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Ein rotes Blutkörperchen hat einen Durchmesser von etwa \(0{,}0075\,\text{mm}\). Ein kleines Blutgefäß hat einen Innendurchmesser von etwa \(0{,}03\,\text{mm}\). a) Wandle beide Maße in Mikrometer (\(\mu\text{m}\)) um. Es gilt: \(1\,\text{mm} = 1000\,\mu\text{m}\). b) Wie vielmal so groß ist der Durchmesser des Blutgefäßes wie der Durchmesser des Blutkörperchens?

In der folgenden Tabelle findest du die Entfernungen zwischen verschiedenen Städten in Bayern (in \(\text{km}\)). <table> <thead> <tr> <th>Entfernungen in \(\text{km}\)</th> <th>München</th> <th>Nürnberg</th> <th>Regensburg</th> <th>Passau</th> <th>Augsburg</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>München</th> <td>---</td> <td>170</td> <td>125</td> <td>190</td> <td>65</td> </tr> <tr> <th>Nürnberg</th> <td>170</td> <td>---</td> <td>110</td> <td>220</td> <td>150</td> </tr> <tr> <th>Regensburg</th> <td>125</td> <td>110</td> <td>---</td> <td>120</td> <td>140</td> </tr> <tr> <th>Passau</th> <td>190</td> <td>220</td> <td>120</td> <td>---</td> <td>245</td> </tr> <tr> <th>Augsburg</th> <td>65</td> <td>150</td> <td>140</td> <td>245</td> <td>---</td> </tr> </tbody> </table> Eine Reisegruppe möchte folgende Strecke fahren: Passau \(\rightarrow\) Regensburg \(\rightarrow\) Nürnberg \(\rightarrow\) München \(\rightarrow\) Augsburg. Wie viele Kilometer legt die Gruppe insgesamt zurück?

Ein moderner Hochgeschwindigkeitszug legt auf seiner Stammstrecke insgesamt \(2\,850\,\text{km}\) zurück. Eine Schülerin behauptet, dass diese Strecke länger als 250 Millionen Zentimeter ist. Überprüfe, ob die Schülerin recht hat.

Lukas macht bei einem Spaziergang genau \(2\,000\) Schritte. Seine durchschnittliche Schrittlänge beträgt \(60\,\text{cm}\). Berechne die Gesamtlänge seines Weges zuerst in Zentimetern und gib das Ergebnis anschließend in Metern und Kilometern an.

Schreibe die folgende Summe als Produkt und berechne den Wert. Gib das Ergebnis in der nächstgrößeren Einheit an. \(45\,\text{cm} + 4{,}5\,\text{dm} + 45\,\text{cm} + 0{,}45\,\text{m}\)

Ein Schulgarten soll an einer Seite mit einem neuen Holzzaun begrenzt werden. Dieser Zaunabschnitt ist genau \(54\,\text{m}\) lang. Die Zaunpfosten werden in einem regelmäßigen Abstand von jeweils \(3\,\text{m}\) gesetzt. Wie viele Pfosten müssen insgesamt gekauft werden, wenn am Anfang und am Ende des Zaunabschnitts jeweils ein Pfosten stehen muss?

Berechne die Summen und Differenzen. Wandle das Ergebnis in gemischte Einheiten (\(\text{m}\) und \(\text{cm}\)) um. a) \(86\,\text{cm} + 45\,\text{cm}\) b) \(264\,\text{cm} - 0{,}84\,\text{m}\)

Berechne die folgenden Aufgaben und beschreibe kurz, wie du mit den Einheiten umgegangen bist. a) \(4{,}2\,\text{m} : 7\) b) \(4{,}2\,\text{m} : 30\,\text{cm}\) c) \(4{,}2\,\text{m} - 50\,\text{cm}\) Welche allgemeine Regel kannst du für das Ergebnis bei der Division einer Größe durch eine andere Größe (wie in Teilaufgabe b) aufstellen?

