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Massen und Hohlmaße berechnen

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Schwierigkeit: 1 – 5

5528345

Ergänze die fehlende Zahl: \(1\,\text{l} = \square\,\text{ml}\)

Denkanstöße

- Welche Beziehung zwischen Liter und Milliliter kennst du? - Die gesuchte Zahl ist größer als \(1\). - Prüfe, ob deine Zahl zu einer vollständigen Liter-Einheit passt.

Lösung

1. Ein Liter entspricht \(1000\) Millilitern.

Antwort

\(1000\)

5576785

Ein Sack Reis wiegt \(2\,\text{kg}\), ein zweiter \(3\,\text{kg}\). Wie viel wiegen beide Säcke zusammen?

Denkanstöße

- Beide Angaben haben dieselbe Masseneinheit. - Welche Rechenart liefert die Gesamtmasse?

Lösung

1. Beide Massen sind bereits in Kilogramm angegeben. 2. \(2\,\text{kg} + 3\,\text{kg} = 5\,\text{kg}\).

Antwort

\(5\,\text{kg}\)

5576795

In einem Messbecher sind \(900\,\text{ml}\) Saft. \(200\,\text{ml}\) werden in ein Glas gegossen. Wie viel Saft bleibt im Messbecher?

Denkanstöße

- Beide Mengen haben schon dieselbe Einheit. - Wird die Menge im Messbecher größer oder kleiner, wenn Saft herausgegossen wird?

Lösung

1. Beide Angaben sind in Millilitern gegeben. 2. \(900\,\text{ml} - 200\,\text{ml} = 700\,\text{ml}\).

Antwort

\(700\,\text{ml}\)

5576805

\(6\,\text{kg}\) Äpfel werden gleichmäßig auf \(3\) Kisten verteilt. Welche Masse an Äpfeln kommt in jede Kiste?

Denkanstöße

- Alle drei Kisten sollen gleich viel erhalten. - Welche Rechnung teilt \(6\,\text{kg}\) in drei gleiche Teile?

Lösung

1. Die Gesamtmasse wird auf \(3\) gleiche Teile verteilt. 2. \(6\,\text{kg} : 3 = 2\,\text{kg}\).

Antwort

In jede Kiste kommen \(2\,\text{kg}\) Äpfel.

4111515

In einer Flasche sind \(2{,}05\,\text{l}\) Wasser. In einem Krug sind \(1\,\text{l}\,800\,\text{ml}\) Saft. a) Wo ist mehr drin? b) Wie viel sind beide Mengen zusammen? Gib das Ergebnis in Litern an. c) Schreibe dieselbe Menge auch in Litern und Millilitern.

Denkanstöße

- Schreibe beide Mengen zuerst in derselben Einheit. - Vergleiche sie, bevor du sie addierst. - Überlege für c), wie du den Teil eines Liters in Milliliter schreibst.

Lösung

1. \(1\,\text{l}\,800\,\text{ml}=1{,}8\,\text{l}\). Da \(2{,}05\,\text{l}>1{,}8\,\text{l}\), ist in der Flasche mehr. 2. Zusammen sind es \(2{,}05\,\text{l}+1{,}8\,\text{l}=3{,}85\,\text{l}\). 3. \(3{,}85\,\text{l}=3\,\text{l}\,850\,\text{ml}\).

Antwort

a) In der Flasche. b) \(3{,}85\,\text{l}\) c) \(3\,\text{l}\,850\,\text{ml}\)

4111615

Ergänze die fehlenden Werte. a) \(4{,}5\,\text{l}=\square\,\text{dl}\) b) \(350\,\text{ml}=\square\,\text{cl}\) c) \(0{,}12\,\text{hl}=\square\,\text{l}\) d) \(75\,\text{cl}=\square\,\text{l}\)

Denkanstöße

- Überlege bei jeder Aufgabe, wie Ausgangs- und Zieleinheit zusammenhängen. - Wird die Zahl beim Wechsel in die kleinere Einheit größer oder kleiner? - Prüfe am Ende, ob die Größenordnung zu den Einheiten passt.

Lösung

1. \(4{,}5\,\text{l}=45\,\text{dl}\). 2. \(350\,\text{ml}=35\,\text{cl}\). 3. \(0{,}12\,\text{hl}=12\,\text{l}\). 4. \(75\,\text{cl}=0{,}75\,\text{l}\).

Antwort

a) \(45\,\text{dl}\) b) \(35\,\text{cl}\) c) \(12\,\text{l}\) d) \(0{,}75\,\text{l}\)

4111625

Vergleiche die Füllmengen. Setze \(<\), \(>\) oder \(=\) ein. a) \(0{,}5\,\text{l}\ \square\ 55\,\text{cl}\) b) \(2500\,\text{ml}\ \square\ 2{,}5\,\text{dl}\) c) \(0{,}04\,\text{hl}\ \square\ 4000\,\text{ml}\) d) \(12\,\text{dl}\ \square\ 1{,}2\,\text{l}\)

Denkanstöße

- Bringe beide Angaben eines Vergleichs in dieselbe Einheit. - Wähle eine Einheit, mit der du die Zahlen leicht vergleichen kannst. - Prüfe nach dem Umrechnen noch einmal das Vergleichszeichen.

Lösung

1. \(0{,}5\,\text{l}=50\,\text{cl}\). Daher gilt \(0{,}5\,\text{l}<55\,\text{cl}\). 2. \(2500\,\text{ml}=25\,\text{dl}\). Daher gilt \(2500\,\text{ml}>2{,}5\,\text{dl}\). 3. \(0{,}04\,\text{hl}=4\,\text{l}=4000\,\text{ml}\). Daher gilt \(=\). 4. \(12\,\text{dl}=1{,}2\,\text{l}\). Daher gilt \(=\).

Antwort

a) \(<\) b) \(>\) c) \(=\) d) \(=\)

4111635

Berechne und gib das Ergebnis in der verlangten Einheit an. a) \(1{,}2\,\text{l}+30\,\text{cl}+500\,\text{ml}\) in Litern b) \(0{,}2\,\text{hl}-15\,\text{l}\) in Dezilitern

Denkanstöße

- Rechne erst, wenn alle Angaben in einer gemeinsamen Einheit stehen. - Achte darauf, welche Einheit am Ende verlangt ist. - Prüfe, ob dein Ergebnis zur Ausgangsmenge passt.

Lösung

1. Für a) gilt \(30\,\text{cl}=0{,}3\,\text{l}\) und \(500\,\text{ml}=0{,}5\,\text{l}\). Damit ist \(1{,}2+0{,}3+0{,}5=2\), also \(2\,\text{l}\). 2. Für b) gilt \(0{,}2\,\text{hl}=20\,\text{l}\). Nach der Subtraktion bleiben \(5\,\text{l}=50\,\text{dl}\).

Antwort

a) \(2\,\text{l}\) b) \(50\,\text{dl}\)

4118235

Ein Messbecher enthält \(2{,}45\,\text{l}\) Wasser und fasst höchstens \(2{,}6\,\text{l}\). Nun werden \(125\,\text{ml}\) Wasser hinzugegossen. Läuft der Messbecher über? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Bringe beide Mengen in dieselbe Einheit. - Berechne die neue Füllmenge. - Vergleiche sie mit dem Fassungsvermögen.

Lösung

1. \(125\,\text{ml}=0{,}125\,\text{l}\). 2. Nach dem Eingießen sind \(2{,}45\,\text{l}+0{,}125\,\text{l}=2{,}575\,\text{l}\) im Becher. 3. \(2{,}575\,\text{l}<2{,}6\,\text{l}\). Der Becher läuft also nicht über.

Antwort

Nein. Nach dem Eingießen sind \(2{,}575\,\text{l}\) im Becher.

4166735

Ein Lieferwagen darf beladen insgesamt höchstens \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(2\,\text{t}\,180\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm dürfen noch eingeladen werden?

Denkanstöße

- Wandle beide Angaben in Kilogramm um. - Ziehe die Masse des leeren Lieferwagens von der erlaubten Gesamtmasse ab.

Lösung

1. \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}=3500\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\,180\,\text{kg}=2180\,\text{kg}\). 2. \(3500-2180=1320\,\text{kg}\).

Antwort

Es dürfen noch \(1320\,\text{kg}\) eingeladen werden.

4181125

Ein kleiner Lastwagen transportiert Sand für eine Baustelle. Mit \(6\) Fahrten kann er insgesamt \(48\,\text{t}\) Sand liefern, wenn er jedes Mal voll beladen ist. Heute sollen insgesamt \(72\,\text{t}\) Sand zur Baustelle gebracht werden. Wie viele Fahrten muss der Lastwagen dafür insgesamt machen?

Denkanstöße

- Kannst du zuerst ausrechnen, wie viel Tonnen Sand der Lastwagen bei einer einzigen Fahrt transportiert? - Wenn du weißt, wie viel er pro Fahrt schafft, wie oft muss er dann für die größere Menge fahren? - Hilft es dir, eine kleine Tabelle anzulegen?

Lösung

1. Pro Fahrt transportiert der Lastwagen \(48\,\text{t} : 6 = 8\,\text{t}\). 2. Für \(72\,\text{t}\) braucht er \(72\,\text{t} : 8\,\text{t} = 9\) Fahrten.

Antwort

Der Lastwagen muss insgesamt \(9\) Fahrten machen.

4208835

Berechne die folgenden Terme und gib das Ergebnis in Kilogramm (\(\text{kg}\)) an. a) \(14{,}8\,\text{kg} + 350\,\text{g}\) b) \(2{,}05\,\text{t} - 80\,\text{kg}\) c) \(1{,}2\,\text{kg} + 400\,\text{g} + 0{,}85\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben und wie viele Kilogramm in einer Tonne stecken. - Wandle alle Werte in die Zieleinheit Kilogramm um, bevor du rechnest. - Achte beim Addieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommata genau untereinander stehen.

Lösung

1. \(350\,\text{g}=0{,}35\,\text{kg}\), also gilt \(14{,}8\,\text{kg}+0{,}35\,\text{kg}=15{,}15\,\text{kg}\). 2. \(2{,}05\,\text{t}=2050\,\text{kg}\), also gilt \(2050\,\text{kg}-80\,\text{kg}=1970\,\text{kg}\). 3. \(400\,\text{g}=0{,}4\,\text{kg}\), also gilt \(1{,}2\,\text{kg}+0{,}4\,\text{kg}+0{,}85\,\text{kg}=2{,}45\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(15{,}15\,\text{kg}\) b) \(1970\,\text{kg}\) c) \(2{,}45\,\text{kg}\)

4209015

Berechne geschickt und nutze das Distributivgesetz: \(125\cdot18+875\cdot18\)

Denkanstöße

- Welcher Faktor kommt in beiden Produkten vor? - Was ergibt die Summe der beiden anderen Faktoren? - Schreibe den gemeinsamen Faktor vor eine Klammer.

