}\) beträgt \(2\,\text{h}\, 25\,\text{min}\). Nach Abzug der \(20\,\text{Minuten}\) Pause ergibt sich eine reine Trainingszeit von \(2\,\text{h}\, 05\,\text{min}\) (\(125\,\text{Minuten}\)). 2. Berechnung der Trainingszeit am Mittwoch: Von \(15:50\,\text{Uhr}\) bis \(18:10\,\text{Uhr}\) vergehen \(2\,\text{h}\, 20\,\text{min}\) (\(140\,\text{Minuten}\)). 3. Vergleich der Zeiten: Da \(140\,\text{min} > 125\,\text{min}\), ist die Trainingszeit am Mittwoch länger. 4. Berechnung der Differenz: \(140\,\text{min} - 125\,\text{min} = 15\,\text{min}\).

Antwort

Am Mittwoch ist die reine Trainingszeit länger. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{Minuten}\).

4210415

Ein Filmteam möchte an zwei Tagen Aufnahmen bei Tageslicht machen. - Am 1. Tag geht die Sonne um \(06:15\,\text{Uhr}\) auf und um \(19:27\,\text{Uhr}\) unter. - Am 2. Tag geht die Sonne um \(07:05\,\text{Uhr}\) auf und um \(18:50\,\text{Uhr}\) unter. Wie viel Zeit steht dem Team an diesen beiden Tagen insgesamt für die Aufnahmen zur Verfügung? Gib das Ergebnis in Tagen, Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Tageslänge für jeden der beiden Tage einzeln. - Was musst du tun, um die gesamte verfügbare Zeit beider Tage herauszufinden? - Schau dir dein Endergebnis in Stunden genau an – ab wann spricht man von einem ganzen Tag?

Lösung

1. Berechnung der Zeitspanne für Tag 1: \(19:27 - 06:15 = 13\,\text{h}\, 12\,\text{min}\). 2. Berechnung der Zeitspanne für Tag 2: \(18:50 - 07:05 = 11\,\text{h}\, 45\,\text{min}\). 3. Addition der beiden Zeitspannen: \(13\,\text{h}\, 12\,\text{min} + 11\,\text{h}\, 45\,\text{min} = 24\,\text{h}\, 57\,\text{min}\). 4. Umrechnung in Tage: Da \(24\,\text{Stunden}\) einen vollen Tag ergeben, folgt \(1\,\text{Tag}\ 0\,\text{h}\,57\,\text{min}\).

Antwort

Insgesamt stehen \(1\,\text{Tag}\ 0\,\text{h}\,57\,\text{min}\) zur Verfügung. Das entspricht \(24\,\text{h}\,57\,\text{min}\).

4210485

Unten findest du einen Auszug aus dem Fahrplan am Berliner Hauptbahnhof für Züge in Richtung Dresden. <table> <tr> <td>08:26</td> <td><b>Dresden Hbf</b></td> </tr> <tr> <td>EC 173</td> <td>Dresden-Neustadt 10:18 – Dresden Hbf 10:25</td> </tr> <tr> <td>08:55</td> <td><b>Dresden Hbf</b></td> </tr> <tr> <td>RB 24</td> <td>Cottbus Hbf 10:20 – Dresden Hbf 11:45</td> </tr> <tr> <td>09:16</td> <td><b>Dresden Hbf</b></td> </tr> <tr> <td>ICE 1591</td> <td>Dresden Hbf 11:07</td> </tr> </table> a) Welche der oben genannten Verbindungen hat die kürzeste Fahrtdauer und wie lange dauert die Fahrt? b) Wie lange braucht die Regionalbahn RB 24 für die Teilstrecke von Cottbus Hbf nach Dresden Hbf?

Denkanstöße

- Bestimme für jede Verbindung zuerst die Differenz zwischen der Abfahrtszeit in Berlin und der Ankunftszeit in Dresden. - Achte darauf, Stunden und Minuten getrennt voneinander zu berechnen. - Für Aufgabenteil b) musst du nur die Zeiten innerhalb der Zeile des Zuges RB 24 betrachten.

Lösung

1. Berechnung der Fahrtdauer für jede Verbindung von Berlin Hbf nach Dresden Hbf: - EC 173: \(08:26\) bis \(10:25 \rightarrow 1\,\text{h}\, 59\,\text{min}\) - RB 24: \(08:55\) bis \(11:45 \rightarrow 2\,\text{h}\, 50\,\text{min}\) - ICE 1591: \(09:16\) bis \(11:07 \rightarrow 1\,\text{h}\, 51\,\text{min}\) Die schnellste Verbindung ist der ICE 1591 mit einer Dauer von \(1\,\text{h}\, 51\,\text{min}\). 2. Berechnung der Fahrtdauer der RB 24 von Cottbus Hbf (\(10:20\)) nach Dresden Hbf (\(11:45\)): \(11:45 - 10:20 = 1\,\text{h}\, 25\,\text{min}\).