Eine Wandergruppe startet ihre Tour auf einer Berghütte, die auf \(1420\,\text{m}\) über dem Meeresspiegel liegt. Der gesamte Wanderweg ist \(12\,\text{km}\) lang. Zuerst steigen die Wanderer \(635\,\text{m}\) bergauf zu einem Aussichtspunkt. Danach wandern sie \(218\,\text{m}\) bergab zu einem Bergsee. Berechne, auf welcher Höhe über dem Meeresspiegel sich der Bergsee befindet.

Ein ferngesteuerter Tauchroboter mit einem Gewicht von \(150\,\text{kg}\) erkundet den Meeresboden. Er befindet sich zunächst in einer Tiefe von \(412\,\text{m}\) unter der Wasseroberfläche. Um eine Bodenprobe zu entnehmen, taucht er weitere \(289\,\text{m}\) in die Tiefe. Später steigt er wieder um \(154\,\text{m}\) auf, um Fotos von einem Fischschwarm zu machen. Ermittle die aktuelle Tiefe des Roboters unter der Wasseroberfläche.

Ein Frachtflugzeug legt auf seiner Route mehrere Teilstrecken zurück: Von Berlin nach Dubai sind es \(4\,820\,\text{km}\), von Dubai nach Singapur \(5\,855\,\text{km}\), von Singapur nach Sydney \(6\,312\,\text{km}\) und der Rückflug von Sydney direkt nach Berlin beträgt \(16\,088\,\text{km}\). Berechne die gesamte Flugstrecke in Kilometern.

Leo möchte ein Bild in seinem Zimmer aufhängen. Der Haken für das Bild befindet sich in einer Höhe von \(2{,}15\,\text{m}\). Leo ist \(1{,}58\,\text{m}\) groß. Wenn er seine Arme ganz nach oben streckt, kann er noch \(25\,\text{cm}\) über seine Kopfhöhe hinausreichen. Um den Haken zu erreichen, stellt er sich auf einen Hocker, der \(40\,\text{cm}\) hoch ist. Erreicht Leo den Haken?

Auf einem Sportplatz ist eine Laufrunde genau \(200\,\text{m}\) lang. Sarah trainiert für einen \(2\text{-km}\)-Lauf. Nach \(7\frac{1}{2}\) Runden legt sie eine kurze Trinkpause ein. Wie viele Meter muss sie nach der Pause noch laufen, um ihr Ziel zu erreichen?

Ein Holzzaun besteht aus \(4\) Teilstücken, die jeweils \(1{,}80\,\text{m}\) lang sind. Der Zaun soll aus senkrechten Brettern gebaut werden, die jeweils \(12\,\text{cm}\) breit sind. Die Bretter werden ohne Lücke direkt nebeneinander befestigt. Berechne, wie viele Bretter insgesamt für den Zaun benötigt werden.

Ein Schüler hat die folgende Aufgabe gelöst: \(6{,}5\,\text{m} + 250\,\text{cm} = 256{,}5\,\text{m}\) Erkläre, was beim Rechnen falsch gemacht wurde, und berechne den korrekten Wert in Metern.

Ein Holzzaun besteht aus \(16\) senkrechten Latten. Der Abstand zwischen den Befestigungspunkten zweier benachbarter Latten beträgt immer \(14\,\text{cm}\). An beiden Enden ragt der Querbalken jeweils \(12\,\text{cm}\) über den Befestigungspunkt der ersten bzw. letzten Latte hinaus. Wie lang ist der Querbalken insgesamt? Gib das Ergebnis in Zentimetern an.

Berechne. a) \(12\,\text{m}\,4\,\text{dm} - 85\,\text{cm}\) b) \(7 \cdot 3\,\text{m}\,20\,\text{cm}\) c) \(2\,\text{km} - 750\,\text{m}\) d) \(1\,\text{m} : 5\,\text{mm}\)