Lösung

1. Beide Produkte haben den gemeinsamen Faktor \(18\). 2. Klammere \(18\) aus: \((125+875)\cdot18\). 3. Es gilt \(125+875=1000\). 4. Damit ist \(1000\cdot18=18\,000\).

Antwort

\(125\cdot18+875\cdot18=(125+875)\cdot18=18\,000\)

4209275

Obsthändlerin Linh Nguyễn hat \(12\) Netze mit Orangen vorbereitet. Jedes Netz hat eine Masse von genau \(1{,}45\,\text{kg}\). Welche Gesamtmasse haben alle Netze? Gib zuerst einen Überschlag an und berechne dann das exakte Ergebnis.

Denkanstöße

- Welche nahe gelegene Masse pro Netz eignet sich für einen einfachen Überschlag? - Wie kannst du die exakte Multiplikation in Teilprodukte zerlegen? - Liegt das exakte Ergebnis in plausibler Nähe zum Überschlag?

Lösung

1. Ein möglicher Überschlag ist \(1{,}5\,\text{kg} \cdot 12 = 18\,\text{kg}\). 2. Genau gilt \(1{,}45\,\text{kg} \cdot 12 = 17{,}4\,\text{kg}\).

Antwort

Überschlag: zum Beispiel etwa \(18\,\text{kg}\). Exakt: \(17{,}4\,\text{kg}\).

4209295

In einem Vorratsbehälter befinden sich \(4{,}5\,\text{kg}\) Kaffeebohnen. Diese sollen in Packungen zu je \(250\,\text{g}\) abgefüllt werden. Wie viele Packungen können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Bringe Gesamtmasse und Masse pro Packung in dieselbe Einheit. - Welche Rechenart beantwortet die Frage, wie oft die Packungsmasse in der Gesamtmasse enthalten ist? - Prüfe, ob die so bestimmte Packungszahl die gesamte Kaffeebohnenmasse verbraucht.

Lösung

1. Die Gesamtmasse beträgt \(4{,}5\,\text{kg} = 4500\,\text{g}\). 2. Die Anzahl der Packungen ist \(4500\,\text{g} : 250\,\text{g} = 18\).

Antwort

Es können \(18\) Packungen vollständig gefüllt werden.

4212315

In einer Hausaufgabe wurde die folgende Rechnung durchgeführt: \(32\,\text{kg} : 800\,\text{g} = 40\,\text{g}\) Finde den Fehler, erkläre ihn kurz und gib das richtige Ergebnis an.

Denkanstöße

- Bringe beide Massen vor der Division in dieselbe Einheit. - Was beschreibt das Ergebnis, wenn du fragst, wie oft eine bestimmte Massenportion in einer Gesamtmasse enthalten ist? - Welche Einheiten bleiben bei einer Division gleichartiger Größen übrig?

Lösung

1. Zunächst wird in dieselbe Einheit umgerechnet: \(32\,\text{kg} = 32\,000\,\text{g}\). 2. Dann gilt \(32\,000\,\text{g} : 800\,\text{g} = 40\). 3. Bei der Division einer Masse durch eine Masse kürzt sich die Einheit weg. Das Ergebnis ist eine reine Zahl und keine Massenangabe.

Antwort

Die Einheit \(\text{g}\) im Ergebnis ist falsch. Richtig ist \(32\,000\,\text{g} : 800\,\text{g} = 40\).

4213195

Erkläre, warum der Wert des folgenden Terms nicht bestimmt werden kann: \(35\,\text{kg} : 5\,\text{kg} + 12\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Welche Rechenart wird wegen der Rechenregeln zuerst ausgeführt? - Was passiert mit den Einheiten, wenn eine Masse durch eine Masse geteilt wird? - Sind die beiden Größen, die danach addiert werden sollen, von derselben Art?

Lösung

1. Zuerst wird die Division ausgeführt: \(35\,\text{kg} : 5\,\text{kg} = 7\). Da Masse durch Masse geteilt wird, ist \(7\) eine reine Zahl ohne Einheit. 2. Danach müsste \(7 + 12\,\text{g}\) gerechnet werden. Eine reine Zahl kann hier nicht mit einer Massenangabe addiert werden. Deshalb ist der Term in dieser Form nicht bestimmt.

Antwort

Der Divisionsteil ergibt die reine Zahl \(7\). Diese kann nicht mit der Massenangabe \(12\,\text{g}\) addiert werden.

5528355

Welche Menge ist größer: \(750\,\text{ml}\) oder \(1\,\text{l}\)? Gib den Unterschied in Millilitern an.

Denkanstöße

- Bringe beide Hohlmaße in dieselbe Einheit. - Welche Maßzahl ist danach größer? - Die Differenz der beiden Milliliterwerte ist gesucht.

Lösung

1. Es gilt \(1\,\text{l} = 1000\,\text{ml}\). 2. Daher ist \(1\,\text{l}\) größer. 3. Der Unterschied beträgt \(1000\,\text{ml} - 750\,\text{ml} = 250\,\text{ml}\).

Antwort

\(1\,\text{l}\) ist um \(250\,\text{ml}\) größer.

5528365

In einem Krug sind \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml}\) Saft. Es werden weitere \(750\,\text{ml}\) hineingegossen. Wie viel Saft ist danach im Krug?

Denkanstöße

- Welche gemeinsame Einheit eignet sich für beide Mengen? - Addiere erst, wenn beide Angaben gleich dargestellt sind. - Kann das Ergebnis wieder als ganze Literzahl geschrieben werden?

Lösung

1. Die Ausgangsmenge beträgt \(1\,\text{l}\ 250\,\text{ml} = 1250\,\text{ml}\). 2. Danach sind es \(1250\,\text{ml} + 750\,\text{ml} = 2000\,\text{ml}\). 3. Das entspricht \(2\,\text{l}\).

Antwort

Danach sind \(2\,\text{l}\) Saft im Krug.

5528375

Eine Karaffe enthält \(2\,\text{l}\) Wasser. Becher werden jeweils mit \(250\,\text{ml}\) gefüllt. Wie viele Becher können vollständig gefüllt werden?

Denkanstöße

- Bringe Gesamtmenge und Bechermenge in dieselbe Einheit. - Gesucht ist, wie oft die kleinere Menge in die größere passt. - Prüfe, ob die gefüllten Becher zusammen wieder \(2\,\text{l}\) ergeben.

Lösung

1. Die Gesamtmenge beträgt \(2\,\text{l} = 2000\,\text{ml}\). 2. Die Anzahl der Becher ist \(2000\,\text{ml} : 250\,\text{ml} = 8\).

Antwort

Es können \(8\) Becher vollständig gefüllt werden.

5528385

Eine Flasche fasst \(1{,}5\,\text{l}\). Darin befinden sich bereits \(850\,\text{ml}\). Wie viele Milliliter fehlen noch, bis die Flasche voll ist?

Denkanstöße

- Bringe Fassungsvermögen und vorhandene Menge in dieselbe Einheit. - Gesucht ist die Ergänzung von der vorhandenen Menge bis zur vollen Flasche. - Prüfe, ob vorhandene und fehlende Menge zusammen das Fassungsvermögen ergeben.

Lösung

1. Das Fassungsvermögen beträgt \(1{,}5\,\text{l} = 1500\,\text{ml}\). 2. Es fehlen \(1500\,\text{ml} - 850\,\text{ml} = 650\,\text{ml}\).

Antwort

Es fehlen \(650\,\text{ml}\).

5528415

In einer Rechnung steht: \(2\,\text{l} + 350\,\text{ml} = 352\,\text{l}\) Erkläre den Fehler und gib die richtige Gesamtmenge in Litern an.

Denkanstöße

- Sind beide Summanden in derselben Hohlmaßeinheit angegeben? - Welche Beziehung besteht zwischen Milliliter und Liter? - Ist eine Gesamtmenge von mehreren hundert Litern bei den Ausgangswerten plausibel?

Lösung

1. Die Maßzahlen dürfen nicht direkt addiert werden, solange die Hohlmaße in verschiedenen Einheiten stehen. 2. Es gilt \(350\,\text{ml} = 0{,}35\,\text{l}\). 3. Daher ist \(2\,\text{l} + 0{,}35\,\text{l} = 2{,}35\,\text{l}\).

Antwort

Der Milliliterwert wurde ohne Umrechnung addiert. Richtig ist die Gesamtmenge \(2{,}35\,\text{l}\).

4100365

\(2{,}7\,\text{kg}\) Bonbons sollen gerecht unter \(18\) Kindern aufgeteilt werden. Welche Masse an Bonbons bekommt jedes Kind?

Denkanstöße

- In welcher Einheit lässt sich die Gesamtmasse ohne Dezimalzahl schreiben? - Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? - Welche Rechenoperation verteilt eine Gesamtmenge gleichmäßig auf \(18\) Kinder?

Lösung

1. \(2{,}7\,\text{kg}=2700\,\text{g}\). 2. \(2700\,\text{g}:18=150\,\text{g}\).

Antwort

\(150\,\text{g}\)

4105585

Auf einer Baustelle werden verschiedene Materialien angeliefert: - Sand: \(0{,}8\,\text{t}\) - Kies: \(850\,\text{kg}\) - Zement: \(0{,}09\,\text{t}\) - Wasser: \(120\,000\,\text{g}\) a) Berechne die Gesamtmasse der Lieferung in Tonnen \(\text{t}\). b) Welches Material hat die zweitgrößte Masse?

Denkanstöße

- In welcher gemeinsamen Einheit lassen sich alle vier Massen gut vergleichen und addieren? - Wie hängen Gramm, Kilogramm und Tonnen zusammen? - Sortiere die vier umgerechneten Einzelmassen für b) der Größe nach.

Lösung

1. In Tonnen gelten: Sand \(0{,}8\,\text{t}\), Kies \(0{,}85\,\text{t}\), Zement \(0{,}09\,\text{t}\) und Wasser \(0{,}12\,\text{t}\). 2. Die Gesamtmasse beträgt \(0{,}8\,\text{t} + 0{,}85\,\text{t} + 0{,}09\,\text{t} + 0{,}12\,\text{t} = 1{,}86\,\text{t}\). 3. Es gilt \(0{,}85\,\text{t} > 0{,}8\,\text{t} > 0{,}12\,\text{t} > 0{,}09\,\text{t}\). Daher hat Sand die zweitgrößte Masse.

