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- Überlege zuerst, welche Beträge das Geld in der Spardose vermehren und welche es verringern. - Es hilft, alle Einnahmen und alle Ausgaben jeweils getrennt zu addieren. - Achte beim Rechnen mit Kommazahlen darauf, dass die Kommas genau untereinander stehen.

1. Berechnung der Einnahmen: \(15{,}00\,\text{€} + 10{,}50\,\text{€} = 25{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung der Gesamtausgaben: \(8{,}40\,\text{€} + 3{,}25\,\text{€} + 12{,}80\,\text{€} + 0{,}95\,\text{€} = 25{,}40\,\text{€}\). 3. Berechnung des Endbetrags: \(50{,}00\,\text{€} + 25{,}50\,\text{€} - 25{,}40\,\text{€} = 50{,}10\,\text{€}\).

Am Ende der Woche hat Julia \(50{,}10\,\text{€}\) in ihrer Spardose.

- Bestimme zuerst den Gesamtwert aller Scheine und Münzen durch Multiplikation und Addition. - Wenn etwas gekauft wird, verringert sich der Betrag in der Spardose. - Vergleiche am Ende den Restbetrag mit dem Preis des Fahrrads.

1. Berechnung des ursprünglichen Inhalts: \(3 \cdot 50\,\text{€} + 6 \cdot 20\,\text{€} + 8 \cdot 5\,\text{€} + 12 \cdot 2\,\text{€} = 150\,\text{€} + 120\,\text{€} + 40\,\text{€} + 24\,\text{€} = 334\,\text{€}\). 2. Berechnung des Restbetrags: \(334\,\text{€} - 47{,}35\,\text{€} = 286{,}65\,\text{€}\). 3. Prüfung für das Fahrrad: Da \(286{,}65\,\text{€} > 285\,\text{€}\) ist, reicht das restliche Geld für das Fahrrad aus.

a) Ursprünglich waren \(334\,\text{€}\) in der Spardose. b) Nach dem Kauf sind noch \(286{,}65\,\text{€}\) übrig. c) Ja, das Geld reicht aus, da \(286{,}65\,\text{€}\) mehr als \(285\,\text{€}\) sind.

- Überlege zuerst, wie viel Geld Herr Müller nach dem Eintausch seines alten Rades noch schuldet. - Zieh dann den Betrag ab, den er bereits bar bezahlt hat. - Der Betrag, der jetzt noch übrig ist, muss gleichmäßig auf alle Monate verteilt werden.

1. Berechnung des Restbetrags nach Abzug der Inzahlungnahme: \(2450\,\text{€} - 350\,\text{€} = 2100\,\text{€}\). 2. Abzug der Barzahlung vom verbleibenden Betrag: \(2100\,\text{€} - 540\,\text{€} = 1560\,\text{€}\). 3. Verteilung des Restbetrags auf die Laufzeit: \(1560\,\text{€} : 12 = 130\,\text{€}\).

Die monatliche Rate beträgt \(130\,\text{€}\).

- Welche Einheiten kommen in der Aufgabe vor? - Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Es ist oft hilfreich, zuerst alle Beträge in dieselbe Einheit umzuwandeln. - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn das Ergebnis als Kommazahl angegeben werden soll?

1. Umrechnung von Cent in Euro: \(215\,\text{ct} = 2{,}15\,\text{€}\). 2. Addition der ersten beiden Beträge: \(8{,}45\,\text{€} + 2{,}15\,\text{€} = 10{,}60\,\text{€}\). 3. Subtraktion des dritten Betrags: \(10{,}60\,\text{€} - 3{,}60\,\text{€} = 7{,}00\,\text{€}\).

\(7{,}00\,\text{€}\)

- Wie viel Cent sind \(0{,}12\,\text{€}\)? - Zähle nach, wie oft der Betrag von \(12\,\text{ct}\) insgesamt in der Aufgabe vorkommt. - Kannst du die ganze Aufgabe mit einer einzigen Malrechnung lösen?

1. Umrechnung der Euro-Beträge in Cent: \(0{,}12\,\text{€} = 12\,\text{ct}\). 2. Zählen der Summanden mit dem Wert \(12\,\text{ct}\): Es sind insgesamt \(5 + 2 = 7\) Summanden. 3. Aufstellen des Produkts: \(7 \cdot 12\,\text{ct}\). 4. Berechnung des Endbetrags: \(84\,\text{ct}\).

