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Zeitspannen berechnen

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Schwierigkeit: 1 – 5

5528245

Die Theater-AG beginnt ihre Besprechung um \(14{:}10\,\text{Uhr}\). Die Besprechung dauert \(25\,\text{min}\). Um wie viel Uhr endet sie?

Denkanstöße

- Welche Uhrzeit ist gegeben und welche Zeitspanne kommt hinzu? - Bleibt die Addition innerhalb derselben Stunde? - Prüfe, ob zwischen Start und Ergebnis genau die angegebene Minutenzahl liegt.

Lösung

1. Zu \(14{:}10\,\text{Uhr}\) werden \(25\,\text{min}\) addiert. 2. Die Besprechung endet um \(14{:}35\,\text{Uhr}\).

Antwort

\(14{:}35\,\text{Uhr}\)

5576725

Eine Stoppuhr zeigt \(45\,\text{s}\). Wie viele Sekunden fehlen bis zu einer vollen Minute?

Denkanstöße

- Wie viele Sekunden hat eine volle Minute? - Gesucht ist die Ergänzung von \(45\) bis zu dieser Zahl.

Lösung

1. Eine Minute hat \(60\,\text{s}\). 2. Es fehlen \(60\,\text{s} - 45\,\text{s} = 15\,\text{s}\).

Antwort

\(15\,\text{s}\)

5576735

Ein Training beginnt um \(16{:}00\,\text{Uhr}\) und endet um \(16{:}30\,\text{Uhr}\). Wie lange dauert es?

Denkanstöße

- Start und Ende liegen in derselben Stunde. - Wie viele Minuten liegen zwischen Minute \(00\) und Minute \(30\)?

Lösung

1. Von \(16{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(16{:}30\,\text{Uhr}\) vergehen \(30\,\text{min}\).

Antwort

\(30\,\text{min}\)

5576745

Ein Kurs endet um \(18{:}00\,\text{Uhr}\) und dauert \(30\,\text{min}\). Wann beginnt er?

Denkanstöße

- Gesucht ist ein Zeitpunkt vor \(18{:}00\,\text{Uhr}\). - Gehe um eine halbe Stunde zurück.

Lösung

1. Von \(18{:}00\,\text{Uhr}\) werden \(30\,\text{min}\) zurückgerechnet. 2. Der Kurs beginnt um \(17{:}30\,\text{Uhr}\).

Antwort

\(17{:}30\,\text{Uhr}\)

4193485

Ein Elefant in einem Nationalpark wird 70 Jahre alt. Hat er dann schon mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt? Rechne mit genau 365 Tagen pro Jahr.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat hier jedes Jahr? - Wie viele Stunden hat ein Tag? - Vergleiche dein Ergebnis am Ende mit \(600\,000\) Stunden.

Lösung

1. In 70 Jahren sind es \(70 \cdot 365 = 25\,550\) Tage. 2. Das sind \(25\,550 \cdot 24 = 613\,200\) Stunden. 3. Es gilt \(613\,200 > 600\,000\). Der Elefant hat also mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt.

Antwort

Ja, der Elefant hat mit \(613\,200\) Stunden mehr als \(600\,000\) Stunden gelebt.

4200515

Berechne, wie viele Jahre jeweils fehlen: a) Wie viele Jahre fehlen von \(650\,\text{Jahren}\) bis zu \(8\,\text{Jahrhunderten}\)? b) Wie viele Jahre fehlen von \(1050\,\text{Jahren}\) bis zu \(14\,\text{Jahrhunderten}\)?

Denkanstöße

- Rechne zuerst beide Angaben in die Einheit Jahre um, damit du sie vergleichen kannst. - Was bedeutet das Wort „fehlen“ für deine Rechnung? Musst du plus oder minus rechnen? - Ein Jahrhundert sind immer \(100\,\text{Jahre}\).

Lösung

1. Teilaufgabe a): Zuerst \(8\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(8 \cdot 100 = 800\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(800 - 650 = 150\). Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). 2. Teilaufgabe b): Zuerst \(14\,\text{Jahrhunderte}\) in Jahre umrechnen: \(14 \cdot 100 = 1400\,\text{Jahre}\). Dann die Differenz berechnen: \(1400 - 1050 = 350\). Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

Antwort

a) Es fehlen \(150\,\text{Jahre}\). b) Es fehlen \(350\,\text{Jahre}\).

4210055

Drei Kinder haben für den Stadtlauf trainiert. - Mia trainierte von \(15{:}55\,\text{Uhr}\) bis \(17{:}15\,\text{Uhr}\). - Lukas trainierte von \(16{:}10\,\text{Uhr}\) bis \(17{:}28\,\text{Uhr}\). - Sophie trainierte von \(16{:}05\,\text{Uhr}\) bis \(17{:}22\,\text{Uhr}\). Berechne jeweils die Trainingsdauer in Minuten und ordne die Namen der Kinder nach ihrer Trainingszeit, beginnend mit der kürzesten Dauer.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jedes Kind einzeln, wie viele Minuten das Training gedauert hat. - Eine Stunde hat \(60\) Minuten. Das hilft dir beim Umrechnen. - Achte genau darauf, wer am kürzesten und wer am längsten trainiert hat.

Lösung

1. Dauer Mia: Von \(15{:}55\) bis \(16{:}00\) (\(5\,\text{min}\)) plus \(1\,\text{h}\,15\,\text{min}\) (\(75\,\text{min}\)). Gesamt: \(80\,\text{min}\). 2. Dauer Lukas: Von \(16{:}10\) bis \(17{:}10\) (\(60\,\text{min}\)) plus \(18\,\text{min}\). Gesamt: \(78\,\text{min}\). 3. Dauer Sophie: Von \(16{:}05\) bis \(17{:}05\) (\(60\,\text{min}\)) plus \(17\,\text{min}\). Gesamt: \(77\,\text{min}\). 4. Vergleich: \(77\,\text{min} < 78\,\text{min} < 80\,\text{min}\).

Antwort

Reihenfolge (kürzeste zuerst): Sophie (\(77\,\text{min}\)), Lukas (\(78\,\text{min}\)), Mia (\(80\,\text{min}\)).

4210195

Ein Kinofilm beginnt um \(15{:}45\,\text{Uhr}\) und endet um \(18{:}20\,\text{Uhr}\). Während der Vorstellung gibt es eine Pause von \(15\,\text{Minuten}\). Berechne die reine Spielzeit des Films.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viel Zeit insgesamt zwischen dem Start und dem Ende vergeht. - Wie verändert die Pause die Zeit, in der der Film tatsächlich läuft? - Du kannst die Zeitspanne in Schritten berechnen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde.

Lösung

1. Von \(15{:}45\,\text{Uhr}\) bis \(18{:}20\,\text{Uhr}\) vergehen \(2\,\text{h}\ 35\,\text{min}\). 2. Ohne die Pause läuft der Film \(2\,\text{h}\ 35\,\text{min}-15\,\text{min}=2\,\text{h}\ 20\,\text{min}\).

Antwort

Die reine Spielzeit des Films beträgt \(2\,\text{Stunden}\) und \(20\,\text{Minuten}\).

4210395

An einem Herbsttag geht die Sonne um \(07{:}42\,\text{Uhr}\) auf. Die Tageslänge beträgt an diesem Tag genau \(9\,\text{Stunden}\) und \(55\,\text{Minuten}\). Berechne den Zeitpunkt des Sonnenuntergangs.

Denkanstöße

- Was passiert, wenn du die Dauer des Tages zum Zeitpunkt des Sonnenaufgangs dazurechnest? - Denk daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. Wenn du beim Rechnen über \(60\,\text{Minuten}\) kommst, musst du diese in eine volle Stunde umwandeln. - Vielleicht hilft es dir, zuerst nur die Stunden und danach die Minuten zu addieren.

Lösung

1. Die Tageslänge beträgt \(9\,\text{h}\,55\,\text{min}\). 2. Zuerst werden \(9\,\text{h}\) zum Sonnenaufgang addiert: \(07{:}42\,\text{Uhr} + 9\,\text{h} = 16{:}42\,\text{Uhr}\). 3. Danach werden \(55\,\text{min}\) addiert: \(16{:}42\,\text{Uhr} + 55\,\text{min} = 17{:}37\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Sonnenuntergang ist um \(17{:}37\,\text{Uhr}\).