Ein Lieferwagen muss Waren von Berlin nach Erfurt bringen und dabei zwei Zwischenstopps einlegen. Ihm stehen zwei verschiedene Routen zur Auswahl. <table> <thead> <tr> <th>Entfernungen in \(\text{km}\)</th> <th>Berlin</th> <th>Leipzig</th> <th>Dresden</th> <th>Magdeburg</th> <th>Erfurt</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <th>Berlin</th> <td>---</td> <td>190</td> <td>195</td> <td>160</td> <td>300</td> </tr> <tr> <th>Leipzig</th> <td>190</td> <td>---</td> <td>115</td> <td>130</td> <td>150</td> </tr> <tr> <th>Dresden</th> <td>195</td> <td>115</td> <td>---</td> <td>230</td> <td>215</td> </tr> <tr> <th>Magdeburg</th> <td>160</td> <td>130</td> <td>230</td> <td>---</td> <td>175</td> </tr> <tr> <th>Erfurt</th> <td>300</td> <td>150</td> <td>215</td> <td>175</td> <td>---</td> </tr> </tbody> </table> Route A: Berlin \(\rightarrow\) Dresden \(\rightarrow\) Leipzig \(\rightarrow\) Erfurt Route B: Berlin \(\rightarrow\) Magdeburg \(\rightarrow\) Leipzig \(\rightarrow\) Erfurt Welche Route ist kürzer und wie groß ist der Unterschied in Kilometern?

Zwei Freunde, Mia und Tom, laufen eine Strecke von genau \(400\,\text{m}\). Mias Schritte sind jeweils \(50\,\text{cm}\) lang, während Toms Schritte eine Länge von \(80\,\text{cm}\) haben. Berechne, wie viele Schritte Mia und Tom jeweils für diese Strecke benötigen.

Eine Schnur ist \(12{,}4\,\text{m}\) lang. Zuerst wird ein Stück von \(3{,}85\,\text{m}\) Länge abgeschnitten, danach ein weiteres Stück von \(4\,\text{m}\, 60\,\text{cm}\) Länge. Untersuche, ob das restliche Stück der Schnur länger oder kürzer als \(4\,\text{m}\) ist.

Bestimme die verbleibende Länge und schreibe das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Meter auf: \(3{,}5\,\text{m} - 120\,\text{cm} - 450\,\text{mm}\)

Gib das Ergebnis mit gemischten Einheiten an. Rechne zweckmäßig. \(6\,\text{m}\, 8\,\text{dm} + 14\,\text{m}\, 36\,\text{cm} + 2\,\text{dm} + 65\,\text{cm}\)

Ein Dekoband ist \(2{,}4\,\text{m}\) lang. a) Das Band soll in 12 gleich große Stücke geschnitten werden. Berechne die Länge eines Stücks in Zentimetern und erläutere dein Vorgehen. b) Wie oft passt ein \(15\,\text{cm}\) langes Teilstück in das gesamte Band? c) Nenne ein weiteres Beispiel aus dem Alltag, bei dem man eine Länge durch eine andere Länge teilt, um eine Anzahl zu erhalten.

In einer Talsperre steht das Wasser im Frühjahr \(34\,\text{m}\) unterhalb der Mauerkrone. Nach starken Regenfällen steigt der Wasserspiegel um \(12\,\text{m}\) an. In einer darauffolgenden Trockenperiode sinkt der Wasserspiegel wieder um \(7\,\text{m}\) ab. Erkläre rechnerisch, wie viele Meter unterhalb der Mauerkrone das Wasser nach der Trockenperiode steht.

Eine Schulklasse macht eine Wanderung über vier Tage. Am ersten Tag legt sie \(12\,\text{km}\,450\,\text{m}\) zurück, am zweiten Tag \(15\,\text{km}\,720\,\text{m}\), am dritten Tag \(8\,\text{km}\,900\,\text{m}\) und am letzten Tag noch einmal \(11\,\text{km}\,130\,\text{m}\). Wie viele Kilometer und Meter ist die Klasse insgesamt gewandert?

Ein Kurierfahrer notiert seine Fahrten für einen Vormittag in der folgenden Tabelle: <table> <tr> <th>Teilstrecke</th> <th>Entfernung</th> </tr> <tr> <td>Vom Lager zur Station A</td> <td>\(14\,\text{km}\,200\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>Von Station A zu Station B</td> <td>\(850\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>Von Station B zu Station C</td> <td>\(3\,\text{km}\,75\,\text{m}\)</td> </tr> <tr> <td>Von Station C zurück zum Lager</td> <td>\(960\,\text{m}\)</td> </tr> </table> Berechne die Gesamtlänge der gefahrenen Strecke.

