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- Beide Angaben haben bereits dieselbe Einheit. - Gesucht ist der Unterschied zwischen den beiden Längen.

1. Beide Längen sind bereits in Zentimetern angegeben. 2. Die Differenz beträgt \(90\,\text{cm} - 75\,\text{cm} = 15\,\text{cm}\).

Das erste Band ist um \(15\,\text{cm}\) länger.

- Beide Angaben haben schon dieselbe Einheit. - Welche Rechenart brauchst du für die Gesamtlänge?

1. Beide Längen sind bereits in Metern angegeben. 2. \(2\,\text{m} + 3\,\text{m} = 5\,\text{m}\).

\(5\,\text{m}\)

- Die drei Stücke sollen gleich lang sein. - Welche Rechenart verteilt eine Gesamtlänge auf gleich viele Teile?

1. Die Gesamtlänge wird gleichmäßig auf \(3\) Stücke verteilt. 2. \(12\,\text{m} : 3 = 4\,\text{m}\).

Jedes Stück ist \(4\,\text{m}\) lang.

- Wie viele Millimeter sind ein Zentimeter? - Bringe beide Dicken vor dem Vergleich in dieselbe Einheit. - Welche Rechnung zeigt, wie oft die kleinere Dicke in die größere passt?

1. \(0{,}2\,\text{cm}=2\,\text{mm}\) und \(0{,}8\,\text{cm}=8\,\text{mm}\). 2. \(8:2=4\). Die dickere Leiste ist also viermal so dick.

a) \(2\,\text{mm}\) und \(8\,\text{mm}\) b) Die dickere Leiste ist \(4\)-mal so dick.

- Wie viel Platz benötigt eine einzelne Einheit auf dem Zahlenstrahl? - Überlege dir, wie oft dieser Platz für die Zahl 2500 benötigt wird. - Denk an die Umrechnung von Millimetern über Zentimeter zu Metern.

1. Für \(2500\) Einheiten braucht man \(2500\cdot4\,\text{mm}=10\,000\,\text{mm}\). 2. \(10\,000\,\text{mm}=10\,\text{m}\).

Der Zahlenstrahl muss mindestens \(10\,\text{m}\) lang sein.

- Welche vier Teilstrecken gehören genau zur angegebenen Route? - Welche Rechenart verbindet die Teilstrecken zur Gesamtstrecke? - Prüfe, ob du jede Teilstrecke genau einmal verwendet hast.

1. Die vier Teilstrecken ergeben \(120\,\text{km}+110\,\text{km}+170\,\text{km}+65\,\text{km}=465\,\text{km}\).

Die Reisegruppe legt insgesamt \(465\,\text{km}\) zurück.

- Welche Beziehung besteht zwischen Kilometer und Meter? - Welche Beziehung besteht zwischen Meter und Zentimeter? - Vergleiche erst, wenn beide Strecken in derselben Einheit vorliegen.

1. Es gilt \(2850\,\text{km} = 2\,850\,000\,\text{m}\). 2. Weiter gilt \(2\,850\,000\,\text{m} = 285\,000\,000\,\text{cm}\). 3. Da \(285\,000\,000\,\text{cm} > 250\,000\,000\,\text{cm}\), ist die Behauptung richtig.

Ja. \(2850\,\text{km} = 285\,000\,000\,\text{cm}\), also ist die Strecke länger als \(250\,000\,000\,\text{cm}\).

- Überlege zuerst, wie oft die Schrittlänge in der gesamten Strecke vorkommt. - Welche Rechenoperation hilft dir, wenn du viele gleiche Längen zusammenzählst? - Erinnere dich an die Umrechnungszahlen für Längenmaße: Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Wie viele Meter sind ein Kilometer?

1. \(2000\cdot60\,\text{cm}=120\,000\,\text{cm}\). 2. \(120\,000\,\text{cm}=1200\,\text{m}\). 3. \(1200\,\text{m}=1{,}2\,\text{km}\).

Die Gesamtlänge beträgt \(120\,000\,\text{cm}\). Das entspricht \(1200\,\text{m}\) bzw. \(1{,}2\,\text{km}\).

- Um die Anzahl der Schritte zu finden, müssen die Einheiten der Strecke und der Schrittlänge gleich sein. - Teile die gesamte Strecke gedanklich in gleich lange Schritte. - Welche Rechenart nutzt du, um zu bestimmen, wie oft eine kleine Länge in eine große passt?

1. \(400\,\text{m}=40\,000\,\text{cm}\). 2. Mia benötigt \(40\,000\,\text{cm}:50\,\text{cm}=800\) Schritte. 3. Tom benötigt \(40\,000\,\text{cm}:80\,\text{cm}=500\) Schritte.

Mia benötigt \(800\) Schritte und Tom benötigt \(500\) Schritte.

- Überprüfe, ob die verschiedenen Längenmaße eigentlich denselben Wert beschreiben. - Wähle eine Einheit aus (zum Beispiel Zentimeter) und rechne alle Teile darin um. - Wie viele gleiche Teile hast du insgesamt? - Vergiss am Ende nicht, das Ergebnis wie gefordert umzuwandeln.

1. \(4{,}5\,\text{dm}=45\,\text{cm}\) und \(0{,}45\,\text{m}=45\,\text{cm}\). 2. Damit lautet die Summe \(45\,\text{cm}+45\,\text{cm}+45\,\text{cm}+45\,\text{cm}=4\cdot45\,\text{cm}\). 3. \(4\cdot45\,\text{cm}=180\,\text{cm}=18\,\text{dm}\).

\(4 \cdot 45\,\text{cm} = 180\,\text{cm} = 18\,\text{dm}\)

- Wie viele Abstände von \(3\,\text{m}\) passen in die gesamte Zaunlänge? - Überlege, ob die Anzahl der Pfosten gleich der Anzahl der Lücken zwischen ihnen ist. - Was passiert ganz am Anfang der Strecke?

1. \(54\,\text{m}:3\,\text{m}=18\). Es gibt also 18 Abstände zwischen den Pfosten. 2. Für 18 Abstände braucht man \(18+1=19\) Pfosten.

Es müssen insgesamt \(19\) Pfosten gekauft werden.

- Wandle zunächst alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit um. - Denk daran, dass \(100\,\text{cm}=1\,\text{m}\) sind. - Überlege dir bei Dezimalzahlen, wie viele Zentimeter sie darstellen.

