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Stellen Sie aus rund 25.000 Matheaufgaben von der 3. bis zur 13. Klasse Ihre eigenen Arbeitsblätter zusammen. Alle Aufgaben enthalten Lösungsschritte.

Geldbeträge berechnen

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5528265
Elena García hat eine \(2\,\text{€}\)-Münze, eine \(1\,\text{€}\)-Münze, eine \(50\,\text{ct}\)-Münze und eine \(20\,\text{ct}\)-Münze. Wie viel Geld hat sie insgesamt?

Denkanstöße

- Welche Münzen sind bereits in Euro angegeben und welche in Cent? - Du kannst zuerst die Centmünzen zusammenfassen. - Prüfe, ob dein Ergebnis kleiner als \(4\,\text{€}\) sein muss.

Lösung

1. Die Centbeträge ergeben \(50\,\text{ct} + 20\,\text{ct} = 70\,\text{ct} = 0{,}70\,\text{€}\). 2. Insgesamt sind es \(2\,\text{€} + 1\,\text{€} + 0{,}70\,\text{€} = 3{,}70\,\text{€}\).

Antwort

Elena hat \(3{,}70\,\text{€}\).
5528275
Am Schulkiosk kostet ein Snack \(4{,}30\,\text{€}\). Welche Münzgruppe bezahlt den Betrag genau? a) \(2\,\text{€} + 2\,\text{€} + 20\,\text{ct} + 10\,\text{ct}\) b) \(2\,\text{€} + 1\,\text{€} + 1\,\text{€} + 20\,\text{ct}\) c) \(2\,\text{€} + 2\,\text{€} + 20\,\text{ct} + 20\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Schreibe die Centmünzen bei Bedarf als Eurobetrag. - Vergleiche jede Münzsumme mit dem Preis. - Es ist genau eine der drei Möglichkeiten passend.

Lösung

1. a) ergibt \(4{,}30\,\text{€}\). 2. b) ergibt \(4{,}20\,\text{€}\). 3. c) ergibt \(4{,}40\,\text{€}\). 4. Nur a) entspricht genau dem Preis.

Antwort

a) bezahlt den Betrag genau.
4179225
Julia hat zu Beginn der Ferien \(50{,}00\,\text{€}\) in ihrer Spardose. In der ersten Ferienwoche notiert sie sich alle Beträge, die sie zusätzlich erhält oder die sie ausgibt. Berechne, wie viel Geld Julia am Ende der Woche in ihrer Spardose hat. <table> <tr><td>Geschenk von Oma:</td><td>\(15{,}00\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Gebrauchtes Buch verkauft:</td><td>\(10{,}50\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Kinobesuch:</td><td>\(8{,}40\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Popcorn:</td><td>\(3{,}25\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Neues T-Shirt:</td><td>\(12{,}80\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Kaugummi:</td><td>\(0{,}95\,\text{€}\)</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Überlege zuerst, welche Beträge das Geld in der Spardose vermehren und welche es verringern. - Es hilft, alle Einnahmen und alle Ausgaben jeweils getrennt zu addieren. - Achte beim Rechnen mit Kommazahlen darauf, dass die Kommas genau untereinander stehen.

Lösung

1. Julia erhält insgesamt \(15{,}00\,\text{€}+10{,}50\,\text{€}=25{,}50\,\text{€}\). 2. Sie gibt insgesamt \(8{,}40\,\text{€}+3{,}25\,\text{€}+12{,}80\,\text{€}+0{,}95\,\text{€}=25{,}40\,\text{€}\) aus. 3. Am Ende bleiben \(50{,}00\,\text{€}+25{,}50\,\text{€}-25{,}40\,\text{€}=50{,}10\,\text{€}\).

Antwort

Am Ende der Woche hat Julia \(50{,}10\,\text{€}\) in ihrer Spardose.
4180085
Anna spart in ihrer Spardose für ein neues Fahrrad. Darin liegen drei \(50\text{-}€\text{-Scheine}\), sechs \(20\text{-}€\text{-Scheine}\), acht \(5\text{-}€\text{-Scheine}\) und zwölf \(2\text{-}€\text{-Münzen}\). Für ihre Sicherheit kauft sie sich zuerst einen Helm und eine Klingel für insgesamt \(47{,}35\,\text{€}\). a) Wie viel Geld war ursprünglich in Annas Spardose? b) Wie viel Geld ist nach dem Kauf des Zubehörs noch in der Spardose? c) Das Fahrrad, das sich Anna wünscht, kostet \(285\,\text{€}\). Reicht ihr gespartes Geld nach dem Kauf des Zubehörs dafür aus?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst den Gesamtwert aller Scheine und Münzen durch Multiplikation und Addition. - Wenn etwas gekauft wird, verringert sich der Betrag in der Spardose. - Vergleiche am Ende den Restbetrag mit dem Preis des Fahrrads.