Antwort

a) Die schnellste Verbindung ist der ICE 1591; die Fahrt dauert \(1\,\text{h}\, 51\,\text{min}\). b) Die Fahrt von Cottbus nach Dresden dauert \(1\,\text{h}\, 25\,\text{min}\).

4210715

Lukas und Sarah vergleichen die Dauer ihrer Ferienjobs. Lukas arbeitet vom 26. Juli bis zum 12. August. Sarah arbeitet vom 18. Juni bis zum 5. Juli. Wer von beiden arbeitet an insgesamt mehr Tagen? Berücksichtige dabei, dass jeweils der erste und der letzte genannte Tag als Arbeitstag zählen.

Denkanstöße

- Ermittle zuerst für jede Person einzeln die Anzahl der Arbeitstage. - Achte darauf, wie viele Tage die Monate Juni und Juli jeweils haben. - Vergiss nicht, den ersten Arbeitstag mit einzuberechnen.

Lösung

1. Berechnung für Lukas: Der Juli hat 31 Tage. Vom 26. Juli bis zum Monatsende sind es \(31 - 26 + 1 = 6\) Tage. Hinzu kommen 12 Tage im August. Lukas arbeitet also \(6 + 12 = 18\) Tage. 2. Berechnung für Sarah: Der Juni hat 30 Tage. Vom 18. Juni bis zum Monatsende sind es \(30 - 18 + 1 = 13\) Tage. Hinzu kommen 5 Tage im Juli. Sarah arbeitet also \(13 + 5 = 18\) Tage. 3. Vergleich: Beide arbeiten 18 Tage lang.

Antwort

Beide arbeiten mit jeweils 18 Tagen gleich lang.

4210725

Ein Segelkurs für Anfänger dauert genau 24 Tage. Der Kurs beginnt am 15. Juli. Welches ist der letzte Tag des Kurses, wenn der Starttag als erster Kurstag zählt?

Denkanstöße

- Wie viele Tage des Kurses finden noch im Juli statt? - Wie viele der 24 Tage bleiben dann noch für den nächsten Monat übrig? - Achte auf die genaue Anzahl der Tage im Juli.

Lösung

1. Bestimmung der Kurstage im Juli: Der Juli hat 31 Tage. Vom 15. Juli bis zum 31. Juli sind es \(31 - 15 + 1 = 17\) Tage. 2. Berechnung der verbleibenden Tage für den August: Da der Kurs insgesamt 24 Tage dauert, müssen nach dem Juli noch \(24 - 17 = 7\) Tage im August stattfinden. 3. Bestimmung des Datums: Der 7. Tag im August ist der 7. August.

Antwort

Der letzte Tag des Kurses ist der 7. August.

4210875

Ein Sekundenzeiger einer Uhr bewegt sich gleichmäßig. Er benötigt für den Weg von einer Ziffer zur nächsten (zum Beispiel von der \(12\) zur \(1\)) genau \(5\,\text{s}\). a) Wie viele volle Umdrehungen macht der Sekundenzeiger in der Zeit von \(14:45\,\text{Uhr}\) bis \(15:15\,\text{Uhr}\)? b) Wie viele Sekunden befindet sich der Zeiger in dieser halben Stunde insgesamt im Bereich zwischen der \(12\) und der \(1\)? Gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Wie viel Zeit vergeht zwischen den beiden Uhrzeiten? - Wie lange braucht ein Sekundenzeiger für eine ganze Runde? - Was passiert in jeder einzelnen dieser Runden im Bereich zwischen der \(12\) und der \(1\)? - Wie viele Sekunden passen in eine volle Minute?

Lösung

1. Berechnung der Zeitspanne: Von \(14:45\,\text{Uhr}\) bis \(15:15\,\text{Uhr}\) vergehen genau \(30\,\text{min}\). 2. Anzahl der Umdrehungen: Da ein Sekundenzeiger für eine volle Umdrehung genau \(1\,\text{min}\) braucht, macht er in \(30\,\text{min}\) genau \(30\) Umdrehungen. 3. Gesamtdauer im Bereich berechnen: In jeder einzelnen Umdrehung verbringt der Zeiger \(5\,\text{s}\) im Bereich zwischen der \(12\) und der \(1\). Bei \(30\) Umdrehungen sind das \(30 \cdot 5\,\text{s} = 150\,\text{s}\). 4. Umrechnung in Minuten und Sekunden: \(150\,\text{s}\) entsprechen \(2\,\text{min}\) (da \(2 \cdot 60 = 120\)) und einem Rest von \(30\,\text{s}\). Das Ergebnis ist \(2\,\text{min}\ 30\,\text{s}\).

Antwort

a) \(30\) Umdrehungen. b) \(2\,\text{min}\ 30\,\text{s}\).

4211135

Bestimme den Wert des Quotienten: \(4\,\text{h}\, 30\,\text{min} : 18\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilt? - Rechne zuerst beide Angaben in die kleinste vorkommende Einheit um. - Wie viele Minuten stecken in einer Stunde?