4210505

Ein Nachtzug fährt von München nach Venedig. Die Abfahrt in München Hbf ist um \(23{:}20\) Uhr. Der Zug erreicht Venedig am nächsten Morgen planmäßig um \(06{:}40\) Uhr. a) Wie lange dauert die gesamte Fahrt mit dem Nachtzug? b) Wegen einer Baustelle kommt der Zug mit einer Verspätung von \(25\,\text{Minuten}\) an. Um wie viel Uhr erreicht der Zug den Bahnhof in Venedig?

Denkanstöße

- Teile den Zeitraum bei Mitternacht (\(00{:}00\) Uhr) auf, um die Dauer leichter berechnen zu können. - Addiere die Verspätung einfach zur geplanten Ankunftszeit hinzu. Achte dabei auf den Übertrag, wenn die Minuten \(60\) überschreiten.

Lösung

1. Von \(23{:}20\) bis \(00{:}00\) sind es \(40\,\text{min}\), danach bis \(06{:}40\) weitere \(6\,\text{h}\ 40\,\text{min}\). Die Fahrt dauert insgesamt \(7\,\text{h}\ 20\,\text{min}\). 2. \(06{:}40+25\,\text{min}=07{:}05\). Der Zug kommt um \(07{:}05\) Uhr an.

Antwort

a) Die Fahrt dauert \(7\,\text{h}\ 20\,\text{min}\). b) Der Zug kommt um \(07{:}05\) Uhr an.

4210705

Eine Baustelle in der Schulstraße wird am 14. April eingerichtet und am 22. Mai wieder abgebaut. Sowohl der erste als auch der letzte Tag zählen zur gesamten Bauzeit. Berechne, wie viele Tage die Bauarbeiten insgesamt dauern.

Denkanstöße

- Wie viele Tage hat der April? - Der Starttag wird mitgezählt. Wie wirkt sich das auf die April-Tage aus? - Zähle die Tage beider Monate getrennt und addiere sie anschließend.

Lösung

1. Vom 14. April bis einschließlich 30. April sind es \(30 - 14 + 1 = 17\) Tage. 2. Vom 1. Mai bis einschließlich 22. Mai sind es \(22\) Tage. 3. Insgesamt dauern die Bauarbeiten \(17 + 22 = 39\) Tage.

Antwort

Die Bauarbeiten dauern insgesamt \(39\) Tage.

4211125

Berechne das Ergebnis der folgenden Division: \(3\,\text{d}\,18\,\text{h} : 15\)

Denkanstöße

- Überlege dir, in welche kleinere Einheit du die Tage und Stunden umrechnen kannst, um leichter rechnen zu können. - Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Nachdem du alles in Stunden umgerechnet hast, kannst du die Division wie gewohnt durchführen.

Lösung

1. \(3\,\text{d}\,18\,\text{h} = 3 \cdot 24\,\text{h} + 18\,\text{h} = 90\,\text{h}\). 2. \(90\,\text{h} : 15 = 6\,\text{h}\).

Antwort

\(6\,\text{h}\)

4212685

Ein Regionalexpress benötigt für die Strecke von Falkenried nach Lindenhafen genau \(52\,\text{min}\). Eine Regionalbahn braucht für dieselbe Strecke wegen zusätzlicher Zwischenstopps \(1\,\text{h}\ 14\,\text{min}\). a) Um wie viele Minuten ist der Regionalexpress pro Fahrt schneller als die Regionalbahn? b) Lena Moretti fährt an \(5\) Tagen pro Woche morgens hin und abends zurück. Sie überlegt, von der langsameren auf die schnellere Verbindung umzusteigen. Wie viel Zeit würde sie in einer Woche insgesamt sparen? Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Bringe beide Fahrtdauern zunächst in dieselbe Einheit. - Wie viele Fahrten macht Lena an einem Arbeitstag? - Wie oft tritt die Ersparnis in einer ganzen Woche auf?

Lösung

1. Die Regionalbahn benötigt \(1\,\text{h}\ 14\,\text{min} = 74\,\text{min}\). Der Unterschied pro Fahrt beträgt \(74\,\text{min} - 52\,\text{min} = 22\,\text{min}\). 2. Pro Tag werden zwei Fahrten gemacht. Die tägliche Ersparnis beträgt daher \(2 \cdot 22\,\text{min} = 44\,\text{min}\). 3. In \(5\) Tagen werden \(5 \cdot 44\,\text{min} = 220\,\text{min}\) gespart. 4. Es gilt \(220\,\text{min} = 3\,\text{h}\ 40\,\text{min}\).

Antwort

a) \(22\,\text{min}\) b) \(3\,\text{h}\ 40\,\text{min}\)

4313495

Ein Nachtzug verlässt den Bahnhof in Hamburg um \(21{:}35\,\text{Uhr}\) und erreicht München am nächsten Morgen um \(06{:}12\,\text{Uhr}\). Wie lange dauerte die Fahrt insgesamt?

Denkanstöße

- Bei Zeitspannen über Mitternacht hilft es, in zwei Etappen zu rechnen. - Wie viel Zeit vergeht bis \(24{:}00\,\text{Uhr}\)? - Wie viel Zeit kommt am nächsten Tag dazu?

Lösung

1. Von \(21{:}35\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht vergehen \(2\,\text{Stunden}\,25\,\text{Minuten}\). 2. Von Mitternacht bis \(06{:}12\,\text{Uhr}\) vergehen weitere \(6\,\text{Stunden}\,12\,\text{Minuten}\). 3. Insgesamt dauert die Fahrt \(2\,\text{h}\,25\,\text{min}+6\,\text{h}\,12\,\text{min}=8\,\text{h}\,37\,\text{min}\).

Antwort

Die Fahrt dauert insgesamt \(8\,\text{Stunden}\) und \(37\,\text{Minuten}\).

4313525

Berechne die verbleibende Zeit eines Tages, wenn bereits \(5\,\text{Stunden}\) und \(18\,\text{Minuten}\) vergangen sind.

Denkanstöße

- Wie viele Stunden hat ein ganzer Tag? - Du kannst von den \(24\,\text{Stunden}\) eine Stunde „leihen“ und in \(60\,\text{Minuten}\) umwandeln. - Ziehe erst die Stunden und dann die Minuten ab.

Lösung

1. Ein ganzer Tag hat \(24\,\text{Stunden}\). 2. Von \(24\,\text{h}\) ziehen wir \(5\,\text{h}\,18\,\text{min}\) ab. Dafür schreiben wir \(24\,\text{h}=23\,\text{h}\,60\,\text{min}\). 3. \(23\,\text{h}\,60\,\text{min}-5\,\text{h}\,18\,\text{min}=18\,\text{h}\,42\,\text{min}\).

Antwort

Es verbleiben noch \(18\,\text{Stunden}\) und \(42\,\text{Minuten}\).

4313655

Löse die folgenden Aufgaben zu Zeitumrechnungen und Zeitspannen: a) Wie viele Stunden und Minuten sind \(315\,\text{Minuten}\)? b) Berechne die Summe aus \(1\,\text{h}\,45\,\text{min}\) und \(230\,\text{min}\). Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. - Bei Teil a) kannst du schauen, wie oft die 60 in die 315 passt. - Bei Teil b) ist es oft einfacher, erst alles in eine Einheit umzurechnen oder die Minuten am Ende wieder in Stunden zu verwandeln.

Lösung

1. \(315\,\text{min}=5\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 2. \(230\,\text{min}=3\,\text{h}\,50\,\text{min}\). 3. \(1\,\text{h}\,45\,\text{min}+3\,\text{h}\,50\,\text{min}=4\,\text{h}\,95\,\text{min}=5\,\text{h}\,35\,\text{min}\).

Antwort

a) \(5\,\text{Stunden}\) und \(15\,\text{Minuten}\) b) \(5\,\text{Stunden}\) und \(35\,\text{Minuten}\)

4314115

Lies die Uhrzeit auf beiden Uhren ab. Wie viele Minuten liegen zwischen Uhr a) und Uhr b)? (Beide Zeiten liegen am selben Nachmittag).

Denkanstöße

- Lies die Stunden und Minuten genau ab. - Berechne die Dauer zwischen den beiden Zeiten.

