Aimathic – Massen und Hohlmaße berechnen – Kostenlose Arbeitsblätter

Massen und Hohlmaße berechnen

Klicken Sie auf Aufgaben, um sie zum Drucken auszuwählen.

Schwierigkeit: 1 – 5

4100365

\(2{,}7\) kg Bonbons sollen gerecht unter 18 Kindern aufgeteilt werden. Wie viel bekommt jedes Kind?

Denkanstöße

- In welcher Einheit soll das Ergebnis angegeben werden? - Wie viele Gramm stecken in einem Kilogramm? - Welche Rechenoperation hilft dir dabei, eine Menge gleichmäßig aufzuteilen?

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtmenge von Kilogramm in Gramm: \(2{,}7\,\text{kg} = 2700\,\text{g}\). 2. Division der Gesamtmenge durch die Anzahl der Kinder: \(2700\,\text{g} : 18 = 150\,\text{g}\).

Antwort

\(150\,\text{g}\)

4205755

In einem großen Wasserbehälter befinden sich \(155{,}75\,\text{l}\) Regenwasser. Durch einen Schauer kommen weitere \(45\,\text{l}\, 350\,\text{ml}\) hinzu. Der Behälter kann insgesamt \(200\,\text{l}\) fassen. Entscheide, ob der Behälter nach dem Schauer überläuft.

Denkanstöße

- Wie viel Wasser kommt insgesamt zu der vorhandenen Menge dazu? - Achte darauf, Liter und Milliliter korrekt in die Kommaschreibweise zu übertragen. - Was passiert, wenn die berechnete Wassermenge größer als das Fassungsvermögen ist?

Lösung

1. Umrechnung der zusätzlichen Wassermenge in Liter: \(45\,\text{l}\, 350\,\text{ml} = 45{,}35\,\text{l}\). 2. Berechnung der gesamten Wassermenge: \(155{,}75\,\text{l} + 45{,}35\,\text{l} = 201{,}1\,\text{l}\). 3. Vergleich mit der Kapazität: Da \(201{,}1\,\text{l} > 200\,\text{l}\) ist, reicht der Platz nicht aus.

Antwort

Ja, der Behälter läuft über, da er insgesamt \(201{,}1\,\text{l}\) Wasser enthalten müsste, aber nur \(200\,\text{l}\) fassen kann.

4206655

Ein Lastwagen transportiert zwei schwere Kisten. Die erste Kiste wiegt \(2\,\text{t}\,450\,\text{kg}\), die zweite Kiste wiegt \(875\,\text{kg}\). Schätze zuerst das Gesamtgewicht mithilfe einer Überschlagsrechnung und berechne anschließend das genaue Ergebnis in Kilogramm.

Denkanstöße

- Wandle alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit um, bevor du rechnest. - Überlege dir beim Überschlag, welche gerundeten Zahlen einfach im Kopf zu addieren sind. - Vergleiche am Ende dein genaues Ergebnis mit deinem Überschlag, um zu prüfen, ob es sinnvoll ist.

Lösung

1. Umrechnung der ersten Kiste in Kilogramm: \(2\,\text{t}\,450\,\text{kg} = 2\,450\,\text{kg}\). 2. Durchführung einer Überschlagsrechnung: Zum Beispiel Rundung auf Hunderter ergibt \(2\,500\,\text{kg} + 900\,\text{kg} = 3\,400\,\text{kg}\). 3. Genaue Addition der Werte: \(2\,450\,\text{kg} + 875\,\text{kg} = 3\,325\,\text{kg}\).

Antwort

Überschlag: ca. \(3\,400\,\text{kg}\) (Beispiel); Genaues Ergebnis: \(3\,325\,\text{kg}\)

4207285

In einer Lagerhalle stehen drei Kisten mit unterschiedlicher Masse. Bestimme die fehlenden Massenangaben für die Kisten 2 und 3 in Gramm. <table> <tr> <th>Kiste</th> <th>Masse</th> </tr> <tr> <td>Kiste 1</td> <td>\(3{,}6\,\text{kg}\)</td> </tr> <tr> <td>Kiste 2</td> <td>\(150\,\text{g}\) leichter als Kiste 1</td> </tr> <tr> <td>Kiste 3</td> <td>halb so schwer wie Kiste 1</td> </tr> </table>

Denkanstöße

- Rechne die Masse der ersten Kiste zuerst in Gramm um. - „Leichter als“ bedeutet, dass du einen bestimmten Wert abziehen musst. - Wie berechnet man die Hälfte einer Zahl?

Lösung

1. Umrechnung der Masse von Kiste 1: \(3{,}6\,\text{kg} = 3\,600\,\text{g}\). 2. Berechnung für Kiste 2: \(3\,600\,\text{g} - 150\,\text{g} = 3\,450\,\text{g}\). 3. Berechnung für Kiste 3: \(3\,600\,\text{g} : 2 = 1\,800\,\text{g}\).

Antwort

Kiste 2: \(3\,450\,\text{g}\); Kiste 3: \(1\,800\,\text{g}\).

4208835

Berechne die folgenden Terme und gib das Ergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)) an. a) \(14{,}8\,\text{kg} + 350\,\text{g}\) b) \(2{,}05\,\text{t} - 80\,\text{kg}\) c) \(1{,}2\,\text{kg} + 400\,\text{g} + 0{,}85\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben und wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Wandle alle Werte in die Zieleinheit Kilogramm um, bevor du rechnest. - Achte beim Addieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommata genau untereinander stehen.

Lösung

1. Umrechnung aller Einheiten in Kilogramm: \(350\,\text{g} = 0{,}35\,\text{kg}\); \(2{,}05\,\text{t} = 2050\,\text{kg}\); \(400\,\text{g} = 0{,}4\,\text{kg}\). 2. Berechnung zu a): \(14{,}8\,\text{kg} + 0{,}35\,\text{kg} = 15{,}15\,\text{kg}\). 3. Berechnung zu b): \(2050\,\text{kg} - 80\,\text{kg} = 1970\,\text{kg}\). 4. Berechnung zu c): \(1{,}2\,\text{kg} + 0{,}4\,\text{kg} + 0{,}85\,\text{kg} = 2{,}45\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(15{,}15\,\text{kg}\) b) \(1970\,\text{kg}\) c) \(2{,}45\,\text{kg}\)

4209015

Berechne geschickt: \( 125\,\text{mg} \cdot 18 + 0{,}875\,\text{g} \cdot 18 \)

Denkanstöße

- Fällt dir etwas auf, wenn du die beiden Zahlen betrachtest, die mit 18 multipliziert werden? - Könntest du die Rechnung vereinfachen, indem du einen gemeinsamen Faktor vor eine Klammer ziehst? - Wandle Gramm in Milligramm um, um die Werte in der Klammer leichter addieren zu können.

Lösung

1. Anwendung des Distributivgesetzes (Ausklammern): \( (125\,\text{mg} + 0{,}875\,\text{g}) \cdot 18 \). 2. Umrechnung für die Addition in der Klammer: \( 0{,}875\,\text{g} = 875\,\text{mg} \). 3. Berechnung der Klammer: \( 125\,\text{mg} + 875\,\text{mg} = 1\,000\,\text{mg} = 1\,\text{g} \). 4. Finale Multiplikation: \( 1\,\text{g} \cdot 18 = 18\,\text{g} \).