Lösung

1. Umrechnung der Zeitdauer im Dividenden in Minuten: \(4 \cdot 60\,\text{min} + 30\,\text{min} = 240\,\text{min} + 30\,\text{min} = 270\,\text{min}\). 2. Division der beiden gleichnamigen Größen: \(270\,\text{min} : 18\,\text{min}\). 3. Berechnung des Zahlenwerts: \(270 : 18 = 15\). Da eine Zeitdauer durch eine Zeitdauer geteilt wird, ist das Ergebnis eine reine Zahl ohne Einheit.

Antwort

\(15\)

4211145

Berechne die Summe der beiden Zeitangaben: \(1\,\text{d}\, 14\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 19\,\text{h}\, 30\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Du kannst die Einheiten einzeln addieren, beginnend bei der kleinsten Einheit. - Achte darauf, wann du von Minuten in Stunden und von Stunden in Tage umrechnen musst. - Gibt es bei deiner Rechnung einen Übertrag in die nächstgrößere Einheit?

Lösung

1. Addition der Minuten: \(45\,\text{min} + 30\,\text{min} = 75\,\text{min}\). Da \(75\,\text{min} = 1\,\text{h}\, 15\,\text{min}\), ergibt sich ein Übertrag von \(1\,\text{h}\) und ein Rest von \(15\,\text{min}\). 2. Addition der Stunden unter Berücksichtigung des Übertrags: \(14\,\text{h} + 19\,\text{h} + 1\,\text{h} = 34\,\text{h}\). Da \(34\,\text{h} = 1\,\text{d}\, 10\,\text{h}\), ergibt sich ein Übertrag von \(1\,\text{d}\) und ein Rest von \(10\,\text{h}\). 3. Addition der Tage unter Berücksichtigung des Übertrags: \(1\,\text{d} + 1\,\text{d} = 2\,\text{d}\). 4. Zusammenfügen der Teilergebnisse: \(2\,\text{d}\, 10\,\text{h}\, 15\,\text{min}\).

Antwort

\(2\,\text{d}\, 10\,\text{h}\, 15\,\text{min}\)

4212335

Überprüfe die folgende Rechnung auf Fehler und korrigiere sie: \(4 \cdot 15\,\text{min} + 2\,\text{h} = 62\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Welche Rechenregel musst du beachten, wenn Punkt- und Strichrechnung vorkommen? - Wie viele Minuten hat eine Stunde? - Sind alle Teile der Rechnung in der gleichen Zeiteinheit?

Lösung

1. Berechnung des ersten Terms: \(4 \cdot 15\,\text{min} = 60\,\text{min}\). 2. Umrechnung des zweiten Terms: \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\). 3. Addition der Werte in der gleichen Einheit: \(60\,\text{min} + 120\,\text{min} = 180\,\text{min}\). 4. Fehleranalyse: Der Schüler hat \(60\,\text{min}\) und \(2\,\text{h}\) addiert, indem er nur die Zahlen \(60\) und \(2\) addiert hat, ohne die Stunden in Minuten umzurechnen. 5. Optional: Umrechnung in Stunden: \(180\,\text{min} = 3\,\text{h}\).

Antwort

Fehler: Die \(2\,\text{h}\) wurden fälschlicherweise als \(2\,\text{min}\) behandelt und einfach zur \(60\) addiert. Korrektur: \(60\,\text{min} + 120\,\text{min} = 180\,\text{min}\) (oder \(3\,\text{h}\)).

4212495

Lukas trainiert für einen Basketball-Wettbewerb. Er hat sich vorgenommen, in dieser Woche genau \(12\) Stunden in der Sporthalle zu üben. Von Montag bis Donnerstag hat er bereits fleißig trainiert und seine Zeiten notiert. Am Freitag möchte er sein Ziel exakt erreichen. <table> <tr> <th>Tag</th> <th>Beginn</th> <th>Ende</th> </tr> <tr> <td>Montag</td> <td>\(16:15\) Uhr</td> <td>\(18:45\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Dienstag</td> <td>\(17:00\) Uhr</td> <td>\(19:15\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Mittwoch</td> <td>\(15:45\) Uhr</td> <td>\(18:30\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Donnerstag</td> <td>\(16:30\) Uhr</td> <td>\(19:00\) Uhr</td> </tr> </table> Um wie viel Uhr muss Lukas am Freitag mit dem Training fertig sein, wenn er um \(15:30\) Uhr beginnt?

Denkanstöße

- Kannst du für jeden Tag einzeln ausrechnen, wie lange Lukas in der Halle war? - Wie viel Zeit hat er von Montag bis Donnerstag insgesamt trainiert? - Wie viel Zeit fehlt ihm jetzt noch, um auf seine 12 Stunden zu kommen? - Wenn du weißt, wie lange er am Freitag trainieren muss, kannst du das einfach zu seiner Startzeit dazurechnen.