1. \(86\,\text{cm}+45\,\text{cm}=131\,\text{cm}=1\,\text{m}\,31\,\text{cm}\). 2. \(0{,}84\,\text{m}=84\,\text{cm}\). Daher gilt \(264\,\text{cm}-84\,\text{cm}=180\,\text{cm}=1\,\text{m}\,80\,\text{cm}\).

a) \(1\,\text{m}\,31\,\text{cm}\) b) \(1\,\text{m}\,80\,\text{cm}\)

- Welche Information im Text gibt an, wie weit es nach oben geht? - Überlege, ob du bei einem Abstieg zur aktuellen Höhe addieren oder davon subtrahieren musst. - Sind alle Zahlenangaben im Text wichtig, um die Endhöhe zu berechnen? - Verfolge die Höhe Schritt für Schritt: zuerst bergauf, danach bergab.

1. Der Aussichtspunkt liegt auf \(1420\,\text{m}+635\,\text{m}=2055\,\text{m}\). 2. Der Bergsee liegt \(218\,\text{m}\) tiefer: \(2055\,\text{m}-218\,\text{m}=1837\,\text{m}\). 3. Die Gesamtlänge des Wanderwegs wird für die gesuchte Höhe nicht benötigt.

Der Bergsee befindet sich auf einer Höhe von \(1837\,\text{m}\) über dem Meeresspiegel.

- Wenn ein Objekt tiefer sinkt, nimmt der Wert für die Tiefe dann zu oder ab? - Was passiert mit dem Tiefenwert, wenn der Roboter wieder nach oben in Richtung Wasseroberfläche schwebt? - Notiere dir die Zwischenstationen des Roboters nacheinander. - Achte darauf, welche Informationen für die Beantwortung der Frage wirklich notwendig sind.

1. Nach dem weiteren Abtauchen ist der Roboter \(412\,\text{m}+289\,\text{m}=701\,\text{m}\) tief. 2. Nach dem Aufstieg befindet er sich in \(701\,\text{m}-154\,\text{m}=547\,\text{m}\) Tiefe. 3. Die Masse des Roboters wird für diese Rechnung nicht benötigt.

Der Tauchroboter befindet sich nun in einer Tiefe von \(547\,\text{m}\) unter der Wasseroberfläche.

- Welche vier Teilstrecken gehören zur vollständigen Route? - Addiere die Kilometerangaben sorgfältig und achte auf die Stellenwerte. - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als jede einzelne Teilstrecke ist.

1. Die vier Teilstrecken ergeben \(4820\,\text{km}+5855\,\text{km}+6312\,\text{km}+16\,088\,\text{km}=33\,075\,\text{km}\).

Die gesamte Flugstrecke beträgt \(33\,075\,\text{km}\).

- Hast du alle Längenangaben in dieselbe Einheit umgerechnet? - Wie hoch kann Leo insgesamt greifen, wenn er auf dem Hocker steht? - Vergleiche das Ergebnis mit der Höhe, in der der Haken hängt.

1. Leos Größe ist \(158\,\text{cm}\), der Hocker \(40\,\text{cm}\) hoch und seine zusätzliche Reichweite beträgt \(25\,\text{cm}\). 2. Damit erreicht Leo \(158\,\text{cm}+25\,\text{cm}+40\,\text{cm}=223\,\text{cm}=2{,}23\,\text{m}\). 3. Da \(2{,}23\,\text{m}>2{,}15\,\text{m}\), erreicht er den Haken.

Ja, Leo erreicht den Haken, da seine Gesamtreichweite mit dem Hocker \(2{,}23\,\text{m}\) beträgt und der Haken nur \(2{,}15\,\text{m}\) hoch hängt.

- Überlege zuerst, wie viele Meter das Gesamtziel von \(2\,\text{km}\) sind. - Wie viel Meter sind eine halbe Runde? - Rechne aus, wie weit Sarah insgesamt schon gelaufen ist, indem du die vollen Runden und die halbe Runde zusammenzählst.

1. \(2\,\text{km}=2000\,\text{m}\). 2. \(7\) volle Runden sind \(7\cdot200\,\text{m}=1400\,\text{m}\). Eine halbe Runde sind \(100\,\text{m}\). 3. Sarah ist also schon \(1400\,\text{m}+100\,\text{m}=1500\,\text{m}\) gelaufen. 4. Es fehlen noch \(2000\,\text{m}-1500\,\text{m}=500\,\text{m}\).

Sarah fehlen noch \(500\,\text{m}\) bis zum Ziel.

- Welche Rechenart passt zu einer Aufteilung in sechs gleich lange Teile? - Du kannst die Dezimal-Meterangabe in eine kleinere Einheit umwandeln, wenn das Teilen dann leichter wird. - Prüfe, ob sechs Teilstücke deiner Länge wieder die Gesamtlänge ergeben.

1. Die Gesamtlänge beträgt \(13{,}5\,\text{m} = 1350\,\text{cm}\). 2. Ein Teilstück ist \(1350\,\text{cm} : 6 = 225\,\text{cm}\) lang. 3. Das sind \(2{,}25\,\text{m}\).

Ein Teilstück ist \(2{,}25\,\text{m}\) lang.

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie lang der gesamte Zaun ist? - Achte darauf, dass alle Längenangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Überlege, wie oft die Breite eines einzelnen Bretts in die gesamte Länge passt.

1. Der Zaun ist insgesamt \(4\cdot180\,\text{cm}=720\,\text{cm}\) lang. 2. \(720\,\text{cm}:12\,\text{cm}=60\). Es werden also 60 Bretter benötigt.

Es werden \(60\) Bretter benötigt.

- Dürfen Maßzahlen mit unterschiedlichen Längeneinheiten direkt addiert werden? - In welcher Einheit soll das Ergebnis stehen? - Prüfe nach der Umrechnung, ob die Größenordnung des Ergebnisses plausibel ist.

1. Der Fehler besteht darin, die Maßzahlen \(6{,}5\) und \(250\) zu addieren, obwohl die Längen in verschiedenen Einheiten angegeben sind. 2. Es gilt \(250\,\text{cm} = 2{,}5\,\text{m}\). 3. Damit lautet die korrekte Rechnung \(6{,}5\,\text{m} + 2{,}5\,\text{m} = 9\,\text{m}\).