Antwort

\( 18\,\text{g} \)

4209055

Zwei Hantelscheiben haben zusammen eine Masse von \(15{,}3\,\text{kg}\). Eine der Scheiben ist um \(2{,}7\,\text{kg}\) schwerer als die andere. Welche Masse hat jede der beiden Hantelscheiben?

Denkanstöße

- Welche Gesamtmasse hätten beide Scheiben, wenn sie gleich schwer wie die leichtere Scheibe wären? - Ziehe zuerst den Massenunterschied von der Gesamtmasse ab. - Halbiere anschließend den verbleibenden Wert.

Lösung

1. Subtraktion des Massenunterschieds von der Gesamtmasse: \(15{,}3\,\text{kg}-2{,}7\,\text{kg}=12{,}6\,\text{kg}\). 2. Masse der leichteren Scheibe: \(12{,}6\,\text{kg}:2=6{,}3\,\text{kg}\). 3. Masse der schwereren Scheibe: \(6{,}3\,\text{kg}+2{,}7\,\text{kg}=9{,}0\,\text{kg}\).

Antwort

Die leichtere Hantelscheibe hat eine Masse von \(6{,}3\,\text{kg}\), die schwerere eine Masse von \(9{,}0\,\text{kg}\).

4209245

Ein Reisebus bereitet sich auf eine Klassenfahrt vor. Im Bus sitzen \( 48 \) Schülerinnen und Schüler sowie \( 2 \) Lehrkräfte. Für jede Person wird eine durchschnittliche Masse von \( 55\,\text{kg} \) angenommen. Zusätzlich darf jeder Fahrgast einen Koffer mit maximal \( 15\,\text{kg} \) und ein Handgepäckstück von \( 5\,\text{kg} \) mitnehmen. a) Berechne die gesamte Masse in Kilogramm, die durch die Personen und deren Gepäck im Bus zusätzlich zum Leergewicht entsteht, wenn alle das Gewichtslimit voll ausnutzen. b) Der Bus hat ein Leergewicht von \( 13\,\text{t} \). Wie hoch ist die Gesamtmasse des voll beladenen Busses in Tonnen? c) Kurz vor der Abfahrt wird festgestellt, dass \( 10 \) Personen jeweils \( 2\,\text{kg} \) zu viel im Koffer haben. Um wie viele Kilogramm erhöht sich die in Teilaufgabe a) berechnete Masse dadurch?

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Personen insgesamt im Bus sind. - Rechne aus, wie viel Gewicht eine einzelne Person mitsamt ihrem gesamten Gepäck auf die Waage bringt. - Denk an den Zusammenhang zwischen Kilogramm und Tonnen: Wie viele Kilogramm ergeben eine Tonne? - Für die letzte Teilaufgabe musst du nur den zusätzlichen Teil betrachten, der neu dazu kommt.

Lösung

1. Anzahl der Personen berechnen: \( 48 + 2 = 50 \) Personen. 2. Masse pro Person inklusive Gepäck ermitteln: \( 55\,\text{kg} + 15\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 75\,\text{kg} \). 3. Gesamtmasse der Zuladung berechnen: \( 50 \cdot 75\,\text{kg} = 3\,750\,\text{kg} \). 4. Umrechnung des Leergewichts in Kilogramm: \( 13\,\text{t} = 13\,000\,\text{kg} \). 5. Gesamtmasse des Busses berechnen: \( 13\,000\,\text{kg} + 3\,750\,\text{kg} = 16\,750\,\text{kg} \). 6. Umrechnung in Tonnen: \( 16\,750\,\text{kg} = 16{,}75\,\text{t} \). 7. Zusätzliche Masse durch Übergepäck berechnen: \( 10 \cdot 2\,\text{kg} = 20\,\text{kg} \).

Antwort

a) Die Zuladung beträgt \( 3\,750\,\text{kg} \). b) Die Gesamtmasse beträgt \( 16{,}75\,\text{t} \). c) Die Masse erhöht sich um \( 20\,\text{kg} \).

4209275

Ein Obsthändler hat 12 Netze mit Orangen vorbereitet. Jedes Netz wiegt genau \(1{,}45\,\text{kg}\). Wie schwer sind alle Netze zusammen? Gib zuerst einen Überschlag an und berechne dann das exakte Ergebnis.

Denkanstöße

- Welche Zahl liegt nah an dem Gewicht eines Netzes und lässt sich leicht im Kopf multiplizieren? - Wie viele Stellen nach dem Komma hat das Ergebnis einer Multiplikation, wenn ein Faktor zwei Nachkommastellen hat? - Kannst du die Aufgabe auch lösen, indem du erst das Gewicht von 10 Netzen und dann das von 2 Netzen berechnest?

Lösung

1. Überschlag durch Runden der Werte: \(1{,}5\,\text{kg} \cdot 12 = 18\,\text{kg}\). 2. Schriftliche Multiplikation ohne Komma: \(145 \cdot 12 = 1740\). 3. Setzen des Kommas (zwei Nachkommastellen): \(17{,}40\). 4. Das Gesamtgewicht beträgt \(17{,}4\,\text{kg}\).

Antwort

Überschlag: ca. \(18\,\text{kg}\) (beispielhaft); exaktes Ergebnis: \(17{,}4\,\text{kg}\)

4209295

In einem Vorratsbehälter befinden sich \(4{,}5\,\text{kg}\) Kaffeebohnen. Diese sollen in kleine Packungen zu je \(250\,\text{g}\) abgefüllt werden. Wie viele Packungen können insgesamt gefüllt werden?

Denkanstöße

- Kannst du eine Rechnung mit Kilogramm und Gramm direkt durchführen oder musst du etwas vorbereiten? - Wie viele Gramm sind in einem Kilogramm enthalten? - Wie oft passt die kleinere Menge in die größere Menge hinein? - Probier es doch mal schrittweise: Wie viele Packungen ergeben zusammen genau ein Kilogramm?

Lösung

1. Umrechnung der Einheiten auf eine gemeinsame Basis: \(4{,}5\,\text{kg} = 4500\,\text{g}\). 2. Ansatz der Division: \(4500\,\text{g} : 250\,\text{g}\). 3. Durchführung der Rechnung: \(4500 : 250 = 450 : 25\). 4. \(450 : 25 = 18\). 5. Man erhält insgesamt 18 Packungen.

Antwort

Es können 18 Packungen gefüllt werden.

4209485

Ein Aufzug in einem Wohnhaus darf mit maximal \(600\,\text{kg}\) belastet werden. Drei Personen steigen ein: Herr Schmidt (\(88\,\text{kg}\)), Frau Weber (\(64\,\text{kg}\)) und ihr Sohn Lucas (\(45\,\text{kg}\)). Sie haben \(5\) identische Pakete dabei, die jeweils \(12\,\text{kg}\,400\,\text{g}\) wiegen. Wie viel Kilogramm können sie noch zusätzlich mit in den Aufzug nehmen?

Denkanstöße

- Kannst du das Gesamtgewicht der Personen bestimmen? - Wie rechnest du das Gewicht von 5 Paketen am einfachsten aus? Denke an Kilogramm und Gramm getrennt. - Wie viel Platz ist noch bis zur Grenze von \(600\,\text{kg}\) frei?