Lösung

1. Berechnung der täglichen Trainingsdauer: Montag \(2\,\text{h}\, 30\,\text{min}\), Dienstag \(2\,\text{h}\, 15\,\text{min}\), Mittwoch \(2\,\text{h}\, 45\,\text{min}\), Donnerstag \(2\,\text{h}\, 30\,\text{min}\). 2. Summe der bisherigen Trainingszeit: \(2\,\text{h}\, 30\,\text{min} + 2\,\text{h}\, 15\,\text{min} + 2\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 2\,\text{h}\, 30\,\text{min} = 10\,\text{h}\). 3. Bestimmung der restlichen Zeit bis zum Ziel von \(12\,\text{h}\): \(12\,\text{h} - 10\,\text{h} = 2\,\text{h}\). 4. Berechnung der Endzeit am Freitag: \(15:30\) Uhr \(+ 2\,\text{h} = 17:30\) Uhr.

Antwort

Lukas muss am Freitag um \(17:30\) Uhr mit dem Training fertig sein.

4212515

Frau Weber hat eine wöchentliche Arbeitszeit von \(35\) Stunden. Da sie jeden Tag eine halbstündige Mittagspause macht, die nicht als Arbeitszeit zählt, muss sie diese Zeit bei der Bestimmung ihres Feierabends dazurechnen. In der Tabelle sind ihre Arbeitszeiten für die ersten vier Tage der Woche aufgeführt. <table> <tr> <th>Tag</th> <th>Beginn</th> <th>Ende</th> </tr> <tr> <td>Montag</td> <td>\(08:00\) Uhr</td> <td>\(16:00\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Dienstag</td> <td>\(08:30\) Uhr</td> <td>\(15:30\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Mittwoch</td> <td>\(07:45\) Uhr</td> <td>\(16:15\) Uhr</td> </tr> <tr> <td>Donnerstag</td> <td>\(09:00\) Uhr</td> <td>\(15:30\) Uhr</td> </tr> </table> Am Freitag beginnt Frau Weber um \(08:00\) Uhr mit der Arbeit. Um wie viel Uhr kann sie am Freitag ins Wochenende gehen, wenn sie genau ihre \(35\) Wochenstunden erreichen möchte und auch am Freitag eine halbe Stunde Pause macht?

Denkanstöße

- Achte darauf, dass die Pause nicht zur Arbeitszeit gehört. Wie viel Zeit arbeitet Frau Weber also tatsächlich an den einzelnen Tagen? - Wie viele Stunden hat sie am Ende des Donnerstags insgesamt schon gearbeitet? - Wie viele Stunden fehlen ihr noch bis zu den 35 Stunden? - Vergiss nicht, die Pause am Freitag wieder zur Arbeitszeit dazuzurechnen, um den Zeitpunkt des Feierabends zu finden.

Lösung

1. Berechnung der Netto-Arbeitszeit pro Tag (Dauer minus \(30\,\text{min}\) Pause): Montag \(7\,\text{h}\, 30\,\text{min}\), Dienstag \(6\,\text{h}\, 30\,\text{min}\), Mittwoch \(8\,\text{h}\), Donnerstag \(6\,\text{h}\). 2. Summe der Arbeitszeit von Montag bis Donnerstag: \(7\,\text{h}\, 30\,\text{min} + 6\,\text{h}\, 30\,\text{min} + 8\,\text{h} + 6\,\text{h} = 28\,\text{h}\). 3. Ermittlung der benötigten Arbeitszeit für Freitag: \(35\,\text{h} - 28\,\text{h} = 7\,\text{h}\). 4. Berechnung der benötigten Anwesenheitszeit am Freitag (Arbeitszeit plus Pause): \(7\,\text{h} + 30\,\text{min} = 7\,\text{h}\, 30\,\text{min}\). 5. Bestimmung der Uhrzeit für den Feierabend: \(08:00\) Uhr \(+ 7\,\text{h}\, 30\,\text{min} = 15:30\) Uhr.

Antwort

Frau Weber kann am Freitag um \(15:30\) Uhr Feierabend machen.

4212665

Frau Wagner nutzt für ihren Arbeitsweg den Bus zwischen Neustadt und Altdorf. Der Busfahrplan zeigt folgende Zeiten: Hinfahrt: Neustadt ab 07:12 Uhr – Altdorf an 07:58 Uhr Rückfahrt: Altdorf ab 16:35 Uhr – Neustadt an 17:19 Uhr a) Berechne die Fahrzeit für die Hinfahrt und für die Rückfahrt. b) Bestimme die gesamte Zeit, die Frau Wagner pro Woche (5 Arbeitstage) im Bus verbringt. Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an. c) Wie lange hält sich Frau Wagner an einem Arbeitstag in Altdorf auf?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Denk daran, dass eine Stunde 60 Minuten hat, wenn du Zeiten zusammenzählst oder umrechnest. - Für die wöchentliche Zeit musst du das Tagesergebnis mit der Anzahl der Arbeitstage multiplizieren. - Die Aufenthaltszeit ist die Zeitspanne zwischen der Ankunft am Morgen und der Abfahrt am Nachmittag.