Der Fehler ist die Addition unterschiedlicher Einheiten ohne Umrechnung. Richtig ist \(9\,\text{m}\).

- Überlege dir zuerst, wie viele Abstände zwischen den Befestigungspunkten von \(16\) Latten entstehen. - Berechne die Strecke vom ersten bis zum letzten Befestigungspunkt. - Vergiss nicht, dass der Balken an beiden Enden übersteht.

1. Zwischen \(16\) Befestigungspunkten liegen \(16-1=15\) Abstände. 2. Vom ersten bis zum letzten Befestigungspunkt sind es \(15\cdot14\,\text{cm}=210\,\text{cm}\). 3. An beiden Enden kommen zusammen \(2\cdot12\,\text{cm}=24\,\text{cm}\) hinzu. 4. Der Querbalken ist daher \(210\,\text{cm}+24\,\text{cm}=234\,\text{cm}\) lang.

Der Querbalken ist insgesamt \(234\,\text{cm}\) lang.

- Lies die drei Teilstrecken aus der Zeichnung ab. - Bringe vor dem Addieren alle Längen in dieselbe Einheit. - Wandle die Gesamtlänge erst am Ende wieder in Kilometer um.

1. \(1{,}2\,\text{km}=1200\,\text{m}\) und \(1{,}45\,\text{km}=1450\,\text{m}\). 2. Die Gesamtlänge ist \(1200\,\text{m}+850\,\text{m}+1450\,\text{m}=3500\,\text{m}\). 3. \(3500\,\text{m}=3{,}5\,\text{km}\).

\(3500\,\text{m}=3{,}5\,\text{km}\)

- Bringe die verglichenen Längen jeweils in dieselbe Einheit. - Millimeter eignen sich hier so, dass die anschließenden Divisionen mit natürlichen Zahlen möglich sind. - „Wie viele Stücke?“ fragt danach, wie oft eine feste Länge in die Gesamtlänge passt.

1. \(0{,}012\,\text{m}=12\,\text{mm}\) und \(0{,}003\,\text{m}=3\,\text{mm}\). Der lange Stab ist also \(12:3=4\)-mal so lang wie der kurze. 2. \(2{,}5\,\text{cm}=25\,\text{mm}\). Daher werden \(25:5=5\) Stücke benötigt.

a) \(12\,\text{mm}\) und \(3\,\text{mm}\); der lange Stab ist \(4\)-mal so lang. b) \(5\) Stücke

- Wie lang ist die gesamte Schnur auf der Rolle? - Achte darauf, dass du die Längenangaben in dieselbe Einheit umrechnest, bevor du rechnest. - Wie lang ist ein einzelner Faden nach der Kürzung? - Wenn du die Gesamtlänge und die Länge eines Stücks kennst, wie findest du die Anzahl heraus?

1. Die Gesamtlänge des Bindfadens beträgt \(25\cdot1{,}60\,\text{m}=40\,\text{m}\). 2. Es gilt \(60\,\text{cm}=0{,}60\,\text{m}\). 3. Ein neuer Faden ist \(1{,}60\,\text{m}-0{,}60\,\text{m}=1{,}00\,\text{m}\) lang. 4. Daher lassen sich \(40\,\text{m}:1{,}00\,\text{m}=40\) Fäden schneiden.

Er könnte \(40\) Fäden gewinnen.

- Wie oft passt die Zahl 10 in die Zahl 1000? - Wenn du weißt, wie lang das Stück bis 10 ist, wie kannst du dann die Länge für ein Vielfaches davon berechnen? - Achte beim Endergebnis auf die verlangte Einheit Meter.

1. Bis 1000 ist die Strecke \(1000:10=100\)-mal so lang wie bis 10. Daher gilt \(100\cdot5\,\text{cm}=500\,\text{cm}=5\,\text{m}\). 2. Bis \(20\,000\) ist die Strecke \(20\,000:10=2000\)-mal so lang wie bis 10. Daher gilt \(2000\cdot5\,\text{cm}=10\,000\,\text{cm}=100\,\text{m}\).

a) Die Zahl 1000 liegt in einer Entfernung von \(5\,\text{m}\). b) Die Zahl \(20\,000\) müsste man in einer Entfernung von \(100\,\text{m}\) einzeichnen.

- Bestimme zuerst, wie viele Millimeter der gesamte Strahl lang ist. - Wie viele Millimeter ergeben einen Meter? - Um herauszufinden, wie viele Hefte du brauchst, teile die Gesamtlänge durch die Breite eines Heftes. Achte darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit (zum Beispiel Zentimeter) stehen.

1. Der Zahlenstrahl ist \(4500\cdot2\,\text{mm}=9000\,\text{mm}=9\,\text{m}\) lang. 2. \(9\,\text{m}=900\,\text{cm}\). Daher braucht man \(900\,\text{cm}:20\,\text{cm}=45\) Hefte.

a) Der Zahlenstrahl ist \(9\,\text{m}\) lang. b) Man müsste \(45\) Hefte nebeneinanderlegen.

- Bestimme die Gesamtlänge jeder Route getrennt. - Vergleiche erst danach die beiden Gesamtlängen. - Wie erhältst du aus den beiden Streckenlängen den Unterschied?

1. Die Route über Dresden ist \(195\,\text{km}+115\,\text{km}+150\,\text{km}=460\,\text{km}\) lang. 2. Die Route über Magdeburg ist \(160\,\text{km}+130\,\text{km}+150\,\text{km}=440\,\text{km}\) lang. 3. Die Route über Magdeburg ist kürzer. Der Unterschied beträgt \(460\,\text{km}-440\,\text{km}=20\,\text{km}\).

Die Route über Magdeburg ist mit \(440\,\text{km}\) kürzer. Der Unterschied beträgt \(20\,\text{km}\).

- Wandle die Kilometer zuerst in eine kleinere Einheit um, damit du besser rechnen kannst. - Wenn du die Gesamtlänge und die Anzahl der Teile kennst, wie findest du die Länge eines Teils heraus? - Überlege bei Aufgabenteil b), wie sich die Anzahl der Schritte verändert, wenn die Schritte kürzer werden.