Lösung

1. Uhr a) zeigt \(14{:}10\) Uhr. 2. Uhr b) zeigt \(15{:}45\) Uhr. 3. Differenz: \(1\) Stunde und \(35\) Minuten. 4. Umrechnung: \(60 + 35 = 95\) Minuten.

Antwort

Es liegen \(95\) Minuten dazwischen.

5528255

Ein Schwimmkurs endet um \(17{:}20\,\text{Uhr}\). Er dauert \(55\,\text{min}\). Zu welcher Uhrzeit beginnt der Kurs?

Denkanstöße

- Gesucht ist eine frühere Uhrzeit als die angegebene Endzeit. - Es kann helfen, zunächst bis zur vollen Stunde zurückzugehen. - Prüfe dein Ergebnis, indem du die Dauer wieder addierst.

Lösung

1. Von \(17{:}20\,\text{Uhr}\) werden \(55\,\text{min}\) zurückgerechnet. 2. Von \(17{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(17{:}00\,\text{Uhr}\) sind es \(20\,\text{min}\); weitere \(35\,\text{min}\) führen zu \(16{:}25\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Kurs beginnt um \(16{:}25\,\text{Uhr}\).

5576755

Die Uhr a) zeigt den Beginn, die Uhr b) das Ende einer Besprechung. Wie lange dauert die Besprechung?

Denkanstöße

- Lies zuerst beide Uhrzeiten ab. - Teile die Zeitspanne am Stundenwechsel, wenn dir das hilft. - Addiere die beiden Teilspannen.

Lösung

1. Von \(9{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}00\,\text{Uhr}\) vergehen \(40\,\text{min}\). 2. Von \(10{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}05\,\text{Uhr}\) vergehen weitere \(5\,\text{min}\). 3. Insgesamt dauert die Besprechung \(45\,\text{min}\).

Antwort

\(45\,\text{min}\)

4172315

Hörbuchsprecher Min-jun Kim liest ein sehr langes Buch mit genau \(1\,000\,000\) Wörtern. Er liest durchschnittlich \(125\) Wörter pro Minute. Wie viele Tage, Stunden und Minuten reine Lesezeit benötigt er für das gesamte Buch?

Denkanstöße

- Welche Gesamtzeit in Minuten ergibt sich aus Wortzahl und Lesetempo? - Wie kannst du eine große Minutenzahl schrittweise in Stunden und anschließend in Tage umwandeln? - Welche Reste bleiben bei den Umwandlungen erhalten?

Lösung

1. Die gesamte Lesezeit beträgt \(1\,000\,000 : 125 = 8000\,\text{min}\). 2. Es gilt \(8000\,\text{min} = 133\,\text{h}\ 20\,\text{min}\), denn \(133 \cdot 60 + 20 = 8000\). 3. Weiter gilt \(133\,\text{h} = 5\,\text{d}\ 13\,\text{h}\). 4. Damit beträgt die reine Lesezeit \(5\,\text{d}\ 13\,\text{h}\ 20\,\text{min}\).

Antwort

Min-jun benötigt \(5\,\text{d}\ 13\,\text{h}\ 20\,\text{min}\) reine Lesezeit.

4172325

Eine digitale Uhr läuft seit genau \(183\,845\,\text{s}\). Gib diese Zeitspanne in Tagen, Stunden, Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Beginne mit der größten benötigten Zeiteinheit. - Rechne nach jedem ganzen Anteil nur mit dem Rest weiter. - Prüfe am Ende, ob Minuten und Sekunden jeweils kleiner als \(60\) sind und die Stunden kleiner als \(24\).

Lösung

1. Ein Tag hat \(86\,400\,\text{s}\). In \(183\,845\,\text{s}\) stecken \(2\) ganze Tage. Danach bleiben \(11\,045\,\text{s}\). 2. Eine Stunde hat \(3600\,\text{s}\). In \(11\,045\,\text{s}\) stecken \(3\) ganze Stunden. Danach bleiben \(245\,\text{s}\). 3. In \(245\,\text{s}\) stecken \(4\) ganze Minuten. Danach bleiben \(5\,\text{s}\). 4. Die Zeitspanne beträgt also \(2\) Tage, \(3\) Stunden, \(4\) Minuten und \(5\) Sekunden.

Antwort

\(2\) Tage, \(3\) Stunden, \(4\) Minuten und \(5\) Sekunden

4210035

Berechne die fehlenden Uhrzeiten und Zeitspannen im Fernsehprogramm. <table> <tr> <td>Sendung</td> <td>Beginn</td> <td>Ende</td> <td>Dauer</td> </tr> <tr> <td>Naturwunder</td> <td>\(10{:}35\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(11{:}20\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> </tr> <tr> <td>Zeichentrick</td> <td></td> <td>\(13{:}15\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(45\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Sport</td> <td>\(14{:}50\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> <td>\(2\,\text{h}\,15\,\text{min}\)</td> </tr> <tr> <td>Abendfilm</td> <td>\(22{:}45\,\text{Uhr}\)</td> <td>\(00{:}30\,\text{Uhr}\)</td> <td></td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Kannst du die Zeitspanne in zwei Schritten berechnen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde? - Wenn du die Startzeit suchst, musst du die Dauer von der Endzeit abziehen. - Achte beim Abendfilm darauf, dass die Sendung über Mitternacht hinausgeht. Wie viele Minuten fehlen bis \(24{:}00\,\text{Uhr}\)?

Lösung

1. Naturwunder: Differenz von \(10{:}35\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}20\,\text{Uhr}\) berechnen. \(11{:}20 - 10{:}35 = 45\,\text{min}\). 2. Zeichentrick: \(45\,\text{min}\) von \(13{:}15\,\text{Uhr}\) zurückrechnen. \(13{:}15 - 15\,\text{min} = 13{:}00\), dann \(13{:}00 - 30\,\text{min} = 12{:}30\,\text{Uhr}\). 3. Sport: \(2\,\text{h}\,15\,\text{min}\) zu \(14{:}50\,\text{Uhr}\) addieren. \(14{:}50 + 2\,\text{h} = 16{:}50\), dann \(16{:}50 + 15\,\text{min} = 17{:}05\,\text{Uhr}\). 4. Abendfilm: Zeit von \(22{:}45\,\text{Uhr}\) bis Mitternacht (\(1\,\text{h}\,15\,\text{min}\)) plus Zeit nach Mitternacht (\(30\,\text{min}\)) addieren. Ergebnis: \(1\,\text{h}\,45\,\text{min}\).

Antwort

Naturwunder: \(45\,\text{min}\); Zeichentrick Beginn: \(12{:}30\,\text{Uhr}\); Sport Ende: \(17{:}05\,\text{Uhr}\); Abendfilm: \(1\,\text{h}\,45\,\text{min}\).

4210045

Bestimme für die folgenden Verbindungen der Regionalbahn die gesuchten Informationen. a) Der Morgenzug fährt um \(07{:}42\,\text{Uhr}\) ab und kommt um \(09{:}15\,\text{Uhr}\) an. Wie lange dauert die Fahrt? b) Der Mittagszug benötigt für seine Fahrt \(2\,\text{h}\ 8\,\text{min}\) und erreicht den Zielbahnhof um \(12{:}03\,\text{Uhr}\). Wann fuhr der Zug ab? c) Der Nachtzug fährt um \(23{:}18\,\text{Uhr}\) ab. Die Fahrtzeit beträgt \(1\,\text{h}\ 55\,\text{min}\). Zu welcher Uhrzeit kommt der Zug an?

Denkanstöße

- Bei Zeitspannen kann es helfen, zunächst bis zu einer vollen Stunde zu ergänzen. - Entscheide bei jeder Verbindung, ob du eine Zeitspanne addieren, subtrahieren oder zwischen zwei Uhrzeiten bestimmen musst. - Achte bei der Nachtfahrt darauf, dass der Tageswechsel die Uhrzeit zurück auf \(00{:}00\,\text{Uhr}\) setzt.