Antwort

a) Die Gesamtmasse beträgt \(1{,}86\,\text{t}\). b) Sand hat mit \(0{,}8\,\text{t}\) die zweitgrößte Masse.

4116785

Eine Vorratspackung mit \(12\) identischen Safttüten hat insgesamt eine Masse von \(2{,}7\,\text{kg}\). Die leere Umverpackung aus Pappe hat eine Masse von \(60\,\text{g}\). Berechne die Masse einer einzelnen Safttüte in Gramm.

Denkanstöße

- Bringe Gesamtmasse und Verpackungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Masse bleibt nach dem Abziehen der leeren Verpackung übrig? - Diese Restmasse verteilt sich gleichmäßig auf \(12\) Tüten.

Lösung

1. \(2{,}7\,\text{kg}=2700\,\text{g}\). 2. Die Safttüten zusammen haben die Masse \(2700\,\text{g}-60\,\text{g}=2640\,\text{g}\). 3. Eine Tüte hat daher die Masse \(2640\,\text{g}:12=220\,\text{g}\).

Antwort

\(220\,\text{g}\)

4118225

Ein Wasserspender enthält am Anfang \(18{,}5\,\text{l}\) Wasser. Im Laufe des Vormittags werden \(60\) Becher mit jeweils \(250\,\text{ml}\) gefüllt. Wie viele Milliliter Wasser sind danach noch im Spender?

Denkanstöße

- Berechne zuerst, wie viel Wasser insgesamt entnommen wird. - Bringe die Mengen zum Rechnen in dieselbe Einheit. - Wandle das Ergebnis am Ende in Milliliter um.

Lösung

1. Insgesamt werden \(60\cdot250\,\text{ml}=15\,000\,\text{ml}=15\,\text{l}\) entnommen. 2. Im Spender bleiben \(18{,}5\,\text{l}-15\,\text{l}=3{,}5\,\text{l}\). 3. \(3{,}5\,\text{l}=3500\,\text{ml}\).

Antwort

Es bleiben \(3500\,\text{ml}\) Wasser im Spender.

4166605

Ein Güterzug transportiert Sand in zwei Waggons. Der vordere Waggon hat beladen eine Masse von \(78\,\text{t}\,500\,\text{kg}\), leer von \(22\,\text{t}\,800\,\text{kg}\). Der hintere Waggon hat beladen eine Masse von \(81\,\text{t}\,200\,\text{kg}\), leer von \(25\,\text{t}\,600\,\text{kg}\). Welcher Waggon transportiert mehr Sand und wie groß ist der Massenunterschied der Sandladungen?

Denkanstöße

- Bestimme für jeden Waggon zuerst die Masse der Ladung allein. - Vergleiche anschließend die beiden Ladungsmassen. - Die Differenz der beiden Ergebnisse ist der gesuchte Massenunterschied.

Lösung

1. Der vordere Waggon transportiert \(78\,500\,\text{kg}-22\,800\,\text{kg}=55\,700\,\text{kg}\) Sand. 2. Der hintere Waggon transportiert \(81\,200\,\text{kg}-25\,600\,\text{kg}=55\,600\,\text{kg}\) Sand. 3. Der vordere Waggon transportiert mehr. Der Unterschied beträgt \(55\,700\,\text{kg}-55\,600\,\text{kg}=100\,\text{kg}\).

Antwort

Der vordere Waggon transportiert mehr Sand. Der Massenunterschied beträgt \(100\,\text{kg}\).

4166745

Ein Anhänger darf beladen insgesamt höchstens \(5\,\text{t}\) wiegen. Leer wiegt er \(1\,\text{t}\,650\,\text{kg}\). Jelena möchte \(3400\,\text{kg}\) Getreide laden. Ist das erlaubt? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel darf außer dem leeren Anhänger noch dazukommen? - Bringe alle Massen in Kilogramm. - Vergleiche die mögliche Ladung mit \(3400\,\text{kg}\).

Lösung

1. Die zulässige Gesamtmasse beträgt \(5\,\text{t} = 5000\,\text{kg}\). 2. Die maximale Nutzlast ist \(5000\,\text{kg} - 1650\,\text{kg} = 3350\,\text{kg}\). 3. Da \(3400\,\text{kg} > 3350\,\text{kg}\) gilt, ist die geplante Ladung zu schwer. 4. Die Überschreitung beträgt \(3400\,\text{kg} - 3350\,\text{kg} = 50\,\text{kg}\).

Antwort

Nein. Es dürfen höchstens \(3350\,\text{kg}\) geladen werden; \(3400\,\text{kg}\) sind \(50\,\text{kg}\) zu viel.

4166755

Ein kleiner Lkw darf beladen insgesamt höchstens \(12\,\text{t}\) wiegen. Leer wiegt er \(5\,\text{t}\,200\,\text{kg}\). Auf dem Lkw stehen schon drei Maschinen mit je \(1\,\text{t}\,500\,\text{kg}\). Wie viele Kilogramm dürfen noch dazukommen?

Denkanstöße

- Wie viel darf der Lkw zusätzlich zu seiner eigenen Masse tragen? - Wie viel wiegen die drei Maschinen zusammen? - Ziehe diese Masse vom noch möglichen Gewicht ab.

Lösung

1. Die gesamte zulässige Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-5200\,\text{kg}=6800\,\text{kg}\). 2. Die drei Maschinen haben zusammen die Masse \(3\cdot1500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. Es bleiben \(6800\,\text{kg}-4500\,\text{kg}=2300\,\text{kg}\) Zuladung.

Antwort

Es dürfen noch \(2300\,\text{kg}\) dazukommen.

4166865

Ein Lastwagen darf beladen insgesamt höchstens \(12\,\text{t}\) wiegen. Leer wiegt er \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}\). Jede Maschine, die eingeladen werden soll, wiegt \(500\,\text{kg}\). Wie viele Maschinen dürfen höchstens gleichzeitig auf den Lastwagen?

Denkanstöße

- Wie viel Masse darf zum leeren Lastwagen noch dazukommen? - Wie oft passen \(500\,\text{kg}\) in diese Masse?

Lösung

1. \(12\,\text{t}=12\,000\,\text{kg}\) und \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}=7500\,\text{kg}\). 2. Die verfügbare Nutzlast beträgt \(12\,000\,\text{kg}-7500\,\text{kg}=4500\,\text{kg}\). 3. \(4500\,\text{kg}:500\,\text{kg}=9\). Daher dürfen höchstens \(9\) Maschinen geladen werden.

Antwort

Höchstens \(9\) Maschinen.

4166875

Ein Kran kann bei \(30\,\text{m}\) Abstand vom Kran höchstens \(2\,\text{t}\,200\,\text{kg}\) heben. Vier Stahlträger wiegen jeweils \(600\,\text{kg}\). Darf der Kran alle vier Träger gleichzeitig heben? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel wiegen die vier Träger zusammen? - Wandle die Höchstmasse des Krans in Kilogramm um. - Vergleiche beide Werte.

Lösung

1. Die vier Stahlträger wiegen zusammen \(4 \cdot 600\,\text{kg} = 2400\,\text{kg}\). 2. Der Kran darf dort höchstens \(2\,\text{t}\,200\,\text{kg} = 2200\,\text{kg}\) heben. 3. Da \(2400\,\text{kg} > 2200\,\text{kg}\) gilt, sind alle vier Träger zusammen zu schwer.

Antwort

Nein. Die vier Träger wiegen zusammen \(2400\,\text{kg}\); bei \(30\,\text{m}\) Abstand darf der Kran höchstens \(2200\,\text{kg}\) heben.

4170115

Ein Lastwagen darf mit Ladung höchstens \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}\) wiegen. Leer wiegt er \(4200\,\text{kg}\). Es werden \(25\) Kisten mit je \(110\,\text{kg}\) eingeladen. Darf der Lastwagen so losfahren? Begründe mit einer Rechnung.

Denkanstöße

- Wie viel wiegen alle Kisten zusammen? - Addiere diese Masse zum Gewicht des leeren Lastwagens. - Vergleiche das Ergebnis mit der Höchstgrenze.

Lösung

1. Die \(25\) Kisten wiegen zusammen \(25\cdot110\,\text{kg}=2750\,\text{kg}\). 2. Mit Ladung wiegt der Lastwagen \(4200\,\text{kg}+2750\,\text{kg}=6950\,\text{kg}\). 3. Die Grenze ist \(7\,\text{t}\,500\,\text{kg}=7500\,\text{kg}\). 4. Weil \(6950\,\text{kg}<7500\,\text{kg}\), darf der Lastwagen so losfahren.

Antwort

Ja. Mit Ladung wiegt der Lastwagen \(6950\,\text{kg}\); erlaubt sind höchstens \(7500\,\text{kg}\).

4193505

Angenommen, ein ausgewachsener Blauwal frisst jeden Tag \(3500\,\text{kg}\) Krill. Untersuche für ein Jahr mit \(365\) Tagen, ob die Nahrungsmasse größer als \(1250\,\text{t}\) ist.

Denkanstöße

- Welche Jahresmasse ergibt sich aus Tagesmasse und Anzahl der Tage? - Bringe berechnete Masse und Vergleichswert in dieselbe Einheit. - Die Rechnung gilt für die im Text angenommene tägliche Futtermenge.

Lösung

1. In \(365\) Tagen sind das \(3500\,\text{kg}\cdot365=1\,277\,500\,\text{kg}\). 2. \(1250\,\text{t}=1\,250\,000\,\text{kg}\). 3. Da \(1\,277\,500\,\text{kg}>1\,250\,000\,\text{kg}\), ist die berechnete Jahresmasse größer als \(1250\,\text{t}\).

Antwort

Ja. Es sind \(1\,277\,500\,\text{kg}=1277{,}5\,\text{t}\) und damit mehr als \(1250\,\text{t}\).

4194785

Zwei große Muldenkipper transportieren in einem Steinbruch Gestein. Muldenkipper „Stark“ transportiert in \(5\) Fahrten insgesamt \(435\,\text{t}\). Muldenkipper „Flott“ transportiert in \(8\) Fahrten insgesamt \(656\,\text{t}\). Welcher Muldenkipper transportiert pro Fahrt mehr und wie groß ist der Unterschied?

Denkanstöße

- Versuche zuerst herauszufinden, wie viel jeder Muldenkipper bei einer einzigen Fahrt transportiert. - Vergleiche die beiden Ergebnisse. - Wie berechnest du anschließend den Unterschied?

Lösung

1. „Stark“ transportiert pro Fahrt \(435\,\text{t}:5=87\,\text{t}\). 2. „Flott“ transportiert pro Fahrt \(656\,\text{t}:8=82\,\text{t}\). 3. \(87\,\text{t}>82\,\text{t}\). „Stark“ transportiert also pro Fahrt mehr. 4. Der Unterschied beträgt \(87\,\text{t}-82\,\text{t}=5\,\text{t}\).