Ein Zimmer mit einer Wandbreite von \(3{,}60\,\text{m}\) und einer Wandhöhe von \(2{,}50\,\text{m}\) soll mit Tapeten verschönert werden. Eine Rolle Tapete ist \(60\,\text{cm}\) breit und \(10\,\text{m}\) lang. Berechne, wie viele Rollen Tapete gekauft werden müssen, damit die Wand vollständig bedeckt werden kann.

Der Boden eines rechteckigen Hobbyraums ist \(5\,\text{m}\) lang und \(4\,\text{m}\) breit. Er soll mit einem Kunststoffbelag ausgelegt werden. Der Belag wird in Rollen verkauft, die \(2\,\text{m}\) breit und \(12\,\text{m}\) lang sind. Wie viele Rollen dieses Belags müssen bestellt werden, um den Boden lückenlos auszulegen?

Für die Umzäunung eines Gartens werden \(12\) Drahtrollen benötigt. Jede Rolle hat eine Länge von \(4\,\text{m}\,85\,\text{cm}\). Bestimme die Gesamtlänge des Drahtes. Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch und berechne danach das exakte Ergebnis in Metern und Zentimetern.

Ein Band mit einer Länge von \(15\,\text{m}\,12\,\text{cm}\) soll in \(6\) gleich lange Stücke geschnitten werden. Wie lang ist ein einzelnes Stück? Mache zuerst einen Überschlag und berechne dann das genaue Ergebnis.

Berechne den Wert des folgenden Ausdrucks und gib das Ergebnis als Kommazahl in Metern an: \(5\,\text{m}\,4\,\text{cm} - 4 \cdot (15\,\text{cm} + 22\,\text{mm})\)

Maya möchte die Zimmerdecke in einer Höhe von \(2{,}50\,\text{m}\) streichen. Maya ist \(1{,}48\,\text{m}\) groß und ihre Greifhöhe über dem Kopf beträgt \(32\,\text{cm}\). Sie benutzt eine Leiter, bei der jede Stufe genau \(20\,\text{cm}\) hoch ist. Auf die wievielte Stufe muss Maya mindestens steigen, um die Decke mit ihren Fingerspitzen berühren zu können?

An einem hohen Ast in \(2{,}85\,\text{m}\) Höhe hängt ein Apfel. Tom und Marie versuchen, ihn zu pflücken. Tom ist \(1{,}55\,\text{m}\) groß, hat eine zusätzliche Reichweite von \(35\,\text{cm}\) und einen Hocker, der \(60\,\text{cm}\) hoch ist. Marie ist \(1{,}62\,\text{m}\) groß, hat eine zusätzliche Reichweite von \(38\,\text{cm}\) und eine kleine Leiter, die \(90\,\text{cm}\) hoch ist. Wer von beiden kann den Apfel erreichen? Berechne für beide die maximale Höhe, die sie erreichen können.

Berechne den Wert des folgenden Ausdrucks. Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch, um das Ergebnis grob abzuschätzen. \((15\,\text{m} - 70\,\text{dm}) \cdot 12 + 400\,\text{cm} \cdot 5\)

Bestimme das genaue Ergebnis der folgenden Rechnung. Mache vorab einen Überschlag. \((2\,\text{km} + 400\,\text{m}) : 8 + 70\,\text{m} \cdot 6\)

Berechne den Wert des Terms schrittweise. Nutze einen Überschlag zur Kontrolle deines Ergebnisses. \(25\,\text{cm} \cdot 4 + (18\,\text{dm} - 60\,\text{cm}) : 3\)

Beim Sponsorenlauf wandert die Klasse 5a eine Strecke von \(6{,}2\,\text{km}\). Die Klasse 5b schafft \(450\,\text{m}\) mehr als die 5a. Die Klasse 5c läuft nur halb so weit wie die 5a. Gib die Längen aller drei Wanderstrecken in Kilometern an.