Lösung

1. Summe der Personengewichte berechnen: \(88\,\text{kg} + 64\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 197\,\text{kg}\). 2. Gewicht der Pakete berechnen: \(5 \cdot 12\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\) und \(5 \cdot 400\,\text{g} = 2000\,\text{g} = 2\,\text{kg}\). Gesamtgewicht der Pakete: \(62\,\text{kg}\). 3. Gesamtgewicht der aktuellen Last berechnen: \(197\,\text{kg} + 62\,\text{kg} = 259\,\text{kg}\). 4. Freie Kapazität berechnen: \(600\,\text{kg} - 259\,\text{kg} = 341\,\text{kg}\).

Antwort

Sie können noch \(341\,\text{kg}\) zusätzlich mitnehmen.

4209525

Berechne den Wert des Terms und gib das Ergebnis in Kilogramm an: \((1\,\text{kg}\,450\,\text{g} + 850\,\text{g} - 700\,\text{g}) \cdot 6\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, in welche Einheit du alle Angaben umrechnen kannst, um leichter rechnen zu können. - Denk an die Regel für Klammern: Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm?

Lösung

1. Umwandlung aller Massenangaben in Gramm: \(1\,\text{kg}\,450\,\text{g} = 1450\,\text{g}\). 2. Berechnung des Klammerausdrucks: \(1450\,\text{g} + 850\,\text{g} = 2300\,\text{g}\) und anschließend \(2300\,\text{g} - 700\,\text{g} = 1600\,\text{g}\). 3. Multiplikation mit dem Faktor 6: \(1600\,\text{g} \cdot 6 = 9600\,\text{g}\). 4. Umwandlung in die Zieleinheit Kilogramm: \(9600\,\text{g} = 9{,}6\,\text{kg}\).

Antwort

\(9{,}6\,\text{kg}\)

4209615

Drei Freunde wiegen zusammen \(132\,\text{kg}\). Tim wiegt \(12\,\text{kg}\) mehr als Max. Leo wiegt genauso viel wie Max. Bestimme das Gewicht der drei Jungen.

Denkanstöße

- Was wäre, wenn alle drei Freunde genau gleich viel wiegen würden? - Könntest du den Gewichtsunterschied von Tim zuerst „beiseitelegen“? - Versuche, eine Skizze mit drei Balken zu zeichnen, wobei einer etwas länger ist als die anderen beiden. - Kannst du eine Rechnung aufstellen, um zu prüfen, ob deine drei Zahlen zusammen wirklich das Gesamtgewicht ergeben?

Lösung

1. Den Gewichtsunterschied von der Gesamtsumme abziehen, um drei gleich große Anteile zu erhalten: \(132\,\text{kg} - 12\,\text{kg} = 120\,\text{kg}\). 2. Das Ergebnis durch die Anzahl der Personen teilen: \(120\,\text{kg} : 3 = 40\,\text{kg}\). 3. Die Einzelgewichte bestimmen: Max und Leo wiegen jeweils \(40\,\text{kg}\). 4. Das Gewicht von Tim berechnen: \(40\,\text{kg} + 12\,\text{kg} = 52\,\text{kg}\).

Antwort

Tim wiegt \(52\,\text{kg}\), Max wiegt \(40\,\text{kg}\) und Leo wiegt \(40\,\text{kg}\).

4212315

In einer Hausaufgabe wurde die folgende Rechnung durchgeführt: \(32\,\text{kg} : 800\,\text{g} = 40\,\text{g}\) Finde den Fehler, erkläre ihn kurz und gib das richtige Ergebnis an.

Denkanstöße

- Überlege dir, was passiert, wenn du eine Menge in gleich große Portionen aufteilst. Ist das Ergebnis wieder ein Gewicht oder eine Anzahl? - Achte darauf, dass beide Werte in derselben Einheit stehen, bevor du rechnest. - Was passiert mit den Einheiten bei einer Division?

Lösung

1. Umrechnung der Einheiten auf eine gemeinsame Basis: \(32\,\text{kg} = 32\,000\,\text{g}\). 2. Durchführung der Division: \(32\,000\,\text{g} : 800\,\text{g} = 40\). 3. Identifikation des Fehlers: Bei der Division zweier gleichartiger Größen (Masse durch Masse) kürzt sich die Einheit weg. Das Ergebnis ist eine reine Zahl, die angibt, wie oft die \(800\,\text{g}\) in den \(32\,\text{kg}\) enthalten sind. Die Angabe „\(\text{g}\)“ im Ergebnis ist daher falsch. Das richtige Ergebnis lautet \(40\).

Antwort

Fehler: Das Ergebnis darf keine Einheit haben, da eine Masse durch eine Masse geteilt wurde. Rechnung: \(32\,000\,\text{g} : 800\,\text{g} = 40\). Richtiges Ergebnis: \(40\).

4213195

Erkläre, warum der Wert des folgenden Terms nicht bestimmt werden kann: \( 35\,\text{kg} : 5\,\text{kg} + 12\,\text{g} \)

Denkanstöße

- Was passiert mit den Einheiten, wenn du eine Größe durch eine andere Größe derselben Art teilst? - Darf man Äpfel mit Birnen – oder in der Mathematik Zahlen mit Einheiten – einfach addieren? - Berechne zuerst den Teil vor dem Pluszeichen.

Lösung

1. Division der Größen: Zuerst wird die Division in der Punktrechnung durchgeführt. Da eine Gewichtsangabe durch eine Gewichtsangabe geteilt wird (\(35\,\text{kg} : 5\,\text{kg}\)), kürzen sich die Einheiten weg und das Ergebnis ist die reine Zahl \(7\). 2. Addition prüfen: Im nächsten Schritt müsste \(7 + 12\,\text{g}\) gerechnet werden. Da man eine reine Zahl ohne Einheit nicht mit einer Größe (hier einer Gewichtsangabe) addieren kann, ist dieser Rechenschritt nicht definiert.

Antwort

Der Term kann nicht berechnet werden, weil das Ergebnis der Division eine reine Zahl ohne Einheit ist (\(7\)). Zu dieser Zahl kann man keine Größe mit einer Einheit (\(12\,\text{g}\)) addieren.

4213605

In einer Kaffeerösterei wird frisch gerösteter Kaffee in Packungen zu \(500\,\text{g}\) und \(250\,\text{g}\) abgefüllt. Insgesamt sollen \(15\,\text{kg}\) Kaffee verpackt werden. Von beiden Packungsgrößen soll die gleiche Anzahl an Packungen entstehen. Berechne, wie viele Packungen insgesamt befüllt werden.

Denkanstöße

- Überlege zuerst, wie viele Gramm in einem Kilogramm stecken. - Was passiert, wenn du immer eine große und eine kleine Packung zusammen als eine Gruppe betrachtest? - Wie viel wiegt so eine Gruppe aus zwei Packungen? - Wie oft passt das Gewicht einer solchen Gruppe in das Gesamtgewicht?