Antwort

Muldenkipper „Stark“ transportiert pro Fahrt \(5\,\text{t}\) mehr als Muldenkipper „Flott“.

4199795

Ein kleiner Lastwagen hat eine Leermasse von \(2\,\text{t}\,350\,\text{kg}\). Er wird mit Sand mit einer Masse von \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) beladen. Berechne die Gesamtmasse des beladenen Lastwagens in Kilogramm.

Denkanstöße

- Bringe Leermasse und Ladungsmasse in dieselbe Einheit. - Welche Rechenoperation verbindet Fahrzeug und Ladung zur Gesamtmasse? - Prüfe, ob dein Ergebnis größer als beide Einzelmassen ist.

Lösung

1. \(2\,\text{t}\,350\,\text{kg}=2350\,\text{kg}\). 2. \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}=1800\,\text{kg}\). 3. Die Gesamtmasse beträgt \(2350\,\text{kg}+1800\,\text{kg}=4150\,\text{kg}\).

Antwort

\(4150\,\text{kg}\)

4201125

Drei Lastwagen haben Kies geladen: - Aylins Lkw: \(2\,\text{t}\,450\,\text{kg}\) - Mateos Lkw: \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) - Sofias Lkw: \(3\,\text{t}\,50\,\text{kg}\) a) Wie groß ist die Gesamtmasse des geladenen Kieses? b) Wie viele Kilogramm fehlen noch bis zu einer Gesamtmasse von \(10\,\text{t}\)?

Denkanstöße

- Bringe alle drei Ladungsmassen zuerst in Kilogramm. - Addiere sie für Teil a). - Vergleiche die Summe anschließend mit \(10\,\text{t}\).

Lösung

1. Die drei Ladungsmassen sind \(2450\,\text{kg}\), \(1800\,\text{kg}\) und \(3050\,\text{kg}\). 2. Zusammen sind das \(2450+1800+3050=7300\,\text{kg}=7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\). 3. Bis \(10\,000\,\text{kg}\) fehlen \(10\,000\,\text{kg}-7300\,\text{kg}=2700\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(7300\,\text{kg}\) oder \(7\,\text{t}\,300\,\text{kg}\) b) \(2700\,\text{kg}\)

4201135

Zwei Baustellen haben Sand bestellt. - Baustelle „Eichenweg“ benötigt insgesamt \(12\,\text{t}\). Bisher wurden \(4\,\text{t}\,650\,\text{kg}\) und \(3\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) geliefert. - Baustelle „Amselweg“ benötigt insgesamt \(10\,\text{t}\). Bisher wurden \(5\,\text{t}\,200\,\text{kg}\) und \(2\,\text{t}\,950\,\text{kg}\) geliefert. Welche Baustelle muss noch die größere Restmenge an Sand erhalten? Begründe deine Antwort durch einen Vergleich der fehlenden Mengen.

Denkanstöße

- Bestimme für jede Baustelle zuerst die bereits gelieferte Masse. - Bringe Tonnen und Kilogramm vor dem Addieren in eine gemeinsame Einheit. - Ziehe die gelieferte Masse jeweils von der bestellten Gesamtmasse ab und vergleiche die Reste.

Lösung

1. Beim Eichenweg wurden bisher \(4650\,\text{kg} + 3800\,\text{kg} = 8450\,\text{kg}\) geliefert. Es fehlen \(12\,000\,\text{kg} - 8450\,\text{kg} = 3550\,\text{kg}\). 2. Beim Amselweg wurden bisher \(5200\,\text{kg} + 2950\,\text{kg} = 8150\,\text{kg}\) geliefert. Es fehlen \(10\,000\,\text{kg} - 8150\,\text{kg} = 1850\,\text{kg}\). 3. Da \(3550\,\text{kg} > 1850\,\text{kg}\), fehlt beim Eichenweg die größere Restmenge.

Antwort

Beim Eichenweg fehlen noch \(3550\,\text{kg} = 3\,\text{t}\,550\,\text{kg}\). Beim Amselweg fehlen noch \(1850\,\text{kg} = 1\,\text{t}\,850\,\text{kg}\). Die größere Restmenge fehlt beim Eichenweg.

4205745

Ein Paket hat aktuell eine Masse von \(7{,}455\,\text{kg}\). Es werden zwei weitere Gegenstände hineingelegt, die jeweils eine Masse von \(850\,\text{g}\) haben. Prüfe durch Rechnung, ob die Paketmasse danach größer oder kleiner als \(9\,\text{kg}\) ist.

Denkanstöße

- In welcher gemeinsamen Einheit kannst du alle Massen addieren? - Welche Masse haben die beiden neuen Gegenstände zusammen? - Vergleiche die neue Gesamtmasse mit dem Grenzwert.

Lösung

1. Es gilt \(850\,\text{g} = 0{,}850\,\text{kg}\). 2. Die beiden Gegenstände haben zusammen die Masse \(2 \cdot 0{,}850\,\text{kg} = 1{,}700\,\text{kg}\). 3. Die neue Paketmasse beträgt \(7{,}455\,\text{kg} + 1{,}700\,\text{kg} = 9{,}155\,\text{kg}\). 4. Da \(9{,}155\,\text{kg} > 9\,\text{kg}\), ist die Paketmasse größer als \(9\,\text{kg}\).

Antwort

Die Paketmasse beträgt danach \(9{,}155\,\text{kg}\) und ist größer als \(9\,\text{kg}\).

4205755

In einem großen Wasserbehälter befinden sich \(155{,}75\,\text{l}\) Regenwasser. Durch einen Schauer kommen weitere \(45\,\text{l}\,350\,\text{ml}\) hinzu. Der Behälter kann insgesamt \(200\,\text{l}\) fassen. Entscheide, ob der Behälter nach dem Schauer überläuft.

Denkanstöße

- Wie viel Wasser kommt insgesamt zu der vorhandenen Menge dazu? - Achte darauf, Liter und Milliliter korrekt in die Kommaschreibweise zu übertragen. - Was passiert, wenn die berechnete Wassermenge größer als das Fassungsvermögen ist?

Lösung

1. \(45\,\text{l}\,350\,\text{ml}=45{,}35\,\text{l}\). 2. Danach wären \(155{,}75\,\text{l}+45{,}35\,\text{l}=201{,}1\,\text{l}\) im Behälter. 3. Da \(201{,}1\,\text{l}>200\,\text{l}\), läuft der Behälter über.

Antwort

Ja, der Behälter läuft über, da er insgesamt \(201{,}1\,\text{l}\) Wasser enthalten müsste, aber nur \(200\,\text{l}\) fassen kann.

4205875

Berechne das Ergebnis der folgenden Massenangaben und gib es als Kommazahl in Kilogramm an: \(1{,}25\,\text{kg} + 850\,\text{g} - 0{,}4\,\text{kg} - 325\,\text{g}\)

Denkanstöße

- In welcher Einheit soll das Endergebnis stehen? - Weißt du, wie viele Gramm ein Kilogramm ergeben? - Hilft es dir, zuerst alle Werte in Gramm umzurechnen und ganz am Ende wieder in Kilogramm? - Achte auf die Anzahl der Nachkommastellen bei der Umrechnung von Gramm in Kilogramm.

Lösung

1. \(850\,\text{g}=0{,}85\,\text{kg}\) und \(325\,\text{g}=0{,}325\,\text{kg}\). 2. \(1{,}25\,\text{kg}+0{,}85\,\text{kg}-0{,}4\,\text{kg}-0{,}325\,\text{kg}=1{,}375\,\text{kg}\).

Antwort

\(1{,}375\,\text{kg}\)

4206065

Rechne alle Angaben in Gramm um. Wie viele Gramm sind es zusammen? \(250\,\text{g} + 250\,\text{g} + 250\,000\,\text{mg} + 0{,}25\,\text{kg} + 250\,\text{g}\) Schreibe die fünf gleichen Massen auch als Malaufgabe.

Denkanstöße

- Rechne zuerst Milligramm und Kilogramm in Gramm um. - Sind danach alle fünf Massen gleich? - Fünf gleiche Summanden kannst du als Malaufgabe schreiben.

Lösung

1. \(250\,000\,\text{mg}=250\,\text{g}\) und \(0{,}25\,\text{kg}=250\,\text{g}\). 2. Damit stehen fünfmal \(250\,\text{g}\) in der Rechnung. 3. \(5 \cdot 250\,\text{g}=1250\,\text{g}\).

Antwort

\(1250\,\text{g}\); als Malaufgabe: \(5 \cdot 250\,\text{g}=1250\,\text{g}\)

4206655

Ein Lastwagen transportiert zwei schwere Kisten. Die erste Kiste hat eine Masse von \(2\,\text{t}\,450\,\text{kg}\), die zweite von \(875\,\text{kg}\). Schätze zuerst die Gesamtmasse mit einem Überschlag und berechne anschließend das genaue Ergebnis in Kilogramm.

Denkanstöße

- Bringe beide Massen für die genaue Rechnung in Kilogramm. - Welche gerundeten Werte lassen sich für einen schnellen Überschlag gut addieren? - Vergleiche danach Überschlag und genaues Ergebnis.

Lösung

1. Die erste Kiste hat die Masse \(2\,\text{t}\,450\,\text{kg} = 2450\,\text{kg}\). 2. Ein möglicher Überschlag ist \(2500\,\text{kg} + 900\,\text{kg} = 3400\,\text{kg}\). 3. Genau beträgt die Gesamtmasse \(2450\,\text{kg} + 875\,\text{kg} = 3325\,\text{kg}\). 4. Das genaue Ergebnis liegt nahe beim Überschlag.

Antwort

Überschlag: zum Beispiel etwa \(3400\,\text{kg}\) Genau: \(3325\,\text{kg}\)

4206885

Auf ein Transportschiff dürfen höchstens \(80\,000\,\text{kg}\) Ladung geladen werden. Momentan befinden sich bereits Güter mit einer Masse von \(52\,650\,\text{kg}\) an Bord. Es sollen noch \(45\) Container mit je \(420\,\text{kg}\), \(18\) Maschinen mit je \(315\,\text{kg}\) sowie Ausrüstungsteile mit insgesamt \(950\,\text{kg}\) eingeladen werden. Ermittle mithilfe eines Gesamtterms, welche zusätzliche Masse danach noch zugeladen werden kann.