1. \(3\,\text{km}=3000\,\text{m}=300\,000\,\text{cm}\). 2. Ein Schritt von Frau Schmidt ist \(300\,000\,\text{cm}:4000=75\,\text{cm}\) lang. 3. Der Hund macht \(4000\cdot2=8000\) Schritte. 4. Ein Schritt des Hundes ist \(300\,000\,\text{cm}:8000=37{,}5\,\text{cm}\) lang. Alternativ ist seine Schrittlänge halb so groß wie die von Frau Schmidt: \(75\,\text{cm}:2=37{,}5\,\text{cm}\).

a) Ein Schritt von Frau Schmidt ist \(75\,\text{cm}\) lang. b) Der Hund macht \(8000\) Schritte. Ein Schritt des Hundes ist \(37{,}5\,\text{cm}\) lang.

- Welche Einheit ist die kleinste in der Aufgabe? Es ist oft leichter, zuerst alles in diese umzurechnen. - Kannst du die gemischten Schreibweisen (wie Meter und Zentimeter) als eine einzige Zahl schreiben? - Vergiss nicht, am Ende die Einheit hinter dein Ergebnis zu schreiben.

1. \(12\,\text{m}=1200\,\text{cm}\) und \(3\,\text{dm}=30\,\text{cm}\). Daher gilt \(1200\,\text{cm}+8\,\text{cm}+30\,\text{cm}=1238\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{km}=2000\,\text{m}\). Daher gilt \(2000\,\text{m}+45\,\text{m}-120\,\text{m}=1925\,\text{m}\). 3. \(4\,\text{dm}=400\,\text{mm}\). Daher gilt \((400\,\text{mm}+6\,\text{mm})\cdot5=2030\,\text{mm}\).

a) \(1238\,\text{cm}\) b) \(1925\,\text{m}\) c) \(2030\,\text{mm}\)

- Wie lang sind die Stücke, die entfernt werden, insgesamt? - Wie viel bleibt von der ursprünglichen Länge übrig, wenn du die Teile abziehst? - Ist dein Ergebnis größer oder kleiner als \(4\,\text{m}\)?

1. \(4\,\text{m}\,60\,\text{cm}=4{,}6\,\text{m}\). 2. Zusammen werden \(3{,}85\,\text{m}+4{,}6\,\text{m}=8{,}45\,\text{m}\) abgeschnitten. 3. Es bleiben \(12{,}4\,\text{m}-8{,}45\,\text{m}=3{,}95\,\text{m}\). 4. Da \(3{,}95\,\text{m}<4\,\text{m}\), ist das restliche Stück kürzer als \(4\,\text{m}\).

Das restliche Stück ist \(3{,}95\,\text{m}\) lang und damit kürzer als \(4\,\text{m}\).

- Kannst du die verschiedenen Längenmaße in die Einheit Meter umrechnen? - Wie viele Zentimeter passen in einen Meter? - Wie viele Millimeter ergeben einen Meter? - Achte beim Subtrahieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommas genau untereinander stehen.

1. \(120\,\text{cm}=1{,}20\,\text{m}\) und \(450\,\text{mm}=0{,}45\,\text{m}\). 2. \(3{,}5\,\text{m}-1{,}20\,\text{m}-0{,}45\,\text{m}=1{,}85\,\text{m}\).

\(1{,}85\,\text{m}\)

- Wie lang ist der Straßenabschnitt in Metern? - Unterscheide zwischen der Anzahl der Abstände und der Anzahl der Pfosten auf einer Straßenseite. - Welche Bedeutung hat die Angabe, dass an beiden Endpunkten jeder Straßenseite ein Pfosten steht? - Vergiss nicht, dass die Straße zwei Seiten hat.

1. Die Strecke ist \(12\,\text{km} - 7\,\text{km} = 5\,\text{km} = 5000\,\text{m}\) lang. 2. Auf einer Straßenseite entstehen \(5000\,\text{m} : 40\,\text{m} = 125\) gleich lange Abstände. 3. Bei \(125\) Abständen und Pfosten an beiden Endpunkten stehen auf einer Seite \(125 + 1 = 126\) Pfosten. 4. Für beide Straßenseiten werden \(2 \cdot 126 = 252\) Pfosten benötigt.

Insgesamt werden \(252\) Leitpfosten benötigt.

- Schau dir die Zahlen genau an: Welche Beträge lassen sich leicht zu einem vollen Meter ergänzen? - Du darfst die Reihenfolge der Summanden beim Addieren vertauschen. - Achte darauf, dass \(10\,\text{dm}\) genau \(1\,\text{m}\) ergeben.

1. \(8\,\text{dm}+2\,\text{dm}=10\,\text{dm}=1\,\text{m}\). Damit werden aus \(6\,\text{m}\,8\,\text{dm}+2\,\text{dm}\) genau \(7\,\text{m}\). 2. \(36\,\text{cm}+65\,\text{cm}=101\,\text{cm}=1\,\text{m}\,1\,\text{cm}\). Damit werden aus \(14\,\text{m}\,36\,\text{cm}+65\,\text{cm}\) genau \(15\,\text{m}\,1\,\text{cm}\). 3. Insgesamt ergibt sich \(7\,\text{m}+15\,\text{m}\,1\,\text{cm}=22\,\text{m}\,1\,\text{cm}\).

\(22\,\text{m}\,1\,\text{cm}\)

- Bringe alle Werte in einer Teilaufgabe auf dieselbe Einheit, bevor du rechnest. - Achte besonders auf die Umrechnungszahlen zwischen Millimeter, Zentimeter und Dezimeter. - Wie viele Millimeter sind ein Zentimeter? - Vergiss am Ende nicht, das Ergebnis wieder mit den größtmöglichen Einheiten darzustellen.