Lösung

1. Von \(07{:}42\,\text{Uhr}\) bis \(08{:}00\,\text{Uhr}\) vergehen \(18\,\text{min}\), danach bis \(09{:}15\,\text{Uhr}\) weitere \(1\,\text{h}\ 15\,\text{min}\). Zusammen sind das \(1\,\text{h}\ 33\,\text{min}\). 2. Von \(12{:}03\,\text{Uhr}\) werden zuerst \(2\,\text{h}\) und dann \(8\,\text{min}\) zurückgerechnet. Die Abfahrtszeit ist \(09{:}55\,\text{Uhr}\). 3. Zu \(23{:}18\,\text{Uhr}\) werden \(1\,\text{h}\ 55\,\text{min}\) addiert. Über Mitternacht ergibt sich die Ankunftszeit \(01{:}13\,\text{Uhr}\).

Antwort

a) \(1\,\text{h}\ 33\,\text{min}\) b) \(09{:}55\,\text{Uhr}\) c) \(01{:}13\,\text{Uhr}\)

4210205

Eine Wandergruppe bricht um \(8{:}35\,\text{Uhr}\) zu einer Tour auf und erreicht ihr Ziel um \(14{:}15\,\text{Uhr}\). Unterwegs legt die Gruppe zwei Pausen ein: die erste von \(10{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}55\,\text{Uhr}\) und die zweite von \(12{:}30\,\text{Uhr}\) bis \(13{:}05\,\text{Uhr}\). Wie lange war die Gruppe insgesamt in Bewegung?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Zeit, die zwischen Abmarsch und Ankunft vergangen ist. - Berechne dann die Dauer jeder einzelnen Pause. - Wie viel Zeit bleibt übrig, wenn du alle Pausen von der Gesamtzeit abziehst? - Denke daran, dass \(60\,\text{Minuten}\) eine volle Stunde ergeben.

Lösung

1. Von \(8{:}35\,\text{Uhr}\) bis \(14{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen \(5\,\text{h}\ 40\,\text{min}\). 2. Beide Pausen dauern je \(35\,\text{min}\), zusammen also \(70\,\text{min}=1\,\text{h}\ 10\,\text{min}\). 3. Die Gruppe war \(5\,\text{h}\ 40\,\text{min}-1\,\text{h}\ 10\,\text{min}=4\,\text{h}\ 30\,\text{min}\) in Bewegung.

Antwort

Die Gruppe war insgesamt \(4\,\text{Stunden}\) und \(30\,\text{Minuten}\) in Bewegung.

4210215

Lena vergleicht ihre Trainingszeiten in dieser Woche. Am Montag trainiert sie von \(16{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(18{:}40\,\text{Uhr}\) und macht zwischendurch eine Pause von \(20\,\text{Minuten}\). Am Mittwoch trainiert sie von \(15{:}50\,\text{Uhr}\) bis \(18{:}10\,\text{Uhr}\) ohne Unterbrechung. An welchem der beiden Tage ist ihre reine Trainingszeit länger? Berechne den Unterschied in Minuten.

Denkanstöße

- Berechne für beide Tage getrennt die Zeit, in der tatsächlich trainiert wurde. - Vergiss nicht, am Montag die Pause abzuziehen. - Wandle die Stunden und Minuten am besten in reine Minuten um, um sie leichter vergleichen zu können. - Welche Zahl ist größer und wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Ergebnissen?

Lösung

1. Am Montag vergehen von \(16{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(18{:}40\,\text{Uhr}\) \(2\,\text{h}\ 25\,\text{min}\). Ohne die Pause sind das \(2\,\text{h}\ 5\,\text{min}=125\,\text{min}\). 2. Am Mittwoch vergehen von \(15{:}50\,\text{Uhr}\) bis \(18{:}10\,\text{Uhr}\) \(2\,\text{h}\ 20\,\text{min}=140\,\text{min}\). 3. \(140\,\text{min}>125\,\text{min}\). Am Mittwoch ist die Trainingszeit länger. 4. Der Unterschied beträgt \(140\,\text{min}-125\,\text{min}=15\,\text{min}\).

Antwort

Am Mittwoch ist die reine Trainingszeit länger. Der Unterschied beträgt \(15\,\text{Minuten}\).

4210405

Vergleiche die Tageslängen an zwei Tagen. Am ersten Tag geht die Sonne um \(05{:}28\,\text{Uhr}\) auf und um \(20{:}45\,\text{Uhr}\) unter. Am zweiten Tag geht die Sonne um \(07{:}52\,\text{Uhr}\) auf und um \(16{:}15\,\text{Uhr}\) unter. Berechne den Unterschied zwischen den beiden Tageslängen in Stunden und Minuten.

Denkanstöße

- Berechne zuerst für jeden Tag einzeln, wie lange die Sonne scheint. - Wie berechnet man die Zeitspanne zwischen zwei Uhrzeiten? - Wenn du bei der Subtraktion von Zeiten nicht genügend Minuten hast, kannst du eine Stunde in \(60\,\text{Minuten}\) „umtauschen“. - Vergleiche am Ende die beiden Ergebnisse, um den Unterschied zu finden.

Lösung

1. Am ersten Tag beträgt die Tageslänge \(15\,\text{h}\ 17\,\text{min}\). 2. Am zweiten Tag beträgt die Tageslänge \(8\,\text{h}\ 23\,\text{min}\). 3. Der Unterschied ist \(15\,\text{h}\ 17\,\text{min}-8\,\text{h}\ 23\,\text{min}=6\,\text{h}\ 54\,\text{min}\).

Antwort

Der erste Tag ist um \(6\,\text{Stunden}\) und \(54\,\text{Minuten}\) länger als der zweite.

4210415

Ein Filmteam möchte an zwei Tagen Aufnahmen bei Tageslicht machen. - Am 1. Tag geht die Sonne um \(06{:}15\,\text{Uhr}\) auf und um \(19{:}27\,\text{Uhr}\) unter. - Am 2. Tag geht die Sonne um \(07{:}05\,\text{Uhr}\) auf und um \(18{:}50\,\text{Uhr}\) unter. Wie viel Zeit steht dem Team an diesen beiden Tagen insgesamt für die Aufnahmen zur Verfügung? Gib das Ergebnis in Tagen, Stunden und Minuten an.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Tageslänge für jeden der beiden Tage einzeln. - Was musst du tun, um die gesamte verfügbare Zeit beider Tage herauszufinden? - Schau dir dein Endergebnis in Stunden genau an – ab wann spricht man von einem ganzen Tag?

Lösung

1. Am 1. Tag stehen \(13\,\text{h}\ 12\,\text{min}\) Tageslicht zur Verfügung. 2. Am 2. Tag sind es \(11\,\text{h}\ 45\,\text{min}\). 3. Zusammen sind das \(24\,\text{h}\ 57\,\text{min}=1\,\text{Tag}\ 0\,\text{h}\ 57\,\text{min}\).

Antwort

Insgesamt stehen \(1\,\text{Tag}\ 0\,\text{h}\ 57\,\text{min}\) zur Verfügung. Das entspricht \(24\,\text{h}\ 57\,\text{min}\).

4210485

Hier ist ein Beispiel-Fahrplan für Züge von Berlin Hbf in Richtung Dresden Hbf. <table> <tr><td>08:26</td><td><b>Dresden Hbf</b></td></tr> <tr><td>EC 173</td><td>Dresden-Neustadt 10:18 – Dresden Hbf 10:25</td></tr> <tr><td>08:55</td><td><b>Dresden Hbf</b></td></tr> <tr><td>RB 24</td><td>Cottbus Hbf 10:20 – Dresden Hbf 11:45</td></tr> <tr><td>09:16</td><td><b>Dresden Hbf</b></td></tr> <tr><td>ICE 1591</td><td>Dresden Hbf 11:07</td></tr> </table> a) Welche der genannten Verbindungen hat die kürzeste Fahrtdauer und wie lange dauert die Fahrt? b) Wie lange braucht die Regionalbahn RB 24 für die Teilstrecke von Cottbus Hbf nach Dresden Hbf?

Denkanstöße

- Vergleiche für jede Verbindung die Abfahrtszeit in Berlin mit der Ankunftszeit in Dresden. - Für die kürzeste Verbindung musst du die berechneten Zeitspannen miteinander vergleichen. - Bei b) sind nur die beiden Zeiten innerhalb der Zeile der RB 24 relevant.