Lösung

1. Berechnung der Fahrzeiten: Die Hinfahrt von 07:12 Uhr bis 07:58 Uhr dauert \(46\,\text{min}\). Die Rückfahrt von 16:35 Uhr bis 17:19 Uhr dauert \(44\,\text{min}\). 2. Wöchentliche Fahrzeit: Die tägliche Gesamtfahrzeit beträgt \(46\,\text{min} + 44\,\text{min} = 90\,\text{min}\). Für 5 Tage ergibt sich \(5 \cdot 90\,\text{min} = 450\,\text{min}\). Umgerechnet in Stunden sind das \(450 : 60 = 7\) Rest \(30\), also \(7\,\text{h}\, 30\,\text{min}\). 3. Aufenthaltsdauer: Die Zeit zwischen der Ankunft um 07:58 Uhr und der Abfahrt um 16:35 Uhr wird berechnet. Von 07:58 Uhr bis 08:00 Uhr sind es \(2\,\text{min}\). Von 08:00 Uhr bis 16:00 Uhr sind es \(8\,\text{h}\). Von 16:00 Uhr bis 16:35 Uhr sind es \(35\,\text{min}\). Gesamtdauer: \(8\,\text{h}\, 37\,\text{min}\).

Antwort

a) Hinfahrt: \(46\,\text{min}\); Rückfahrt: \(44\,\text{min}\) b) \(7\,\text{h}\, 30\,\text{min}\) c) \(8\,\text{h}\, 37\,\text{min}\)

4212675

Lukas besucht eine Ganztagsschule. Sein Schultag ist genau festgelegt: - Verlassen des Hauses: 07:35 Uhr - Unterrichtsbeginn: 08:10 Uhr - Unterrichtsende: 15:45 Uhr - Ankunft zu Hause: 16:25 Uhr a) Wie lange ist Lukas an einem Tag insgesamt von zu Hause weg? b) Wie viel Zeit verbringt Lukas täglich mit dem Schulweg (Hin- und Rückweg zusammen)? c) Berechne die gesamte Unterrichtszeit (einschließlich Pausen) für eine Schulwoche mit 5 Tagen.

Denkanstöße

- Kannst du die Zeitspanne in kleine Schritte unterteilen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde rechnen? - Was gehört alles zum „Schulweg“? Schau dir die Zeiten vor dem Unterricht und nach dem Unterricht an. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Nutze dies für die Umrechnung der wöchentlichen Zeit.

Lösung

1. Gesamte Abwesenheit: Von 07:35 Uhr bis 16:25 Uhr. Von 07:35 bis 08:00 sind es \(25\,\text{min}\), von 08:00 bis 16:00 sind es \(8\,\text{h}\), von 16:00 bis 16:25 sind es \(25\,\text{min}\). Insgesamt \(8\,\text{h}\, 50\,\text{min}\). 2. Täglicher Schulweg: Hinweg von 07:35 bis 08:10 sind \(35\,\text{min}\). Rückweg von 15:45 bis 16:25 sind \(40\,\text{min}\). Zusammen \(75\,\text{min}\) oder \(1\,\text{h}\, 15\,\text{min}\). 3. Wöchentliche Schulzeit: Ein Schultag dauert von 08:10 bis 15:45. Das sind \(7\,\text{h}\, 35\,\text{min}\). Umgerechnet in Minuten: \(7 \cdot 60 + 35 = 455\,\text{min}\). Für 5 Tage: \(5 \cdot 455 = 2\,275\,\text{min}\). Umrechnung: \(2\,275 : 60 = 37\) Rest \(55\). Ergebnis: \(37\,\text{h}\, 55\,\text{min}\).

Antwort

a) \(8\,\text{h}\, 50\,\text{min}\) b) \(75\,\text{min}\) (oder \(1\,\text{h}\, 15\,\text{min}\)) c) \(37\,\text{h}\, 55\,\text{min}\)

4213395

Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an: \(1\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 3\,\text{h}\, 20\,\text{min} : 8\)

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, dass eine Stunde 60 Minuten hat. - Berechne zuerst den Divisions-Teil der Aufgabe. - Wenn das Ergebnis mehr als 60 Minuten enthält, wandle diese wieder in Stunden um.

Lösung

1. Umwandlung der Zeitdauer für die Division: \(3\,\text{h}\, 20\,\text{min} = 3 \cdot 60\,\text{min} + 20\,\text{min} = 200\,\text{min}\). 2. Division durch 8: \(200\,\text{min} : 8 = 25\,\text{min}\). 3. Addition zum ersten Summanden: \(1\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 25\,\text{min} = 1\,\text{h}\, 70\,\text{min}\). 4. Umwandlung in die Standardform: Da \(70\,\text{min} = 1\,\text{h}\, 10\,\text{min}\), ergibt sich \(1\,\text{h}\, + 1\,\text{h}\, 10\,\text{min} = 2\,\text{h}\, 10\,\text{min}\).