1. \(18\,\text{m}\,42\,\text{cm}=1842\,\text{cm}\) und \(5{,}9\,\text{m}=590\,\text{cm}\). Daher gilt \(1842\,\text{cm}-590\,\text{cm}=1252\,\text{cm}=12\,\text{m}\,52\,\text{cm}\). 2. \(2\,\text{m}\,5\,\text{cm}=205\,\text{cm}\), \(740\,\text{mm}=74\,\text{cm}\) und \(3\,\text{dm}=30\,\text{cm}\). Daher gilt \(205\,\text{cm}+74\,\text{cm}+30\,\text{cm}=309\,\text{cm}=3\,\text{m}\,9\,\text{cm}\).

a) \(12\,\text{m}\,52\,\text{cm}\) b) \(3\,\text{m}\,9\,\text{cm}\)

- In welcher Einheit kannst du die Längen jeweils am einfachsten vergleichen oder berechnen? - Was geschieht mit der Einheit, wenn du eine Länge durch eine reine Zahl teilst? - Was geschieht mit der Einheit, wenn du eine Länge durch eine andere Länge teilst? - Kannst du Meter direkt von Zentimetern abziehen, oder musst du vorher umrechnen?

1. Für alle Aufgaben ist es hilfreich, in die kleinere Einheit umzurechnen: \(4{,}2\,\text{m} = 420\,\text{cm}\). 2. Teilaufgabe a: \(420\,\text{cm} : 7 = 60\,\text{cm}\) (oder \(0{,}6\,\text{m}\)). Bei der Division einer Länge durch eine Zahl bleibt die Längeneinheit erhalten. 3. Teilaufgabe b: \(420\,\text{cm} : 30\,\text{cm} = 14\). Bei der Division zweier Längen mit derselben Einheit kürzt sich die Einheit weg; das Ergebnis ist eine reine Zahl (Anzahl). 4. Teilaufgabe c: \(420\,\text{cm} - 50\,\text{cm} = 370\,\text{cm}\) (oder \(3{,}7\,\text{m}\)). Bei Addition und Subtraktion müssen die Einheiten vor der Rechnung angeglichen werden. Regel für b: Wenn man eine Größe durch eine gleichartige Größe teilt, gibt das Ergebnis an, wie oft die eine in die andere passt. Das Ergebnis hat keine Einheit.

a) \(60\,\text{cm}\) (oder \(0{,}6\,\text{m}\)) b) \(14\) c) \(370\,\text{cm}\) (oder \(3{,}7\,\text{m}\)) Regel: Bei der Division einer Größe durch eine gleichartige Größe erhält man eine einheitenlose Zahl.

- Wie viele Zentimeter sind ein Meter? Rechne zuerst die Gesamtlänge des Bandes um. - In Aufgabenteil a teilst du eine Länge durch eine Anzahl. Was kommt dabei heraus? - In Aufgabenteil b suchst du, wie oft eine kleine Länge in eine große passt. - Denk bei c an Situationen beim Bauen, Basteln oder Sport.

1. \(2{,}4\,\text{m}=240\,\text{cm}\). 2. Für a) gilt \(240\,\text{cm}:12=20\,\text{cm}\). Die Gesamtlänge wird also durch die Anzahl der gleich großen Stücke geteilt. 3. Für b) gilt \(240\,\text{cm}:15\,\text{cm}=16\). 4. Zu c) passt zum Beispiel die Frage: Wie viele \(50\,\text{cm}\) breite Gehwegplatten passen in eine \(10\,\text{m}\) lange Einfahrt?

a) \(20\,\text{cm}\) b) \(16\)-mal c) Beispiel: Wie viele \(50\,\text{cm}\) breite Gehwegplatten passen in eine \(10\,\text{m}\) lange Einfahrt?

- Was passiert mit dem Abstand zur Oberkante, wenn das Wasser steigt? Wird der Abstand größer oder kleiner? - Denke an die Mauerkrone als festen Bezugspunkt. - Überlege genau, welche Rechenart zu „steigt an“ und „sinkt ab“ passt, wenn du den Abstand von oben misst.

1. Wenn der Wasserspiegel um \(12\,\text{m}\) steigt, wird der Abstand zur Mauerkrone kleiner: \(34\,\text{m}-12\,\text{m}=22\,\text{m}\). 2. Sinkt der Wasserspiegel danach um \(7\,\text{m}\), wird der Abstand wieder größer: \(22\,\text{m}+7\,\text{m}=29\,\text{m}\).

Das Wasser steht am Ende \(29\,\text{m}\) unterhalb der Mauerkrone.

- Du kannst die Kilometer und die Meter zuerst getrennt voneinander addieren. - Denke daran, dass \(1000\) Meter einen Kilometer ergeben. - Wandle überschüssige Meter in Kilometer um, um das Endergebnis übersichtlich zu schreiben.

1. Die Meter ergeben \(450\,\text{m}+720\,\text{m}+900\,\text{m}+130\,\text{m}=2200\,\text{m}=2\,\text{km}\,200\,\text{m}\). 2. Die Kilometer ergeben \(12\,\text{km}+15\,\text{km}+8\,\text{km}+11\,\text{km}=46\,\text{km}\). 3. Insgesamt sind das \(46\,\text{km}+2\,\text{km}\,200\,\text{m}=48\,\text{km}\,200\,\text{m}\).

\(48\,\text{km}\,200\,\text{m}\)

- Welche gemeinsame Einheit eignet sich für alle vier Teilstrecken? - Achte bei gemischten Angaben darauf, Kilometer und Meter korrekt zusammenzufassen. - Wandle die Gesamtsumme am Ende wieder in Kilometer und Meter um.

1. In Metern lauten die vier Teilstrecken \(14\,200\,\text{m}\), \(850\,\text{m}\), \(3075\,\text{m}\) und \(960\,\text{m}\). 2. Die Summe beträgt \(14\,200\,\text{m} + 850\,\text{m} + 3075\,\text{m} + 960\,\text{m} = 19\,085\,\text{m}\). 3. Das sind \(19\,\text{km}\ 85\,\text{m}\).

Die Gesamtstrecke beträgt \(19\,\text{km}\ 85\,\text{m}\).

- Wie viele \(60\,\text{cm}\) breite Bahnen passen nebeneinander an die Wand? - Wie viele vollständige Bahnen von \(2{,}60\,\text{m}\) Länge lassen sich aus einer Rolle schneiden? - Reichen drei Rollen für alle Bahnen?

1. \(6\,\text{m}=600\,\text{cm}\). Für die Breite werden \(600:60=10\) Bahnen gebraucht. 2. Jede Bahn muss \(2{,}60\,\text{m}\) lang sein. Aus einer \(10\,\text{m}\) langen Rolle lassen sich \(3\) ganze Bahnen schneiden, denn \(3\cdot2{,}60=7{,}80\,\text{m}\), aber \(4\cdot2{,}60=10{,}40\,\text{m}\). 3. Für \(10\) Bahnen braucht man \(4\) Rollen: Drei Rollen liefern \(9\) Bahnen, die vierte Rolle liefert die letzte Bahn.