Denkanstöße

- Welche einzelnen Massen gehören nach dem Beladen zur gesamten Ladung? - Wie bestimmst du die Masse mehrerer gleich schwerer Gegenstände? - Ziehe die gesamte Ladungsmasse von der erlaubten Höchstmasse der Ladung ab.

Lösung

1. Ein passender Gesamtterm ist \(80\,000-(52\,650+45\cdot420+18\cdot315+950)\). 2. Die Container haben zusammen die Masse \(45\cdot420\,\text{kg}=18\,900\,\text{kg}\), die Maschinen \(18\cdot315\,\text{kg}=5670\,\text{kg}\). 3. Nach dem Beladen beträgt die Ladungsmasse \(52\,650\,\text{kg}+18\,900\,\text{kg}+5670\,\text{kg}+950\,\text{kg}=78\,170\,\text{kg}\). 4. Es können noch \(80\,000\,\text{kg}-78\,170\,\text{kg}=1830\,\text{kg}\) zugeladen werden.

Antwort

Es können noch \(1830\,\text{kg}\) zugeladen werden.

4206935

Berechne den Wert des Terms und gib das Ergebnis als Kommazahl in der Einheit Kilogramm an: \(12{,}5\,\text{kg} - (4\,\text{kg}\,250\,\text{g} - 1\,\text{kg}\,75\,\text{g})\)

Denkanstöße

- Was musst du zuerst berechnen, wenn eine Klammer im Term steht? - Es hilft oft, alle Angaben zuerst in die kleinste vorkommende Einheit umzurechnen. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm? - Achte beim Subtrahieren von Dezimalzahlen darauf, dass die Kommata untereinander stehen.

Lösung

1. \(4\,\text{kg}\,250\,\text{g}=4250\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\,75\,\text{g}=1075\,\text{g}\). 2. In der Klammer gilt \(4250\,\text{g}-1075\,\text{g}=3175\,\text{g}=3{,}175\,\text{kg}\). 3. \(12{,}5\,\text{kg}-3{,}175\,\text{kg}=9{,}325\,\text{kg}\).

Antwort

\(9{,}325\,\text{kg}\)

4206945

Bestimme das Ergebnis als Kommazahl in Litern: \(10\,\text{l} - [3{,}4\,\text{l} + (1\,\text{l}\,250\,\text{ml} - 800\,\text{ml})]\)

Denkanstöße

- Welche Klammer musst du laut der Vorrangregeln zuerst auflösen? - Kannst du die gemischten Einheiten wie Liter und Milliliter vereinheitlichen? - Wie viele Milliliter sind ein Liter? - Überlege dir einen Plan, in welcher Reihenfolge du die Rechnungen ausführst.

Lösung

1. In der inneren Klammer gilt \(1\,\text{l}\,250\,\text{ml}-800\,\text{ml}=1250\,\text{ml}-800\,\text{ml}=450\,\text{ml}=0{,}45\,\text{l}\). 2. Die eckige Klammer ergibt \(3{,}4\,\text{l}+0{,}45\,\text{l}=3{,}85\,\text{l}\). 3. \(10\,\text{l}-3{,}85\,\text{l}=6{,}15\,\text{l}\).

Antwort

\(6{,}15\,\text{l}\)

4207285

In einer Lagerhalle stehen drei Kisten mit unterschiedlicher Masse. Bestimme die fehlenden Massenangaben für Noras und Emirs Kiste in Gramm. <table> <tr><th>Kiste</th><th>Masse</th></tr> <tr><td>Leas Kiste</td><td>\(3{,}6\,\text{kg}\)</td></tr> <tr><td>Noras Kiste</td><td>\(150\,\text{g}\) leichter als Leas Kiste</td></tr> <tr><td>Emirs Kiste</td><td>halb so schwer wie Leas Kiste</td></tr> </table>

Denkanstöße

- Rechne die Masse von Leas Kiste zuerst in Gramm um. - „Leichter als“ bedeutet, dass du einen bestimmten Wert abziehen musst. - Wie berechnet man die Hälfte einer Zahl?

Lösung

1. Leas Kiste wiegt \(3{,}6\,\text{kg}=3600\,\text{g}\). 2. Noras Kiste wiegt \(3600\,\text{g}-150\,\text{g}=3450\,\text{g}\). 3. Emirs Kiste wiegt \(3600\,\text{g}:2=1800\,\text{g}\).

Antwort

Noras Kiste: \(3450\,\text{g}\); Emirs Kiste: \(1800\,\text{g}\).

4207295

In einem Gartenprojekt werden verschiedene Gefäße mit Regenwasser gefüllt. Ein Eimer enthält \(4{,}8\,\text{l}\) Wasser. Eine Gießkanne fasst \(1500\,\text{ml}\) mehr als der Eimer. Ein kleiner Krug enthält genau ein Drittel der Wassermenge des Eimers. Wie viel Liter Wasser wurden insgesamt in die drei Gefäße gefüllt?

Denkanstöße

- Bestimme nacheinander den Inhalt für jedes der drei Gefäße. - Wandle alle Liter-Angaben in Milliliter um, um einfacher rechnen zu können. - „Ein Drittel“ bedeutet, dass du die Menge durch 3 teilen musst. - Addiere am Ende alle Teilmengen und wandle das Ergebnis zurück in Liter um.

Lösung

1. Der Eimer enthält \(4{,}8\,\text{l}=4800\,\text{ml}\). 2. Die Gießkanne enthält \(4800\,\text{ml}+1500\,\text{ml}=6300\,\text{ml}\). 3. Der Krug enthält \(4800\,\text{ml}:3=1600\,\text{ml}\). 4. Zusammen sind das \(4800\,\text{ml}+6300\,\text{ml}+1600\,\text{ml}=12\,700\,\text{ml}=12{,}7\,\text{l}\).

Antwort

Insgesamt wurden \(12{,}7\,\text{l}\) Wasser eingefüllt.

4207945

Berechne die folgenden Massenunterschiede. Gib das Ergebnis, wenn möglich, in der größeren Einheit oder in gemischter Schreibweise an. a) \(1\,\text{kg}-350\,\text{g}\) b) \(4\,\text{t}-1\,\text{t}\,250\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{kg}\,50\,\text{g}-3\,\text{kg}\,120\,\text{g}\) d) \(2\,\text{t}\,500\,\text{kg}-800\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Bringe bei jeder Differenz beide Massen in dieselbe Einheit. - Achte besonders auf gemischte Schreibweisen mit Tonnen/Kilogramm oder Kilogramm/Gramm. - Wandle das Ergebnis erst am Ende wieder in eine größere oder gemischte Einheit zurück.

Lösung

1. \(1000\,\text{g}-350\,\text{g}=650\,\text{g}\). 2. \(4000\,\text{kg}-1250\,\text{kg}=2750\,\text{kg}=2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\). 3. \(10\,050\,\text{g}-3120\,\text{g}=6930\,\text{g}=6\,\text{kg}\,930\,\text{g}\). 4. \(2500\,\text{kg}-800\,\text{kg}=1700\,\text{kg}=1\,\text{t}\,700\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(650\,\text{g}\) b) \(2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\) c) \(6\,\text{kg}\,930\,\text{g}\) d) \(1\,\text{t}\,700\,\text{kg}\)

4208305

Berechne und gib das Ergebnis jeweils in Tonnen und Kilogramm an. a) \(14\,\text{t}\,320\,\text{kg} + 5\,\text{t}\,890\,\text{kg}\) b) \(25\,\text{t}\,150\,\text{kg} - 12\,\text{t}\,400\,\text{kg}\) c) \(8\,\text{t}\,50\,\text{kg} - 3\,\text{t}\,750\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Es gilt \(1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}\). - Achte bei a) darauf, ob die Kilogramm zusammen eine weitere Tonne ergeben. - Bei einer Subtraktion kannst du bei Bedarf eine Tonne in \(1000\,\text{kg}\) umwandeln.

Lösung

1. Bei a) sind \(320\,\text{kg} + 890\,\text{kg} = 1210\,\text{kg} = 1\,\text{t}\,210\,\text{kg}\). Insgesamt sind es \(20\,\text{t}\,210\,\text{kg}\). 2. Bei b) kann \(25\,\text{t}\,150\,\text{kg}\) als \(24\,\text{t}\,1150\,\text{kg}\) geschrieben werden. Die Differenz ist \(12\,\text{t}\,750\,\text{kg}\). 3. Bei c) kann \(8\,\text{t}\,50\,\text{kg}\) als \(7\,\text{t}\,1050\,\text{kg}\) geschrieben werden. Die Differenz ist \(4\,\text{t}\,300\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(20\,\text{t}\,210\,\text{kg}\) b) \(12\,\text{t}\,750\,\text{kg}\) c) \(4\,\text{t}\,300\,\text{kg}\)

4208315

Setze die fehlenden Werte so ein, dass die Gleichungen stimmen. a) \(2\,\text{t}\,400\,\text{kg}+\square\,\text{kg}=3\,\text{t}\) b) \(6\cdot300\,\text{kg}=\square\,\text{t}\,\square\,\text{kg}\) c) \(10\,\text{t}-\square\,\text{t}\,\square\,\text{kg}=7\,\text{t}\,250\,\text{kg}\)

Denkanstöße

- Bringe die gemischten Massen bei Bedarf vollständig in Kilogramm. - Bei Ergänzungsaufgaben kann die Umkehroperation helfen. - Wandle ein Kilogramm-Ergebnis am Ende wieder in Tonnen und Kilogramm zurück, wenn dies verlangt ist.

Lösung

1. \(3000\,\text{kg}-2400\,\text{kg}=600\,\text{kg}\). 2. \(6\cdot300\,\text{kg}=1800\,\text{kg}=1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\). 3. \(10\,000\,\text{kg}-7250\,\text{kg}=2750\,\text{kg}=2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(600\,\text{kg}\) b) \(1\,\text{t}\,800\,\text{kg}\) c) \(2\,\text{t}\,750\,\text{kg}\)

4208545

Ein Lastwagen transportiert zwei Sandladungen. Die erste Ladung hat eine Masse von \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}\). Die zweite Ladung ist um \(1\,\text{t}\,600\,\text{kg}\) schwerer. Welche Gesamtmasse haben beide Ladungen zusammen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Masse der zweiten Ladung. - Beachte beim Addieren, dass \(1000\,\text{kg}=1\,\text{t}\) sind. - Addiere anschließend die beiden Ladungsmassen.

Lösung

1. Die zweite Ladung hat die Masse \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+1\,\text{t}\,600\,\text{kg}=5\,\text{t}\,50\,\text{kg}\). 2. Zusammen haben beide Ladungen \(3\,\text{t}\,450\,\text{kg}+5\,\text{t}\,50\,\text{kg}=8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

Antwort

Die Gesamtmasse beträgt \(8\,\text{t}\,500\,\text{kg}\).