\(7 \cdot 12\,\text{ct} = 84\,\text{ct}\) (oder \(0{,}84\,\text{€}\))

- Was ist der Unterschied zwischen dem Betrag, der nach dem Materialkauf übrig sein sollte, und dem tatsächlichen Endstand? - Rechne Schritt für Schritt aus, wie viel Geld nach jeder bekannten Aktion in der Kasse war. - Die gesuchte Summe ist der Betrag, der den „theoretischen“ Zwischenstand auf den echten Endstand bringt.

1. Berechnung des Zwischenstands nach dem Kuchenverkauf: \(84{,}50\,\text{€} + 45{,}00\,\text{€} = 129{,}50\,\text{€}\). 2. Abzug der Kosten für Bastelmaterial: \(129{,}50\,\text{€} - 18{,}75\,\text{€} = 110{,}75\,\text{€}\). 3. Berechnung der Differenz zum Endstand, um die Kosten der Fahrkarten zu ermitteln: \(110{,}75\,\text{€} - 92{,}45\,\text{€} = 18{,}30\,\text{€}\).

Die Fahrkarten haben insgesamt \(18{,}30\,\text{€}\) gekostet.

- Achte darauf, Scheine, Münzen und Gutscheine getrennt zu betrachten. - Überlege dir, ob ein Gutschein für ein anderes Geschäft wie Bargeld überall eingesetzt werden kann. - Wie hängen der Betrag vor dem Kauf, die Ausgabe und der Restbetrag zusammen?

1. Berechnung des Bargelds nach dem Einkauf: \(2 \cdot 100\,\text{€} + 1 \cdot 50\,\text{€} + 3 \cdot 10\,\text{€} + 4 \cdot 2\,\text{€} + 5 \cdot 0{,}50\,\text{€} = 200\,\text{€} + 50\,\text{€} + 30\,\text{€} + 8\,\text{€} + 2{,}50\,\text{€} = 290{,}50\,\text{€}\). 2. Berechnung des Bargelds vor dem Einkauf: \(290{,}50\,\text{€} + 412{,}60\,\text{€} = 703{,}10\,\text{€}\). 3. Vergleich für den Kauf der Bohrmaschine: Da \(290{,}50\,\text{€} < 295\,\text{€}\) ist, reicht das Bargeld nicht aus. Der Gutschein kann im Baumarkt nicht verwendet werden.

a) Nach dem Einkauf hat er noch \(290{,}50\,\text{€}\) in bar. b) Vor dem Einkauf hatte er \(703{,}10\,\text{€}\) in bar dabei. c) Nein, das Bargeld reicht nicht aus, da ihm \(4{,}50\,\text{€}\) fehlen (\(295\,\text{€} - 290{,}50\,\text{€} = 4{,}50\,\text{€}\)). Der Gutschein gilt nur für die Buchhandlung.

- Überlege zuerst, wie viele „Erwachsenen-Plätze“ die Kinder insgesamt belegen. - Wie viele solcher Plätze müssen insgesamt für die ganze Gruppe bezahlt werden? - Untersuche, ob es günstiger ist, nur Gruppenkarten zu kaufen oder eine Mischung aus Gruppen- und Einzelkarten zu wählen. - Prüfe auch, ob man mit einer weiteren Gruppenkarte vielleicht billiger wegkommt, selbst wenn dann Plätze leer bleiben.

1. Bestimmung der Anzahl der Erwachsenen-Einheiten für die Kinder: \(22 : 2 = 11\). 2. Berechnung der gesamten Einheiten für die Gruppe: \(11 \text{ (aus Kindern)} + 4 \text{ (Betreuer)} = 15\) Einheiten. 3. Vergleich der Kostenkombinationen: - Zwei Gruppenkarten decken \(12\) Einheiten ab. Es verbleiben \(15 - 12 = 3\) Einheiten, die als Einzelkarten gekauft werden: \(2 \cdot 38\,\text{€} + 3 \cdot 12\,\text{€} = 76\,\text{€} + 36\,\text{€} = 112\,\text{€}\). - Drei Gruppenkarten decken \(18\) Einheiten ab und kosten: \(3 \cdot 38\,\text{€} = 114\,\text{€}\). 4. Da \(112\,\text{€}\) günstiger ist als \(114\,\text{€}\), beträgt der Mindestpreis \(112\,\text{€}\).