Lösung

1. Umrechnung der Gesamtmasse in Gramm: \(15\,\text{kg} = 15\,000\,\text{g}\). 2. Zusammenfassen einer Einheit aus je einer großen und einer kleinen Packung: \(500\,\text{g} + 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 3. Berechnung der Anzahl dieser Einheiten: \(15\,000\,\text{g} : 750\,\text{g} = 20\). 4. Da jede Einheit aus zwei Packungen besteht (einer \(500\text{-g}\)-Packung und einer \(250\text{-g}\)-Packung), ergibt sich die Gesamtzahl: \(20 \cdot 2 = 40\).

Antwort

Es werden insgesamt \(40\) Packungen befüllt (jeweils \(20\) Stück pro Packungsgröße).

4105585

Auf einer Baustelle werden verschiedene Materialien angeliefert: - Sand: \(0{,}8\,\text{t}\) - Kies: \(850\,\text{kg}\) - Zement: \(0{,}09\,\text{t}\) - Wasser: \(120\,000\,\text{g}\) a) Berechne das Gesamtgewicht der Lieferung in Tonnen (\(\text{t}\)). b) Welches Material hat das zweitgrößte Gewicht?

Denkanstöße

- Um das Gesamtgewicht zu berechnen, müssen alle Angaben in derselben Einheit vorliegen. - Durch welchen Faktor musst du teilen, um von Gramm direkt in Tonnen umzurechnen? - Schreibe die umgewandelten Zahlen untereinander, sodass Komma unter Komma steht, um Additionsfehler zu vermeiden.

Lösung

1. Umrechnung aller Massen in Tonnen (\(\text{t}\)): - Sand: \(0{,}8\,\text{t}\) - Kies: \(850\,\text{kg} = 850 : 1000 = 0{,}85\,\text{t}\) - Zement: \(0{,}09\,\text{t}\) - Wasser: \(120\,000\,\text{g} = 120\,\text{kg} = 0{,}12\,\text{t}\) 2. Berechnung des Gesamtgewichts: \(0{,}8 + 0{,}85 + 0{,}09 + 0{,}12 = 1{,}86\,\text{t}\) 3. Vergleich der Einzelgewichte: \(0{,}85\,\text{t}\) (Kies) \(> 0{,}8\,\text{t}\) (Sand) \(> 0{,}12\,\text{t}\) (Wasser) \(> 0{,}09\,\text{t}\) (Zement) 4. Bestimmung des zweitgrößten Gewichts: Sand mit \(0{,}8\,\text{t}\)

Antwort

a) Das Gesamtgewicht beträgt \(1{,}86\,\text{t}\). b) Das Material mit dem zweitgrößten Gewicht ist Sand (\(0{,}8\,\text{t}\)).

4193505

Ein ausgewachsener Blauwal frisst pro Tag durchschnittlich \(3\,500\,\text{kg}\) Krill. Untersuche, ob ein Blauwal in einem Jahr (365 Tage) mehr als \(1\,250\,\text{t}\) Nahrung zu sich nimmt.

Denkanstöße

- Wie viele Kilogramm sind eine Tonne? - Rechne zuerst aus, wie viel Kilogramm Krill der Wal in einem ganzen Jahr frisst. - Wandle danach entweder dein Ergebnis in Tonnen um oder den Vergleichswert in Kilogramm, damit du sie besser vergleichen kannst.

Lösung

1. Berechnung der gesamten Futtermenge pro Jahr in Kilogramm: \(3\,500\,\text{kg} \cdot 365 = 1\,277\,500\,\text{kg}\). 2. Umrechnung des Vergleichswertes von Tonnen in Kilogramm: \(1\,250\,\text{t} = 1\,250 \cdot 1\,000 = 1\,250\,000\,\text{kg}\). 3. Vergleich der beiden Massen: \(1\,277\,500\,\text{kg} > 1\,250\,000\,\text{kg}\). Ein Blauwal frisst somit mehr als \(1\,250\,\text{t}\) pro Jahr.

Antwort

Ja, der Blauwal frisst im Jahr etwa \(1\,277\,500\,\text{kg}\), was mehr als \(1\,250\,\text{t}\) (\(1\,250\,000\,\text{kg}\)) ist.

4205745

Ein Paket wiegt aktuell \(7{,}455\,\text{kg}\). Es werden zwei weitere Gegenstände hineingelegt, die jeweils \(850\,\text{g}\) wiegen. Prüfe durch Rechnung, ob das Paket nun schwerer oder leichter als \(9\,\text{kg}\) ist.

Denkanstöße

- Kannst du alle Gewichte in derselben Einheit schreiben? - Wie viel wiegen die neuen Gegenstände zusammen? - Vergleiche dein Endergebnis mit dem Grenzwert von \(9\,\text{kg}\).

Lösung

1. Umrechnung der Gewichte in eine einheitliche Einheit: \(850\,\text{g} = 0{,}850\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Gesamtgewichts der hinzugefügten Gegenstände: \(2 \cdot 0{,}850\,\text{kg} = 1{,}700\,\text{kg}\). 3. Addition zum ursprünglichen Gewicht: \(7{,}455\,\text{kg} + 1{,}700\,\text{kg} = 9{,}155\,\text{kg}\). 4. Vergleich mit dem Zielwert: Da \(9{,}155\,\text{kg} > 9\,\text{kg}\), ist das Paket schwerer.

Antwort

Das Paket wiegt nach der Ergänzung \(9{,}155\,\text{kg}\) und ist damit schwerer als \(9\,\text{kg}\).

4206065

Wandle die Summanden in Gramm um, schreibe den Term als Produkt und berechne das Ergebnis. \(250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,000\,\text{mg} + 0{,}25\,\text{kg} + 250\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Schau dir die Einheiten genau an. Kannst du sie alle in dieselbe Einheit umrechnen? - Was fällt dir auf, wenn du alle Zahlenwerte in der gleichen Einheit vergleichst? - Wie oft kommt derselbe Wert in der Rechnung vor? - Erinnere dich daran, wie man eine wiederholte Plusrechnung mit derselben Zahl kürzer aufschreiben kann.

Lösung

1. Umwandlung aller Summanden in die Einheit Gramm: \(250\,000\,\text{mg} = 250\,\text{g}\) und \(0{,}25\,\text{kg} = 250\,\text{g}\). 2. Feststellen, dass alle 5 Summanden den gleichen Wert haben: \(250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,\text{g}\). 3. Aufstellen des Produkts: \(5 \cdot 250\,\text{g}\). 4. Berechnung des Ergebnisses: \(1\,250\,\text{g}\) (entspricht \(1{,}25\,\text{kg}\)).

Antwort

\(5 \cdot 250\,\text{g} = 1\,250\,\text{g}\) (oder \(1{,}25\,\text{kg}\))

4206935

Berechne den Wert des Terms und gib das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Kilogramm an: \(12{,}5\,\text{kg} - (4\,\text{kg}\,250\,\text{g} - 1\,\text{kg}\,75\,\text{g})\)

Denkanstöße

- Was musst du zuerst berechnen, wenn eine Klammer im Term steht? - Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Achte beim Subtrahieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommata untereinander stehen.