4208845

Bestimme das Ergebnis in Kilogramm. a) \(12{,}5\,\text{kg}-4{,}25\,\text{kg}-750\,\text{g}\) b) \(3\,\text{t}-(1200\,\text{kg}+400\,\text{kg}\cdot2)\)

Denkanstöße

- Bringe die Massen innerhalb eines Teilterms in dieselbe Einheit. - Beachte in b) zuerst die Klammer und darin Punkt vor Strich. - Prüfe, ob dein Endergebnis jeweils in Kilogramm angegeben ist.

Lösung

1. Für a) gilt \(750\,\text{g}=0{,}75\,\text{kg}\). Damit ist \(12{,}5\,\text{kg}-4{,}25\,\text{kg}-0{,}75\,\text{kg}=7{,}5\,\text{kg}\). 2. Für b) gilt \(3\,\text{t}=3000\,\text{kg}\). In der Klammer sind \(1200\,\text{kg}+800\,\text{kg}=2000\,\text{kg}\). 3. Daher ist \(3000\,\text{kg}-2000\,\text{kg}=1000\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(7{,}5\,\text{kg}\) b) \(1000\,\text{kg}\)

4208855

Berechne und gib das Endergebnis in Kilogramm an. a) \(5{,}4\,\text{kg}+(8{,}2\,\text{kg}-6500\,\text{g})\cdot5\) b) \(0{,}6\,\text{t}-150{,}5\,\text{kg}-4500\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Berechne in a) zuerst die Klammer. - Bringe in jedem Teil alle Massen vor Addition oder Subtraktion in dieselbe Einheit. - Kontrolliere am Ende die geforderte Einheit Kilogramm.

Lösung

1. Für a) ist \(6500\,\text{g}=6{,}5\,\text{kg}\). Die Klammer ergibt \(8{,}2\,\text{kg}-6{,}5\,\text{kg}=1{,}7\,\text{kg}\). 2. Dann ist \(1{,}7\,\text{kg}\cdot5=8{,}5\,\text{kg}\) und insgesamt \(5{,}4\,\text{kg}+8{,}5\,\text{kg}=13{,}9\,\text{kg}\). 3. Für b) ist \(0{,}6\,\text{t}=600\,\text{kg}\) und \(4500\,\text{g}=4{,}5\,\text{kg}\). 4. \(600\,\text{kg}-150{,}5\,\text{kg}-4{,}5\,\text{kg}=445\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(13{,}9\,\text{kg}\) b) \(445\,\text{kg}\)

4209005

Berechne den Wert des Terms: \(12\,\text{kg}\,750\,\text{g} : 250\,\text{g} + 8\,\text{g}\,40\,\text{mg} : 20\,\text{mg} - 15\)

Denkanstöße

- Was passiert mit der Einheit, wenn man eine Größe durch eine andere Größe mit derselben Einheit teilt? - Wandle die gemischten Einheiten zuerst in die jeweils kleinere Einheit um. - Achte auf die Vorrangregeln der Grundrechenarten.

Lösung

1. \(12\,\text{kg}\,750\,\text{g} = 12\,750\,\text{g}\) und \(8\,\text{g}\,40\,\text{mg} = 8040\,\text{mg}\). 2. \(12\,750\,\text{g} : 250\,\text{g} = 51\) und \(8040\,\text{mg} : 20\,\text{mg} = 402\). 3. \(51 + 402 - 15 = 438\).

Antwort

\(438\)

4209025

Berechne das Ergebnis: \(15\,\text{kg} - (3\,\text{kg}\,450\,\text{g} + 720\,\text{g} \cdot 5)\)

Denkanstöße

- Denke an die Regel „Klammer zuerst“. - Innerhalb der Klammer gilt zudem die Regel „Punkt-vor-Strich-Rechnung“. - Es hilft oft, alle Angaben in die kleinste vorkommende Einheit (hier Gramm) umzurechnen.

Lösung

1. \(720\,\text{g}\cdot5=3600\,\text{g}=3\,\text{kg}\,600\,\text{g}\). 2. In der Klammer ergibt sich \(3\,\text{kg}\,450\,\text{g}+3\,\text{kg}\,600\,\text{g}=7\,\text{kg}\,50\,\text{g}\). 3. \(15\,000\,\text{g}-7050\,\text{g}=7950\,\text{g}=7\,\text{kg}\,950\,\text{g}\).

Antwort

\(7\,\text{kg}\,950\,\text{g}\)

4209055

Zwei Hantelscheiben haben zusammen eine Masse von \(15{,}3\,\text{kg}\). Eine der Scheiben ist um \(2{,}7\,\text{kg}\) schwerer als die andere. Welche Masse hat jede der beiden Hantelscheiben?

Denkanstöße

- Welche Gesamtmasse hätten beide Scheiben, wenn sie gleich schwer wie die leichtere Scheibe wären? - Ziehe zuerst den Massenunterschied von der Gesamtmasse ab. - Halbiere anschließend den verbleibenden Wert.

Lösung

1. Zieht man den Massenunterschied von der Gesamtmasse ab, bleiben \(15{,}3\,\text{kg}-2{,}7\,\text{kg}=12{,}6\,\text{kg}\). Das entspricht zweimal der Masse der leichteren Scheibe. 2. Die leichtere Scheibe wiegt \(12{,}6\,\text{kg}:2=6{,}3\,\text{kg}\). 3. Die schwerere Scheibe wiegt \(6{,}3\,\text{kg}+2{,}7\,\text{kg}=9{,}0\,\text{kg}\).

Antwort

Die leichtere Hantelscheibe hat eine Masse von \(6{,}3\,\text{kg}\), die schwerere eine Masse von \(9{,}0\,\text{kg}\).

4209245

Ein Reisebus bereitet sich auf eine Klassenfahrt vor. Im Bus sitzen \(48\) Schülerinnen und Schüler sowie \(2\) Lehrkräfte. Für jede Person wird eine durchschnittliche Masse von \(55\,\text{kg}\) angenommen. Zusätzlich darf jeder Fahrgast einen Koffer mit maximal \(15\,\text{kg}\) und ein Handgepäckstück mit \(5\,\text{kg}\) mitnehmen. a) Berechne die gesamte Masse in Kilogramm, die durch die Personen und ihr Gepäck zusätzlich zur Leermasse des Busses entsteht, wenn alle die Massegrenzen voll ausnutzen. b) Der Bus hat eine Leermasse von \(13\,\text{t}\). Wie groß ist die Gesamtmasse des voll beladenen Busses in Tonnen? c) Kurz vor der Abfahrt wird festgestellt, dass \(10\) Personen jeweils \(2\,\text{kg}\) zu viel im Koffer haben. Um wie viele Kilogramm erhöht sich dadurch die in a) berechnete Masse?

Denkanstöße

- Wie viele Personen sind insgesamt im Bus? - Welche Masse wird pro Person einschließlich des maximalen Gepäcks angesetzt? - Für b) müssen Leermasse und Zuladungsmasse in kompatiblen Einheiten vorliegen. - Bei c) ist nur die zusätzlich hinzugekommene Masse relevant.

Lösung

1. Insgesamt fahren \(48 + 2 = 50\) Personen mit. 2. Pro Person werden einschließlich Gepäck \(55\,\text{kg} + 15\,\text{kg} + 5\,\text{kg} = 75\,\text{kg}\) angesetzt. 3. Die Zuladungsmasse beträgt \(50 \cdot 75\,\text{kg} = 3750\,\text{kg}\). 4. Die Leermasse ist \(13\,\text{t} = 13\,000\,\text{kg}\). Damit beträgt die Gesamtmasse \(13\,000\,\text{kg} + 3750\,\text{kg} = 16\,750\,\text{kg} = 16{,}75\,\text{t}\). 5. Das Übergepäck erhöht die Masse um \(10 \cdot 2\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\).

Antwort

a) \(3750\,\text{kg}\) b) \(16{,}75\,\text{t}\) c) \(20\,\text{kg}\)

4209265

Ein Frachtflugzeug darf höchstens \(25\,\text{t}\) zusätzliche Masse mitnehmen. Es werden \(840\) Kisten mit je \(25\,\text{kg}\) eingeladen. Außerdem fliegen \(12\) Mitglieder der Crew mit; zusammen mit ihrem Gepäck werden je \(120\,\text{kg}\) gerechnet. a) Wie groß ist die gesamte zusätzliche Masse in Kilogramm? b) Wie viele Tonnen dürfen noch dazukommen? c) Jede Kiste wird durch eine andere Verpackung \(500\,\text{g}\) schwerer. Um wie viele Kilogramm wächst die Gesamtmasse?

Denkanstöße

- Berechne die Masse der Kisten und der Crew getrennt. - Wandle \(25\,\text{t}\) zum Vergleichen in Kilogramm um. - \(500\,\text{g}=0{,}5\,\text{kg}\).

Lösung

1. Die Kisten wiegen zusammen \(840\cdot25\,\text{kg}=21\,000\,\text{kg}\). 2. Die Crew wiegt zusammen mit dem Gepäck \(12\cdot120\,\text{kg}=1440\,\text{kg}\). 3. Insgesamt sind das \(21\,000\,\text{kg}+1440\,\text{kg}=22\,440\,\text{kg}\). 4. Von \(25\,000\,\text{kg}\) bleiben \(25\,000\,\text{kg}-22\,440\,\text{kg}=2560\,\text{kg}=2{,}56\,\text{t}\) frei. 5. Durch die neue Verpackung kommen \(840\cdot0{,}5\,\text{kg}=420\,\text{kg}\) hinzu.

Antwort

a) \(22\,440\,\text{kg}\) b) \(2{,}56\,\text{t}\) c) \(420\,\text{kg}\)

4209475

Ein kleiner Lastwagen hat eine zulässige Gesamtmasse von \(3\,\text{t}\,500\,\text{kg}\). Seine Leermasse beträgt \(2\,\text{t}\,480\,\text{kg}\). Fahrer Ahmed Saleh hat eine Masse von \(85\,\text{kg}\). Im Tank befinden sich \(80\,\text{l}\) Diesel. Ein Liter Diesel wird mit \(850\,\text{g}\) angesetzt. Berechne, welche Warenmasse noch geladen werden darf, ohne die zulässige Gesamtmasse zu überschreiten.

Denkanstöße

- Bringe alle Massen in Kilogramm. - Welche Masse hat die gesamte Tankfüllung bei der angegebenen Masse pro Liter? - Ziehe von der zulässigen Gesamtmasse alle bereits vorhandenen Massen ab.