Lösung

1. Der EC 173 fährt \(1\,\text{h}\ 59\,\text{min}\), die RB 24 \(2\,\text{h}\ 50\,\text{min}\) und der ICE 1591 \(1\,\text{h}\ 51\,\text{min}\) von Berlin Hbf nach Dresden Hbf. 2. Damit hat der ICE 1591 die kürzeste Fahrtdauer von \(1\,\text{h}\ 51\,\text{min}\). 3. Von Cottbus Hbf um \(10{:}20\,\text{Uhr}\) bis Dresden Hbf um \(11{:}45\,\text{Uhr}\) vergehen \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min}\).

Antwort

a) Der ICE 1591 hat mit \(1\,\text{h}\ 51\,\text{min}\) die kürzeste Fahrtdauer. b) Die Teilstrecke von Cottbus Hbf nach Dresden Hbf dauert \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min}\).

4210715

Lukas und Sarah vergleichen die Dauer ihrer Ferienjobs. Lukas arbeitet vom 26. Juli bis zum 12. August. Sarah arbeitet vom 18. Juni bis zum 5. Juli. Wer von beiden arbeitet an insgesamt mehr Tagen? Berücksichtige, dass jeweils der erste und der letzte genannte Tag als Arbeitstag zählen.

Denkanstöße

- Bestimme für Lukas und Sarah die Anzahl der Arbeitstage getrennt. - Achte auf die unterschiedliche Anzahl von Tagen im Juni und Juli. - Der erste und der letzte Arbeitstag zählen jeweils mit.

Lösung

1. Lukas arbeitet vom 26. Juli bis einschließlich 31. Juli \(31 - 26 + 1 = 6\) Tage und danach noch \(12\) Tage im August. Insgesamt sind das \(6 + 12 = 18\) Tage. 2. Sarah arbeitet vom 18. Juni bis einschließlich 30. Juni \(30 - 18 + 1 = 13\) Tage und danach noch \(5\) Tage im Juli. Insgesamt sind das \(13 + 5 = 18\) Tage. 3. Beide arbeiten gleich viele Tage.

Antwort

Beide arbeiten jeweils \(18\) Tage und damit gleich lang.

4210725

Ein Segelkurs für Anfänger dauert genau 24 Tage. Der Kurs beginnt am 15. Juli. Welches ist der letzte Tag des Kurses, wenn der Starttag als erster Kurstag zählt?

Denkanstöße

- Wie viele Tage des Kurses finden noch im Juli statt? - Wie viele der 24 Tage bleiben dann noch für den nächsten Monat übrig? - Achte auf die genaue Anzahl der Tage im Juli.

Lösung

1. Vom 15. Juli bis einschließlich 31. Juli sind es \(31-15+1=17\) Kurstage. 2. Danach fehlen noch \(24-17=7\) Tage. 3. Der letzte Kurstag ist deshalb der 7. August.

Antwort

Der letzte Tag des Kurses ist der 7. August.

4210875

Ein Sekundenzeiger einer Uhr bewegt sich gleichmäßig. Er benötigt für den Weg von einer Ziffer zur nächsten (zum Beispiel von der \(12\) zur \(1\)) genau \(5\,\text{s}\). a) Wie viele volle Umdrehungen macht der Sekundenzeiger in der Zeit von \(14{:}45\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}15\,\text{Uhr}\)? b) Wie viele Sekunden befindet sich der Zeiger in dieser halben Stunde insgesamt im Bereich zwischen der \(12\) und der \(1\)? Gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Wie viel Zeit vergeht zwischen den beiden Uhrzeiten? - Wie lange braucht ein Sekundenzeiger für eine ganze Runde? - Was passiert in jeder einzelnen dieser Runden im Bereich zwischen der \(12\) und der \(1\)? - Wie viele Sekunden passen in eine volle Minute?

Lösung

1. Von \(14{:}45\,\text{Uhr}\) bis \(15{:}15\,\text{Uhr}\) vergehen \(30\,\text{min}\). 2. Der Sekundenzeiger braucht für eine volle Umdrehung \(1\,\text{min}\). In \(30\,\text{min}\) macht er deshalb 30 Umdrehungen. 3. Pro Umdrehung ist er \(5\,\text{s}\) zwischen der \(12\) und der \(1\). Insgesamt sind das \(30\cdot5\,\text{s}=150\,\text{s}\). 4. \(150\,\text{s}=2\,\text{min}\ 30\,\text{s}\).

Antwort

a) \(30\) Umdrehungen. b) \(2\,\text{min}\ 30\,\text{s}\).

4211135

Bestimme den Wert des Quotienten: \(4\,\text{h}\,30\,\text{min} : 18\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilt? - Rechne zuerst beide Angaben in die kleinste vorkommende Einheit um. - Wie viele Minuten stecken in einer Stunde?

Lösung

1. \(4\,\text{h}\,30\,\text{min} = 270\,\text{min}\). 2. \(270\,\text{min} : 18\,\text{min} = 15\). 3. Da eine Zeitdauer durch eine Zeitdauer mit derselben Einheit geteilt wird, hat das Ergebnis keine Einheit.

Antwort

\(15\)

4211145

Berechne die Summe der beiden Zeitangaben: \(1\,\text{d}\, 14\,\text{h}\, 45\,\text{min} + 19\,\text{h}\, 30\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Du kannst die Einheiten einzeln addieren, beginnend bei der kleinsten Einheit. - Achte darauf, wann du von Minuten in Stunden und von Stunden in Tage umrechnen musst. - Gibt es bei deiner Rechnung einen Übertrag in die nächstgrößere Einheit?

Lösung

1. \(45\,\text{min}+30\,\text{min}=75\,\text{min}=1\,\text{h}\ 15\,\text{min}\). 2. \(14\,\text{h}+19\,\text{h}+1\,\text{h}=34\,\text{h}=1\,\text{d}\ 10\,\text{h}\). 3. Zusammen mit dem bereits gegebenen Tag ergibt das \(2\,\text{d}\ 10\,\text{h}\ 15\,\text{min}\).

Antwort

\(2\,\text{d}\ 10\,\text{h}\ 15\,\text{min}\)

4211835

Berechne die fehlende Zeitangabe \(\square\), damit die Summe korrekt ist: \(1\,\text{h}\, 25\,\text{min} + 140\,\text{s} + \square = 2\,\text{h}\)

Denkanstöße

- Wie viele Sekunden hat eine Minute und wie viele eine Stunde? - Kannst du die gesamte Zeitdauer auf der linken Seite in Sekunden ausdrücken? - Wie viel Zeit fehlt von deinem aktuellen Stand noch bis zu vollen zwei Stunden?

Lösung

1. \(1\,\text{h}\ 25\,\text{min}=5100\,\text{s}\) und \(2\,\text{h}=7200\,\text{s}\). 2. Die bekannten Zeiten ergeben \(5100\,\text{s}+140\,\text{s}=5240\,\text{s}\). 3. Es fehlen \(7200\,\text{s}-5240\,\text{s}=1960\,\text{s}\). 4. \(1960\,\text{s}=32\,\text{min}\ 40\,\text{s}\).

Antwort

\(\square = 1960\,\text{s}\) (oder \(32\,\text{min}\ 40\,\text{s}\))

4212335

Überprüfe die folgende Rechnung auf Fehler und korrigiere sie: \(4 \cdot 15\,\text{min} + 2\,\text{h} = 62\,\text{min}\)

Denkanstöße

- Sind beide Zeitangaben vor der Addition in derselben Einheit angegeben? - Welche Beziehung gilt zwischen Stunden und Minuten? - Prüfe die korrigierte Summe am Ende noch einmal in Stunden.

Lösung

1. Zuerst gilt \(4 \cdot 15\,\text{min} = 60\,\text{min}\). 2. Vor der Addition müssen beide Zeitangaben dieselbe Einheit haben. Es gilt \(2\,\text{h} = 120\,\text{min}\). 3. Daher ist die richtige Summe \(60\,\text{min} + 120\,\text{min} = 180\,\text{min} = 3\,\text{h}\). 4. Der Fehler war, die Maßzahlen \(60\) und \(2\) trotz unterschiedlicher Zeiteinheiten direkt zu addieren.

Antwort

Die Stunden wurden vor der Addition nicht in Minuten umgerechnet. Richtig ist \(180\,\text{min} = 3\,\text{h}\).