Es werden \(4\) Rollen gebraucht.

- Wie viele \(2\,\text{m}\) breite Bahnen werden nebeneinander gebraucht? - Wie viele ganze Bahnen von \(4{,}10\,\text{m}\) Länge passen auf eine Rolle? - Wie viele Rollen liefern mindestens fünf ganze Bahnen?

1. Für die \(10\,\text{m}\) breite Seite werden \(10:2=5\) Bahnen gebraucht. 2. Jede Bahn ist \(4{,}10\,\text{m}\) lang. Aus einer \(12\,\text{m}\) langen Rolle lassen sich nur \(2\) ganze Bahnen schneiden, denn \(3\cdot4{,}10=12{,}30\,\text{m}\). 3. Zwei Rollen liefern \(4\) Bahnen. Für die fünfte Bahn wird eine dritte Rolle gebraucht.

Es werden \(3\) Rollen gebraucht.

- Kannst du die Länge einer Rolle auf einen glatten Meterbetrag runden, um den Überschlag zu vereinfachen? - Es hilft oft, zuerst alles in Zentimeter umzurechnen und erst ganz am Ende wieder in Meter umzuwandeln. - Wie oft passt der Zentimeter-Anteil in einen ganzen Meter?

1. Für den Überschlag kann man \(4\,\text{m}\,85\,\text{cm}\) auf \(5\,\text{m}\) runden. Dann gilt \(5\,\text{m}\cdot12=60\,\text{m}\). 2. Genau gilt \(4\,\text{m}\,85\,\text{cm}=485\,\text{cm}\). 3. \(485\,\text{cm}\cdot12=5820\,\text{cm}=58\,\text{m}\,20\,\text{cm}\).

Überschlag: ca. \(60\,\text{m}\) (Beispiel); genaues Ergebnis: \(58\,\text{m}\,20\,\text{cm}\)

- Suche für den Überschlag eine Zahl in der Nähe der Gesamtlänge, die sich leicht durch 6 teilen lässt. - Denk daran, dass \(1\,\text{m}=100\,\text{cm}\) ist. - Wie gehst du vor, wenn du eine große Zahl durch eine einstellige Zahl teilst?

1. Für den Überschlag kann man \(15\,\text{m}\,12\,\text{cm}\) als etwa \(1500\,\text{cm}\) ansehen. Dann gilt \(1500\,\text{cm}:6=250\,\text{cm}=2\,\text{m}\,50\,\text{cm}\). 2. Genau gilt \(15\,\text{m}\,12\,\text{cm}=1512\,\text{cm}\). 3. \(1512\,\text{cm}:6=252\,\text{cm}=2\,\text{m}\,52\,\text{cm}\).

Überschlag: ca. \(2\,\text{m}\,50\,\text{cm}\) (Beispiel); genaues Ergebnis: \(2\,\text{m}\,52\,\text{cm}\)

- Gilt hier die Regel „Punkt vor Strich“ oder musst du zuerst die Klammer beachten? - In welche kleinste Einheit könntest du alle Längenangaben umrechnen, um leichter zu rechnen? - Wie viele Millimeter passen in einen Zentimeter und wie viele in einen Meter? - Vergiss nicht, das Endergebnis am Schluss wieder in die verlangte Einheit umzuwandeln.

1. In der Klammer gilt \(15\,\text{cm}+22\,\text{mm}=150\,\text{mm}+22\,\text{mm}=172\,\text{mm}\). 2. \(4\cdot172\,\text{mm}=688\,\text{mm}\). 3. \(5\,\text{m}\,4\,\text{cm}=5040\,\text{mm}\). 4. \(5040\,\text{mm}-688\,\text{mm}=4352\,\text{mm}=4{,}352\,\text{m}\).

\(4{,}352\,\text{m}\)

- Wie hoch reichen Mayas Fingerspitzen ohne Leiter? - Wie viel Höhe fehlt dann noch? - Wie viele Schritte zu je \(20\,\text{cm}\) sind mindestens nötig?

1. Ohne Leiter reichen Mayas Fingerspitzen bis \(1{,}48\,\text{m}+0{,}32\,\text{m}=1{,}80\,\text{m}\). 2. Bis zur Decke fehlen \(2{,}50-1{,}80=0{,}70\,\text{m}=70\,\text{cm}\). 3. \(70\,\text{cm}:20\,\text{cm}=3{,}5\). Drei Stufen reichen also nicht; Maya muss auf die vierte Stufe steigen.

Maya muss mindestens auf die 4. Stufe steigen.

- Kannst du für beide Personen einzeln ausrechnen, wie hoch sie mit ihren Hilfsmitteln kommen? - Achte darauf, Meter und Zentimeter vor dem Addieren in dieselbe Einheit zu bringen. - Vergleiche die beiden Endergebnisse mit der Höhe des Apfels.

1. Tom erreicht \(155\,\text{cm}+35\,\text{cm}+60\,\text{cm}=250\,\text{cm}=2{,}50\,\text{m}\). Das ist weniger als \(2{,}85\,\text{m}\), also erreicht er den Apfel nicht. 2. Marie erreicht \(162\,\text{cm}+38\,\text{cm}+90\,\text{cm}=290\,\text{cm}=2{,}90\,\text{m}\). Das ist mehr als \(2{,}85\,\text{m}\), also erreicht sie den Apfel.

Tom erreicht eine Höhe von \(2{,}50\,\text{m}\) und kommt nicht an den Apfel heran. Marie erreicht eine Höhe von \(2{,}90\,\text{m}\) und kann den Apfel somit pflücken.

- Überlege dir, in welche Einheit du alle Angaben umwandeln kannst, damit du leichter rechnen kannst. - Denk an die Regel „Klammern zuerst“ und beachte die Punkt-vor-Strich-Regel. - Für den Überschlag kannst du die Zahlen auf Zehner runden.