Lösung

1. Die zulässige Gesamtmasse beträgt \(3500\,\text{kg}\), die Leermasse \(2480\,\text{kg}\). 2. Die Tankfüllung wiegt \(80\cdot850\,\text{g}=68\,000\,\text{g}=68\,\text{kg}\). 3. Fahrzeug, Fahrer und Kraftstoff wiegen zusammen \(2480\,\text{kg}+85\,\text{kg}+68\,\text{kg}=2633\,\text{kg}\). 4. Für Waren bleiben \(3500\,\text{kg}-2633\,\text{kg}=867\,\text{kg}\).

Antwort

Es dürfen noch Waren mit einer Masse von \(867\,\text{kg}\) geladen werden.

4209485

Ein Aufzug darf mit höchstens \(600\,\text{kg}\) belastet werden. Herr Schmidt hat eine Masse von \(88\,\text{kg}\), Frau Weber von \(64\,\text{kg}\) und Lucas von \(45\,\text{kg}\). Sie haben \(5\) gleiche Pakete dabei. Jedes Paket hat eine Masse von \(12\,\text{kg}\,400\,\text{g}\). Welche zusätzliche Masse können sie noch mit in den Aufzug nehmen?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst die Gesamtmasse der drei Personen. - Bringe die Masse eines Pakets in eine Form, mit der du fünf gleiche Pakete leicht berechnen kannst. - Ziehe die bisherige Belastung von der Höchstbelastung ab.

Lösung

1. Die drei Personen haben zusammen die Masse \(88\,\text{kg} + 64\,\text{kg} + 45\,\text{kg} = 197\,\text{kg}\). 2. Ein Paket hat \(12{,}4\,\text{kg}\). Fünf Pakete haben daher \(5 \cdot 12{,}4\,\text{kg} = 62\,\text{kg}\). 3. Die aktuelle Belastung beträgt \(197\,\text{kg} + 62\,\text{kg} = 259\,\text{kg}\). 4. Zusätzlich sind noch \(600\,\text{kg} - 259\,\text{kg} = 341\,\text{kg}\) möglich.

Antwort

Sie können noch eine zusätzliche Masse von \(341\,\text{kg}\) mitnehmen.

4209525

Berechne den Wert des Terms und gib das Ergebnis in Kilogramm an: \((1\,\text{kg}\,450\,\text{g} + 850\,\text{g} - 700\,\text{g}) \cdot 6\)

Denkanstöße

- Überlege dir zuerst, in welche Einheit du alle Angaben umrechnen kannst, um leichter rechnen zu können. - Denk an die Regel für Klammern: Was in der Klammer steht, wird zuerst berechnet. - Wie viele Gramm ergeben ein Kilogramm?

Lösung

1. \(1\,\text{kg}\,450\,\text{g} = 1450\,\text{g}\). 2. \(1450\,\text{g} + 850\,\text{g} - 700\,\text{g} = 1600\,\text{g}\). 3. \(1600\,\text{g} \cdot 6 = 9600\,\text{g} = 9{,}6\,\text{kg}\).

Antwort

\(9{,}6\,\text{kg}\)

4209535

Berechne das Ergebnis des Terms: \(7{,}2\,\text{kg}-(2{,}25\,\text{kg}+1\,\text{kg}\,850\,\text{g}+450\,\text{g})\)

Denkanstöße

- Bringe die verschieden geschriebenen Massen zunächst in eine gemeinsame Einheit. - Berechne die Summe in der Klammer vollständig. - Ziehe erst danach die Klammersumme von der ersten Masse ab.

Lösung

1. In Gramm gilt \(7{,}2\,\text{kg}=7200\,\text{g}\), \(2{,}25\,\text{kg}=2250\,\text{g}\) und \(1\,\text{kg}\,850\,\text{g}=1850\,\text{g}\). 2. Die Klammer ergibt \(2250\,\text{g}+1850\,\text{g}+450\,\text{g}=4550\,\text{g}\). 3. \(7200\,\text{g}-4550\,\text{g}=2650\,\text{g}=2\,\text{kg}\,650\,\text{g}\).

Antwort

\(2\,\text{kg}\,650\,\text{g}\) oder \(2{,}65\,\text{kg}\)

4209545

Bestimme die Summe der beiden Teilergebnisse: \(4\,\text{kg}\,200\,\text{g}:60+12\,\text{kg}:80\)

Denkanstöße

- Wandle beide Massen so um, dass die Divisionen ohne Dezimalzahlen möglich sind. - Berechne die beiden Divisionen getrennt voneinander. - Addiere anschließend die beiden Teilergebnisse mit gleicher Einheit.

Lösung

1. \(4\,\text{kg}\,200\,\text{g}=4200\,\text{g}\), also \(4200\,\text{g}:60=70\,\text{g}\). 2. \(12\,\text{kg}=12\,000\,\text{g}\), also \(12\,000\,\text{g}:80=150\,\text{g}\). 3. Die Summe beträgt \(70\,\text{g}+150\,\text{g}=220\,\text{g}\).

Antwort

\(220\,\text{g}\)

4209615

Drei Freunde haben zusammen eine Masse von \(132\,\text{kg}\). Tim hat eine um \(12\,\text{kg}\) größere Masse als Max. Leo hat dieselbe Masse wie Max. Bestimme die Massen der drei Jungen.

Denkanstöße

- Welche beiden Personen haben dieselbe Masse? - Was passiert, wenn du Tims zusätzlichen Anteil zunächst aus der Gesamtmasse herausnimmst? - Wie verteilt sich die verbleibende Masse dann auf drei gleich schwere Personen? - Prüfe deine drei Werte mit Summe und Differenz.

Lösung

1. Ziehst du Tims zusätzliche \(12\,\text{kg}\) von \(132\,\text{kg}\) ab, bleiben \(120\,\text{kg}\). Dann hätten alle drei dieselbe Masse. 2. \(120\,\text{kg} : 3 = 40\,\text{kg}\). Max und Leo haben also jeweils eine Masse von \(40\,\text{kg}\). 3. Tim hat eine Masse von \(40\,\text{kg} + 12\,\text{kg} = 52\,\text{kg}\).

Antwort

Tim: \(52\,\text{kg}\) Max: \(40\,\text{kg}\) Leo: \(40\,\text{kg}\)

4209635

In einer Bäckerei werden vier Säcke Mehl gewogen. Zusammen haben sie eine Masse von \(100\,\text{kg}\). Zwei Säcke sind gleich schwer. Die anderen beiden sind ebenfalls gleich schwer und jeweils \(10\,\text{kg}\) schwerer als die ersten beiden. Welche Masse haben die leichteren und die schwereren Säcke?

Denkanstöße

- Welche zwei Paare von Säcken sind jeweils gleich schwer? - Wie viel zusätzliche Masse haben die beiden schwereren Säcke zusammen? - Was bleibt übrig, wenn du diese zusätzliche Masse zunächst abziehst? - Prüfe am Ende die Gesamtmasse aller vier Säcke.

Lösung

1. Die beiden schwereren Säcke bringen zusammen \(2 \cdot 10\,\text{kg} = 20\,\text{kg}\) mehr auf die Waage. 2. Ohne diese zusätzliche Masse bleiben \(100\,\text{kg} - 20\,\text{kg} = 80\,\text{kg}\). Verteilt auf vier gleich schwere Säcke sind das \(80\,\text{kg} : 4 = 20\,\text{kg}\) je Sack. 3. Die beiden leichteren Säcke wiegen jeweils \(20\,\text{kg}\), die beiden schwereren jeweils \(30\,\text{kg}\).

Antwort

Die beiden leichteren Säcke wiegen jeweils \(20\,\text{kg}\). Die beiden schwereren Säcke wiegen jeweils \(30\,\text{kg}\).

4210545

Ein Lieferwagen transportiert Pakete mit einer Masse von jeweils \(2\,\text{kg}\,500\,\text{g}\). a) Welche Masse hat eine Ladung aus \(18\) solchen Paketen? b) Das Fahrzeug darf höchstens \(600\,\text{kg}\) zuladen. Wie viele dieser Pakete können höchstens geladen werden?

Denkanstöße

- Schreibe die Masse eines Pakets für beide Teilaufgaben in Gramm. - In a) wird dieselbe Paketmasse \(18\)-mal zusammengefasst. - In b) ist gefragt, wie oft die Paketmasse in die gesamte Zuladung passt.

Lösung

1. Ein Paket hat die Masse \(2500\,\text{g}\). 2. \(18\) Pakete haben \(18\cdot2500\,\text{g}=45\,000\,\text{g}=45\,\text{kg}\). 3. Für b) gilt \(600\,\text{kg}=600\,000\,\text{g}\). 4. \(600\,000\,\text{g}:2500\,\text{g}=240\). Genau \(240\) Pakete erreichen die Zuladungsgrenze.

Antwort

a) \(45\,\text{kg}\) b) \(240\) Pakete

4211815

Bestimme den fehlenden Wert \(\square\) so, dass die folgende Rechnung mit Massenangaben korrekt ist: \(8\,\text{kg}\,450\,\text{g} - \square + 1250\,\text{g} = 7\,\text{kg}\,100\,\text{g}\)

Denkanstöße

- Hast du versucht, alle Angaben zuerst in die kleinste Einheit umzurechnen? - Kannst du die Zahlen, die addiert werden sollen, zuerst zusammenrechnen? - Überlege dir, wie du die Gleichung umstellen kannst, um den Platzhalter allein auf einer Seite zu haben.

Lösung

1. \(8\,\text{kg}\,450\,\text{g} = 8450\,\text{g}\) und \(7\,\text{kg}\,100\,\text{g} = 7100\,\text{g}\). 2. Damit gilt \(8450\,\text{g} - \square + 1250\,\text{g} = 7100\,\text{g}\). 3. \(8450\,\text{g} + 1250\,\text{g} = 9700\,\text{g}\), also \(\square = 9700\,\text{g} - 7100\,\text{g} = 2600\,\text{g}\). 4. \(2600\,\text{g} = 2\,\text{kg}\,600\,\text{g}\).

Antwort

\(\square = 2600\,\text{g}\) (oder \(2\,\text{kg}\,600\,\text{g}\))

4212715

Zwei Pakete wiegen zusammen \(15{,}6\,\text{kg}\). Das erste Paket ist um \(2\,\text{kg}\,400\,\text{g}\) schwerer als das zweite Paket. Berechne die Masse der beiden einzelnen Pakete.

Denkanstöße

- Bringe beide Massenangaben zuerst in dieselbe Einheit, zum Beispiel Gramm. - Was bleibt von der Gesamtmasse übrig, wenn du den Massenunterschied zunächst abziehst? - Die verbleibende Masse gehört zu zwei gleich schweren Paketen. - Prüfe am Ende Summe und Unterschied deiner beiden Ergebnisse.