Lösung

1. Umrechnung der Werte in der Klammer in die Einheit Gramm: \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g} = 4250\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\,75\,\text{g} = 1075\,\text{g}\). 2. Berechnung der Differenz innerhalb der Klammer: \(4250\,\text{g} - 1075\,\text{g} = 3175\,\text{g}\). 3. Umrechnung des Ergebnisses in Kilogramm: \(3175\,\text{g} = 3{,}175\,\text{kg}\). 4. Subtraktion vom Ausgangswert: \(12{,}5\,\text{kg} - 3{,}175\,\text{kg} = 9{,}325\,\text{kg}\).

Antwort

\(9{,}325\,\text{kg}\)

4206945

Bestimme das Ergebnis als Kommazahl in Litern: \(10\,\text{l} - [3{,}4\,\text{l} + (1\,\text{l}\,250\,\text{ml} - 800\,\text{ml})]\)

Denkanstöße

- Welche Klammer musst du laut der Vorrangregeln zuerst auflösen? - Kannst du die gemischten Einheiten wie Liter und Milliliter vereinheitlichen? - Wie viele Milliliter sind ein Liter? - Überlege dir einen Plan, in welcher Reihenfolge du die Rechnungen ausführst.

Lösung

1. Berechnung der inneren Klammer: \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml} - 800\,\text{ml} = 1250\,\text{ml} - 800\,\text{ml} = 450\,\text{ml}\). 2. Umrechnung des Zwischenergebnisses in Liter: \(450\,\text{ml} = 0{,}45\,\text{l}\). 3. Berechnung des Inhalts der eckigen Klammer: \(3{,}4\,\text{l} + 0{,}45\,\text{l} = 3{,}85\,\text{l}\). 4. Endgültige Subtraktion: \(10\,\text{l} - 3{,}85\,\text{l} = 6{,}15\,\text{l}\).

Antwort

\(6{,}15\,\text{l}\)

4208845

Bestimme das Ergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)). a) \(12\frac{1}{2}\,\text{kg} - 4{,}25\,\text{kg} - 750\,\text{g}\) b) \(3\,\text{t} - (1200\,\text{kg} + 400\,\text{kg} \cdot 2)\)

Denkanstöße

- Brüche wie ein Halb oder ein Viertel lassen sich gut als Dezimalzahlen schreiben. - Denk an die Vorrangregeln: Klammern zuerst, dann Punkt-vor-Strich-Rechnung. - Wandle die Tonnen-Angabe in Kilogramm um, um den gesamten Term lösen zu können.

Lösung

1. Umrechnung zu a): \(12\frac{1}{2}\,\text{kg} = 12{,}5\,\text{kg}\) und \(750\,\text{g} = 0{,}75\,\text{kg}\). 2. Berechnung zu a): \(12{,}5\,\text{kg} - 4{,}25\,\text{kg} - 0{,}75\,\text{kg} = 8{,}25\,\text{kg} - 0{,}75\,\text{kg} = 7{,}5\,\text{kg}\). 3. Umrechnung zu b): \(3\,\text{t} = 3000\,\text{kg}\). 4. Berechnung der Klammer in b) unter Beachtung von Punkt vor Strich: \(1200\,\text{kg} + (400\,\text{kg} \cdot 2) = 1200\,\text{kg} + 800\,\text{kg} = 2000\,\text{kg}\). 5. Endergebnis zu b): \(3000\,\text{kg} - 2000\,\text{kg} = 1000\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(7{,}5\,\text{kg}\) b) \(1000\,\text{kg}\)

4209005

Berechne den Wert des Terms: \( 12\,\text{kg}\, 750\,\text{g} : 250\,\text{g} + 8\,\text{g}\, 40\,\text{mg} : 20\,\text{mg} - 15 \)

Denkanstöße

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilt? - Wandle die gemischten Einheiten zuerst in die jeweils kleinere Einheit um. - Achte auf die Vorrangregeln der Grundrechenarten.

Lösung

1. Umwandlung der Einheiten für die Divisionen: \( 12\,\text{kg}\, 750\,\text{g} = 12\,750\,\text{g} \) und \( 8\,\text{g}\, 40\,\text{mg} = 8\,040\,\text{mg} \). 2. Durchführung der Divisionen: \( 12\,750\,\text{g} : 250\,\text{g} = 51 \) und \( 8\,040\,\text{mg} : 20\,\text{mg} = 402 \). 3. Addition und Subtraktion der Ergebnisse: \( 51 + 402 - 15 = 453 - 15 = 438 \).

Antwort

\( 438 \)

4209025

Berechne das Ergebnis: \( 15\,\text{kg} - (3\,\text{kg}\, 450\,\text{g} + 720\,\text{g} \cdot 5) \)

Denkanstöße

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Innerhalb der Klammer gilt zudem die Regel „Punkt-vor-Strich-Rechnung“. - Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit (hier Gramm) umzurechnen.

Lösung

1. Berechnung des Produkts in der Klammer: \( 720\,\text{g} \cdot 5 = 3\,600\,\text{g} \), was \( 3\,\text{kg}\, 600\,\text{g} \) entspricht. 2. Addition innerhalb der Klammer: \( 3\,\text{kg}\, 450\,\text{g} + 3\,\text{kg}\, 600\,\text{g} = 6\,\text{kg}\, 1050\,\text{g} = 7\,\text{kg}\, 50\,\text{g} \). 3. Subtraktion vom Gesamtwert: \( 15\,000\,\text{g} - 7\,050\,\text{g} = 7\,950\,\text{g} \). 4. Umwandlung in gemischte Einheiten: \( 7\,\text{kg}\, 950\,\text{g} \).

Antwort

\( 7\,\text{kg}\, 950\,\text{g} \)

4209475

Ein kleiner Lastwagen hat ein zulässiges Gesamtgewicht von \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}\). Das Leergewicht des Fahrzeugs beträgt \(2\,\text{t}\,480\,\text{kg}\). Der Fahrer wiegt \(85\,\text{kg}\). Im Tank befinden sich \(80\,\text{l}\) Diesel, wobei ein Liter Diesel \(850\,\text{g}\) wiegt. Berechne, wie viel Kilogramm an Waren noch geladen werden dürfen, ohne das zulässige Gesamtgewicht zu überschreiten.

Denkanstöße

- Achte darauf, alle Gewichtsangaben zuerst in dieselbe Einheit (Kilogramm) umzurechnen. - Wie viel wiegt die gesamte Tankfüllung in Gramm und dann in Kilogramm? - Addiere alle Gewichte, die bereits im oder am Lastwagen sind. - Überlege, wie viel Differenz noch bis zum maximal erlaubten Gewicht besteht.

Lösung

1. Umrechnung aller Massen in Kilogramm: Gesamtgewicht \(3500\,\text{kg}\), Leergewicht \(2480\,\text{kg}\). 2. Berechnung des Kraftstoffgewichts: \(80 \cdot 850\,\text{g} = 68\,000\,\text{g} = 68\,\text{kg}\). 3. Berechnung des aktuellen Gewichts (Fahrzeug, Fahrer, Kraftstoff): \(2480\,\text{kg} + 85\,\text{kg} + 68\,\text{kg} = 2633\,\text{kg}\). 4. Berechnung der verbleibenden Zuladung: \(3500\,\text{kg} - 2633\,\text{kg} = 867\,\text{kg}\).

Antwort

Es dürfen noch \(867\,\text{kg}\) an Waren geladen werden.