\(112\,\text{€}\)

- Überlege dir, wie viel die Bücher kosten würden, wenn sie beide gleich teuer wären. - Was passiert mit dem Gesamtpreis, wenn du den Preisunterschied zuerst abziehst? - Kannst du eine Skizze machen, die die beiden Preise als Balken darstellt? - Wie oft steckt der Preis des günstigeren Buches im verbleibenden Restbetrag?

1. Vom Gesamtpreis beider Bücher wird der Preisunterschied abgezogen: \( 28{,}40\,\text{€} - 4{,}20\,\text{€} = 24{,}20\,\text{€} \). 2. Dieser Restbetrag entspricht dem Preis von zwei Romanen. Der Preis für den Roman wird durch Halbierung berechnet: \( 24{,}20\,\text{€} : 2 = 12{,}10\,\text{€} \). 3. Der Preis für das Sachbuch ergibt sich, indem der Unterschied zum Romanpreis addiert wird: \( 12{,}10\,\text{€} + 4{,}20\,\text{€} = 16{,}30\,\text{€} \).

Der Roman kostet \( 12{,}10\,\text{€} \) und das Sachbuch kostet \( 16{,}30\,\text{€} \).

- Überlege zuerst, wie viel Geld der Händler insgesamt ausgegeben hat. - Teile die verkaufte Menge in zwei Gruppen auf: die einwandfreien Äpfel und die mit Druckstellen. - Berechne für beide Gruppen getrennt, wie viel Geld eingenommen wurde. - Der Gewinn ist der Unterschied zwischen allen Einnahmen und allen Ausgaben.

1. Berechnung der Gesamtkosten: \( 32\,\text{€} + 8\,\text{€} = 40\,\text{€} \). 2. Bestimmung der verkauften Mengen: \( 40\,\text{kg} - 5\,\text{kg} = 35\,\text{kg} \) zum Normalpreis. 3. Einnahmen aus dem Normalverkauf: \( 35 \cdot 1{,}50\,\text{€} = 52{,}50\,\text{€} \). 4. Einnahmen aus dem reduzierten Verkauf: \( 5 \cdot 0{,}80\,\text{€} = 4{,}00\,\text{€} \). 5. Gesamteinnahmen: \( 52{,}50\,\text{€} + 4{,}00\,\text{€} = 56{,}50\,\text{€} \). 6. Berechnung des Gewinns: \( 56{,}50\,\text{€} - 40\,\text{€} = 16{,}50\,\text{€} \).

Der Händler erzielt einen Gesamtgewinn von \( 16{,}50\,\text{€} \).

- Schau dir an, wie viele Personen durch eine oder mehrere Gruppenkarten abgedeckt werden können. - Berechne für verschiedene Möglichkeiten (z. B. 1, 2 oder 3 Gruppenkarten), wie viele Erwachsene und Kinder jeweils noch einzeln bezahlen müssen. - Vergleiche die Gesamtsummen der verschiedenen Kombinationen.

1. Kosten bei Nutzung von zwei Gruppenkarten: Diese decken \(4\) Erwachsene und \(6\) Kinder ab. Es bleiben \(1\) Erwachsener (\(5 - 4\)) und \(2\) Kinder (\(8 - 6\)) übrig. Kosten: \(2 \cdot 45\,\text{€} + 15\,\text{€} + 2 \cdot 8\,\text{€} = 90\,\text{€} + 15\,\text{€} + 16\,\text{€} = 121\,\text{€}\). 2. Kosten bei Nutzung von drei Gruppenkarten: Diese decken bis zu \(6\) Erwachsene und \(9\) Kinder ab, was für die Gruppe ausreicht. Kosten: \(3 \cdot 45\,\text{€} = 135\,\text{€}\). 3. Kosten bei Nutzung von einer Gruppenkarte: Diese deckt \(2\) Erwachsene und \(3\) Kinder ab. Übrig bleiben \(3\) Erwachsene und \(5\) Kinder. Kosten: \(45\,\text{€} + 3 \cdot 15\,\text{€} + 5 \cdot 8\,\text{€} = 45\,\text{€} + 45\,\text{€} + 40\,\text{€} = 130\,\text{€}\). 4. Ein Vergleich zeigt, dass die Kombination mit zwei Gruppenkarten für \(121\,\text{€}\) am günstigsten ist.

\(121\,\text{€}\)