4212495

Lukas trainiert für einen Basketball-Wettbewerb. Er hat sich vorgenommen, in dieser Woche genau \(12\) Stunden in der Sporthalle zu üben. Von Montag bis Donnerstag hat er bereits trainiert und seine Zeiten notiert. Am Freitag möchte er sein Ziel exakt erreichen. <table> <tr><th>Tag</th><th>Beginn</th><th>Ende</th></tr> <tr><td>Montag</td><td>\(16{:}15\) Uhr</td><td>\(18{:}45\) Uhr</td></tr> <tr><td>Dienstag</td><td>\(17{:}00\) Uhr</td><td>\(19{:}15\) Uhr</td></tr> <tr><td>Mittwoch</td><td>\(15{:}45\) Uhr</td><td>\(18{:}30\) Uhr</td></tr> <tr><td>Donnerstag</td><td>\(16{:}30\) Uhr</td><td>\(19{:}00\) Uhr</td></tr> </table> Um wie viel Uhr muss Lukas am Freitag mit dem Training fertig sein, wenn er um \(15{:}30\) Uhr beginnt?

Denkanstöße

- Kannst du für jeden Tag einzeln ausrechnen, wie lange Lukas in der Halle war? - Wie viel Zeit hat er von Montag bis Donnerstag insgesamt trainiert? - Wie viel Zeit fehlt ihm jetzt noch, um auf seine 12 Stunden zu kommen? - Wenn du weißt, wie lange er am Freitag trainieren muss, kannst du das einfach zu seiner Startzeit dazurechnen.

Lösung

1. Lukas trainiert am Montag \(2\,\text{h}\ 30\,\text{min}\), am Dienstag \(2\,\text{h}\ 15\,\text{min}\), am Mittwoch \(2\,\text{h}\ 45\,\text{min}\) und am Donnerstag \(2\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 2. Zusammen sind das \(10\,\text{h}\). 3. Bis zu \(12\,\text{h}\) fehlen noch \(2\,\text{h}\). 4. Am Freitag endet das Training daher um \(15{:}30+2\,\text{h}=17{:}30\) Uhr.

Antwort

Lukas muss am Freitag um \(17{:}30\) Uhr mit dem Training fertig sein.

4212505

Sarah nimmt an einer Lese-Challenge teil. Ihr Ziel ist es, in einer Woche insgesamt genau \(7\) Stunden zu lesen. Sie notiert ihre Lesezeit in einer Tabelle. <table> <tr><th>Tag</th><th>Lesezeit</th></tr> <tr><td>Montag</td><td>\(45\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Dienstag</td><td>\(1\,\text{h}\,10\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Mittwoch</td><td>\(55\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Donnerstag</td><td>\(1\,\text{h}\,20\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Freitag</td><td>\(40\,\text{min}\)</td></tr> <tr><td>Samstag</td><td>\(1\,\text{h}\,5\,\text{min}\)</td></tr> </table> Wie lange muss Sarah am Sonntag noch lesen, um ihr Wochenziel von genau \(7\) Stunden zu erreichen?

Denkanstöße

- Was ist die kleinste Zeiteinheit, die in der Aufgabe vorkommt? Es hilft oft, alles in diese Einheit umzurechnen. - Wie viele Minuten sind 7 Stunden insgesamt? - Hast du schon ausgerechnet, wie viele Minuten Sarah von Montag bis Samstag insgesamt gelesen hat? - Wie groß ist der Unterschied zwischen ihrer bisherigen Zeit und dem Ziel?

Lösung

1. Von Montag bis Samstag hat Sarah \(45+70+55+80+40+65=355\,\text{min}\) gelesen. 2. \(7\,\text{h}=420\,\text{min}\). 3. Es fehlen \(420\,\text{min}-355\,\text{min}=65\,\text{min}=1\,\text{h}\ 5\,\text{min}\).

Antwort

Sarah muss am Sonntag noch \(1\,\text{h}\,5\,\text{min}\) lesen.

4212515

Ben möchte von Montag bis Freitag insgesamt \(5\) Stunden Klavier üben. Bis Donnerstag hat er so lange geübt: Montag: \(1\,\text{h}\,10\,\text{min}\) Dienstag: \(45\,\text{min}\) Mittwoch: \(55\,\text{min}\) Donnerstag: \(1\,\text{h}\,5\,\text{min}\) Am Freitag beginnt er um \(16{:}10\) Uhr. Um wie viel Uhr hat er sein Wochenziel genau erreicht?

Denkanstöße

- Addiere zuerst die vier Übungszeiten bis Donnerstag. - Wie viel Zeit fehlt dann noch bis zu \(5\) Stunden? - Addiere diese fehlende Zeit zur Startzeit am Freitag.

Lösung

1. Von Montag bis Donnerstag sind es \(70+45+55+65=235\) Minuten. 2. \(235\) Minuten sind \(3\,\text{h}\,55\,\text{min}\). 3. Bis \(5\) Stunden fehlen \(1\,\text{h}\,5\,\text{min}\). 4. \(16{:}10\) Uhr \(+1\,\text{h}\,5\,\text{min}=17{:}15\) Uhr.

Antwort

Ben erreicht sein Wochenziel am Freitag um \(17{:}15\) Uhr.

4212665

Frau Wagner nutzt für ihren Arbeitsweg den Bus zwischen Neustadt und Altdorf. Der Busfahrplan zeigt folgende Zeiten: Hinfahrt: Neustadt ab 07:12 Uhr – Altdorf an 07:58 Uhr Rückfahrt: Altdorf ab 16:35 Uhr – Neustadt an 17:19 Uhr a) Berechne die Fahrzeit für die Hinfahrt und für die Rückfahrt. b) Bestimme die gesamte Zeit, die Frau Wagner pro Woche (5 Arbeitstage) im Bus verbringt. Gib das Ergebnis in Stunden und Minuten an. c) Wie lange hält sich Frau Wagner an einem Arbeitstag in Altdorf auf?

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Denk daran, dass eine Stunde 60 Minuten hat, wenn du Zeiten zusammenzählst oder umrechnest. - Für die wöchentliche Zeit musst du das Tagesergebnis mit der Anzahl der Arbeitstage multiplizieren. - Die Aufenthaltszeit ist die Zeitspanne zwischen der Ankunft am Morgen und der Abfahrt am Nachmittag.

Lösung

1. Die Hinfahrt dauert \(46\,\text{min}\), die Rückfahrt \(44\,\text{min}\). 2. Pro Tag sind das \(46\,\text{min}+44\,\text{min}=90\,\text{min}\). In fünf Tagen sind es \(5\cdot90\,\text{min}=450\,\text{min}=7\,\text{h}\ 30\,\text{min}\). 3. Von \(07{:}58\) Uhr bis \(16{:}35\) Uhr vergehen \(8\,\text{h}\ 37\,\text{min}\).

Antwort

a) Hinfahrt: \(46\,\text{min}\); Rückfahrt: \(44\,\text{min}\) b) \(7\,\text{h}\,30\,\text{min}\) c) \(8\,\text{h}\,37\,\text{min}\)

4212675

Lukas besucht eine Ganztagsschule. So sieht sein Schultag aus: - Verlassen des Hauses: 07:35 Uhr - Unterrichtsbeginn: 08:10 Uhr - Unterrichtsende: 15:45 Uhr - Ankunft zu Hause: 16:25 Uhr a) Wie lange ist Lukas an einem Tag insgesamt von zu Hause weg? b) Wie viel Zeit verbringt Lukas täglich mit dem Schulweg (Hin- und Rückweg zusammen)? c) Berechne die gesamte Unterrichtszeit (einschließlich Pausen) für eine Schulwoche mit 5 Tagen.

Denkanstöße

- Kannst du die Zeitspanne in kleine Schritte unterteilen, zum Beispiel erst bis zur nächsten vollen Stunde rechnen? - Was gehört alles zum „Schulweg“? Schau dir die Zeiten vor dem Unterricht und nach dem Unterricht an. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Nutze dies für die Umrechnung der wöchentlichen Zeit.