4209535

Berechne das Ergebnis des folgenden Terms: \(7{,}2\,\text{kg} - (2 \frac{1}{4}\,\text{kg} + 1\,\text{kg}\,850\,\text{g} + 450\,\text{g})\)

Denkanstöße

- Was bedeutet der Bruch bei einer Gewichtsangabe in Gramm? - Es hilft oft, alle unterschiedlichen Schreibweisen (Dezimalzahl, Bruch, gemischte Schreibweise) vor dem Rechnen in die kleinste vorkommende Einheit umzuwandeln. - Beachte die Vorrangregeln für Klammern.

Lösung

1. Umwandlung aller Werte in die Einheit Gramm: \(7{,}2\,\text{kg} = 7200\,\text{g}\), \(2 \frac{1}{4}\,\text{kg} = 2250\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\,850\,\text{g} = 1850\,\text{g}\). 2. Berechnung der Summe innerhalb der Klammer: \(2250\,\text{g} + 1850\,\text{g} + 450\,\text{g} = 4550\,\text{g}\). 3. Subtraktion der Klammersumme vom ersten Wert: \(7200\,\text{g} - 4550\,\text{g} = 2650\,\text{g}\). 4. Angabe des Endergebnisses: \(2\,\text{kg}\,650\,\text{g}\) oder \(2{,}65\,\text{kg}\).

Antwort

\(2\,\text{kg}\,650\,\text{g}\) (oder \(2{,}65\,\text{kg}\))

4209545

Bestimme die Summe der beiden Teilergebnisse: \( 4\,\text{kg}\,200\,\text{g} : 60 + 12\,\text{kg} : 80 \)

Denkanstöße

- Hier gilt die Regel „Punkt vor Strich“. - Wandle die Kilogramm-Angaben in Gramm um, damit du die Divisionen ohne Reste oder Kommas durchführen kannst. - Kannst du beim Dividieren durch Zehnerzahlen Nullen streichen, um die Rechnung zu vereinfachen?

Lösung

1. Umwandlung für die erste Division: \(4\,\text{kg}\,200\,\text{g} = 4200\,\text{g}\). Berechnung: \(4200\,\text{g} : 60 = 70\,\text{g}\). 2. Umwandlung für die zweite Division: \(12\,\text{kg} = 12\,000\,\text{g}\). Berechnung: \(12\,000\,\text{g} : 80 = 150\,\text{g}\). 3. Addition der beiden Teilergebnisse: \(70\,\text{g} + 150\,\text{g} = 220\,\text{g}\).

Antwort

\(220\,\text{g}\)

4210545

Ein Lieferwagen transportiert Pakete, die jeweils \( 2\,\text{kg}\, 500\,\text{g} \) wiegen. a) Wie schwer ist eine Ladung von \( 18 \) dieser Pakete? b) Das Fahrzeug darf maximal \( 600\,\text{kg} \) zuladen. Wie viele dieser Pakete können höchstens geladen werden?

Denkanstöße

- Kannst du das Gewicht eines Pakets als Kommazahl in Kilogramm schreiben? - Rechne für die Division am besten beide Werte in die Einheit Gramm um. - Wie oft passt das Einzelgewicht in das zulässige Gesamtgewicht?

Lösung

1. a) Multiplikation des Gewichts mit der Anzahl: \( 18 \cdot 2{,}5\,\text{kg} = 45\,\text{kg} \). 2. b) Division des Gesamtgewichts durch das Einzelgewicht: \( 600\,\text{kg} : 2{,}5\,\text{kg} \). Zur Vereinfachung Umrechnung in Gramm: \( 600\,000\,\text{g} : 2500\,\text{g} = 240 \).

Antwort

a) \( 45\,\text{kg} \) b) \( 240 \) Pakete

4211815

Bestimme den fehlenden Wert \(\square\) so, dass die folgende Rechnung mit Massenangaben korrekt ist: \(8\,\text{kg}\, 450\,\text{g} - \square + 1250\,\text{g} = 7\,\text{kg}\, 100\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Hast du versucht, alle Angaben zuerst in die kleinste Einheit umzurechnen? - Kannst du die Zahlen, die addiert werden sollen, zuerst zusammenrechnen? - Überlege dir, wie du die Gleichung umstellen kannst, um den Platzhalter allein auf einer Seite zu haben.

Lösung

1. Umrechnung aller Werte in die kleinste vorkommende Einheit Gramm: \(8\,\text{kg}\, 450\,\text{g} = 8450\,\text{g}\) und \(7\,\text{kg}\, 100\,\text{g} = 7100\,\text{g}\). 2. Aufstellen der Gleichung in Gramm: \(8450\,\text{g} - \square + 1250\,\text{g} = 7100\,\text{g}\). 3. Zusammenfassen der bekannten Werte auf der linken Seite: \(8450\,\text{g} + 1250\,\text{g} = 9700\,\text{g}\). 4. Umstellen der Gleichung nach dem Platzhalter: \(9700\,\text{g} - \square = 7100\,\text{g}\). 5. Berechnung des Platzhalters: \(\square = 9700\,\text{g} - 7100\,\text{g} = 2600\,\text{g}\). 6. Rückumrechnung in Kilogramm und Gramm: \(2600\,\text{g} = 2\,\text{kg}\, 600\,\text{g}\).

Antwort

\(\square = 2600\,\text{g}\) (oder \(2\,\text{kg}\, 600\,\text{g}\))

4212715

Zwei Pakete wiegen zusammen \(15{,}6\,\text{kg}\). Das erste Paket ist um \(2\,\text{kg}\, 400\,\text{g}\) schwerer als das zweite Paket. Berechne die Masse der beiden einzelnen Pakete.

Denkanstöße

- Versuche zuerst, beide Massenangaben in dieselbe Einheit (zum Beispiel Gramm) umzurechnen. - Stell dir vor, du nimmst den Massenunterschied von der Gesamtmasse weg. Was bleibt übrig? - Wenn du den Unterschied weggenommen hast, sind die restlichen Mengen genau gleich groß. - Vergiss nicht, am Ende den Unterschied wieder zu einem der Teile hinzuzurechnen.

Lösung

1. Umrechnung aller Angaben in Gramm: \(15{,}6\,\text{kg} = 15\,600\,\text{g}\) und \(2\,\text{kg}\,400\,\text{g} = 2\,400\,\text{g}\). 2. Abzug des Massenunterschieds von der Gesamtmasse, um zwei gleich schwere Teile zu erhalten: \(15\,600\,\text{g} - 2\,400\,\text{g} = 13\,200\,\text{g}\). 3. Berechnung der Masse des leichteren Pakets durch Halbierung: \(13\,200\,\text{g} : 2 = 6\,600\,\text{g}\). 4. Berechnung der Masse des schwereren Pakets durch Addition des Unterschieds: \(6\,600\,\text{g} + 2\,400\,\text{g} = 9\,000\,\text{g}\). 5. Ergebnis in Kilogramm: Das leichtere Paket wiegt \(6{,}6\,\text{kg}\), das schwerere Paket wiegt \(9\,\text{kg}\).

Antwort

Das erste Paket wiegt \(9\,\text{kg}\) und das zweite Paket wiegt \(6{,}6\,\text{kg}\).