Lösung

1. In der Spardose sind zunächst \(3\cdot50\,\text{€}+6\cdot20\,\text{€}+8\cdot5\,\text{€}+12\cdot2\,\text{€}=334\,\text{€}\). 2. Nach dem Kauf bleiben \(334\,\text{€}-47{,}35\,\text{€}=286{,}65\,\text{€}\). 3. \(286{,}65\,\text{€}>285\,\text{€}\). Das Geld reicht also für das Fahrrad aus.

Antwort

a) Ursprünglich waren \(334\,\text{€}\) in der Spardose. b) Nach dem Kauf sind noch \(286{,}65\,\text{€}\) übrig. c) Ja, das Geld reicht aus, da \(286{,}65\,\text{€}\) mehr als \(285\,\text{€}\) sind.
4205855
Berechne den Wert des Geldbetrages und gib das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Euro an: \(8{,}45\,\text{€} + 215\,\text{ct} - 3{,}60\,\text{€}\)

Denkanstöße

- Welche Einheiten kommen in der Aufgabe vor? - Wie viele Cent ergeben einen ganzen Euro? - Es ist oft hilfreich, zuerst alle Beträge in dieselbe Einheit umzuwandeln. - Was bedeutet es für die Rechnung, wenn das Ergebnis als Kommazahl angegeben werden soll?

Lösung

1. \(215\,\text{ct}=2{,}15\,\text{€}\). 2. \(8{,}45\,\text{€}+2{,}15\,\text{€}=10{,}60\,\text{€}\). 3. \(10{,}60\,\text{€}-3{,}60\,\text{€}=7{,}00\,\text{€}\).

Antwort

\(7{,}00\,\text{€}\)
4206085
Schreibe die Summe als Produkt und berechne den Gesamtbetrag. \(12\,\text{ct}+12\,\text{ct}+12\,\text{ct}+12\,\text{ct}+12\,\text{ct}+12\,\text{ct}+12\,\text{ct}\)

Denkanstöße

- Zähle, wie oft derselbe Betrag vorkommt. - Wiederholtes Addieren derselben Zahl kann als Malrechnung geschrieben werden. - Prüfe am Ende, ob dein Produkt denselben Betrag ergibt wie die Summe.

Lösung

1. Der Betrag \(12\,\text{ct}\) kommt siebenmal vor. 2. Deshalb kann die Summe als \(7\cdot12\,\text{ct}\) geschrieben werden. 3. Es gilt \(7\cdot12\,\text{ct}=84\,\text{ct}\).

Antwort

\(7\cdot12\,\text{ct}=84\,\text{ct}\)
4357015
Du möchtest eine Wand mit einer Fläche von \(15\,\text{m}^2\) tapezieren. Du hast die Wahl zwischen zwei Tapetenrollen: <table> <tr><th>Tapete</th><th>Reichweite pro Rolle</th><th>Preis pro Rolle</th></tr> <tr><td>Streifen</td><td>\(5\,\text{m}^2\)</td><td>\(12{,}50\,\text{€}\)</td></tr> <tr><td>Wellen</td><td>\(7{,}5\,\text{m}^2\)</td><td>\(18{,}00\,\text{€}\)</td></tr> </table> Berechne für beide Tapeten die Gesamtkosten. Welche ist günstiger?

Denkanstöße

- Bestimme für jeden Typ, wie viele vollständige Rollen die Wandfläche abdecken. - Du kannst die Flächen vor der Division in Quadratdezimeter umwandeln. - Multipliziere anschließend die Rollenanzahl mit dem jeweiligen Rollenpreis.