Antwort

\(2\,\text{h}\, 10\,\text{min}\)

4213635

Ein Regionalexpress fährt um \(09:12\,\text{Uhr}\) in München ab und kommt um \(10:05\,\text{Uhr}\) in Rosenheim an. Dort hat der Zug einen Aufenthalt von \(4\,\text{Minuten}\). Die anschließende Weiterfahrt bis zum Zielbahnhof in Salzburg dauert noch einmal \(58\,\text{Minuten}\). a) Wie lange dauert die Fahrt von München nach Rosenheim? b) Um wie viel Uhr kommt der Zug in Salzburg an? c) Ein Fahrgast behauptet: „Die gesamte Reisezeit von der Abfahrt in München bis zur Ankunft in Salzburg beträgt genau zwei Stunden.“ Hat er recht? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege dir für den ersten Teil, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Vergiss bei der Ankunftszeit in Salzburg nicht, die Wartezeit im Bahnhof mit einzurechnen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Vergleiche diesen Wert mit der ausgerechneten Gesamtdauer.

Lösung

1. Berechnung der Fahrzeit München–Rosenheim: Von \(09:12\,\text{Uhr}\) bis \(10:00\,\text{Uhr}\) sind es \(48\,\text{Minuten}\), plus \(5\,\text{Minuten}\) bis \(10:05\,\text{Uhr}\) ergibt \(53\,\text{Minuten}\). 2. Bestimmung der Abfahrt in Rosenheim: \(10:05\,\text{Uhr} + 4\,\text{Minuten} = 10:09\,\text{Uhr}\). 3. Berechnung der Ankunftszeit in Salzburg: \(10:09\,\text{Uhr} + 58\,\text{Minuten} = 11:07\,\text{Uhr}\). 4. Prüfung der Behauptung: Die Zeitspanne von \(09:12\,\text{Uhr}\) bis \(11:07\,\text{Uhr}\) beträgt \(1\,\text{Stunde}\) und \(55\,\text{Minuten}\). Da dies weniger als \(2\,\text{Stunden}\) (\(120\,\text{Minuten}\)) sind, hat der Fahrgast nicht recht.

Antwort

a) Die Fahrt dauert \(53\,\text{Minuten}\). b) Der Zug kommt um \(11:07\,\text{Uhr}\) in Salzburg an. c) Nein, er hat nicht recht. Die Gesamtreisezeit beträgt nur \(1\,\text{Stunde}\) und \(55\,\text{Minuten}\) (oder \(115\,\text{Minuten}\)), was weniger als \(2\,\text{Stunden}\) (\(120\,\text{Minuten}\)) ist.

4217865

Lukas und Marie treffen sich an einem Aussichtsturm. Lukas startet um \(14:15\,\text{Uhr}\) von zu Hause und benötigt \(50\,\text{Minuten}\) für den Weg. Marie startet erst später, benötigt aber nur \(30\,\text{Minuten}\) und kommt genau zur gleichen Zeit wie Lukas am Turm an. Sie bleiben \(20\,\text{Minuten}\) am Aussichtsturm und gehen dann gemeinsam denselben Weg zurück, den Lukas auf dem Hinweg genommen hat. Da sie bergab laufen, sparen sie gegenüber Lukas' Hinweg \(10\,\text{Minuten}\) ein. a) Um wie viel Uhr ist Marie zu Hause losgegangen? b) Wann kommen die beiden wieder bei Lukas zu Hause an?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wann Lukas am Turm ankommt. Das ist auch Maries Ankunftszeit. - Wenn du weißt, wann Marie angekommen ist und wie lange sie gelaufen ist, kannst du ihren Start berechnen. - Wie lange dauert der Rückweg im Vergleich zu Lukas' Hinweg? - Vergiss nicht, die Pausenzeit am Turm einzuplanen, bevor sie loslaufen.

Lösung

1. Ankunftszeit am Turm: Lukas startet um \(14:15\,\text{Uhr}\) und braucht \(50\,\text{min}\), also kommt er um \(15:05\,\text{Uhr}\) an. Da Marie gleichzeitig ankommt, ist ihre Ankunftszeit ebenfalls \(15:05\,\text{Uhr}\). 2. Maries Startzeit: Sie braucht \(30\,\text{min}\) für den Hinweg. \(15:05\,\text{Uhr} - 30\,\text{min} = 14:35\,\text{Uhr}\). 3. Aufbruch am Turm: Ankunft \(15:05\,\text{Uhr} + 20\,\text{min}\) Pause \(= 15:25\,\text{Uhr}\). 4. Dauer des Rückwegs: Lukas brauchte \(50\,\text{min}\) für den Hinweg. Der Rückweg ist \(10\,\text{min}\) kürzer: \(50\,\text{min} - 10\,\text{min} = 40\,\text{min}\). 5. Ankunft bei Lukas: \(15:25\,\text{Uhr} + 40\,\text{min} = 16:05\,\text{Uhr}\).