1. Überschlag: \(15\,\text{m}-7\,\text{m}\approx 8\,\text{m}\), \(12\approx 10\). Damit \(8\,\text{m}\cdot 10+4\,\text{m}\cdot 5\approx 100\,\text{m}\). 2. \(70\,\text{dm}=7\,\text{m}\). 3. \(15\,\text{m}-7\,\text{m}=8\,\text{m}\). 4. \(8\,\text{m}\cdot 12=96\,\text{m}\). 5. \(400\,\text{cm}=4\,\text{m}\). 6. \(4\,\text{m}\cdot 5=20\,\text{m}\). 7. \(96\,\text{m}+20\,\text{m}=116\,\text{m}\).

\(116\,\text{m}\)

- Wie viele Meter sind ein Kilometer? Wandle zuerst um. - Achte darauf, dass du erst die Division und Multiplikation ausführst, bevor du die Ergebnisse addierst. - Was wäre ein einfacher Überschlag für \(2400 : 8\)?

1. Überschlag: \(2400\,\text{m}:8\approx 300\,\text{m}\) und \(70\,\text{m}\cdot 6\approx 400\,\text{m}\). Insgesamt sind etwa \(700\,\text{m}\) zu erwarten. 2. \(2\,\text{km}=2000\,\text{m}\). 3. \(2000\,\text{m}+400\,\text{m}=2400\,\text{m}\). 4. \(2400\,\text{m}:8=300\,\text{m}\). 5. \(70\,\text{m}\cdot 6=420\,\text{m}\). 6. \(300\,\text{m}+420\,\text{m}=720\,\text{m}\).

\(720\,\text{m}\)

- Es hilft oft, alles in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen, bevor man addiert oder subtrahiert. - Weißt du noch, wie viele Zentimeter ein Dezimeter hat? - Gehe Schritt für Schritt vor: Erst die Klammer, dann die Punktrechnungen, zum Schluss die Strichrechnung.

1. Überschlag: \(25\,\text{cm} \cdot 4 = 100\,\text{cm}\). Für den Klammerterm gilt grob \(18\,\text{dm}\approx 20\,\text{dm}\), also etwa \(50\,\text{cm}\) nach der Division. Insgesamt sind ungefähr \(150\,\text{cm}\) zu erwarten. 2. \(25\,\text{cm} \cdot 4 = 100\,\text{cm}\). 3. \(18\,\text{dm}=180\,\text{cm}\). 4. \(180\,\text{cm}-60\,\text{cm}=120\,\text{cm}\). 5. \(120\,\text{cm} : 3 = 40\,\text{cm}\). 6. \(100\,\text{cm}+40\,\text{cm}=140\,\text{cm}\). 7. \(140\,\text{cm} = 1\,\text{m}\,40\,\text{cm} = 1{,}4\,\text{m}\).

\(140\,\text{cm}\) (oder \(1\,\text{m}\,40\,\text{cm}\) bzw. \(1{,}4\,\text{m}\))

- Achte darauf, alle Angaben zuerst in die gleiche Einheit (Meter) umzurechnen, bevor du rechnest. - Was bedeutet „halb so weit“ mathematisch für deine Rechnung? - Vergiss nicht, am Ende wieder in die verlangte Einheit Kilometer umzurechnen.

1. Klasse 5a läuft \(6{,}2\,\text{km}=6200\,\text{m}\). 2. Klasse 5b läuft \(6200\,\text{m}+450\,\text{m}=6650\,\text{m}=6{,}65\,\text{km}\). 3. Klasse 5c läuft \(6200\,\text{m}:2=3100\,\text{m}=3{,}1\,\text{km}\).

Klasse 5a: \(6{,}2\,\text{km}\); Klasse 5b: \(6{,}65\,\text{km}\); Klasse 5c: \(3{,}1\,\text{km}\).

- Bringe Gesamtlänge und Abschnittslänge für a) in dieselbe Einheit. - Welche Rechenart zeigt, wie oft ein Abschnitt in die Gesamtstrecke passt? - Für b) müssen Abschnittslänge und Schrittlänge ebenfalls in derselben Einheit vorliegen.

1. Die Gesamtlänge beträgt \(15\,\text{km}\,600\,\text{m}=15\,600\,\text{m}\). 2. \(15\,600\,\text{m}:1300\,\text{m}=12\). Der Weg besteht aus 12 Abschnitten. 3. Ein Abschnitt ist \(1300\,\text{m}=130\,000\,\text{cm}\) lang. 4. \(130\,000\,\text{cm}:65\,\text{cm}=2000\). Mei braucht also 2000 Schritte pro Abschnitt.

a) Der Weg besteht aus \(12\) Abschnitten. b) Mei benötigt \(2000\) Schritte pro Abschnitt.

- Bringe zunächst Gesamtlänge und Unterschied in dieselbe Einheit. - Was bleibt von der Gesamtlänge übrig, wenn du den Unterschied zwischen den Brettern abziehst? - Welche Beziehung hat dieser Rest zur Länge des kürzeren Bretts?

1. Zunächst gilt \(70\,\text{cm} = 0{,}70\,\text{m}\). 2. Zieht man die Differenz von der Gesamtlänge ab, bleiben \(4{,}50\,\text{m} - 0{,}70\,\text{m} = 3{,}80\,\text{m}\). Das ist die doppelte Länge des kürzeren Bretts. 3. Das kürzere Brett ist \(3{,}80\,\text{m} : 2 = 1{,}90\,\text{m}\) lang. 4. Das längere Brett ist \(1{,}90\,\text{m} + 0{,}70\,\text{m} = 2{,}60\,\text{m}\) lang.

Das kürzere Brett ist \(1{,}90\,\text{m}\) lang, das längere \(2{,}60\,\text{m}\).

- Was passiert mit der Gesamtlänge, wenn du das kürzere Band um \(30\,\text{cm}\) verlängerst? - Wie viele gleich lange Teile hättest du dann? - Welches Band ist das längste, welches das kürzeste? - Kannst du die Aufgabe mit kleineren Beispielzahlen ausprobieren?

1. Wenn das blaue Band ebenfalls so lang wie die beiden anderen wäre, betrüge die Gesamtlänge \(150\,\text{cm}+30\,\text{cm}=180\,\text{cm}\). 2. Dann wären alle drei Bänder gleich lang: \(180\,\text{cm}:3=60\,\text{cm}\). 3. Das rote und das grüne Band sind also jeweils \(60\,\text{cm}\) lang. Das blaue Band ist \(60\,\text{cm}-30\,\text{cm}=30\,\text{cm}\) lang.