Lösung

1. Für „Streifen“ gilt \(15\,\text{m}^2=1500\,\text{dm}^2\) und \(5\,\text{m}^2=500\,\text{dm}^2\). Es werden \(1500:500=3\) Rollen benötigt. Die Kosten sind \(3\cdot12{,}50\,\text{€}=37{,}50\,\text{€}\). 2. Für „Wellen“ gilt \(7{,}5\,\text{m}^2=750\,\text{dm}^2\). Es werden \(1500:750=2\) Rollen benötigt. Die Kosten sind \(2\cdot18{,}00\,\text{€}=36{,}00\,\text{€}\). 3. \(36{,}00\,\text{€}<37{,}50\,\text{€}\), also ist „Wellen“ günstiger.

Antwort

„Streifen“: \(37{,}50\,\text{€}\) „Wellen“: \(36{,}00\,\text{€}\) „Wellen“ ist günstiger.
5528285
Ein Buch kostet \(7{,}35\,\text{€}\). Du bezahlst mit \(10{,}00\,\text{€}\). Wie viel Rückgeld erhältst du?

Denkanstöße

- Welche beiden Geldbeträge musst du miteinander vergleichen? - Das Rückgeld ist kleiner als der gezahlte Betrag. - Prüfe dein Ergebnis, indem du Preis und Rückgeld wieder addierst.

Lösung

1. Das Rückgeld ist die Differenz aus gezahltem Betrag und Preis. 2. \(10{,}00\,\text{€} - 7{,}35\,\text{€} = 2{,}65\,\text{€}\).

Antwort

Du erhältst \(2{,}65\,\text{€}\) zurück.
5528295
Nora Berg bezahlt mit \(20{,}00\,\text{€}\) und erhält \(6{,}40\,\text{€}\) zurück. Wie viel hat ihr Einkauf gekostet?

Denkanstöße

- Welche drei Geldbeträge hängen hier zusammen: Preis, Zahlung und Rückgeld? - Gesucht ist der Betrag vor dem Rückgeld. - Prüfe dein Ergebnis, indem du Preis und Rückgeld addierst.

Lösung

1. Preis und Rückgeld ergeben zusammen den gezahlten Betrag. 2. Der Preis ist daher \(20{,}00\,\text{€} - 6{,}40\,\text{€} = 13{,}60\,\text{€}\).

Antwort

Der Einkauf kostete \(13{,}60\,\text{€}\).
5528305
Für einen Ausflug stehen Amir Rahmani \(30{,}00\,\text{€}\) zur Verfügung. Eintritt und Fahrt kosten zusammen \(19{,}30\,\text{€}\), für einen Imbiss gibt er \(4{,}20\,\text{€}\) aus. Wie viel Geld bleibt ihm übrig?

Denkanstöße

- Welche Ausgaben gehören zusammen? - Vergleiche anschließend die Gesamtausgaben mit dem verfügbaren Budget. - Prüfe, ob Ausgaben und Restbetrag zusammen wieder das Budget ergeben.

Lösung

1. Die Ausgaben betragen \(19{,}30\,\text{€} + 4{,}20\,\text{€} = 23{,}50\,\text{€}\). 2. Übrig bleiben \(30{,}00\,\text{€} - 23{,}50\,\text{€} = 6{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Amir bleiben \(6{,}50\,\text{€}\).
5528315
Im Schreibwarenladen kostet ein einzelnes Heft \(2{,}40\,\text{€}\). Ein Dreierpack derselben Hefte kostet \(6{,}90\,\text{€}\). Welche Kaufmöglichkeit ist für drei Hefte günstiger und um wie viel?

Denkanstöße

- Welche Gesamtkosten entstehen bei drei Einzelheften? - Vergleiche diesen Betrag mit dem Preis des Dreierpacks. - Die Differenz der beiden Preise ist die Ersparnis.

Lösung

1. Drei einzelne Hefte kosten \(3 \cdot 2{,}40\,\text{€} = 7{,}20\,\text{€}\). 2. Der Dreierpack kostet \(6{,}90\,\text{€}\). 3. Der Dreierpack ist um \(7{,}20\,\text{€} - 6{,}90\,\text{€} = 0{,}30\,\text{€}\) günstiger.

Antwort

Der Dreierpack ist um \(0{,}30\,\text{€}\) günstiger.
5528325
In einer Rechnung steht: \(5{,}80\,\text{€} + 75\,\text{ct} = 80{,}80\,\text{€}\) Erkläre den Fehler und gib das richtige Ergebnis an.