4213385

Berechne und schreibe das Ergebnis mit gemischten Einheiten: \(2{,}5\,\text{kg} \cdot 9 - 14\,\text{kg}\, 400\,\text{g} : 6\)

Denkanstöße

- Du kannst Dezimalzahlen in Gramm umrechnen, um die Multiplikation zu vereinfachen. - Berechne Punktrechnungen (Multiplikation und Division) immer vor der Strichrechnung (Subtraktion). - Wie viele Gramm ergeben ein ganzes Kilogramm?

Lösung

1. Berechnung des ersten Teils: \(2{,}5\,\text{kg} \cdot 9 = 22{,}5\,\text{kg} = 22\,500\,\text{g}\). 2. Umwandlung des zweiten Teils: \(14\,\text{kg}\, 400\,\text{g} = 14\,400\,\text{g}\). 3. Division durch 6: \(14\,400\,\text{g} : 6 = 2400\,\text{g}\). 4. Subtraktion der beiden Ergebnisse: \(22\,500\,\text{g} - 2400\,\text{g} = 20\,100\,\text{g}\). 5. Umwandlung in gemischte Einheiten: \(20\,100\,\text{g} = 20\,\text{kg}\, 100\,\text{g}\).

Antwort

\(20\,\text{kg}\, 100\,\text{g}\)

4142025

Ein gesundes Bienenvolk besteht aus vielen Bienen. Eine einzelne Arbeiterbiene wiegt etwa \(0{,}1\,\text{g}\). Das gesamte Bienenvolk wiegt \(2{,}1\,\text{kg}\). a) Wie viele Bienen befinden sich in diesem Volk? b) Etwa \(\frac{1}{3}\) der Bienen eines Volkes sind Sammelbienen, die den Stock verlassen, um Nektar zu suchen. Wie viele Sammelbienen sind das in diesem Fall? c) Eine Sammelbiene bringt pro Flug durchschnittlich \(0{,}03\,\text{g}\) Nektar zum Stock. Wie viel Kilogramm Nektar sammeln alle Sammelbienen zusammen bei einem einzigen gemeinsamen Ausflug?

Denkanstöße

- Stelle sicher, dass alle Gewichtsangaben in der gleichen Einheit stehen, bevor du rechnest. - Wie findet man die Anzahl der Individuen heraus, wenn man das Gesamtgewicht und das Einzelgewicht kennt? - Überlege, welche Information aus dem vorherigen Aufgabenteil du für die nächste Rechnung benötigst.

Lösung

1. Umrechnung des Gesamtgewichts in Gramm: \(2{,}1\,\text{kg} = 2100\,\text{g}\). 2. Berechnung der Anzahl der Bienen: \(2100\,\text{g} : 0{,}1\,\text{g} = 21\,000\). 3. Berechnung der Anzahl der Sammelbienen: \(\frac{1}{3} \cdot 21\,000 = 7000\). 4. Berechnung der Nektarmenge in Gramm: \(7000 \cdot 0{,}03\,\text{g} = 210\,\text{g}\). 5. Umrechnung in Kilogramm: \(210\,\text{g} = 0{,}21\,\text{kg}\).

Antwort

a) Im Volk befinden sich \(21\,000\) Bienen. b) Es sind \(7000\) Sammelbienen. c) Bei einem Ausflug sammeln sie insgesamt \(0{,}21\,\text{kg}\) Nektar.

4205875

Berechne das Ergebnis der folgenden Massenangaben und gib es als Kommazahl in Kilogramm an: \(1{,}25\,\text{kg} + 850\,\text{g} - 0{,}4\,\text{kg} - 325\,\text{g}\)

Denkanstöße

- In welcher Einheit soll das Endergebnis stehen? - Weißt du, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben? - Hilft es dir, zuerst alle Werte in Gramm umzurechnen und ganz am Ende wieder in Kilogramm? - Achte auf die Anzahl der Nachkommastellen bei der Umrechnung von Gramm in Kilogramm.

Lösung

1. Umrechnung aller Angaben in Kilogramm: \(850\,\text{g} = 0{,}85\,\text{kg}\) und \(325\,\text{g} = 0{,}325\,\text{kg}\). 2. Zusammenfassen der positiven Werte: \(1{,}25\,\text{kg} + 0{,}85\,\text{kg} = 2{,}10\,\text{kg}\). 3. Subtraktion der weiteren Werte: \(2{,}10\,\text{kg} - 0{,}4\,\text{kg} = 1{,}70\,\text{kg}\). 4. Abschließende Subtraktion: \(1{,}70\,\text{kg} - 0{,}325\,\text{kg} = 1{,}375\,\text{kg}\).

Antwort

\(1{,}375\,\text{kg}\)

4206885

Ein Transportschiff darf mit maximal \(80\,000\,\text{kg}\) beladen werden. Momentan befinden sich bereits \(52\,650\,\text{kg}\) an Bord. Es sollen nun noch \(45\) Container mit einem Gewicht von jeweils \(420\,\text{kg}\), \(18\) Maschinen zu je \(315\,\text{kg}\) sowie Ausrüstungsteile mit einem Gesamtgewicht von \(950\,\text{kg}\) eingeladen werden. Ermittle mithilfe eines Gesamtterms, wie viele Kilogramm an Zuladung nach diesen Vorgängen noch möglich sind, bis das Maximalgewicht erreicht ist.

Denkanstöße

- Bestimme zuerst das Gesamtgewicht aller Güter, die sich nach der Beladung auf dem Schiff befinden werden. - Wie berechnest du das Gewicht mehrerer gleich schwerer Gegenstände? - Setze Klammern um alles, was von der Gesamtkapazität abgezogen werden muss. - Achte beim Rechnen auf die korrekte Reihenfolge der Rechenoperationen.

Lösung

1. Aufstellen des Gesamtterms für die restliche Zuladung: \(80\,000 - (52\,650 + 45 \cdot 420 + 18 \cdot 315 + 950)\) 2. Ausrechnen der Gewichte der Container und Maschinen: \(45 \cdot 420 = 18\,900\) und \(18 \cdot 315 = 5\,670\) 3. Berechnung des Gesamtgewichts der Ladung nach den neuen Lieferungen: \(52\,650 + 18\,900 + 5\,670 + 950 = 78\,170\) 4. Subtraktion des Ladungsgewichts vom zulässigen Maximalgewicht: \(80\,000 - 78\,170 = 1\,830\)

Antwort

Es sind noch \(1\,830\,\text{kg}\) Zuladung möglich.

4207295

In einem Gartenprojekt werden verschiedene Gefäße mit Regenwasser gefüllt. Ein Eimer enthält \(4{,}8\,\text{l}\) Wasser. Eine Gießkanne fasst \(1\,500\,\text{ml}\) mehr als der Eimer. Ein kleiner Krug enthält genau ein Drittel der Wassermenge des Eimers. Wie viel Liter Wasser wurden insgesamt in die drei Gefäße gefüllt?

Denkanstöße

- Bestimme nacheinander den Inhalt für jedes der drei Gefäße. - Wandle alle Liter-Angaben in Milliliter um, um einfacher rechnen zu können. - „Ein Drittel“ bedeutet, dass du die Menge durch 3 teilen musst. - Addiere am Ende alle Teilmengen und wandle das Ergebnis zurück in Liter um.