Lösung

1. Von 07:35 Uhr bis 16:25 Uhr vergehen insgesamt \(8\,\text{h}\,50\,\text{min}\). 2. Der Hinweg dauert \(35\,\text{min}\), der Rückweg \(40\,\text{min}\). Zusammen sind das \(75\,\text{min}=1\,\text{h}\,15\,\text{min}\). 3. Ein Schultag dauert von 08:10 Uhr bis 15:45 Uhr, also \(7\,\text{h}\,35\,\text{min}=455\,\text{min}\). Für 5 Tage sind das \(5\cdot455\,\text{min}=2275\,\text{min}=37\,\text{h}\,55\,\text{min}\).

Antwort

a) \(8\,\text{h}\,50\,\text{min}\) b) \(75\,\text{min}\) (oder \(1\,\text{h}\,15\,\text{min}\)) c) \(37\,\text{h}\,55\,\text{min}\)

4213395

Berechne und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an: \(1\,\text{h}\,45\,\text{min} + (3\,\text{h}\,20\,\text{min}) : 8\)

Denkanstöße

- Erinnere dich daran, dass eine Stunde 60 Minuten hat. - Berechne zuerst den Divisions-Teil der Aufgabe. - Wenn das Ergebnis mehr als 60 Minuten enthält, wandle diese wieder in Stunden um.

Lösung

1. \(3\,\text{h}\,20\,\text{min}=200\,\text{min}\). 2. \(200\,\text{min}:8=25\,\text{min}\). 3. \(1\,\text{h}\,45\,\text{min}+25\,\text{min}=1\,\text{h}\,70\,\text{min}=2\,\text{h}\,10\,\text{min}\).

Antwort

\(2\,\text{h}\,10\,\text{min}\)

4213635

Ein Regionalexpress fährt um \(09{:}12\,\text{Uhr}\) in München ab und kommt um \(10{:}05\,\text{Uhr}\) in Rosenheim an. Dort hat der Zug einen Aufenthalt von \(4\,\text{Minuten}\). Die anschließende Weiterfahrt bis zum Zielbahnhof in Salzburg dauert noch einmal \(58\,\text{Minuten}\). a) Wie lange dauert die Fahrt von München nach Rosenheim? b) Um wie viel Uhr kommt der Zug in Salzburg an? c) Marta Kowalska behauptet: „Die gesamte Reisezeit von der Abfahrt in München bis zur Ankunft in Salzburg beträgt genau zwei Stunden.“ Hat sie recht? Begründe deine Antwort durch eine Rechnung.

Denkanstöße

- Überlege dir für den ersten Teil, wie viele Minuten bis zur nächsten vollen Stunde fehlen. - Vergiss bei der Ankunftszeit in Salzburg nicht, die Wartezeit im Bahnhof mit einzurechnen. - Wie viele Minuten hat eine Stunde? Vergleiche diesen Wert mit der ausgerechneten Gesamtdauer.

Lösung

1. Von \(09{:}12\,\text{Uhr}\) bis \(10{:}05\,\text{Uhr}\) vergehen \(53\,\text{Minuten}\). 2. Nach dem Aufenthalt fährt der Zug um \(10{:}09\,\text{Uhr}\) weiter. \(58\,\text{Minuten}\) später ist es \(11{:}07\,\text{Uhr}\). 3. Von \(09{:}12\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}07\,\text{Uhr}\) vergehen \(1\,\text{Stunde}\,55\,\text{Minuten}=115\,\text{Minuten}\). Das sind weniger als \(2\,\text{Stunden}=120\,\text{Minuten}\).

Antwort

a) \(53\,\text{Minuten}\) b) \(11{:}07\,\text{Uhr}\) c) Nein. Die Gesamtreisezeit beträgt \(1\,\text{Stunde}\,55\,\text{Minuten}=115\,\text{Minuten}\). Da \(115\,\text{Minuten}<120\,\text{Minuten}\), sind es weniger als zwei Stunden.

4217845

Eine Fahrradgruppe plant einen Ausflug. Sie startet um \(10{:}15\,\text{Uhr}\) am Marktplatz. Die Fahrt zum ersten Aussichtspunkt dauert \(45\,\text{Minuten}\). Dort macht die Gruppe eine Pause von \(1\,\text{Stunde}\) und \(15\,\text{Minuten}\). Danach fahren sie \(35\,\text{Minuten}\) weiter zu einem Waldrestaurant, wo sie für \(40\,\text{Minuten}\) zu Mittag essen. Der Rückweg zum Marktplatz dauert schließlich \(55\,\text{Minuten}\). Berechne, um wie viel Uhr die Fahrradgruppe wieder am Marktplatz ankommt.

Denkanstöße

- Kannst du die einzelnen Zeitabschnitte nacheinander zur Startzeit addieren? - Es hilft, wenn du zuerst die Minuten ergänzt, bis die nächste volle Stunde erreicht ist. - Denke daran, dass eine Stunde \(60\,\text{Minuten}\) hat. - Vielleicht möchtest du eine Tabelle erstellen, um den Überblick über Ankunfts- und Abfahrtszeiten zu behalten.

Lösung

1. Nach \(45\,\text{min}\) ist es \(11{:}00\,\text{Uhr}\). 2. Nach der Pause ist es \(12{:}15\,\text{Uhr}\). 3. Nach weiteren \(35\,\text{min}\) erreicht die Gruppe das Waldrestaurant um \(12{:}50\,\text{Uhr}\). 4. Nach dem Mittagessen ist es \(13{:}30\,\text{Uhr}\). 5. Der Rückweg dauert \(55\,\text{min}\). Die Gruppe kommt daher um \(14{:}25\,\text{Uhr}\) wieder am Marktplatz an.

Antwort

Die Fahrradgruppe kommt um \(14{:}25\,\text{Uhr}\) wieder am Marktplatz an.

4217865

Lukas und Marie treffen sich an einem Aussichtsturm. Lukas startet um \(14{:}15\,\text{Uhr}\) von zu Hause und benötigt \(50\,\text{Minuten}\) für den Weg. Marie startet erst später, benötigt aber nur \(30\,\text{Minuten}\) und kommt genau zur gleichen Zeit wie Lukas am Turm an. Sie bleiben \(20\,\text{Minuten}\) am Aussichtsturm und gehen dann gemeinsam denselben Weg zurück, den Lukas auf dem Hinweg genommen hat. Da sie bergab laufen, sparen sie gegenüber Lukas' Hinweg \(10\,\text{Minuten}\) ein. a) Um wie viel Uhr ist Marie zu Hause losgegangen? b) Wann kommen die beiden wieder bei Lukas zu Hause an?

Denkanstöße

- Finde zuerst heraus, wann Lukas am Turm ankommt. Das ist auch Maries Ankunftszeit. - Wenn du weißt, wann Marie angekommen ist und wie lange sie gelaufen ist, kannst du ihren Start berechnen. - Wie lange dauert der Rückweg im Vergleich zu Lukas' Hinweg? - Vergiss nicht, die Pausenzeit am Turm einzuplanen, bevor sie loslaufen.

Lösung

1. Lukas kommt um \(14{:}15\,\text{Uhr}+50\,\text{min}=15{:}05\,\text{Uhr}\) am Turm an. Marie kommt zur gleichen Zeit an. 2. Marie war \(30\,\text{min}\) unterwegs. Sie ist also um \(14{:}35\,\text{Uhr}\) losgegangen. 3. Nach der Pause brechen beide um \(15{:}25\,\text{Uhr}\) auf. 4. Der Rückweg dauert \(50\,\text{min}-10\,\text{min}=40\,\text{min}\). Damit kommen sie um \(16{:}05\,\text{Uhr}\) bei Lukas an.

Antwort

a) Marie ist um \(14{:}35\,\text{Uhr}\) losgegangen. b) Sie kommen um \(16{:}05\,\text{Uhr}\) bei Lukas zu Hause an.

4313555

Eine Wandergruppe startet ihre Tour um \(08{:}20\,\text{Uhr}\) und erreicht ihr Ziel um \(17{:}05\,\text{Uhr}\). Während der Wanderung haben sie drei Pausen von jeweils \(20\,\text{Minuten}\) eingelegt. Wie lange war die reine Gehzeit der Gruppe?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie lange die Gruppe insgesamt von Start bis Ziel unterwegs war. - Wie viel Zeit haben sie insgesamt mit Pausen verbracht? - Ziehe die Pausenzeit von der gesamten Dauer ab, um die reine Gehzeit zu erhalten.