Denkanstöße

- Sind beide Summanden in derselben Geldeinheit angegeben? - Welche Beziehung besteht zwischen Cent und Euro? - Ist ein Ergebnis von über \(80\,\text{€}\) bei den gegebenen Beträgen plausibel?

Lösung

1. Die beiden Geldbeträge müssen in derselben Einheit geschrieben werden: \(75\,\text{ct} = 0{,}75\,\text{€}\). 2. Richtig ist \(5{,}80\,\text{€} + 0{,}75\,\text{€} = 6{,}55\,\text{€}\). 3. Der Fehler entsteht dadurch, die Maßzahl \(75\) ohne Umrechnung wie einen Eurobetrag zu addieren.

Antwort

Der Centbetrag wurde nicht in Euro umgerechnet. Richtig ist \(6{,}55\,\text{€}\).
4179235
In der Klassenkasse der 5a befanden sich am Montagmorgen \(84{,}50\,\text{€}\). Durch einen Kuchenverkauf in der Pause kamen \(45{,}00\,\text{€}\) hinzu. Für ein Klassenprojekt kaufte Lehrerin Marta Silva Bastelmaterial für \(18{,}75\,\text{€}\). Außerdem wurden Fahrkarten für einen gemeinsamen Ausflug bezahlt. Am Freitagnachmittag sind noch genau \(92{,}45\,\text{€}\) in der Kasse. Wie viel haben die Fahrkarten insgesamt gekostet?

Denkanstöße

- Bestimme den Kassenstand nach jeder bereits bekannten Einnahme oder Ausgabe. - Welcher Betrag müsste direkt vor dem Kauf der Fahrkarten in der Kasse gewesen sein? - Welche Differenz führt von diesem Zwischenstand zum tatsächlichen Endstand?

Lösung

1. Nach dem Kuchenverkauf befinden sich \(84{,}50\,\text{€} + 45{,}00\,\text{€} = 129{,}50\,\text{€}\) in der Kasse. 2. Nach dem Materialkauf bleiben \(129{,}50\,\text{€} - 18{,}75\,\text{€} = 110{,}75\,\text{€}\). 3. Die Fahrkarten kosteten daher \(110{,}75\,\text{€} - 92{,}45\,\text{€} = 18{,}30\,\text{€}\).

Antwort

Die Fahrkarten haben insgesamt \(18{,}30\,\text{€}\) gekostet.
4180075
Herr Schneider bezahlt im Baumarkt eine Rechnung über \(412{,}60\,\text{€}\). In seinem Geldbeutel befinden sich nach dem Einkauf noch zwei \(100\text{-}€\text{-Scheine}\), ein \(50\text{-}€\text{-Schein}\), drei \(10\text{-}€\text{-Scheine}\), vier \(2\text{-}€\text{-Münzen}\) und fünf \(50\text{-}ct\text{-Münzen}\). Außerdem hat er noch einen Gutschein für eine Buchhandlung im Wert von \(20\,\text{€}\) dabei. a) Berechne den Gesamtwert des Bargelds, das Herr Schneider nach dem Einkauf noch besitzt. b) Wie viel Bargeld hatte Herr Schneider insgesamt dabei, bevor er im Baumarkt bezahlte? c) Kann Herr Schneider mit dem verbleibenden Bargeld sofort noch eine Bohrmaschine für \(295\,\text{€}\) kaufen? Begründe deine Antwort.

Denkanstöße

- Achte darauf, Scheine, Münzen und Gutscheine getrennt zu betrachten. - Überlege dir, ob ein Gutschein für ein anderes Geschäft wie Bargeld überall eingesetzt werden kann. - Wie hängen der Betrag vor dem Kauf, die Ausgabe und der Restbetrag zusammen?

Lösung

1. Nach dem Einkauf hat Herr Schneider \(2\cdot100\,\text{€}+50\,\text{€}+3\cdot10\,\text{€}+4\cdot2\,\text{€}+5\cdot0{,}50\,\text{€}=290{,}50\,\text{€}\) in bar. 2. Vor dem Einkauf waren es \(290{,}50\,\text{€}+412{,}60\,\text{€}=703{,}10\,\text{€}\). 3. \(290{,}50\,\text{€}<295\,\text{€}\). Das Bargeld reicht also nicht für die Bohrmaschine. Der Gutschein gilt nur für die Buchhandlung.