Das rote Band ist \(60\,\text{cm}\) lang, das blaue Band \(30\,\text{cm}\) und das grüne Band \(60\,\text{cm}\).

- Welche Einheit ist in jedem Teil ausdrücklich verlangt? - Bringe in jedem Term alle Längen vor dem Addieren oder Subtrahieren in dieselbe Einheit. - Beachte bei a) zuerst die Klammer.

1. Für a) gilt \(15\,\text{m}\,60\,\text{cm} = 15{,}6\,\text{m}\). 2. In der Klammer ergibt sich \(15{,}6\,\text{m} + 4{,}4\,\text{m} = 20{,}0\,\text{m}\). Danach gilt \(20{,}0\,\text{m} : 5 = 4{,}0\,\text{m}\). 3. Für b) gilt \(320\,\text{m} = 0{,}32\,\text{km}\). 4. Damit ist \(0{,}85\,\text{km} - 0{,}32\,\text{km} + 1{,}2\,\text{km} = 1{,}73\,\text{km}\).

a) \(4{,}0\,\text{m}\) b) \(1{,}73\,\text{km}\)

- Was bedeutet die Kommaschreibweise bei Kilometern in Metern ausgedrückt? - Es hilft oft, zuerst alle Einheiten anzugleichen, bevor man rechnet. - Wie viel fehlt von deinem Zwischenergebnis noch bis zum Endergebnis?

1. \(3{,}4\,\text{km}=3400\,\text{m}\) und \(4\,\text{km}\,20\,\text{m}=4020\,\text{m}\). 2. \(3400\,\text{m}-850\,\text{m}=2550\,\text{m}\). 3. Es fehlen \(4020\,\text{m}-2550\,\text{m}=1470\,\text{m}\). 4. \(1470\,\text{m}=1\,\text{km}\,470\,\text{m}\).

\(\square=1470\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\,470\,\text{m}\) oder \(1{,}47\,\text{km}\))

- Wandle die Größen in jedem Teil der Rechnung zuerst in die jeweils kleinste vorkommende Einheit um. - Achte darauf, vor der abschließenden Addition beide Werte auf dieselbe Einheit zu bringen. - Überlege am Ende, wie viele Meter, Dezimeter und Zentimeter in deinem Ergebnis stecken.

1. \(15\,\text{m}\,6\,\text{dm}=156\,\text{dm}\). Daher gilt \(156\,\text{dm}:4=39\,\text{dm}=390\,\text{cm}\). 2. \(85\,\text{cm}\cdot7=595\,\text{cm}\). 3. \(390\,\text{cm}+595\,\text{cm}=985\,\text{cm}=9\,\text{m}\,8\,\text{dm}\,5\,\text{cm}\).

\(9\,\text{m}\,8\,\text{dm}\,5\,\text{cm}\)

- Überlege dir, welche Einheit am besten geeignet ist, um Kommazahlen zu vermeiden. - Wie viele Zentimeter sind ein Dezimeter oder ein Meter? - Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Länge durch eine Länge teilt?

1. \(1240\,\text{cm}-85\,\text{cm}=1155\,\text{cm}=11\,\text{m}\,55\,\text{cm}\). 2. \(7\cdot320\,\text{cm}=2240\,\text{cm}=22\,\text{m}\,40\,\text{cm}\). 3. \(2000\,\text{m}-750\,\text{m}=1250\,\text{m}=1\,\text{km}\,250\,\text{m}\). 4. \(1000\,\text{mm}:5\,\text{mm}=200\).

a) \(1155\,\text{cm}\) (oder \(11\,\text{m}\,55\,\text{cm}\)) b) \(2240\,\text{cm}\) (oder \(22\,\text{m}\,40\,\text{cm}\)) c) \(1250\,\text{m}\) (oder \(1\,\text{km}\,250\,\text{m}\)) d) \(200\)

- Lies bei jeder Schiene Start- und Endwert ab. - Die Länge ist Endwert minus Startwert. - Für c) brauchst du zuerst die Länge von C.

1. Schiene \(A\) beginnt bei \(0{,}5\) und endet bei \(3{,}25\). Ihre Länge ist \(3{,}25 - 0{,}5 = 2{,}75\,\text{cm}\). 2. Schiene \(B\) beginnt bei \(1{,}25\) und endet bei \(5{,}0\). Ihre Länge ist \(5{,}0 - 1{,}25 = 3{,}75\,\text{cm}\). 3. Schiene \(C\) beginnt bei \(2{,}75\) und endet bei \(5{,}25\). Ihre Länge ist \(5{,}25 - 2{,}75 = 2{,}5\,\text{cm}\). 4. Eine um \(1{,}25\,\text{cm}\) längere Schiene müsste \(2{,}5 + 1{,}25 = 3{,}75\,\text{cm}\) lang sein. Das ist Schiene \(B\). 5. Zusammengesetzt sind \(A\) und \(C\) \(2{,}75 + 2{,}5 = 5{,}25\,\text{cm}\) lang.

a) \(2{,}75\,\text{cm}\) b) \(3{,}75\,\text{cm}\) c) Schiene \(B\), denn \(3{,}75\,\text{cm} - 2{,}5\,\text{cm} = 1{,}25\,\text{cm}\). d) \(5{,}25\,\text{cm}\)

- Bringe Gesamtweg und beschriftete Teilstrecken zuerst in dieselbe Einheit. - Welche Länge bleibt für C–D und D–E zusammen übrig? - Wie verteilt sich diese Restlänge auf zwei gleich lange Abschnitte?

1. \(5\,\text{km}=5000\,\text{m}\) und \(1{,}45\,\text{km}=1450\,\text{m}\). 2. Nach den ersten beiden Teilstrecken bleiben \(5000\,\text{m}-1450\,\text{m}-850\,\text{m}=2700\,\text{m}\). 3. Die beiden restlichen Teilstrecken sind gleich lang, also ist jede \(2700\,\text{m}:2=1350\,\text{m}\) lang. 4. \(1350\,\text{m}=1{,}35\,\text{km}\).

Jede der beiden Teilstrecken ist \(1350\,\text{m}=1{,}35\,\text{km}\) lang.