Lösung

1. Von \(08{:}20\,\text{Uhr}\) bis \(17{:}05\,\text{Uhr}\) ist die Gruppe insgesamt \(8\,\text{h}\,45\,\text{min}\) unterwegs. 2. Die drei Pausen dauern zusammen \(3\cdot20\,\text{min}=60\,\text{min}=1\,\text{h}\). 3. Die reine Gehzeit beträgt daher \(8\,\text{h}\,45\,\text{min}-1\,\text{h}=7\,\text{h}\,45\,\text{min}\).

Antwort

Die reine Gehzeit betrug \(7\,\text{Stunden}\) und \(45\,\text{Minuten}\).

4313595

Ein Läufer startet bei einem Lauf genau um \(10{:}45{:}15\,\text{Uhr}\) (Stunden:Minuten:Sekunden). Er erreicht die Ziellinie um \(11{:}02{:}40\,\text{Uhr}\). Wie lange war der Läufer unterwegs? Gib das Ergebnis in Minuten und Sekunden an.

Denkanstöße

- Berechne zuerst den Unterschied zwischen den Sekunden. - Wie viele Minuten fehlen von der Startzeit bis zur nächsten vollen Stunde? - Vergiss nicht, die Minuten nach der vollen Stunde dazu zu addieren.

Lösung

1. Von \(10{:}45{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}00{:}00\,\text{Uhr}\) vergehen \(14\,\text{min}\,45\,\text{s}\). 2. Von \(11{:}00{:}00\,\text{Uhr}\) bis \(11{:}02{:}40\,\text{Uhr}\) vergehen \(2\,\text{min}\,40\,\text{s}\). 3. Zusammen sind das \(17\,\text{Minuten}\,25\,\text{Sekunden}\).

Antwort

Der Läufer war \(17\,\text{Minuten}\) und \(25\,\text{Sekunden}\) unterwegs.

4314265

Die drei abgebildeten Uhrzeiten liegen am selben Tag: A und B sind am Vormittag, C ist am Nachmittag. Berechne die Zeitspanne von A nach B und von B nach C.

Denkanstöße

- Lies zuerst die Zeigerstellungen der drei Uhren ab und beachte die Tageszeitangaben im Text. - Bestimme die beiden Zeitspannen nacheinander. - Du kannst jeweils bis zur nächsten vollen Stunde ergänzen und dann weiterrechnen.

Lösung

1. Uhr A zeigt \(07{:}15\), Uhr B \(10{:}40\), Uhr C am Nachmittag \(14{:}05\). 2. Von \(07{:}15\) bis \(10{:}40\) vergehen \(3\,\text{h}\,25\,\text{min}\). 3. Von \(10{:}40\) bis \(14{:}05\) vergehen ebenfalls \(3\,\text{h}\,25\,\text{min}\).

Antwort

Von A nach B: \(3\,\text{h}\,25\,\text{min}\) Von B nach C: \(3\,\text{h}\,25\,\text{min}\)

4314325

Ein Reisebus startet seine Fahrt am Abend zur abgebildeten Uhrzeit. Die Fahrt dauert insgesamt \(8\) Stunden und \(50\) Minuten. Um wie viel Uhr erreicht der Bus am nächsten Morgen sein Ziel?

Denkanstöße

- Rechne zuerst die vollen Stunden zur Startzeit dazu. - Achte darauf, dass nach 24:00 Uhr ein neuer Tag beginnt. - Addiere am Ende die restlichen Minuten und achte auf den Stundenübergang.

Lösung

1. Die Uhr zeigt \(22{:}15\,\text{Uhr}\). 2. \(8\) Stunden später ist es \(06{:}15\,\text{Uhr}\) am nächsten Morgen. 3. Nach weiteren \(50\,\text{Minuten}\) ist es \(07{:}05\,\text{Uhr}\). 4. Alternativ kannst du über Mitternacht rechnen: Von \(22{:}15\,\text{Uhr}\) bis \(00{:}00\,\text{Uhr}\) vergehen \(1\,\text{h}\,45\,\text{min}\). Von den \(8\,\text{h}\,50\,\text{min}\) bleiben dann \(7\,\text{h}\,5\,\text{min}\), also endet die Fahrt um \(07{:}05\,\text{Uhr}\).

Antwort

Der Bus erreicht sein Ziel um \(07{:}05\,\text{Uhr}\).

4314345

Ein Konzert endet am Abend um die abgebildete Uhrzeit. Es dauerte inklusive einer Pause genau \(2\) Stunden und \(45\) Minuten. Um wie viel Uhr fing das Konzert an?

Denkanstöße

- Du musst hier rückwärts rechnen, da die Endzeit gegeben ist. - Ziehe zuerst die vollen Stunden von der Endzeit ab. - Überlege dir beim Abziehen der Minuten, wie viel Zeit bis zur vorherigen vollen Stunde vergeht.

Lösung

1. Die Uhr zeigt \(21{:}20\,\text{Uhr}\). 2. Zwei Stunden früher war es \(19{:}20\,\text{Uhr}\). 3. Weitere \(45\,\text{Minuten}\) früher war es \(18{:}35\,\text{Uhr}\).

Antwort

Das Konzert fing um \(18{:}35\,\text{Uhr}\) an.

4210975

Hanna und Tom wandern \(15\,\text{km}\). Hanna braucht für die ersten \(4\,\text{km}\) jeweils \(12\) Minuten pro Kilometer. Für die nächsten \(6\,\text{km}\) braucht sie insgesamt \(92\) Minuten. Auf den letzten \(5\,\text{km}\) braucht sie jeweils \(14\) Minuten pro Kilometer. Tom braucht beim Gehen immer \(10\) Minuten pro Kilometer. Nach jeweils \(45\) Minuten reiner Gehzeit macht er eine Pause. Alle Pausen sind gleich lang. Hanna und Tom kommen gleichzeitig am Ziel an. Wie lange dauert eine Pause von Tom?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die gesamte Zeit, die Hanna für die Wanderung benötigt. - Wie lange würde Tom ohne Pausen für die Strecke brauchen? - Wie viel Zeit bleibt für Toms Pausen übrig, wenn beide gleichzeitig ankommen? - Überlege genau, wie viele Pausen Tom auf der gesamten Gehzeit einlegt.

Lösung

1. Hanna braucht \(4 \cdot 12\,\text{min} + 92\,\text{min} + 5 \cdot 14\,\text{min} = 210\,\text{min}\). 2. Tom braucht ohne Pausen \(15 \cdot 10\,\text{min} = 150\,\text{min}\). 3. In \(150\) Minuten Gehzeit erreicht Tom die Marken \(45\), \(90\) und \(135\) Minuten. Er macht also \(3\) Pausen. 4. Für die Pausen bleiben \(210\,\text{min} - 150\,\text{min} = 60\,\text{min}\). Eine Pause dauert \(60\,\text{min} : 3 = 20\,\text{min}\).

Antwort

Eine Pause von Tom dauert \(20\,\text{min}\).

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Prüfe Schritt für Schritt, ob dieser Term vollständig berechnet werden kann: \(4\,\text{h} : 2 + 10 \cdot 5\,\text{min} : 50\,\text{min}\) Falls ein Problem auftritt, benenne die Stelle und erkläre die Ursache.

Denkanstöße

- Beachte die Vorrangregeln: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. - Rechne die Ausdrücke links und rechts vom Pluszeichen getrennt aus. - Überlege bei jedem Zwischenschritt, ob das Ergebnis eine Einheit hat oder eine reine Zahl ist. - Kannst du am Ende zwei verschiedene Arten von Werten addieren?

Lösung

1. Links gilt \(4\,\text{h} : 2 = 2\,\text{h}\). 2. Rechts gilt \(10 \cdot 5\,\text{min} = 50\,\text{min}\) und danach \(50\,\text{min} : 50\,\text{min} = 1\). Das Ergebnis ist eine reine Zahl. 3. Damit entsteht \(2\,\text{h} + 1\). 4. Eine Zeitdauer kann nicht mit einer reinen Zahl addiert werden. Deshalb kann der Term nicht vollständig berechnet werden.

Antwort

Der Term kann nicht vollständig berechnet werden. Der erste Teil ergibt \(2\,\text{h}\), der zweite Teil die reine Zahl \(1\). Diese beiden Werte können nicht addiert werden.

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