Antwort

a) Nach dem Einkauf hat er noch \(290{,}50\,\text{€}\) in bar. b) Vor dem Einkauf hatte er \(703{,}10\,\text{€}\) in bar dabei. c) Nein, das Bargeld reicht nicht aus, da ihm \(4{,}50\,\text{€}\) fehlen (\(295\,\text{€}-290{,}50\,\text{€}=4{,}50\,\text{€}\)). Der Gutschein gilt nur für die Buchhandlung.
4195695
Beim Sportfest verkaufen Eltern Pizza. Es gibt \(8\) große Pizzen mit jeweils \(8\) gleich großen Stücken. Der Teig kostet \(14{,}50\,\text{€}\), der Belag \(26{,}80\,\text{€}\) und die Servietten \(3{,}50\,\text{€}\). Wenn alle Stücke verkauft werden, sollen danach \(51{,}20\,\text{€}\) übrig bleiben. Wie viel muss ein Pizzastück kosten?

Denkanstöße

- Wie viele Pizzastücke werden insgesamt verkauft? - Addiere zuerst alle Ausgaben. - Welche Einnahmen braucht man, damit danach \(51{,}20\,\text{€}\) übrig bleiben?

Lösung

1. Insgesamt können \(8 \cdot 8 = 64\) Pizzastücke verkauft werden. 2. Die Ausgaben betragen \(14{,}50\,\text{€} + 26{,}80\,\text{€} + 3{,}50\,\text{€} = 44{,}80\,\text{€}\). 3. Für Ausgaben und gewünschten Gewinn werden Einnahmen von \(44{,}80\,\text{€} + 51{,}20\,\text{€} = 96{,}00\,\text{€}\) benötigt. 4. Der Preis pro Stück ist \(96{,}00\,\text{€} : 64 = 1{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Ein Pizzastück muss \(1{,}50\,\text{€}\) kosten.
4195935
Herr Müller kauft ein E-Bike für \(2450\,\text{€}\). Der Händler nimmt sein altes Rad für \(350\,\text{€}\) zurück. Herr Müller zahlt außerdem \(540\,\text{€}\) sofort. Den übrigen Betrag zahlt er in \(12\) gleich großen Monatsbeträgen. Wie hoch ist ein Monatsbetrag?

Denkanstöße

- Ziehe zuerst den Wert des alten Rads ab. - Ziehe danach die sofortige Zahlung ab. - Teile den Rest gleichmäßig auf \(12\) Monate.

Lösung

1. Nach dem alten Rad bleiben \(2450-350=2100\,\text{€}\). 2. Nach der sofortigen Zahlung bleiben \(2100-540=1560\,\text{€}\). 3. \(1560\,\text{€}:12=130\,\text{€}\).

Antwort

Ein Monatsbetrag beträgt \(130\,\text{€}\).
4207765
Lukas möchte für einen Kochabend \(12\) Packungen Nudeln und \(4\) Gläser Tomatensauce kaufen. Er vergleicht die Preise in drei verschiedenen Geschäften: <table> <tr> <th>Geschäft</th> <th>Nudeln</th> <th>Preis Nudeln</th> <th>Sauce</th> <th>Preis Sauce</th> </tr> <tr> <td>Frischemarkt</td> <td>\(3\) Packungen</td> <td>\(2{,}40\,\text{€}\)</td> <td>\(2\) Gläser</td> <td>\(2{,}50\,\text{€}\)</td> </tr> <tr> <td>Cityshop</td> <td>\(4\) Packungen</td> <td>\(3{,}12\,\text{€}\)</td> <td>\(4\) Gläser</td> <td>\(4{,}80\,\text{€}\)</td> </tr> <tr> <td>Super-Spar</td> <td>\(6\) Packungen</td> <td>\(4{,}68\,\text{€}\)</td> <td>\(1\) Glas</td> <td>\(1{,}29\,\text{€}\)</td> </tr> </table> Berechne für jedes Geschäft den Gesamtpreis für den Einkauf. Wo ist es am günstigsten?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie oft die angebotenen Mengen in den gewünschten Einkauf passen. - Berechne die Kosten für Nudeln und Sauce in jedem Geschäft getrennt. - Addiere anschließend die beiden Teilbeträge und vergleiche die drei Gesamtsummen.