Antwort

a) Marie ist um \(14:35\,\text{Uhr}\) losgegangen. b) Sie kommen um \(16:05\,\text{Uhr}\) bei Lukas zu Hause an.

4172325

Ein Wasserhahn ist undicht und verliert jede Sekunde genau einen Tropfen. Wie viele Wochen, Tage, Stunden, Minuten und Sekunden dauert es, bis \(10\,000\,000\) Tropfen aus dem Hahn gefallen sind? (Rechne mit \(1\,\text{Woche} = 7\,\text{Tage}\)).

Denkanstöße

- Da jede Sekunde ein Tropfen fällt, ist die Zahl der Tropfen gleich der Zahl der Sekunden. - Rechne die Sekunden schrittweise in die nächstgrößeren Zeiteinheiten um. - Was bedeutet der Rest bei deiner Division für die kleineren Einheiten? - Denk daran, dass eine Woche genau 7 Tage hat.

Lösung

1. Die Anzahl der Tropfen entspricht der Anzahl der Sekunden: \(10\,000\,000\,\text{s}\). 2. Umrechnung in Minuten: \(10\,000\,000 : 60 = 166\,666\) Rest \(40\), also \(166\,666\,\text{min}\) und \(40\,\text{s}\). 3. Umrechnung in Stunden: \(166\,666 : 60 = 2\,777\) Rest \(46\), also \(2\,777\,\text{h}\) und \(46\,\text{min}\). 4. Umrechnung in Tage: \(2\,777 : 24 = 115\) Rest \(17\), also \(115\,\text{d}\) und \(17\,\text{h}\). 5. Umrechnung in Wochen: \(115 : 7 = 16\) Rest \(3\), also \(16\,\text{Wochen}\) und \(3\,\text{Tage}\). 6. Endergebnis: \(16\,\text{Wochen}\), \(3\,\text{Tage}\), \(17\,\text{Stunden}\), \(46\,\text{Minuten}\) und \(40\,\text{Sekunden}\).

Antwort

Es dauert \(16\,\text{Wochen}\), \(3\,\text{Tage}\), \(17\,\text{Stunden}\), \(46\,\text{Minuten}\) und \(40\,\text{Sekunden}\).

4210405

Vergleiche die Tageslängen der folgenden zwei Tage: - Tag A: Sonnenaufgang um \(05:28\,\text{Uhr}\), Sonnenuntergang um \(20:45\,\text{Uhr}\). - Tag B: Sonnenaufgang um \(07:52\,\text{Uhr}\), Sonnenuntergang um \(16:15\,\text{Uhr}\). Berechne den Unterschied zwischen den beiden Tageslängen in Stunden und Minuten.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jeden Tag einzeln, wie lange die Sonne scheint. - Wie berechnet man die Zeitspanne zwischen zwei Uhrzeiten? - Wenn du bei der Subtraktion von Zeiten nicht genügend Minuten hast, kannst du eine Stunde in \(60\,\text{Minuten}\) „umtauschen“. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, um den Unterschied zu finden.

Lösung

1. Berechnung der Tageslänge für Tag A: \(20:45 - 05:28 = 15\,\text{h}\,17\,\text{min}\). 2. Berechnung der Tageslänge für Tag B: Für die Subtraktion wird eine Stunde in \(60\,\text{min}\) umgewandelt: \(16\,\text{h}\,15\,\text{min} = 15\,\text{h}\,75\,\text{min}\). Dann gilt \(15\,\text{h}\,75\,\text{min} - 7\,\text{h}\,52\,\text{min} = 8\,\text{h}\,23\,\text{min}\). 3. Berechnung der Differenz: \(15\,\text{h}\,17\,\text{min} - 8\,\text{h}\,23\,\text{min}\). 4. Für die Subtraktion wird erneut eine Stunde umgewandelt: \(15\,\text{h}\,17\,\text{min} = 14\,\text{h}\,77\,\text{min}\). 5. Endergebnis: \(14\,\text{h}\,77\,\text{min} - 8\,\text{h}\,23\,\text{min} = 6\,\text{h}\,54\,\text{min}\).

Antwort

Tag A ist um \(6\,\text{Stunden}\) und \(54\,\text{Minuten}\) länger als Tag B.

4210975

Hanna und Tom wandern eine Strecke von \( 15 \,\text{km} \). Hanna benötigt für die ersten \( 4 \,\text{km} \) jeweils \( 12 \text{ Minuten} \) pro Kilometer. Für die nächsten \( 6 \,\text{km} \) braucht sie insgesamt \( 92 \text{ Minuten} \). Auf dem letzten Abschnitt von \( 5 \,\text{km} \) benötigt sie für jeden Kilometer \( 14 \text{ Minuten} \). Tom geht mit einem gleichmäßigen Tempo von \( 10 \text{ Minuten} \) pro Kilometer. Er macht jedoch nach jeweils \( 45 \text{ Minuten} \) reiner Gehzeit eine Pause. Beide kommen zur gleichen Zeit am Ziel an. Wie lange dauert eine Pause von Tom, wenn alle seine Pausen gleich lang sind?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Zeit, die Hanna für die Wanderung benötigt. - Wie lange würde Tom ohne Pausen für die Strecke brauchen? - Wie viel Zeit bleibt für Toms Pausen übrig, wenn beide gleichzeitig ankommen? - Überlege genau, wie viele Pausen Tom auf der gesamten Gehzeit einlegt.