Ein Wanderweg hat eine Gesamtlänge von \(15\,\text{km}\,600\,\text{m}\). Er ist in gleich lange Abschnitte von jeweils \(1\,300\,\text{m}\) unterteilt. a) Entscheide durch Rechnung, ob der Weg aus 8, 10 oder 12 Abschnitten besteht. b) Ein Wanderer legt pro Schritt durchschnittlich \(65\,\text{cm}\) zurück. Berechne, wie viele Schritte er für einen einzelnen Abschnitt benötigt.

Ein Gärtner hat zwei Bretter, die zusammen eine Länge von \( 4{,}50\,\text{m} \) haben. Das eine Brett ist um \( 70\,\text{cm} \) kürzer als das andere. Bestimme die Längen der beiden Bretter in Metern.

Ein Gärtner hat einen \(13{,}5\,\text{m}\) langen Bewässerungsschlauch. Er möchte diesen in 6 gleich lange Teilstücke schneiden. Berechne die Länge eines einzelnen Teilstücks in Metern.

Drei Bänder haben eine Gesamtlänge von \(150\,\text{cm}\). Band A und Band C sind exakt gleich lang. Band B ist \(30\,\text{cm}\) kürzer als Band A. Berechne die Länge jedes einzelnen Bandes.

Bestimme den Wert der folgenden Terme. Gib das Ergebnis als Kommazahl an. a) \((15\,\text{m}\, 60\,\text{cm} + 4{,}4\,\text{m}) : 5\) b) \(0{,}85\,\text{km} - 320\,\text{m} + 1{,}2\,\text{km}\)

Fülle die Lücke aus, damit die Gleichung für die Längenmaße stimmt: \(3{,}4\,\text{km} - 850\,\text{m} + \square = 4\,\text{km}\, 20\,\text{m}\)

Berechne den Wert des folgenden Ausdrucks und gib das Ergebnis in gemischten Einheiten an: \(15\,\text{m}\, 6\,\text{dm} : 4 + 85\,\text{cm} \cdot 7\)

In der Umwelttechnik unterscheidet man verschiedene Arten von Feinstaub. Partikel der Klasse PM10 haben einen maximalen Durchmesser von \(0{,}01\,\text{mm}\). Kleinere Partikel der Klasse PM2,5 sind maximal \(0{,}0025\,\text{mm}\) groß. a) Wie viele PM2,5-Partikel müsste man in einer Reihe nebeneinanderlegen, um genau die Länge eines PM10-Partikels zu erreichen? Gehe jeweils von der maximalen Größe aus. b) Ein sehr kleiner Rußpartikel (Nanopartikel) ist \(50\,\text{nm}\) groß. Wie viele dieser Nanopartikel ergeben hintereinandergelegt die maximale Länge eines PM2,5-Partikels? Hinweis: \(1\,\text{mm} = 1\,000\,000\,\text{nm}\).

Ein Wanderweg ist \(3\,\text{km}\) lang. Frau Schmidt schätzt, dass sie für diese Strecke \(4\,000\) Schritte benötigt. a) Wie lang wäre ein Schritt von Frau Schmidt in Zentimetern, wenn ihre Schätzung genau stimmen würde? b) Ihr kleiner Hund läuft die gleiche Strecke mit. Da er viel kürzer ist, macht er genau doppelt so viele Schritte wie Frau Schmidt. Wie viele Schritte macht der Hund und wie lang ist einer seiner Schritte?

Entlang einer geraden Landstraße, die vom Kilometerstein „7“ bis zum Kilometerstein „12“ führt, werden neue Leitpfosten aufgestellt. Die Pfosten werden auf beiden Straßenseiten in einem festen Abstand von \(40\,\text{m}\) gesetzt. Auch direkt bei den Kilometersteinen wird jeweils ein Pfosten platziert. Bestimme die Gesamtzahl der benötigten Leitpfosten für diesen Abschnitt.

Berechne die folgenden Aufgaben. Gib das Ergebnis in gemischter Schreibweise an. a) \(18\,\text{m}\, 42\,\text{cm} - 5{,}9\,\text{m}\) b) \(2\,\text{m}\, 5\,\text{cm} + 740\,\text{mm} + 3\,\text{dm}\)