Lösung

1. Im Frischemarkt kosten die Nudeln \(4\cdot2{,}40\,\text{€}=9{,}60\,\text{€}\) und die Sauce \(2\cdot2{,}50\,\text{€}=5{,}00\,\text{€}\). Zusammen sind das \(14{,}60\,\text{€}\). 2. Im Cityshop kosten die Nudeln \(3\cdot3{,}12\,\text{€}=9{,}36\,\text{€}\). Die \(4\) Gläser Sauce kosten \(4{,}80\,\text{€}\). Zusammen sind das \(14{,}16\,\text{€}\). 3. Bei Super-Spar kosten die Nudeln \(2\cdot4{,}68\,\text{€}=9{,}36\,\text{€}\) und die Sauce \(4\cdot1{,}29\,\text{€}=5{,}16\,\text{€}\). Zusammen sind das \(14{,}52\,\text{€}\). 4. Mit \(14{,}16\,\text{€}\) ist der Cityshop am günstigsten.

Antwort

Frischemarkt: \(14{,}60\,\text{€}\); Cityshop: \(14{,}16\,\text{€}\); Super-Spar: \(14{,}52\,\text{€}\). Am günstigsten ist der Cityshop.
4207775
Für die gesunde Pause kauft Frau Weber \(15\) Äpfel und \(5\) Netze Orangen ein. Sie hat zwei Angebote zur Auswahl: Angebot 1: \(3\) Äpfel kosten \(1{,}20\,\text{€}\) und ein Netz Orangen kostet \(2{,}45\,\text{€}\). Angebot 2: \(5\) Äpfel kosten \(1{,}90\,\text{€}\) und \(5\) Netze Orangen kosten im Sparpack \(12{,}00\,\text{€}\). Welches Angebot ist für den gesamten Einkauf preiswerter? Berechne den Preisunterschied für die gesamte Menge.

Denkanstöße

- Rechne für jedes Angebot getrennt aus, was 15 Äpfel und 5 Netze Orangen kosten würden. - Wie oft passt die Packungsgröße der Äpfel in die gewünschte Menge von 15 Stück? - Vergleiche am Ende die beiden Gesamtsummen miteinander.

Lösung

1. Kosten Angebot 1: Für \(15\) Äpfel müssen \(5\) Portionen zu je \(3\) Stück gekauft werden (\(5 \cdot 1{,}20\,\text{€} = 6{,}00\,\text{€}\)). Die \(5\) Netze Orangen kosten \(5 \cdot 2{,}45\,\text{€} = 12{,}25\,\text{€}\). Gesamtsumme: \(18{,}25\,\text{€}\). 2. Kosten Angebot 2: Für \(15\) Äpfel müssen \(3\) Portionen zu je \(5\) Stück gekauft werden (\(3 \cdot 1{,}90\,\text{€} = 5{,}70\,\text{€}\)). Die \(5\) Netze Orangen kosten pauschal \(12{,}00\,\text{€}\). Gesamtsumme: \(17{,}70\,\text{€}\). 3. Preisunterschied: \(18{,}25\,\text{€} - 17{,}70\,\text{€} = 0{,}55\,\text{€}\).

Antwort

Angebot 2 ist preiswerter. Der gesamte Einkauf kostet dort \(17{,}70\,\text{€}\), während er bei Angebot 1 \(18{,}25\,\text{€}\) kosten würde. Der Preisunterschied beträgt \(0{,}55\,\text{€}\).
4209035
Zwei Bücher kosten zusammen \(28{,}40\,\text{€}\). Das Sachbuch ist genau \(4{,}20\,\text{€}\) teurer als der Roman. Berechne die Preise der beiden einzelnen Bücher und erkläre kurz deinen Rechenweg.

Denkanstöße

- Überlege dir, wie viel die Bücher kosten würden, wenn sie beide gleich teuer wären. - Was passiert mit dem Gesamtpreis, wenn du den Preisunterschied zuerst abziehst? - Kannst du eine Skizze machen, die die beiden Preise als Balken darstellt? - Wie oft steckt der Preis des günstigeren Buches im verbleibenden Restbetrag?

Lösung

1. Zieht man den Preisunterschied vom Gesamtpreis ab, bleiben \(28{,}40\,\text{€}-4{,}20\,\text{€}=24{,}20\,\text{€}\). Das entspricht zweimal dem Preis des Romans. 2. Der Roman kostet deshalb \(24{,}20\,\text{€}:2=12{,}10\,\text{€}\). 3. Das Sachbuch kostet \(12{,}10\,\text{€}+4{,}20\,\text{€}=16{,}30\,\text{€}\).