Lösung

1. Berechnung von Hannas Gesamtzeit: Für die erste Teilstrecke \( 4 \cdot 12 = 48 \,\text{min} \), für die zweite \( 92 \,\text{min} \) und für die dritte \( 5 \cdot 14 = 70 \,\text{min} \). Die Gesamtzeit beträgt \( 48 + 92 + 70 = 210 \,\text{min} \). 2. Berechnung von Toms reiner Gehzeit: \( 15 \cdot 10 = 150 \,\text{min} \). 3. Bestimmung der Pausenanzahl für Tom: Da er alle \( 45 \text{ Minuten} \) eine Pause macht, ergeben sich bei einer Gehzeit von \( 150 \text{ Minuten} \) genau \( 150 : 45 = 3 \) Pausen (nach \( 45 \), \( 90 \) und \( 135 \text{ Minuten} \)). 4. Berechnung der Pausendauer: Die gesamte Pausenzeit beträgt \( 210 - 150 = 60 \,\text{min} \). Eine einzelne Pause dauert somit \( 60 : 3 = 20 \text{ Minuten} \).

Antwort

Eine Pause von Tom dauert \( 20 \text{ Minuten} \).

4211835

Berechne die fehlende Zeitangabe \(\square\), damit die Summe korrekt ist: \(1\,\text{h}\, 25\,\text{min} + 140\,\text{s} + \square = 2\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Wie viele Sekunden hat eine Minute und wie viele eine Stunde? - Kannst du die gesamte Zeitdauer auf der linken Seite in Sekunden ausdrücken? - Wie viel Zeit fehlt von deinem aktuellen Stand noch bis zu vollen zwei Stunden?

Lösung

1. Umrechnung aller Zeitangaben in Sekunden: \(1\,\text{h}\, 25\,\text{min} = 60 \cdot 60\,\text{s} + 25 \cdot 60\,\text{s} = 3600\,\text{s} + 1500\,\text{s} = 5100\,\text{s}\). 2. Umrechnung des Zielwerts: \(2\,\text{h} = 2 \cdot 3600\,\text{s} = 7200\,\text{s}\). 3. Addition der bekannten Zeiten: \(5100\,\text{s} + 140\,\text{s} = 5240\,\text{s}\). 4. Berechnung der Differenz zum Zielwert: \(\square = 7200\,\text{s} - 5240\,\text{s} = 1960\,\text{s}\). 5. Umrechnung von \(1960\,\text{s}\) in Minuten und Sekunden: \(1960 : 60 = 32\) Rest \(40\), also \(32\,\text{min}\, 40\,\text{s}\).

Antwort

\(\square = 1960\,\text{s}\) (oder \(32\,\text{min}\, 40\,\text{s}\))

4213215

Gegeben ist der folgende Term: \( 4\,\text{h} : 2 + 10 \cdot 5\,\text{min} : 50\,\text{min} \) Überprüfe Schritt für Schritt, ob dieser Term vollständig berechnet werden kann. Falls ein Problem auftritt, benenne die Stelle und erkläre die Ursache.

Denkanstöße

- Beachte die Vorrangregeln: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. - Rechne die Ausdrücke links und rechts vom Pluszeichen getrennt aus. - Überlege bei jedem Zwischenschritt, ob das Ergebnis eine Einheit hat oder eine reine Zahl ist. - Kannst du am Ende zwei verschiedene Arten von Werten addieren?

Lösung

1. Erster Teilterm (Punktrechnung): \(4\,\text{h} : 2 = 2\,\text{h}\). Eine Zeitdauer geteilt durch eine Zahl ergibt wieder eine Zeitdauer. 2. Zweiter Teilterm (Punktrechnung von links nach rechts): Zuerst wird multipliziert: \(10 \cdot 5\,\text{min} = 50\,\text{min}\). Danach wird durch die Zeitangabe dividiert: \(50\,\text{min} : 50\,\text{min} = 1\). Das Ergebnis ist eine reine Zahl ohne Einheit. 3. Zusammenführung: Der Term vereinfacht sich zu \(2\,\text{h} + 1\). 4. Analyse des Problems: Eine Zeitdauer (\(2\,\text{h}\)) kann nicht mit einer einheitenlosen Zahl (\(1\)) addiert werden. Daher ist der Gesamtwert nicht bestimmbar.

Antwort

Der Term kann nicht berechnet werden. Während der erste Teil eine Zeitdauer ergibt (\(2\,\text{h}\)), ergibt der zweite Teil eine reine Zahl (\(1\)). Eine Addition von Zeit und Zahl ist nicht zulässig.

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