Lösung

1. Umrechnung der Eimermenge: \(4{,}8\,\text{l} = 4\,800\,\text{ml}\). 2. Menge der Gießkanne: \(4\,800\,\text{ml} + 1\,500\,\text{ml} = 6\,300\,\text{ml}\). 3. Menge des Krugs: \(4\,800\,\text{ml} : 3 = 1\,600\,\text{ml}\). 4. Gesamtmenge: \(4\,800\,\text{ml} + 6\,300\,\text{ml} + 1\,600\,\text{ml} = 12\,700\,\text{ml}\). 5. Umrechnung in Liter: \(12\,700\,\text{ml} = 12{,}7\,\text{l}\).

Antwort

Insgesamt wurden \(12{,}7\,\text{l}\) Wasser eingefüllt.

4208855

Berechne und gib das Endergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)) an. a) \(5{,}4\,\text{kg} + (8{,}2\,\text{kg} - 6500\,\text{g}) \cdot 5\) b) \(0{,}6\,\text{t} - 150\frac{1}{2}\,\text{kg} - 4500\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Welche Rechenoperation in der Klammer musst du zuerst ausführen? - Vergiss nicht, dass der Faktor 5 sich auf das Ergebnis der gesamten Klammer bezieht. - Wandle alle Einheiten (t, kg, g) in die geforderte Einheit kg um, bevor du mit der Subtraktion beginnst.

Lösung

1. Umrechnung zu a): \(6500\,\text{g} = 6{,}5\,\text{kg}\). 2. Berechnung der Klammer in a): \(8{,}2\,\text{kg} - 6{,}5\,\text{kg} = 1{,}7\,\text{kg}\). 3. Multiplikation in a): \(1{,}7\,\text{kg} \cdot 5 = 8{,}5\,\text{kg}\). 4. Addition in a): \(5{,}4\,\text{kg} + 8{,}5\,\text{kg} = 13{,}9\,\text{kg}\). 5. Umrechnung zu b): \(0{,}6\,\text{t} = 600\,\text{kg}\); \(150\frac{1}{2}\,\text{kg} = 150{,}5\,\text{kg}\); \(4500\,\text{g} = 4{,}5\,\text{kg}\). 6. Subtraktion in b): \(600\,\text{kg} - 150{,}5\,\text{kg} - 4{,}5\,\text{kg} = 449{,}5\,\text{kg} - 4{,}5\,\text{kg} = 445\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(13{,}9\,\text{kg}\) b) \(445\,\text{kg}\)

4209265

Ein Frachtflugzeug ist für eine maximale Zuladung von \( 25\,\text{t} \) zugelassen. Für einen Hilfstransport werden \( 840 \) Kisten geladen, die jeweils \( 25\,\text{kg} \) wiegen. Außerdem fliegen \( 12 \) Begleitpersonen mit, für die inklusive Ausrüstung jeweils eine Masse von \( 120\,\text{kg} \) veranschlagt wird. a) Berechne die aktuelle Gesamtmasse der Ladung (Kisten und Personen) in Kilogramm. b) Wie viele Tonnen Reserve hat das Flugzeug noch, bis die maximale Zuladung von \( 25\,\text{t} \) erreicht ist? c) Um wie viele Kilogramm würde sich die Reserve verringern, wenn jede der \( 840 \) Kisten durch eine bessere Verpackung \( 500\,\text{g} \) schwerer wäre?

Denkanstöße

- Berechne zuerst die Masse der Kisten und der Personen getrennt voneinander. - Achte beim Vergleichen der Ladung mit der Kapazität darauf, dass beide Werte in der gleichen Einheit (z.B. Kilogramm) stehen. - Was bedeutet „Reserve“ in diesem Zusammenhang mathematisch? - Wie viel kg sind \( 500\,\text{g} \)? Nutze dies für die Berechnung der schwereren Kisten.

Lösung

1. Masse der Kisten berechnen: \( 840 \cdot 25\,\text{kg} = 21\,000\,\text{kg} \). 2. Masse der Personen berechnen: \( 12 \cdot 120\,\text{kg} = 1\,440\,\text{kg} \). 3. Gesamtmasse der Ladung addieren: \( 21\,000\,\text{kg} + 1\,440\,\text{kg} = 22\,440\,\text{kg} \). 4. Umrechnung der Kapazität in Kilogramm: \( 25\,\text{t} = 25\,000\,\text{kg} \). 5. Reserve in Kilogramm berechnen: \( 25\,000\,\text{kg} - 22\,440\,\text{kg} = 2\,560\,\text{kg} \). 6. Umrechnung der Reserve in Tonnen: \( 2\,560\,\text{kg} = 2{,}56\,\text{t} \). 7. Zusätzliche Masse der Kisten berechnen: \( 840 \cdot 0{,}5\,\text{kg} = 420\,\text{kg} \).

Antwort

a) Die Gesamtmasse der Ladung beträgt \( 22\,440\,\text{kg} \). b) Die Reserve beträgt \( 2{,}56\,\text{t} \). c) Die Reserve würde sich um \( 420\,\text{kg} \) verringern.

4209635

In einer Bäckerei werden vier Säcke Mehl gewogen. Zusammen wiegen sie \(100\,\text{kg}\). Die Säcke 1 und 2 sind gleich schwer. Die Säcke 3 und 4 sind ebenfalls gleich schwer, aber jeder von ihnen ist um \(10\,\text{kg}\) schwerer als Sack 1. Wie viel wiegt jeder Sack?

Denkanstöße

- Wie viel mehr wiegen Sack 3 und Sack 4 zusammen im Vergleich zu Sack 1 und Sack 2? - Wenn du das „Zusatzgewicht“ der schwereren Säcke wegnimmst, wie viel wiegen dann alle vier Säcke zusammen? - Kannst du die Säcke in zwei Gruppen aufteilen? - Überprüfe dein Ergebnis: Ergeben alle vier Gewichte zusammen wieder \(100\,\text{kg}\)?

Lösung

1. Die Gewichtsunterschiede gegenüber dem leichtesten Sack (Sack 1) ermitteln: Sack 3 und Sack 4 bringen zusammen ein Zusatzgewicht von \(10\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\) ein. 2. Dieses Zusatzgewicht vom Gesamtgewicht abziehen: \(100\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\). 3. Den verbleibenden Betrag auf vier gleiche Teile (entsprechend dem Gewicht von Sack 1) aufteilen: \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\). 4. Die Gewichte bestimmen: Sack 1 und Sack 2 wiegen je \(20\,\text{kg}\). 5. Die Gewichte für Sack 3 und 4 berechnen: \(20\,\text{kg} + 10\,\text{kg} = 30\,\text{kg}\).

Antwort

Sack 1: \(20\,\text{kg}\), Sack 2: \(20\,\text{kg}\), Sack 3: \(30\,\text{kg}\), Sack 4: \(30\,\text{kg}\).

Alle Aufgaben dürfen für Schule und Nachhilfe (auch im Rahmen bezahlter Nachhilfe) kostenlos genutzt, kopiert und ausgedruckt werden. Nicht gestattet sind kommerzielle Bearbeitungen sowie die Veröffentlichung oder Weiterverbreitung im Internet.