Antwort

Der Roman kostet \(12{,}10\,\text{€}\) und das Sachbuch kostet \(16{,}30\,\text{€}\).
4209425
Der Obsthandel Grünkorb kauft \(40\,\text{kg}\) Äpfel für insgesamt \(32\,\text{€}\). Für Transport und Lagerung fallen zusätzlich \(8\,\text{€}\) an. \(35\,\text{kg}\) werden für \(1{,}50\,\text{€}\) pro Kilogramm verkauft. Die übrigen \(5\,\text{kg}\) haben Druckstellen und werden für \(0{,}80\,\text{€}\) pro Kilogramm verkauft. Berechne den Gesamtgewinn des Betriebs.

Denkanstöße

- Welche Ausgaben gehören zusammen zu den Gesamtkosten? - Die Äpfel werden zu zwei verschiedenen Preisen verkauft. Welche Einnahmen entstehen jeweils? - Wie hängen Gesamteinnahmen, Gesamtkosten und Gewinn zusammen?

Lösung

1. Die Gesamtkosten betragen \(32\,\text{€} + 8\,\text{€} = 40\,\text{€}\). 2. Die Einnahmen zum Normalpreis betragen \(35 \cdot 1{,}50\,\text{€} = 52{,}50\,\text{€}\). 3. Die Einnahmen aus den übrigen Äpfeln betragen \(5 \cdot 0{,}80\,\text{€} = 4{,}00\,\text{€}\). 4. Insgesamt werden \(52{,}50\,\text{€} + 4{,}00\,\text{€} = 56{,}50\,\text{€}\) eingenommen. 5. Der Gewinn beträgt \(56{,}50\,\text{€} - 40\,\text{€} = 16{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Der Gesamtgewinn beträgt \(16{,}50\,\text{€}\).
4215015
Ein kleiner Sportplatz ist \(7\,\text{a}\,20\,\text{m}^2\) groß. Neuer Bodenbelag kostet \(160\,\text{€}\) pro \(\text{m}^2\). Das Verlegen kostet zusätzlich \(40\,\text{€}\) pro \(\text{m}^2\). Für die Arbeiten stehen \(155\,250{,}50\,\text{€}\) zur Verfügung. Wie viel Geld bleibt danach übrig?

Denkanstöße

- Wandle die Fläche zuerst vollständig in Quadratmeter um. - Wie viel kosten Belag und Verlegen zusammen pro Quadratmeter? - Ziehe die Gesamtkosten vom vorhandenen Geld ab.

Lösung

1. \(7\,\text{a}\,20\,\text{m}^2=720\,\text{m}^2\). 2. Pro Quadratmeter kosten Belag und Verlegen zusammen \(160+40=200\,\text{€}\). 3. Insgesamt kosten die Arbeiten \(720\cdot200\,\text{€}=144\,000\,\text{€}\). 4. Übrig bleiben \(155\,250{,}50-144\,000=11\,250{,}50\,\text{€}\).

Antwort

Es bleiben \(11\,250{,}50\,\text{€}\) übrig.
4353045
Lina kauft 5 Schreibhefte für je \(0{,}80\,\text{€}\) und eine Schlamperrolle für \(12{,}50\,\text{€}\). Sie bezahlt mit einem \(20\,\text{€}\)-Schein. Um ihr Wechselgeld zu berechnen, hat sie diesen Rechenbaum gezeichnet. a) Welchen Fehler hat Lina beim Aufbau des Rechenbaums gemacht? b) Welches Ergebnis liefert Linas Rechenbaum? c) Wie viel Wechselgeld erhält sie tatsächlich?
Abbildung zur Aufgabe 435304

Denkanstöße

- Überlege, ob das Wechselgeld mehr oder weniger werden muss, wenn man zusätzliche Dinge kauft. - Prüfe die Rechenzeichen in den Verknüpfungspunkten des Baums. - Rechne den Baum Schritt für Schritt von oben nach unten durch.

Lösung

1. Lina zieht zuerst \(12{,}50\,\text{€}\) von \(20\,\text{€}\) ab. Danach addiert sie den Preis der Hefte, obwohl dieser ebenfalls abgezogen werden muss. 2. Der Rechenbaum ergibt \(7{,}50\,\text{€}+4{,}00\,\text{€}=11{,}50\,\text{€}\). 3. Richtig ist \(20\,\text{€}-12{,}50\,\text{€}-4{,}00\,\text{€}=3{,}50\,\text{€}\).