Lösung

1. \(15{,}6\,\text{kg} = 15\,600\,\text{g}\) und \(2\,\text{kg}\,400\,\text{g} = 2400\,\text{g}\). 2. Ziehst du den Unterschied von der Gesamtmasse ab, bleiben \(15\,600\,\text{g} - 2400\,\text{g} = 13\,200\,\text{g}\) für zwei gleich schwere Pakete. 3. Das leichtere Paket wiegt \(13\,200\,\text{g} : 2 = 6600\,\text{g} = 6{,}6\,\text{kg}\). 4. Das schwerere Paket wiegt \(6600\,\text{g} + 2400\,\text{g} = 9000\,\text{g} = 9\,\text{kg}\).

Antwort

Das erste Paket wiegt \(9\,\text{kg}\) und das zweite Paket wiegt \(6{,}6\,\text{kg}\).

4213385

Berechne und schreibe das Ergebnis mit gemischten Einheiten: \(2{,}5\,\text{kg} \cdot 9 - 14\,\text{kg}\,400\,\text{g} : 6\)

Denkanstöße

- Berechne Multiplikation und Division vor der Subtraktion. - Für die Subtraktion ist eine gemeinsame Einheit hilfreich. - Wandle das Ergebnis am Ende wieder in Kilogramm und Gramm um.

Lösung

1. Der erste Teil ergibt \(2{,}5\,\text{kg} \cdot 9 = 22{,}5\,\text{kg} = 22\,500\,\text{g}\). 2. Es gilt \(14\,\text{kg}\,400\,\text{g} = 14\,400\,\text{g}\). 3. Der zweite Teil ergibt \(14\,400\,\text{g} : 6 = 2400\,\text{g}\). 4. Die Differenz ist \(22\,500\,\text{g} - 2400\,\text{g} = 20\,100\,\text{g}\). 5. Das sind \(20\,\text{kg}\,100\,\text{g}\).

Antwort

\(20\,\text{kg}\,100\,\text{g}\)

4213605

In einer Kaffeerösterei wird frisch gerösteter Kaffee in Packungen zu \(500\,\text{g}\) und \(250\,\text{g}\) abgefüllt. Insgesamt sollen \(15\,\text{kg}\) Kaffee verpackt werden. Von beiden Packungsgrößen soll die gleiche Anzahl an Packungen entstehen. Berechne, wie viele Packungen insgesamt befüllt werden.

Denkanstöße

- Bringe die gesamte Kaffeemasse in dieselbe Einheit wie die Packungsangaben. - Was bedeutet die Bedingung „gleiche Anzahl“ für eine Gruppe aus beiden Packungsgrößen? - Welche Kaffeemasse benötigt eine solche Zweiergruppe? - Wie hängt die Anzahl der Gruppen mit der Gesamtzahl der Packungen zusammen?

Lösung

1. Die Gesamtmasse beträgt \(15\,\text{kg} = 15\,000\,\text{g}\). 2. Eine Gruppe aus je einer großen und einer kleinen Packung benötigt die Kaffeemasse \(500\,\text{g} + 250\,\text{g} = 750\,\text{g}\). 3. Es können \(15\,000\,\text{g} : 750\,\text{g} = 20\) solche Gruppen befüllt werden. 4. Jede Gruppe besteht aus zwei Packungen. Insgesamt sind es daher \(20 \cdot 2 = 40\) Packungen.

Antwort

Es werden insgesamt \(40\) Packungen befüllt, davon \(20\) pro Packungsgröße.

5528395

Ein Kanister enthält \(5\,\text{l}\) Saft. Daraus werden \(6\) Flaschen mit jeweils \(600\,\text{ml}\) vollständig gefüllt. Wie viel Saft bleibt im Kanister?

Denkanstöße

- Welche Gesamtmenge wird in die sechs Flaschen gefüllt? - Bringe Kanistermenge und abgefüllte Menge in dieselbe Einheit. - Die Restmenge ist die Differenz aus Anfangsmenge und abgefüllter Menge.

Lösung

1. Die sechs Flaschen enthalten zusammen \(6 \cdot 600\,\text{ml} = 3600\,\text{ml}\). 2. Der Kanister enthält anfangs \(5\,\text{l} = 5000\,\text{ml}\). 3. Es bleiben \(5000\,\text{ml} - 3600\,\text{ml} = 1400\,\text{ml} = 1{,}4\,\text{l}\).

Antwort

Es bleiben \(1{,}4\,\text{l}\) Saft im Kanister.

5528405

Aus einem Behälter werden nacheinander \(3\) Portionen zu je \(250\,\text{ml}\) entnommen. Danach sind noch \(1{,}2\,\text{l}\) im Behälter. Wie viel war am Anfang darin?

Denkanstöße

- Welche Gesamtmenge wurde entnommen? - Gesucht ist die Menge vor den Entnahmen, also musst du von der Restmenge rückwärts denken. - Bringe Rest- und Entnahmemenge vor dem Zusammenführen in dieselbe Einheit.

Lösung

1. Entnommen wurden insgesamt \(3 \cdot 250\,\text{ml} = 750\,\text{ml}\). 2. Die Restmenge beträgt \(1{,}2\,\text{l} = 1200\,\text{ml}\). 3. Die Anfangsmenge war \(1200\,\text{ml} + 750\,\text{ml} = 1950\,\text{ml} = 1{,}95\,\text{l}\).

Antwort

Am Anfang waren \(1{,}95\,\text{l}\) im Behälter.

5528625

Für ein Schulfest müssen \(8{,}4\,\text{l}\) Apfelsaft vollständig in vorhandene Behälter umgefüllt werden. Zur Wahl stehen: - drei Kanister mit jeweils \(2{,}5\,\text{l}\) Fassungsvermögen - zwei Kanister mit jeweils \(4\,\text{l}\) Fassungsvermögen und eine Flasche mit \(1\,\text{l}\) Fassungsvermögen Welche Zusammenstellung reicht aus? Gib auch an, wie viel Fassungsvermögen dabei frei bleibt.

Denkanstöße

- Bestimme das gesamte Fassungsvermögen jeder Zusammenstellung getrennt. - Vergleiche beide Gesamtfassungsvermögen mit der vorhandenen Saftmenge. - Bei der ausreichenden Zusammenstellung ist die Differenz aus Fassungsvermögen und Saftmenge der freie Platz.

Lösung

1. Die drei Kanister mit je \(2{,}5\,\text{l}\) fassen zusammen \(3 \cdot 2{,}5\,\text{l} = 7{,}5\,\text{l}\). Das reicht für \(8{,}4\,\text{l}\) nicht aus. 2. Die beiden \(4\,\text{l}\)-Kanister und die \(1\,\text{l}\)-Flasche fassen zusammen \(2 \cdot 4\,\text{l} + 1\,\text{l} = 9\,\text{l}\). 3. Dabei bleiben \(9\,\text{l} - 8{,}4\,\text{l} = 0{,}6\,\text{l}\) Fassungsvermögen frei.

Antwort

Die zwei \(4\,\text{l}\)-Kanister und die \(1\,\text{l}\)-Flasche reichen aus. Es bleiben \(0{,}6\,\text{l}\) Fassungsvermögen frei.

4142025

Eine Arbeiterbiene hat ungefähr eine Masse von \(0{,}1\,\text{g}\). Ein Bienenvolk hat insgesamt ungefähr eine Masse von \(2{,}1\,\text{kg}\). a) Schätze damit die Anzahl der Bienen im Volk. b) Nimm an, ungefähr \(\frac{1}{3}\) der Bienen seien Sammelbienen. Wie viele Sammelbienen sind das ungefähr? c) Nimm außerdem an, eine Sammelbiene bringe pro Flug durchschnittlich \(0{,}03\,\text{g}\) Nektar zum Stock. Welche Nektarmasse sammeln alle Sammelbienen bei einem gemeinsamen Ausflug ungefähr? Gib das Ergebnis in Kilogramm an.

Denkanstöße

- Die Angaben sind Näherungswerte; die Ergebnisse sind deshalb ebenfalls nur ungefähr. - In welcher kleineren Masseneinheit werden die ersten und letzten Rechnungen mit natürlichen Zahlen möglich? - Jeder Teil verwendet ein Ergebnis aus dem vorherigen Teil.

Lösung

1. \(2{,}1\,\text{kg}=2\,100\,000\,\text{mg}\) und \(0{,}1\,\text{g}=100\,\text{mg}\). Daraus ergeben sich ungefähr \(2\,100\,000:100=21\,000\) Bienen. 2. Ein Drittel davon sind \(21\,000:3=7000\) Sammelbienen. 3. \(0{,}03\,\text{g}=30\,\text{mg}\). Gemeinsam sammeln sie \(7000\cdot30\,\text{mg}=210\,000\,\text{mg}=210\,\text{g}=0{,}21\,\text{kg}\) Nektar.

Antwort

a) ungefähr \(21\,000\) Bienen b) ungefähr \(7000\) Sammelbienen c) ungefähr \(0{,}21\,\text{kg}\) Nektar

4197665

Zwei Lastwagen, Lkw Blau und Lkw Gelb, haben zusammen \(1260\,\text{t}\) Sand transportiert. Lkw Gelb hat insgesamt \(60\,\text{t}\) mehr geladen als Lkw Blau. Bei jeder Fahrt transportiert Lkw Blau genau \(15\,\text{t}\) Sand, während Lkw Gelb pro Fahrt \(22\,\text{t}\) laden kann. Wie viele Fahrten hat jeder Lastwagen durchgeführt, um seine Menge zu transportieren?

Denkanstöße

- Bestimme zuerst, welche Gesamtmenge zu jedem Lkw gehört. Nutze dabei Summe und Unterschied der beiden Mengen. - Suche anschließend kleine Vielfache von \(15\,\text{t}\) beziehungsweise \(22\,\text{t}\), die sich gut auf die jeweilige Gesamtmenge hochskalieren lassen. - Prüfe am Ende beide Fahrtenzahlen durch Multiplikation.

Lösung

1. Für Lkw Blau gilt \((1260\,\text{t}-60\,\text{t}):2=600\,\text{t}\). Lkw Gelb transportiert \(600\,\text{t}+60\,\text{t}=660\,\text{t}\). 2. Lkw Blau braucht \(600\,\text{t}:15\,\text{t}=40\) Fahrten. 3. Lkw Gelb braucht \(660\,\text{t}:22\,\text{t}=30\) Fahrten.

Antwort

Lkw Blau hat \(40\) Fahrten gemacht, Lkw Gelb hat \(30\) Fahrten gemacht.

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