Antwort

a) Lina hat den Preis für die Hefte zum restlichen Geld addiert, anstatt ihn abzuziehen. b) Der Rechenbaum liefert das Ergebnis \(11{,}50\,\text{€}\). c) Tatsächlich erhält sie \(3{,}50\,\text{€}\) Wechselgeld.
4186275
Ein Sportverein fährt mit \(22\) Kindern und \(4\) Betreuern zu einem Ausflug. Für die Fahrkarten gelten diese Regeln: - Eine Einzelkarte kostet \(12\,\text{€}\) und gilt für einen Betreuer oder für zwei Kinder. - Eine Gruppenkarte kostet \(38\,\text{€}\) und umfasst \(6\) solcher Plätze. Ein Platz kann also von einem Betreuer oder von zwei Kindern genutzt werden. Wie viel muss der Verein insgesamt mindestens für die Fahrkarten bezahlen?

Denkanstöße

- Wie viele Plätze brauchen die \(22\) Kinder? - Wie viele Plätze werden zusammen mit den Betreuern gebraucht? - Vergleiche die Kosten mit null, einer, zwei und drei Gruppenkarten.

Lösung

1. Für die \(22\) Kinder werden \(11\) Plätze gebraucht. Zusammen mit den \(4\) Betreuern sind es \(15\) Plätze. 2. Ohne Gruppenkarte kosten \(15\) Einzelkarten \(15\cdot12\,\text{€}=180\,\text{€}\). 3. Eine Gruppenkarte und \(9\) Einzelkarten kosten \(38\,\text{€}+9\cdot12\,\text{€}=146\,\text{€}\). 4. Zwei Gruppenkarten und \(3\) Einzelkarten kosten \(2\cdot38\,\text{€}+3\cdot12\,\text{€}=112\,\text{€}\). 5. Drei Gruppenkarten kosten \(3\cdot38\,\text{€}=114\,\text{€}\). 6. Der kleinste Betrag ist \(112\,\text{€}\).

Antwort

Der Verein muss mindestens \(112\,\text{€}\) bezahlen.
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Der Jugendclub Sonnenberg plant einen Ausflug in den Kletterwald. Mitkommen wollen \(5\) Eltern und \(8\) Kinder. Eine Gruppenkarte für bis zu \(2\) Erwachsene und \(3\) Kinder kostet \(45\,\text{€}\). Wer nicht durch eine Gruppenkarte abgedeckt ist, zahlt einzeln: \(15\,\text{€}\) für einen Erwachsenen und \(8\,\text{€}\) für ein Kind. Berechne den günstigsten Gesamtpreis für die Gruppe.

Denkanstöße

- Welche Personen werden durch eine Gruppenkarte abgedeckt, und wer müsste danach noch einzeln zahlen? - Vergleiche systematisch unterschiedliche Anzahlen von Gruppenkarten einschließlich des Falls ohne Gruppenkarte. - Woran erkennst du, dass du keine noch größere Zahl von Gruppenkarten mehr prüfen musst?

Lösung

1. Ohne Gruppenkarte kosten die Einzelkarten \(5\cdot15\,\text{€}+8\cdot8\,\text{€}=139\,\text{€}\). 2. Mit einer Gruppenkarte bleiben \(3\) Erwachsene und \(5\) Kinder. Die Kosten betragen \(45\,\text{€}+3\cdot15\,\text{€}+5\cdot8\,\text{€}=130\,\text{€}\). 3. Mit zwei Gruppenkarten bleiben \(1\) Erwachsener und \(2\) Kinder. Die Kosten betragen \(2\cdot45\,\text{€}+15\,\text{€}+2\cdot8\,\text{€}=121\,\text{€}\). 4. Drei Gruppenkarten decken die gesamte Gruppe ab und kosten \(3\cdot45\,\text{€}=135\,\text{€}\). 5. Vier Gruppenkarten würden bereits \(180\,\text{€}\) kosten. Damit ist \(121\,\text{€}\) der günstigste Gesamtpreis.

Antwort

Der günstigste Gesamtpreis beträgt \(121\,\text{€}\).

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